一、一题多变与形数结合（论文文献综述）
王志壮,丁小红,胡卫平,周东洋,李兰兰,杨帆[1]（2017）在《基于有效教学探究学生数学解题能力的方法与途径》文中进行了进一步梳理第一部分:开题报告摘要:本课题从基于有效教学探究高中生数学解题能力的方法与途径的背景、界定、理论意义、原则等入手。以提高数学教学有效性的途径为主线,结合课题组成员多年的实践。探索出六个提高课堂教学有效性的学策略即:有效的行为常规养成、强化非智力因素的积极作用、实施差异教学、重视数学再创造过程、注重数学思想方法和观念的渗透、精心设计和谐的师生对话,期间也简单谈谈采取这些策略取得的成效。
刘均锋[2]（2017）在《把握组题导向,达成高效目标》文中提出高三数学复习以诊断式教学为主.我们只有组好题、设计好探究练习,才能全面有效地诊断学生的学习状况,有针对性地指导学生学,提高复习效率.在复习中如何设计变式训练题,达成高效复习目标呢?本文结合多年教学实践,从习题设计导向上谈谈我的体会.一、在易混淆处对比设问,让学生辨清概念两件（或两件以上）性质比较相近的事物放在一起对照比较,最易发现它们的相同点和不同点.高中数学有很多容
吴雨卓[3]（2017）在《浅析高中数学三角函数的学习心得》文中研究指明随着社会的快速发展和新教改的深入,三角函数体现了数形结合、转化、代换、特殊化等重要的数学思想,蕴藏着对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等辩证观点,已经发展成为一种较为流行的教育资源,受到了许多学生的热爱和追捧。在这种背景下高中数学身为一门专业性较强的学科,怎样把这种包涵多重的数学思想和基本数学解题策略的三角函数和高中数学更好的相结合,来带动我们学生学习的积极性和满足学习需求依旧还是一个难题。我们学生在学习三角函数的过程中遇到过问题,也总结过高中三角函数具体的学习方法,作为高考考点之一的三角函数在高中知识结构中占有重要地位,因此学好三角函数知识不仅能提高数学成绩,并对其他学科的学习也是一种促进。
王双寿[4]（2016）在《意外—顺势—惊喜——一道百校联考题讲评实录》文中认为去年底,笔者所在学校参加了"2014江苏百校联考"。得分最低的是第19题第（2）小题,在参加考试的638人中,仅有15人得到该问8分中的4分,无一人满分。根据考情,笔者利用两节课时间,对该题抽丝剥茧,深层剖析;讲评过程一波三折,精彩纷呈;学生热情互动,收获颇丰。现将课堂实录呈现于下,供师生分享。
朱建良[5]（2014）在《根叶从容,花自红——一堂反比例函数复习课的生本教育设计及思考》文中进行了进一步梳理教皈依于学,生本教育理念在于创造一个和谐、充满关爱的课堂气氛,一个可以让学生富于个性化、独立自主地、自由开放地合作与探究学习的良好生态环境,一个师生共赢、共鸣、共生的学习场所,生本的学生观是动态生成教与学的智慧的教学,让学生进入"学如不及,犹恐失之"的学习状态,充分挖掘学生内在学习潜能,充分体现课堂"教学的本质是学生发展"的原则,笔者尝试剖析一堂反比例函数复习
郭新祝[6]（2013）在《浅谈新课改背景下高中生解决数学问题能力培养》文中研究指明本文针对目前学生对解决数学问题能力比较缺乏这一现实问题,提出了一些简单的看法与见解.从数学知识向能力的转化过程来探求培养能力的基本途径,对培养学生能力这一老课题作出一点新的探索与思考.
王大胄[7]（2011）在《论数学习题教学的基本原则》文中提出数学习题教学是数学教学的重要组成部分,科学的数学习题教学,可以巩固学生的基础知识,增强学生运用知识的能力,培养学生的创新意识、创新精神和创新能力,帮助学生树立严谨的学习态度、科学
韩清华[8]（2011）在《初中数学习题教学研究 ——以初中数学习题解决中的错因分析为主线》文中认为数学教学的最终目的是给学生形成一种数学素养和数学能力。数学习题是学习数学、教授数学、研究数学的必要途径,它也是考试中比较公正合理的一种工具,数学习题可以促进对数学知识的了解、理解、掌握、整合和综合运用。在初中数学教学中,我们更不能抹杀习题的重要地位,数学习题正是传授知识、巩固知识、培养基本能力、形成数学素养、提炼数学基本思想和基本方法的载体。加强数学习题的有关理论的学习,对初中数学习题教学中学生解题出现的错误进行研究与反思,从而形成初中数学解题策略,对于中学数学教学有着重要的现实意义。研究主要分为五部分进行：第一部分,绪论。对本论文研究的目的和意义、国内外研究现状、研究的方法、创新之处进行了介绍,阐述了本文的主要内容：在研究数学习题的理论的基础上分析初中数学习题教学中蕴涵的数学思想方法,就学生在初中数学学习中解决数学习题时常犯的错误,按照习题类型与初中数学知识类型进行研究,并提出初中数学习题解决的基本策略。第二部分：数学习题相关理论。就数学习题的概念、数学习题在初中数学教学中的意义与作用,初中数学习题的分类、初中数学习题中蕴涵的一些数学思想方法（以转化思想、数形结合思想、整体思想、分类讨论思想、函数与方程思想为例）进行了研究。第三部分：初中数学不同习题类型的习题解决中的常犯错误原因分析。这部分通过初中生在求解题、证明题的解答过程中常犯的错误进行典例分析,寻找错误产生的原因。第四部分：初中数学学科的不同分支习题解决中的常犯错误原因分析。这部分就初中数学的三大分支题目：代数题、几何题、统计与概率题,从易错原因、典例分析到方法总结进行探索研究。第五部分：初中数学习题解决的基本策略。从精审题意、分析特征、纵横联系、寻求方法几方面出发,研究初中数学习题教学的基本策略。希望通过本文的研究给一线教师提供了一个教学中可供参考的教学依据,为习题教学提供实践素材。
李静[9]（2011）在《基于多元表征的初中代数变式教学研究》文中研究说明我国数学教育发展到今天,取得了令世人瞩目的国际数学测试成绩,但学生的数学动手实践能力和创新意识一直不佳,影响着学生的素质发展,乃至国家的未来发展。数学教育任重道远,改革势在必行。数学教育改革要符合数学教育发展规律。数学教育发展同其它事物发展一样,是辩证否定过程。数学教学方式方法改革是数学教育改革成败的关键。继承传统的优秀成功经验,吸收西方先进的教育理念和方法,发展我国数学教育教学,成为本研究的出发点。变式教学是我国数学教育传统的特征,已成为教师日常行为规范。多元表征是西方数学教育心理学研究的热点,已纳入《美国学校数学教育的原则和标准》的培养目标。多元表征是数学理解的内容,也是理解数学的工具。目前,表征的研究成了认知科学、教育等领域的热门话题,特别是多元表征的研究成了数学教育心理学国际研讨组（International Group for the Psychology of Mathematics Education, PME）的主题,在1989年PME专门成立了数学学习中表征的研究工作组,研究主题也逐渐从过去只关注实验情境中多元外在表征对学习影响的研究,转向在真实、日常教学情境中“向多元表征学习”（learning from multi-representations）和“用多元表征学习”（learning with multi-representations）的研究。在现实数学教学中,多元表征的学习如何根植于传统教学的理论和实践研究有很好的前景,值得探讨。变式教学可以促进多元表征的学习,变式教学可以通过学生多元表征的反馈来更好地确定“潜在距离”和“变异空间”。教师主体的变式与学生主体表征,可以搞活数学教育课堂教学,多元表征学习与变式教学之间存在着内在的联系,由此构建了“基于多元表征的数学变式教学”的命题,成为本研究的理论基础。美国提出数学教育的“人人学代数”,注重公民代数思维素养,同样,中国公民代数思维素养也应与时俱进。初中阶段是人生发展的黄金时期。如何在新的时代,高效地发展初中学生的代数思维和创新意识?成为本研究的目标。究以上考虑,本研究的主题为：基于多元表征的初中代数变式教学研究,尝试性地探讨中国数学教育的本土特色发展。基于数学多元表征学习的观点,借用我国数学变式教学手段,以初中代数为载体,学生代数思维和创新意识为目标,建立基于本理论体系下的初中代数教学理论模型和实践策略。具体研究生成如下首先进行文献研究,了解相关成果后得出一些结论。文献研究中的第一部分是,在表征一般意义了解的基础上,界定了多元表征的内涵,分析了数学多元表征的特征,以及多元表征学习对数学理解、问题解决、元认知和创新思维等数学认知发展的影响,探讨了多元表征的教学特征及其优缺点。为了深入理解多元表征内涵,进行了多元表征学习中的多元主义哲学阐释,分析出多元表征学习及其教学发展方向。文献研究中的第二部分是,综述了我国变式教学的研究后,提出了变式教学的新认识,变式教学是一种价值中立的教学手段,可分为“过程性概念变式”和“过程性问题变式”,以此更好地解释或深化变式教学在实践中应用。为了深入地把握变式教学的实质,进行了变式教学的本质主义哲学剖析,得出变式教学发展方向。基于多元表征和变式教学的哲学分析,得到了两者融合的理论依据------多元主义与本质主义的融合-------一元暨多元主义,即教学生成主义,视为中国传统哲学在当代数学教学环境下的观照,由此寻找了一条实现数学非形式化与形式化统一的教学路径。在此哲学观念指导下,发掘了多元表征与变式教学的内在关系,提出“多元表征是数学知识点存在的形态,变式是对多元表征中的某一形式所做的变式,或者说,变式是多元表征的变式”的理论观点。这些研究形成了“基于多元表征的变式教学”的宏观理论体系。接着进行了“基于多元表征的初中代数变式教学”的理论研究,或者看做“基于多元表征的变式教学”的理论应用研究。先进行了初中代数学习的特征研究,从它的历史发展与形式结构,乃至它的研究特点,得出了代数语言的丰富性和知识的结构性等认识。接着又在代数学习的本质分析基础上,明确了代数教学的一般特征：突出“四基”、强化多元表征和结构模式、引导学生参与探究活动,等等。重点研究了代数学习中的“过程操作”与“对象结构”的二重要素相互转化时,多元表征学习所起的作用,即借助多元表征如何发展了学生的代数思维能力和创新能力。在代数多元表征学习和教学的分析基础上,联系代数思维特征,确立了“基于多元表征的初中代数变式教学”的理论及其实施设想。由此奠定了“基于多元表征的初中代数变式教学模式和策略研究”的理论依据。其次建构了“基于多元表征的初中代数变式教学模型”,以及相应的“基于多元表征的初中代数概念、技能和问题解决变式教学模型”,并以图解的形式阐述了该教学的系统过程。从系统论、学习论和认识论等角度分析了“基于多元表征的初中代数变式教学”的合理性。分析了该教学模型应有的教学目标、教学过程、教学方式和教学程序。此部分作为“基于多元表征的初中代数变式教学”的中观理论。在模型研究基础上,运用有关多元表征教学理论、变式教学理论、建构主义教学理论、现象学变样理论以及初中生思维发展理论等,构建“基于多元表征的初中代数变式教学策略”,以此构建“基于多元表征的初中代数概念变式教学策略”、“基于多元表征的初中代数技能变式教学策略”和“基于多元表征的初中代数问题解决教学策略”,并对该教学的教学设计和操作进行了深入探讨,这些具体操作可作为教师课堂教学的参考。此部分研究是该教学微观操作。为了实践检验“基于多元表征的初中代数变式教学模型”的合理性和“基于多元表征的初中代数变式教学策略”的有效性,进行了“基于多元表征的初一方程变式教学”个案实验研究。以“方程引入、方程理解、方程求解和方程应用”四个连续学习内容为载体,运用数学认知心理学观点分析了教师的变式教学如何促进学生的多元表征学习,以及多元表征及其变式促动知识点的深层理解和拓展应用,从中得出具有实践操作特征的结论。这是“如何将教师主体变式与学生主体表征结合起来,发展代数思维和创新能力”的有效尝试。最后从选题、设计、实施和验证等整个研究过程,阐述了该研究的合理性、可行性和科学性。从研究环节阐发了该研究结论的深度和广度,为代数教学提出些建设性意见,为“基于多元表征的初中几何、概率与统计的变式教学”研究提出些指导性建议。这是本研究的结论与建议。本研究基于多元表征和变式教学的整合,从理论上探讨了发展学生代数思维和创新能力为目标的初中代数教学,创新了“基于多元表征的变式教学”理论体系,丰富了代数教学理论,实践上探究了初中代数教学的具体操作。面向素质教育和大众教育的要求,以初中代数教学为载体,进行了数学教育教学研究的“本土化”走向“国际化”的有益尝试。本研究获得了国家基金项目——“全国教育科学‘十一五’规划教育部重点课题“基于二多元表征学习的初中代数变式教学研究——‘以学论教’改革实验”（GOA107019）”的课题支持。其中的个案研究成果作为专论形式发表在世界着名的springer山版社的《Advances in Mahematics Education》上。由于时间和能力所限,谬误纰漏之处在所难免,恳请专家学者批评指正,不胜感激。
倪满跃[10]（2010）在《有效课堂设计是有效课堂教学的前提》文中进行了进一步梳理如何根据班级学生的实际情况实施有效课堂教学,有效课堂设计是一个关键过程,切忌拿来主义、照搬照用.而应该在充分了解本班学生的基础状况,以及学生之间的个体差异的基础上进行针对性的备课,设计适合本班各个层次的学生的教学方案和具体内容,真正达到全面提高的教学目标.
二、一题多变与形数结合（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一题多变与形数结合（论文提纲范文）
（1）基于有效教学探究学生数学解题能力的方法与途径（论文提纲范文）
| 第一部分:开题报告 |
| 一、课题研究的背景及界定 |
| (一) 研究背景 |
| (二) 课题界定 |
| 二、课题研究的理论依据及原则 |
| (一) 研究依据 |
| (二) 有效教学的原则 |
| 1.互动的师生关系原则 |
| 2.启发式教育原则 |
| 三、研究的目标与内容、方法与过程 |
| (一) 课题研究的目的 |
| (二) 研究解决的主要问题: |
| (三) 研究方法: |
| (四) 研究的过程 |
| 1.准备阶段 |
| 2.实践研究阶段 |
| 3.总结阶段 |
| 第二部分:结题报告 |
| 一、课题研究的背景及界定 |
| (一) 研究背景 |
| (二) 课题界定 |
| 二、课题研究的理论依据及原则 |
| (一) 研究依据 |
| (二) 有效教学的原则 |
| 三、研究的目标与内容、方法与过程 |
| (一) 课题研究的目的 |
| (二) 研究解决的主要问题: |
| (三) 研究方法 |
| (四) 研究的过程 |
| 四、研究成果与成效 |
| (一) 抓常规养成培养学生良好习惯策略 |
| (二) 重视非智力因素促进学生全面发展的策略 |
| (三) 关注学清, 采取差异教学策略 |
| (四) 重视数学“再创造”过程 |
| (五) 注重数学思想方法、数学观念的策略 |
| (六) 课堂组织采取对话的策略 |
| 五、存在问题及改进方向 |
（4）意外—顺势—惊喜——一道百校联考题讲评实录（论文提纲范文）
| 一、意料之外 |
| 二、另辟蹊径 |
| 三、趁热打铁 |
| 四、引申拓展 |
| 五、教学感悟 |
| 1.“生”动是提高试卷讲评有效性的根本保证 |
| 2. 提高学生的“选择”能力是试卷讲评课的重要任务 |
| 3. 一题多问、一题多变是试卷讲评不可或缺的环节 |
（5）根叶从容,花自红——一堂反比例函数复习课的生本教育设计及思考（论文提纲范文）
| 1. 教学流程: |
| 2. 学情分析: |
| 3. 教学目标: |
| 4. 教学重点、难点: |
| 5. 教学过程回顾 |
| 5.1 基础训练 |
| 5.2 问题解决 |
| 5.3 总结归纳 |
| 5.4 针对性训练 |
（6）浅谈新课改背景下高中生解决数学问题能力培养（论文提纲范文）
| 一、能力在数学学习中的地位 |
| 二、数学能力培养的途径与方法 |
| 1. 养成认真审题的习惯 |
| 2. 重视总结解题的方法 |
| 3. 注重一题多解与一题多变 |
| 4. 把握好数学思想方法 |
（8）初中数学习题教学研究 ——以初中数学习题解决中的错因分析为主线（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 一、绪论 |
| (一) 研究的目的和意义 |
| (二) 国内外研究现状 |
| 1. 国外研究情况 |
| 2. 国内研究情况 |
| (三) 研究的方法 |
| 1. 文献研究法 |
| 2. 案例分析法 |
| 3. 自然实验法 |
| 4. 访谈法 |
| (四) 创新之处 |
| 二、数学习题的相关理论 |
| (一) 数学习题的概念 |
| (二) 数学习题在初中数学教学中的意义与作用 |
| 1. 数学习题在数学教学中的地位及重新审视的必要性 |
| 2. 习题在数学教学中的作用 |
| (三) 数学习题的分类 |
| (四) 初中数学习题中蕴涵的一些数学思想方法 |
| 1. 转化思想 |
| 2. 数形结合思想 |
| 3. 整体思想 |
| 4. 分类讨论思想 |
| 5. 函数与方程思想 |
| 三、初中数学不同习题类型的习题解决中的错误原因分析 |
| (一) 求解题中错因分析 |
| 1. 知识混淆，理解偏差 |
| 2. 运算能力差，造成计算失误 |
| 3. 忽视范围，产生错误 |
| 4. 分类不当，形成失误 |
| 5. 应用意识差，数学建模困难 |
| (二) 证明题中错因分析 |
| 1. 作图不当，形成失误 |
| 2. 推理不严谨，形成论证错误 |
| 3. 论据错误，导致论证无效 |
| 四、初中数学学科的不同分支习题解决中的错误原因分析 |
| (一) 代数题中错因分析及教学建议 |
| 1. 数与式中易错点分析与方法总结 |
| 2. 方程与不等式中易错点分析与方法总结 |
| 3. 函数中易错点分析与方法总结 |
| (二) 几何题中错因分析及教学建议 |
| 1. 三角形中易错点分析与方法总结 |
| 2. 多边形中易错点分析与方法总结 |
| 3. 圆中易错点分析与方法总结 |
| (三) 统计与概率题中错因分析及教学建议 |
| 1. 统计与概率题中易错点 |
| 2. 典型例题分析 |
| 3. 教学建议 |
| 五、初中数学习题解决的基本策略 |
| (一) 审题策略——精审题意，严把条件 |
| (二) 分析策略——抓住特征，寻求启示 |
| (三) 联系策略——纵横交错，贯通思路 |
| (四) 方法策略——寻求方法，解决问题 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）基于多元表征的初中代数变式教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 导论 |
| 1.1 研究缘起 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.4 研究内容与方法 |
| 1.5 研究框架 |
| 第二章 "多元表征与变式教学"文献综述与思考 |
| 2.1 数学多元表征学习与教学 |
| 2.2 数学变式教学及其特征 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 多元表征与变式教学整合的理论研究 |
| 3.1 多元表征与变式的关联研究 |
| 3.2 多元表征与变式教学整合的哲学依据 |
| 3.3 多元表征与变式的整合 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于多元表征的初中代数变式教学理论研究 |
| 4.1 初中代数教学一般特征 |
| 4.2 基于多元表征的初中代数变式教学设想 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 基于多元表征的初中代数变式教学模型构建 |
| 5.1 基于多元表征的代数变式教学模型 |
| 5.2 基于多元表征的代数变式教学过程 |
| 5.3 基于多元表征的初中代数变式教学模型的合理性 |
| 5.4 基于多元表征的初中代数变式教学的特征 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 基于多元表征的初中代数变式教学策略构建 |
| 6.1 基于多元表征的初中代数变式教学策略依据 |
| 6.2 基于多元表征的初中代数变式教学策略 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 基于多元表征的初中代数变式教学个案实验研究 |
| 7.1 基于多元表征的初—方程变式教学实验研究 |
| 7.2 从实验研究看"基于多元表征的初中代数变式教学" |
| 7.3 本章小结 |
| 第八章 研究结论与建议 |
| 8.1 关于研究过程 |
| 8.2 关于研究结果 |
| 8.3 关于研究创新点 |
| 8.4 关于研究建议 |
| 8.5 关于进一步研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1:初中代数课堂教学活动量化表 |
| 附录2:《方程引入》测试卷 |
| 附录3:《方程理解》测试卷 |
| 附录4:《方程求解》测试卷 |
| 附录5:《方程应用》测试卷 |
| 后记 |
四、一题多变与形数结合（论文参考文献）
- [1]基于有效教学探究学生数学解题能力的方法与途径[A]. 王志壮,丁小红,胡卫平,周东洋,李兰兰,杨帆. 新课改背景下课堂教学方法与手段的有效性研究科研成果集（第四卷）, 2017
- [2]把握组题导向,达成高效目标[J]. 刘均锋. 中学数学研究(华南师范大学版), 2017(02)
- [3]浅析高中数学三角函数的学习心得[J]. 吴雨卓. 教育现代化, 2017(02)
- [4]意外—顺势—惊喜——一道百校联考题讲评实录[J]. 王双寿. 基础教育论坛, 2016(22)
- [5]根叶从容,花自红——一堂反比例函数复习课的生本教育设计及思考[J]. 朱建良. 中学数学研究(华南师范大学版), 2014(12)
- [6]浅谈新课改背景下高中生解决数学问题能力培养[J]. 郭新祝. 数理化学习, 2013(02)
- [7]论数学习题教学的基本原则[J]. 王大胄. 中学数学研究, 2011(07)
- [8]初中数学习题教学研究 ——以初中数学习题解决中的错因分析为主线[D]. 韩清华. 内蒙古师范大学, 2011(12)
- [9]基于多元表征的初中代数变式教学研究[D]. 李静. 西南大学, 2011(09)
- [10]有效课堂设计是有效课堂教学的前提[J]. 倪满跃. 数学学习与研究, 2010(19)