一、指数丢番图方程的有关解（论文文献综述）
杨睿[1]（2021）在《关于丢番图方程（an+2m）（bn+2m）=x2》文中研究指明指数丢番图方程是一类重要的丢番图方程,国内外许多学者对指数丢番图方程（an-1）（bn-1）=x2进行了研究,并取得了一系列重要的结果。本文利用Stormer定理及其推广、Pell方程解的基本性质、Lehmer序列的经典结论和费马无穷递降法得到:a,b满足0≤≤ord2（a）=r<s=ord2（b）时,若n为大于2的偶数且n≤≤nr,则丢番图方程（an+2m）（bn+2m）=x2无解;a=2rc,b=2sc满足2|c,r<s,若r与s奇偶性相同且m≤nr,则丢番图方程（an+2m）（bn+2m）=x2无解。从而推进序列有无平方项这类问题的研究。
陈小燕[2]（2021）在《1+2x5y+5z11u=2v·11w,xuvw>0,y+z>0的非负整数解》文中研究指明借助计算机,用初等方法给出了指数丢番图方程1+2x5y+5z11u=2v.11w,xuvw> 0,y+z>0的全部非负整数解.
李金辉[3]（2020）在《拟周期斜积系统的约化和线性化》文中进行了进一步梳理本文我们主要研究拟周期线性斜积系统（拟周期线性Cocycle）的局部约化的刚性、全局约化的刚性问题,以及拟周期非线性斜积系统（拟周期驱动的环面流）的线性化问题.第一章,介绍本论文中涉及的基本符号和概念.我们首先介绍函数空间与范数;然后介绍研究对象:拟周期线性斜积系统、拟周期驱动的环面系统;其次介绍基本概念:Lyapunov指数和旋转数,可约与可线性化,以及一些数论上的概念和性质;最后我们介绍有限光滑函数的解析逼近和Z2作用.第二章,主要讨论拟周期线性Cocycle局部约化的刚性问题.我们将介绍局部约化的刚性的已有结果.特别地,我们会证明在丢番图底频下有限光滑U（n）-Cocycle的局部约化的刚性结果.第三章,主要考虑拟周期线性Cocycle全局约化的刚性问题.我们会介绍重整化方法以及应用该方法已经得到的全局约化的刚性结果.在局部约化的刚性结果的基础上,利用重整化方法,我们会证明在回归丢番图底频时,有限光滑U（n）-Cocycle的全局约化的刚性结果.第四章,主要讨论拟周期驱动的环面流的可线性化问题.对于多参数拟周期驱动的环面流（ω,Ω（λ）+F（θ,φ,λ））（其中ω=（1,α）,α为无理数,λ∈Rn为参数,Ω（λ）为关于λ的向量值函数）,我们会证明当F足够小时,只要α不是super-刘维尔,那么在一定非退化条件下,存在λ∈Rn的正测集使得该系统可光滑旋转线性化.
邓乃娟,袁平之[4]（2020）在《一类丢番图方程的全部正整数解》文中认为丢番图方程是数论的一个古老分支,有大量关于丢番图方程的研究结论。二次丢番图方程的全部正整数解问题已经被解决,但是对于指数型丢番图方程全部正整数问题现在依然是一个难题,文中运用二次丢番图方程正整数解的一些性质得到了一类指数型丢番图方程■的全部正整数解。
吴万楼[5]（2019）在《向量场周期轨道增长率和Beta-变换的一致丢番图逼近》文中研究表明不变量、轨道的渐近形态是动力系统的两个重要研究课题.不变量主要包含拓扑不变量和渐近不变量.轨道的渐近形态包含两层含义:一是轨道的极限集的构成和大小（Lebesgue测度,Hausdorff维数）,二是轨道趋近于其极限集的方式.本文对动力系统中的这两个主题进行了研究:第一,我们研究了连续时间的动力系统的周期轨道条数的增长率这一渐近不变量与系统的拓扑熵这一拓扑不变量之间的关系;第二,在某一类给定的离散动力系统（β-动力系统）中,我们刻画了点的轨道按照某种速率逼近给定点的集合的大小.我们第一个方面的研究建立了C1-通有的向量场的周期轨道条数的增长率与其拓扑熵之间的关系:周期轨道条数的增长率大于或等于拓扑熵.这个结论将Katok的关于C1+α（α>0）曲面微分同胚的周期轨道条数的增长率与其拓扑熵之间的关系推广到了任意维的C1-通有的向量场.相比较离散时间的动力系统,我们需要处理奇点和修剪流所带来的困难.通过估计周期轨道的周期与回复轨道的回复时间的差别,我们对廖山涛追踪引理这一基本工具,给出了一点改进.在第二个方面的研究中,我们考虑经典的定义在[0,1]上的β-变换（β>1）:其中·表示取整函数.对于定义在自然数集上的两个实正函数ψ1和ψ2,用L（ψ1）表示区间[0,1]中的所有满足性质:存在无穷多个正整数n∈N,使得（?）成立的点x组成的集合.用U（ψ2）表示区间[0,1]中的所有满足性质:对于充分大的N,不等式（?）有一个小于或等于N的解n的点x组成的集合.假设（?）（相应的,（?））是以β为底的ψ1（n）的对数的相反数除以n的下极限（相应的,上极限）.符号（?）和（?）表示用函数ψ2代替函数ψ1所得到的下极限与上极限.从Philipp的结果来看,如果级数ψ1（n）（?）(相应的,（?）收敛,那么集合L（ψ1）（相应的,U（ψ2））的Lebesgue测度为零.我们计算这些集合的Hausdorff维数.集合L（ψ1）的Hausdorff维数已经被找到并且维度公式完全由（?）决定.我们研究了集合L（ψ1）和U（ψ2）的交集的Lebesgue测度和Hausdorff维数,并使用（?）和（?）给出了刻画.作为推论,我们得到了集合U（ψ2）的Lebesgue测度和Hausdorff维数的严格估计,并使用（?）和（?）给出了刻画.Bugeaud和Liao的结果只考虑了ψ1和ψ2都是指数函数的特殊情况,我们的结果将ψ1和ψ2推广到一般的正函数.
汤健儿,何其祥[6]（2019）在《关于丢番图方程x2+y2=p与x2+2y2=p的整数解》文中研究指明利用p次单位根e（2πi）/p作为原始材料,通过不同层次的组合,当p≡1（mod 4）时,给出了方程x2+y2=p的整数解.在此基础上,当p≡1（mod 8）时,进一步给出了x2+2y2=p的整数解.
佟瑞洲[7]（2019）在《关于丢番图方程px4-（p-q）y2=qz4》文中提出利用初等方法给出了丢番图方程px4-（p-q）y2=qz4当p=Q2+q为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了Mordell等学者关于ax4+by4=cz2的结果。
候静[8]（2019）在《两类经典丢番图方程的可解性研究》文中指出丢番图方程是指未知数个数多于方程的个数,并且将未知数的取值限定为正整数,整数或有理数等的整系数多项式方程,也称为不定方程.丢番图方程的研究主要解决三个问题:其一判断何时有解,其二有解时决定解的个数,其三求出所有的解.由于丢番图方程内容异常丰富,没有统一的求解方法,这就决定了其研究的困难性,但同时也吸引着很多学者利用各种可能的方法来研究其可解性.本文利用初等数论方法,在前人研究的基础上,讨论了几个有关指数丢番图方程和三次丢番图方程的可解性问题,给出这些方程的全部解,推广了前人的研究成果,具体内容如下:（1）研究指数丢番图方程X2+28=y11的可解性问题,并推广得出更一般的指数丢番图方程X2+28=y2m+5的可解性结论,证明了此方程无正整数解的情况.（2）研究指数丢番图方程（2k）x+by=（b+2k）z的可解性问题,证明了此方程有唯一正整数解的情况.（3）研究三次丢番图方程x3+93=18y2的可解性问题,证明了此方程仅有两个正整数解.（4）研究三次丢番图方程x3+1=2P1P2Qy2的可解性问题,证明了此方程无正整数解的情况.最后,总结该论文中关于不定方程的求解问题,并提出自己进一步努力研究的方向.参考文献61篇.
张雪[9]（2019）在《关于两类丢番图方程整数解的研究》文中研究表明本文通过采用递归序列的方法、Pell方程解的性质以及同余式等初等数论方法证得了如下结果:1.关于不定方程组x2-26y2=1与y2-Dz2=100的解的情况如下:（i）取D=2p1…ps,1 ≤s≤4,给定p1,…,ps（1≤s≤4）是互不相同的奇素数.除开D=2×7×743,方程组存在非平凡解（x,y,z）=（±530451,士104030,±1020）这一情况之外,余下只有平凡解（x,y,z）=（±51,±10,0）.（ii）取D=2"（n∈N）,方程组只有平凡解（x,y,z）=（±51,±10,0）.2.令r=st2（s,t∈N）,s没有平方因子,设A（r）=s,B（r）=t.关于探究不定方程x3-1=709qy2的正整数解可得到如下结果:取q≡1（mod12）为奇素数,不定方程x3-1=709qy2存在正整数解的充要条件为q满足q=A（3×7092a4+2127a2+1）,a∈N.此时,可以证得方程 x3-1=709砂2 有解（x,y）=（1+2127a2,3OB（3 × 7092a4+2127a2+1））.另外,如果 满足 q=12k2+12k+1（k ∈ N）、q=108k2±12k+1（k ∈ N）、q=12k+1（k ∈ N）以及q≡1（mod12）为奇素数且（q/709）=-1这四个条件之一,那么方程x3-1=709qy2无正整数解.
史曙光[10]（2019）在《有理平面上的丢番图逼近》文中研究说明丢番图逼近的测度理论是近年来数论中一个活跃的研究方向,用动力系统的思想方法去研究丢番图逼近,尤其在测度的极端性和强极端性方面得到了很多有意义的结果.本文讨论了齐次空间中的丢番图逼近的狄利克雷定理.应用动力系统的思想方法,将数的丢番图逼近性质与齐次格空间上幂幺流的对应,研究了齐次空间中的矩阵的丢番图逼近.对狄利克雷定理进行了ε改进.本文还研究了有理平面上的丢番图逼近问题.对于丢番图指数在有理平面上的取值范围,以往的讨论仅仅限制在丢番图逼近的对偶和联立理论,并没有给出d-维有理平面上的非齐次逼近.本文引入了 Pliicker坐标系和Khintchine转移原则,通过迭代上（下）转移不等式,把d-维齐次空间上的丢番图逼近推广到d-维非齐次空间上,确定了丢番图指数ω的取值范围.利用丢番图指数,给出了d-极端的定义,并把对偶理论中的相关结论推广到d-极端情况.本文还讨论了 Hau sdorff测度下的Khintchine-Gro shev问题.通过构造维度函数和加一些限制条件,可以去掉逼近函数的单调性条件,并给出了齐次空间下0-1法则的适用性.但在限制条件去除后,逼近函数的单调性尚不能去掉,以及在非齐次空间中0-1法则并不适用.
二、指数丢番图方程的有关解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、指数丢番图方程的有关解（论文提纲范文）
（1）关于丢番图方程（an+2m）（bn+2m）=x2（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 本课题研究的背景、目的和意义 |
| 1.2 相关定理 |
| 第2章 相关引理 |
| 第3章 定理的证明 |
| 3.1 定理1.2.1 的证明 |
| 3.2 定理1.2.2 的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的科研情况 |
（3）拟周期斜积系统的约化和线性化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 0.1 拟周期线性系统 |
| 0.2 拟周期非线性系统 |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 函数空间与范数 |
| 1.1.1 T~d上的函数空间 |
| 1.1.2 T~d×T~n上的函数空间 |
| 1.2 研究对象 |
| 1.2.1 拟周期线性系统 |
| 1.2.2 拟周期驱动的环面系统 |
| 1.3 基本概念 |
| 1.3.1 Lyapunov指数 |
| 1.3.2 度与旋转数 |
| 1.3.3 可约与可线性化 |
| 1.3.4 一些数论概念 |
| 1.4 解析逼近 |
| 1.5 Z~2作用 |
| 第二章 局部约化的刚性 |
| 2.1 相关结果 |
| 2.2 有限光滑U(n)-Cocycle局部约化的刚性 |
| 2.2.1 主要结果 |
| 2.2.2 解析U(n)-Cocycle的一步KAM |
| 2.2.3 有限光滑一步KAM |
| 2.2.4 主要结果的证明 |
| 第三章 全局可约的刚性 |
| 3.1 重整化及相关结果 |
| 3.1.1 相关结果 |
| 3.1.2 重整化 |
| 3.2 有限光滑U(n)-Cocycle的全局可约的刚性 |
| 3.2.1 主要结果 |
| 3.2.2 主要结果的证明 |
| 第四章 拟周期驱动的环面流的线性化 |
| 4.1 相关结果 |
| 4.2 拟周期驱动的环面流的线性化 |
| 4.2.1 主要结果 |
| 4.2.2 同调方程 |
| 4.2.3 迭代引理 |
| 4.2.4 主要结果的证明 |
| 参考文献 |
| 研究成果与发表论文 |
| 致谢 |
（5）向量场周期轨道增长率和Beta-变换的一致丢番图逼近（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 周期轨道增长率 |
| 1.2 一致丢番图逼近 |
| 第二章 流 |
| 2.1 Poincar(?)流 |
| 2.2 流的测度、熵和控制分解 |
| 第三章 Hausdorff 维数和 β-变换 |
| 3.1 Hausdorff维数 |
| 3.2 β-变换 |
| 第四章 向量场周期轨道增长率 |
| 4.1 定理A的简化 |
| 4.1.1 定理A的证明 |
| 4.1.2 非星号向量场 |
| 4.1.3 星号向量场 |
| 4.2 具有时间控制的追踪引理 |
| 4.3 有追踪的向量场的周期轨道 |
| 4.3.1 向量场的Pesin块 |
| 4.3.2 构造周期轨道: 定理 4.4 的证明 |
| 第五章 β-展式的一致丢番图逼近 |
| 5.1 定理B和C的证明 |
| 5.2 定理D和E的证明 |
| 5.3 例子 |
| 第六章 有待继续探讨的问题 |
| 6.1 Lyapunov指数逼近 |
| 6.2 动力系统的一致丢番图逼近 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间完成的论文 |
| 致谢 |
（6）关于丢番图方程x2+y2=p与x2+2y2=p的整数解（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 方程(1)的求解 |
| 3 当p≡1(mod 8)时方程(2)的求解 |
| 附注. |
（8）两类经典丢番图方程的可解性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 数论的研究背景及意义 |
| 1.2 两类经典丢番图方程的研究现状 |
| 2 关于指数丢番图方程x~2+2~8=y~(2m+5)的可解性研究 |
| 2.1 引言及主要结论 |
| 2.2 若干引理 |
| 2.3 关于指数丢番图方程x~2+2~8=y~(11)解的研究 |
| 2.4 关于指数丢番图方程x~2+2~8=y~(2m+5)解的研究 |
| 3 关于指数丢番图方程(2~k)~x+b~y=(b+2~k)~z的可解性研究 |
| 3.1 引言及主要结论 |
| 3.2 若干引理 |
| 3.3 定理的证明 |
| 4 关于三次丢番图方程x~3+9~3 =18y~z的可解性研究 |
| 4.1 引言及主要结论 |
| 4.2 定理的证明 |
| 5 关于三次丢番图方程x~3+1=2p_1p_2Qy~2的可解性研究 |
| 5.1 引言及主要结论 |
| 5.2 若干引理 |
| 5.3 定理的证明 |
| 6 结论 |
| 参考文献 |
| 作者攻读学位期间发表学术论文清单 |
| 致谢 |
（9）关于两类丢番图方程整数解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 第二章 关于不定方程组x~2-26y~2=1与y~2-Dz~2=100的公解 |
| 2.1 历史发展以及主要结果 |
| 2.2 关键性引理 |
| 2.3 主要结果的证明 |
| 第三章 关于不定方程x~3-1=709qy~2的正整数解 |
| 3.1 历史发展以及主要结果 |
| 3.2 关键性引理 |
| 3.3 主要结果的证明 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
（10）有理平面上的丢番图逼近（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 文献综述 |
| 1.1 绪论 |
| 1.2 丢番图逼近的研究历史和现状 |
| 2 齐次丢番图逼近 |
| 2.1 齐次丢番图逼近的定义 |
| 2.2 (C,α)-good函数的性质 |
| 3 非齐次丢番图逼近 |
| 3.1 非齐次丢番图逼近定义 |
| 3.2 非齐次转移定理及应用 |
| 4 Dirichlet问题的ε改进 |
| 5 非齐次丢番图指数 |
| 5.1 丢番图指数在d维有理平面上的范围 |
| 5.2 非齐次丢番图逼近下的d-极端 |
| 6 Hausdorff测度下的Khintchine-Grosheev定理 |
| 7 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
四、指数丢番图方程的有关解（论文参考文献）
- [1]关于丢番图方程（an+2m）（bn+2m）=x2[D]. 杨睿. 西华师范大学, 2021(12)
- [2]1+2x5y+5z11u=2v·11w,xuvw>0,y+z>0的非负整数解[J]. 陈小燕. 数学的实践与认识, 2021(04)
- [3]拟周期斜积系统的约化和线性化[D]. 李金辉. 华中师范大学, 2020(01)
- [4]一类丢番图方程的全部正整数解[J]. 邓乃娟,袁平之. 邵阳学院学报(自然科学版), 2020(01)
- [5]向量场周期轨道增长率和Beta-变换的一致丢番图逼近[D]. 吴万楼. 苏州大学, 2019(06)
- [6]关于丢番图方程x2+y2=p与x2+2y2=p的整数解[J]. 汤健儿,何其祥. 数学的实践与认识, 2019(13)
- [7]关于丢番图方程px4-（p-q）y2=qz4[J]. 佟瑞洲. 大连大学学报, 2019(03)
- [8]两类经典丢番图方程的可解性研究[D]. 候静. 西安工程大学, 2019(02)
- [9]关于两类丢番图方程整数解的研究[D]. 张雪. 贵州师范大学, 2019(03)
- [10]有理平面上的丢番图逼近[D]. 史曙光. 南京理工大学, 2019(07)