一、关于图的L(3,2,1)-标号问题（论文文献综述）
郭羽,吴琼[1]（2021）在《基于书图的计算机无线网络的代码分配》文中认为把一些计算机无线网络抽象概括为书图,并利用书图的L（1,d）-标号问题模拟一些计算机无线网络的代码分配问题.针对书图的L（1,d）-标号问题（d≥2）展开研究,来确定计算机无线网络的最优代码数及其分配方案.给出了书图的L（1,d）-标号函数,确定了书图的L（1,d）-标号数的上界,另外,根据书图的性质以及结构特征,确定了书图的L（1,d）-标号数的下界,得到书图的L（1,d）-标号数.
刘跃芹,洪雷,王惟帝,吕大梅[2]（2021）在《竖梯的局部替换图的L（1,1,1）-标号》文中研究说明图G的一个L（1,1,1）-标号是从顶点集V（G）到非负整数集的一个映射f,使得当d（u,v）=1,2,3时,都有|f （u）-f（v）|≥1.不妨设0为最小标号,则称图G的所有L（1,1,1）-标号中的最大跨度f（v）的最小数为图G的L（1,1,1）-标号数.给出了竖梯的局部替换图的L（1,1,1）-标号数的确切值.
孙帅[3]（2021）在《随机图的L（2,1）-标号算法及其在频率分配中的研究》文中提出作为图染色问题的一种推广,图的标号问题具有极高的理论价值,自诞生以来就成为了图论研究领域中最热门的方向之一。近年来,通过对各类标号模型的研究,得到的一些成果在科学技术和工程领域中都有着广泛的应用,这使得图标号问题备受关注。标号模型通常来自于实际问题中所隐含的拓扑关系,对这些模型的研究不但有助于解决实际问题而且也促进了图论自身的发展。标号问题通常指为图的顶点或边分配自然数,使其满足某些特定的条件,根据条件的不同,学者们提出了各类标号模型的定义并进行了深入地研究,逐渐形成了种类丰富的图标号理论。传统研究方法主要是基于图自身的拓扑结构,通过组合构造法来完成标号的,但能够被这种方法处理的图大多较为特殊,并不适用于一般的随机图。随着计算机科学的快速发展,设计针对随机图的算法来解决各类图标号问题是一种新的研究方法和思路。本学位论文主要研究与信道频率分配相关的L（2,1）-标号及其变种问题,利用算法得到有限点内非同构连通图的标号结果,通过对实验数据的分析,得到了几类图的标号结论。主要工作如下:（1）介绍图及图标号的概念,总结概括L（2,1）-标号及相关变种问题的研究现状,分析目前存在的问题。（2）设计并实现了随机图的L（2,1）混合优化标号算法,对10个点内所有的简单连通图进行L（2,1）-标号求解,得到了正确的标号结果。在整理分析实验结果后,得出了有限点内的相关定理并提出了相应的猜测,基于这些猜测,扩大实验范围,对更大点数的图（主要包括16个点以内的所有单圈图和一些正则图）进行了验证。围绕Griggs关于L（2,1）-标号上界的猜想,本文结合实验结果提出了有关非正则图的更小上界猜测:若图G为非正则的连通图,则其L（2,1）-标号数不超过2Δ+1。使用算法只能得到有限点内随机图的结论,而且随着点数的增加,图结构更为复杂,图集的数量也呈爆炸式增长,所以获取全部的图集数据并不现实,故定义了几类联图,结合算法结果和组合构造法给出这几类联图的数学证明,充分发挥了算法和组合构造法的优势。（3）针对映射到边的L（2,1）-边标号问题,设计了基于线图和多目标优化的两种求解算法,而对要求将映射集合内元素全部用到的全色L（2,1）-标号问题,则使用启发式搜索算法进行求解。实验分别得到了9个点以内图的标号数据,整理并得到了关于树图、单圈图和双圈图的相关结论与猜测,其中,树图边标号的结论改进了已知的结果。（4）结合L（2,1）-标号理论及算法,设计频率分配仿真实验,说明其可行性和应用价值。
刘乐[4]（2020）在《几类图的L（1，d）-标号》文中指出图G中任意顶点u和v,d（u,v）表示这两个顶点u,v在图G中的距离.设m是一个非负整数,f:V（G）→[0,m]是一个映射,如果f满足条件:当d（u,v）=1时,|f（u）-f（v）|≥1;当d（u,v）=2时,|f（u）-f（v）|≥2,则称f是图G的一个m-L（1,2）-标号.图G的L（1,2）-标号的最小跨度用λ1,2（G）表示,称为图G的L（1,2）-标号数.对于一个正实数σ,S（σ）表示一个周长为σ的圈,它可看成是把数轴上的闭区间[0,σ]首尾的0和σ重合从而得到的圈,S（σ）称为σ-圈.对于任意一个x,x∈R,[x]σ∈[0,σ]表示σ除以x以后的余数.定义|p-q|σ=min{|p-q|,σ-|p-q|},|p-q|σ称为两个点p和q在S（σ）上的圆距离.f:V（G）→[0,σ)是一个映射,如果f满足条件:当d（x,y）=1时,|f（x）-f（y）|σ≥1:当d（x,y）=2 时,|f（x）-f（y）|σ≥2,则称f是图 G 的一个σ-L（1,2）-圆标号.图G所有的L（1,2）-圆标号里最小的σ称为G的L（1,2）-圆标号数,用σ1,2(（G）表示.无向图G的k次幂指的是和图G具有相同顶点集的图,且图G中距离不大于k的两个顶点之间有一条边,特别地,称G2为图G的平方图.设整数k和n满足1≤k≤n-1,且2k≠n,则广义Petersen图P（n,k）的定义为:顶点集V（P（n,k））={u0,u1,…,un-1;v0,v1,…,vn-1},边集E（P（n,k））包含以下三种形式的边,即[ui,ui+1],[ui,vi],[vi,vi+k],其中i是一个整数且下标i+1,i+k需要模n.本文主要研究了圈Cn的平方图的L（1,2）-标号和L（1,2）-圆标号问题,这里的n≥3,还讨论了广义Petersen图P（n,n-1/2）的L（1,2）-标号问题,其中n是奇数.
红霞,敖国艳,高峰,余天虎[5]（2020）在《两类特殊图的L（2,1）-标号》文中提出1引言本文所指定的图均为无向简单图,文中未说明的符号和术语同文献[1].设G=（V,E）是一个图,其顶点集V=V（G）和边集E=E（G）.对任意u∈V（G）,则NG（u）为u点在G中的邻域,NG[u]=NG（u）∪{u}为u点在G中的闭邻域,dG（u）=|NG（v）|为u点在G中的度,而δ=δ（G）和△=△（G）分别为图G的最小度和最大度.在不致混淆情况下,可将NG（v）,NG[v],△（G）,δ（G）分别简单记为N（v）,N[v],△,δ.图G中两个顶
潘涛[6]（2020）在《平面图的k-L（p,1）-可选性》文中提出设N是正整数集,我们给图G的每个顶点v分配一个列表L（v）,并且L（v）∈2N.如果图G有一个映射φ:φ（v）∈L（v）,满足对于任意的v∈V（G）,|L（v）|≥k,且使得对于任意两个顶点u和v,当d（u,v）=1时,|φ（u）-φ（v）| ≥p;当d（u,v）=2时,|φ（u）-φ（v）|≥1,这时我们就称图G是k-L（p,1）-可选的.使得图G是k-L（p,1）-可选的最小的k称为图G的k-L（p,1）-可选数,用χp,1l（G）表示.图G的一个染色φ:V（G）→{1,2,...,k},对于图G中的任意的两个顶点u和v,当d（u,v）≤2时,满足|φ（u）-φ（v）| ≥ 1,那么这个染色称为图G的二距离染色.使得图G有一个二距离染色的最小的k称为图G的二距离染色数,用X2（G）表示.对于k-L（p,1）-可选的图,当p=1时,图的k-L（1,1）-可选问题是比图的二距离染色问题更困难的一种染色.因为图的二距离染色要求每个顶点的可选颜色的列表都是{1,2,...,k},而k-L（1,1）-可选的每个顶点的可选颜色列表是任意的满足|L（v）| ≥ k 的,因此 X2（G）≤χ1,1l（G）.在1977年,Wegner提出了有关平面图的二距离染色的一个非常重要的猜想:对于任意一个平面图G,（1）如果Δ（G）=3,那么χ2（G）≤ 7;（2）如果4 ≤Δ（G）≤7,那么 χ2（G）≤Δ（G）+5;（3）如果Δ（G）≥ 8,那么 χ2（G）≤[Δ（G）]+1.并且这个猜想至今仍然未被完全证明.图G的一个映射φ:V（G）→{0,1,2,...,k},对于图G中的任意的两个顶点u和v,当 d（u,v）=1 时,|φ（u）-φ（v）| ≥ 2;当 d（u,v）=2 时,|φ（u）-φ（v）|≥1,这时我们就称图G有一个L（2,1）-标号.使得图G有一个L（2,1）-标号的最小的k称为图G的L（2,1）-标号数,用λ2,1G)表示.对于k-L（p,1）-可选的图,当p=2时,图的kk-L（2,1）-可选问题是比图的L（2,1）-标号问题更困难的一种染色.因为L（2,1）-标号要求每个顶点的可选颜色的列表都是{0,1,2,...,k},而k-L（2,1）-可选的每个顶点的可选颜色列表是任意的满足|L（v）|≥k的,因此λ2,1（G）+1≤χ2,1l（G）.本文共分为四章:第一章我们主要介绍平面图的k-L（p.1）-可选性及其背景,给出了本文中用到的基本术语与符号,列出了本文中的主要结果.第二章我们拓展了卜月华与商春慧[List 2-distance coloring of planar graphs without short cycles,2016]的一个结果:g（G）≥5,Δ（G）≥ 12 的平面图 G 是（Δ+6）-L（1,1）-可选的.我们证明了g（G）≥ 5,Δ（G）≥ 30的平面图G是（Δ+5）-L（1,1）-可选的.第三章我们改进了卜月华和严晓燕[List 2-distance coloring of planar graphs,2015]的一个结果:g（G）≥ 5,Δ（G）≤5的平面图G是13-L（1,1）-可选的.我们证明了 g（G）≥ 5,Δ（G）≤5 的平面图 G 是 12-L（1,1）-可选的.第四章我们证明了 g（G）≥ 6,Δ（G）≥ 15的平面图G是（Δ+6）-L（2,1）-可选的.
陈晓峰[7]（2019）在《图的标号在管理中的应用 ——以频道分配问题为例》文中认为背景:2007年,世界无线电通信大会在瑞士日内瓦开幕。大会主要研究在世界范围内使用无线电频率和满足全球频谱需求的问题;工业和信息化部总经济师王新哲在第一届中国无线电大会上强调,用好管好频谱资源,引导无线电产业实现高质量发展;2018年,第18届ITU（国际电信联盟）世界电信展在南非德班市开幕。面向未来5G商用,工信部副部长陈肇雄在致辞中提出三点倡议:一是推动频谱资源高效利用;二是推动产业协同发展,紧扣3GPP5G国际标准,加强全球产业链分工协作;三是推动技术广泛应用。无线电频谱是一种有限的自然资源,它广泛地应用于通信及其他一些领域中,随着计算机网络技术的飞速发展,网络信息的储存、处理和共享在人们的日常生活中扮演着日益重要的角色,公众移动通信承载的数据业务不断增长,所需的频谱带宽越来越大,传递网络信息的频谱资源的使用量也不断递增,电台的数量随之飞速增加,因此必然形成频率不够分配的局面。而频率短缺又限制了无线电业务的发展,但由于高频率无线电传播特性,目前人类对于3000GHz以上的频率还无法开发和利用,并且在一定区域、一定时间和一定条件下使用频率是有限的。所以,如何从技术上挖掘无线电频谱的潜力以及科学地管理和使用无线电频率成为频谱管理者们思考的问题。研究目的和意义:通过科学手段对频率资源进行规划和分配,一方面实现电台频率信号的规则分配,最大程度地减少干扰;另一方面从实际应用的角度,获得最优化的频率分配方案,满足用频需求。针对频道资源的管理问题,我们通过数学模型来模拟现实中无线电台的分布状况,可以将现实世界中的电台看作是图中的顶点,有限的频道信号数看成是L（2,1）-标号数。对电台进行频道信号的分配等价于对顶点进行L（2,1）-标号数的分配,通过对图模型的分析,我们要找出最少的L（2,1）-标号数。1992年,Griggs和Yeh[1]将频道分配问题转化为图的标号问题,并考虑了一般的情形——L（2,1）-标号问题,且猜想对任一个图G都满足λ（G）≤Δ2,与此同时,他们证明了对任意一个图G都满足λ（G）≤Δ2+2Δ。至今该猜想仍未完全解决,仅对一些特殊图类如弦图、直径为二的图、距离图、广义Petersen图等部分验证猜想的正确性。由于图的L（2,1）-标号的规则条件具有实际意义,所以我们研究的理论结果可以为实际管理频道分配问题提供理论基础。通过将理论结果应用于实际中无线电台的分布,我们可以节约实际中频谱资源的使用数量,获得优化频谱资源配置方案。研究方法:本文主要采取文献分析与数学模型分析方法。通过文献分析了解到国内外的研究现状与研究方法,选择合理的标号模型。在数学模型分析方法上我们主要选择了结构分析方法,这种方法是通过研究图的结构性质找出图中不可避免的子结构,再对这些子结构进行归纳证明。完成理论的研究后,我们研究了一些频率算法,如:穷举搜索算法、串行搜索算法、启发式搜索算法等,对这类算法的研究可以帮助我们检测所得实际的频率资源分配与理论结果是否具有良好的匹配性,以验证理论结果的优化性。结果:改进了理论结果,通过算法可以将实际问题应用于理论中。同时,验证了理论结果的优化性。（1）理论方面:2014年,Wang[2]证明了对于任意Halin图,图G的L（2,1）-标号数至多为A+7;如果Δ≥9时,图G的L（2,1）-标号数至多为Δ+2;如果Δ=3时,图G的L（2,1）-标号数至多为9。文献[2]中利用了文献[3]给出的三个经典的Halin图不可避免子结构,并且对三个不可避免子结构运用以归纳法加以证明。显然,预改进Halin图的L（2,1）-标号数上界,三个不可避免子结构已经不够用了,因此我们对Halin图的结构进行细致化分析,找出了更多的不可避免子结构。例如,当Δ=8时,我们构造了14个不可避免子结构,这些结构也可以为后续研究Halin图的其他染色问题提供研究思路。同时,我们得出了当Δ=8时,图G的L（2,1）-标号数至多为Δ+2,因此,证明了对于任意Halin图,图G的L（2,1）-标号数至多为Δ+6。（2）应用方面:根据实际生活中的需求情况,我们可以建立电台之间的干扰关系网络图,当距离比较近时干扰更加强烈,因此,需要给电台之间分配差值更大的频率信号,而距离较近时,对其的频率信号差值可以小点,这主要通过L（2,1）-标号的距离规则来限制,然后利用我们建立的标号算法,对该干扰关系网络图给出频率分配方案,结合理论可以得出较为优化的频率分配方案,如此可以将实际的问题通过算法来实现频谱资源的优化使用,同时验证了所得理论结果的优化性。
钱美兰,顾辰妍[8]（2019）在《一类积图的局部边路替换图的L（2,1）-标号》文中研究说明图（i=0,1,…,n-1）的一个L（2,1）-标号就是从点集到非负整数集的一个函数,且满足任两个相邻顶点标号差至少为2,以及任两个距离为2的点标号不同.图（i=0,1,…,n-1）的一个（2,1）-全标号就是从点集和边集到非负整数集的一个函数且使得:任两个相邻顶点标号差至少为2;任两个相邻边标号标号差也至少为2;以及任两个关联的点和边标号也不同.本文研究路路的积图的局部边路替换图的L（2,1）-标号,基本得到了路路的Cartesian积的局部边路替换图的L（2,1）-标号数.
朱俊蕾[9]（2019）在《L（2,1）-标号和r-动态染色》文中指出图的染色问题是图论研究中的重要问题和热点问题之一,标号问题是染色问题的推广,它起源于通讯问题中的信道频率分配问题.1991年,Roberts提出了给相近和非常相近的发射机分配不同的信道,并且非常相近的发射机接收的信道频率要至少相差两个单位.受这一问题的启发,Griggs和Yeh在1992年系统地提出了 L（2,1）-标号问题.这一概念后来被推广到了图的L（p,q）-标号问题.令p,g为正整数,图G的一个k-L（p,q）-标号是指映射f:V（G）→ {0,1,2,…,k},使得对任意的2个顶点u和,若d（u,v）=1,则有 |f（u）-f（v）|≥p,若d（u,v）=2,则有 |f（v）-f（v）|≥q.其最小的 k值称为图 G 的L（p,g）-标号数,记为λp,q（G）.图的L（1,1）-标号等价于2-距离染色.2001年,Montgomery在他的博士论文中提出了动态染色.令k,r为正整数,[k]={1,2,..…,k},图G的一个r-动态染色是指一个正常k-顶点染色f,满足对任意的顶点v,都有|f（NG（v））|≥min{dG（v）,r}.其最小的k值称为图G的r-动态色数,记作（?）（G）.特别地,当r=△（G）时,r-动态染色就是图的2-距离染色.本学位论文研究与信道频率分配相关的特殊图类的L（2,1）-标号问题和r-动态染色问题.第一章综述了国内外关于L（2,1）-标号问题和r-动态染色问题的研究现状.第二章围绕Griggs-Yeh猜想展开研究.1992年,Griggs和Yeh猜想:对最大度△ ≥ 2的图G,有λ2.1（G）≤△2.结合权转移方法和零点定理,我们得到了不含某些特殊短圈的平面图的列表L（2,1）-标号数的上界和平面图在最大度和围长限制条件下的列表L（2,1）-标号数的上界.论文的后面三章围绕赖虹建等人提出的关于平面图r-动态染色的猜想展开研究.2014年,类似Wegner猜想,赖虹建等人提出:对平面图G,若1 ≤ r ≤ 2,则（?）（G）≤r+3;若 3 ≤ r ≤7,则 Xrd（G）≤ r+5;若 r ≥ 8,则 （?）（G）≤[3r/2]+1.第三章研究了不含特殊短圈的平面图的列表2-距离染色数（即列表△-动态染色数）和平面图的2-距离染色数（即△-动态染色数）,得到了:（1）不含4-圈和6-圈的平面图的列表2-距离染色数的上界;（2）平面图G的2-距离染色数的上界,这一结果改进了目前关于最大度△≤7的平面图的2-距离染色数的最好上界.第四章研究了围长至少为5和围长至少为7的平面图的（列表）r-动态染色数.证明了:（1）若G是g（G）≥ 5的平面图且r ≥ 15,则ch（?）（G）≤r+5;（2）若G是g（G）≥ 7的平面图且r ≥ 16,则（?）（G）≤ r+1.第五章研究了稀疏图的列表r-动态染色,给出了稀疏图的列表r-动态染色数至多为r+1的一些充分条件.证明了对满足下列情形之一的图G,有ch（?）（G）≤ r+1:（1）mad（G）<18/7且 r≥ 8;（2）mad（G）<5/2 且 r≥ 6;（3）mad（G）<12/5且 r ≥5;（4）mad（G）<2.8-ε 且 r ≥f（ε）=16/5ε-2,其中 0<ε≤1/10.
徐礼礼,董晓媛[10]（2018）在《3≤m≤8,3≤n<6时射影平面网格图Gm,n的L（2,1）—标号》文中研究说明为了研究射影平面网格图的L（2,1）—标号,通过归纳综合的方法,研究了当3≤m≤8,3≤n<6时,射影平面网格图Gm,n的L（2,1）—标号问题,得到了以下结果:（1）G3,3的L（2,1）—标号数为8;（2）当3≤m≤8,3≤n<6时,Gm,n的L（2,1）—标号数的上界为9。
二、关于图的L(3,2,1)-标号问题（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于图的L(3,2,1)-标号问题（论文提纲范文）
（3）随机图的L（2,1）-标号算法及其在频率分配中的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 论文主要工作 |
| 2 基础理论概述 |
| 2.1 图的基本概念与术语 |
| 2.2 相关概念及联图的定义 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 图的L(2,1)-标号 |
| 3.1 算法设计 |
| 3.1.1 算法思想概述 |
| 3.1.2 次优解的获取 |
| 3.1.3 标号方案的优化 |
| 3.1.4 算法的实现 |
| 3.2 算法测试 |
| 3.3 算法分析 |
| 3.4 实验结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 L(2,1)-标号的拓展研究 |
| 4.1 L(2,1)-边标号 |
| 4.1.1 基于线图的边标号算法 |
| 4.1.2 基于多目标优化的边标号算法 |
| 4.1.3 算法分析 |
| 4.1.4 实验结果 |
| 4.2 全色L(2,1)-标号 |
| 4.2.1 全色L(2,1)-标号算法 |
| 4.2.2 算法分析 |
| 4.2.3 实验结果 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 L(2,1)-标号在频率分配问题中的应用 |
| 5.1 L(2,1)-标号与FAP |
| 5.1.1 FAP概述 |
| 5.1.2 L(2,1)-标号理论与FAP的对应关系 |
| 5.2 实验仿真 |
| 5.2.1 最小跨度的FAP |
| 5.2.2 固定跨度的FAP |
| 5.3 本章小结 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 实验程序截图补充及说明 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（4）几类图的L（1，d）-标号（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 国内外研究现状 |
| 1.2 本文结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 基础理论知识 |
| 2.2 与本文相关的已有结论 |
| 第3章 圈平方图的L(1,2)-标号数 |
| 第4章 广义Petersen图的L(1,2)-标号数 |
| 第5章 圈平方图的L(1,2)-圆标号数 |
| 第6章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 申请学位期间的研究成果及发表的学术论文 |
（5）两类特殊图的L（2,1）-标号（论文提纲范文）
| 1引言 |
| 2基本概念 |
| 3主要结果 |
（6）平面图的k-L（p,1）-可选性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| §1.1 图论简介 |
| §1.2 基本术语与符号 |
| §1.3 图的k-L(p,1)-可选性及其背景 |
| §1.4 本文的主要结果 |
| 第二章 定理1的证明 |
| §2.1 图的k-L(1,1)-可选性及二距离染色问题 |
| §2.2 结构性质 |
| §2.3 权转移规则及权值检验 |
| 第三章 定理2的证明 |
| §3.1 结构性质 |
| §3.2 权转移规则及权值检验 |
| 第四章 定理3的证明 |
| §4.1 图的k-L(2,1)-可选性及L(2,1)-标号问题 |
| §4.2 结构性质 |
| §4.3 权转移规则及权值检验 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表或提交的学术论文 |
| 致谢 |
（7）图的标号在管理中的应用 ——以频道分配问题为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 文献综述 |
| 1 基本概念 |
| 1.1 图的基本概念与术语 |
| 1.2 图染色的基本概念 |
| 2 频道分配问题——标号问题的研究现状 |
| 3 Halin图的研究现状 |
| 4 文献综述述评 |
| 参考文献 |
| 前言 |
| 1 研究背景 |
| 2 立题依据 |
| 3 研究目的 |
| 4 研究意义 |
| 5 研究内容 |
| 6 技术路线 |
| 7 研究方法 |
| 结果 |
| 1 Halin图的L(2,1)-标号 |
| 2 频道分配的标号应用 |
| 2.1 频率分配算法常见类型 |
| 2.2 Halin图算法研究 |
| 结论 |
| 1 研究发现 |
| 2 理论贡献 |
| 2.1 Halin图子结构 |
| 2.2 Halin上界 |
| 2.3 Halin图标号算法 |
| 3 管理启示 |
| 4 研究的局限性 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间主要研究成果 |
（9）L（2,1）-标号和r-动态染色（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 图的基本概念 |
| 1.2 L(2,1)-标号的研究背景和国内外研究现状 |
| 1.3 r-动态染色的研究背景和和国内外研究现状 |
| 1.4 本文的主要结果 |
| 第二章 平面图的列表L(2,1)-标号 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 不含4-圈和6-圈的平面图的列表L(2,1)-标号 |
| 2.3 围长带限制条件的平面图的列表L(2,1)-标号数 |
| 第三章 平面图的2-距离染色 |
| 3.1 不含4-圈和6-圈的平面图的列表2-距离染色 |
| 3.2 平面图的2-距离染色 |
| 第四章 围长带限制条件的平面图的r-动态染色 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 g(C)≥7的平面图的r-动态染色 |
| 4.3 g(C)≥5的平面图的列表r-动态染色 |
| 第五章 稀疏图的列表r-动态染色 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（10）3≤m≤8,3≤n<6时射影平面网格图Gm,n的L（2,1）—标号（论文提纲范文）
| 0引言 |
| 1主要结论 |
| 2结束语 |
四、关于图的L(3,2,1)-标号问题（论文参考文献）
- [1]基于书图的计算机无线网络的代码分配[J]. 郭羽,吴琼. 高师理科学刊, 2021(12)
- [2]竖梯的局部替换图的L（1,1,1）-标号[J]. 刘跃芹,洪雷,王惟帝,吕大梅. 高师理科学刊, 2021(10)
- [3]随机图的L（2,1）-标号算法及其在频率分配中的研究[D]. 孙帅. 兰州交通大学, 2021(02)
- [4]几类图的L（1，d）-标号[D]. 刘乐. 天津职业技术师范大学, 2020(06)
- [5]两类特殊图的L（2,1）-标号[J]. 红霞,敖国艳,高峰,余天虎. 高等学校计算数学学报, 2020(01)
- [6]平面图的k-L（p,1）-可选性[D]. 潘涛. 山东师范大学, 2020(03)
- [7]图的标号在管理中的应用 ——以频道分配问题为例[D]. 陈晓峰. 北京中医药大学, 2019(07)
- [8]一类积图的局部边路替换图的L（2,1）-标号[J]. 钱美兰,顾辰妍. 数学理论与应用, 2019(01)
- [9]L（2,1）-标号和r-动态染色[D]. 朱俊蕾. 浙江师范大学, 2019(01)
- [10]3≤m≤8,3≤n<6时射影平面网格图Gm,n的L（2,1）—标号[J]. 徐礼礼,董晓媛. 江西电力职业技术学院学报, 2018(10)