一、关于Novikov余代数(英文)（论文文献综述）
李艳朋[1]（2020）在《BiHom-pre-Lie代数的双模》文中进行了进一步梳理本文主要研究Bi Hom-pre-Lie代数的双模,并对Bi Hom-李代数的表示和Bi Hom-李代数与Bi Hom-pre-Lie代数的配对进行了研究,讨论了Bi Hom-pre-Lie代数与Bi Hom-Ldendriform代数、Bi Hom-L-quadri代数之间的关系。第一部分,主要介绍一些基本概念以及相关的结论,为后文的研究提供理论基础。第二部分,首先给出Bi Hom-李代数的表示的对偶映射同样是Bi Hom-李代数的表示所满足的条件,特殊地以Bi Hom-李代数的伴随表示为例,找到伴随表示的对偶映射是Bi Hom-李代数的表示的等价条件。其次构造一类新的对偶映射,并证明它是Bi Hom-李代数的表示。最后给出Bi Hom-李代数的对偶空间上存在Bi Hom-李代数结构的条件,并在此基础上给出了对偶空间上Bi Hom-李代数的伴随表示的对偶映射仍为表示的等价条件。第三部分,首先介绍Bi Hom-pre-Lie代数双模的定义,并找到判断双模的方法以及双模的例子。分别讨论了Bi Hom-pre-Lie代数的双模与Bi Hom-Lie代数的表示、Bi Hom-pre-Lie代数的表示之间的关系。其次找到Bi Hom-pre-Lie代数双模的对偶映射仍然是其双模所满足的条件,并构造一类新的对偶映射,证明它是Bi Hom-pre-Lie代数的双模。最后给出Bi Hom-pre-Lie代数的对偶空间上存在Bi Hom-pre-Lie代数结构的条件。第四部分,首先介绍Bi Hom-李代数的配对的定义以及判断Bi Hom-李代数的配对的方法。紧接着介绍Bi Hom-pre-Lie代数的配对的定义,并找到判断Bi Hom-pre-Lie代数的配对的方法。其次讨论了Bi Hom-Lie代数的配对与Bi Hom-pre-Lie代数的配对之间的关系。最后给出相容的Bi Hom-Lie代数与其对偶空间的直和上存在Bi Hom-李代数结构的条件。第五部分,首先介绍Bi Hom-L-dendriform代数的定义,并指出它与L-dendriform代数、Bi Hom-dendriform代数之间的关系。其次讨论在Bi Hom-L-dendriform代数上构造Bi Hom-pre-Lie代数的方法。最后给出Bi Hom-L-dendriform代数的左乘、右乘算子与Bi Hom-pre-Lie代数的双模之间的关系。第六部分,介绍Bi Hom-L-quadri代数的定义,给出在L-quadri代数上构造Bi Hom-L-quadri代数的方法,同时讨论Bi Hom-L-quadri代数与Bi Hom-pre-Lie代数、Bi Hom-L-dendriform代数、Bi Hom-dendriform代数、Bi Hom-结合代数的关系。
张毅[2]（2020）在《带权无穷小双代数及其相关课题研究》文中研究表明带权无穷小双代数是带权结合经典杨巴方程的代数抽象,它在数学和数学物理领域扮演着重要的角色.本文对带权无穷小双代数进行了系统地研究.详言之,本文研究了带权无穷小双代数的基本性质,构造了一些经典结合代数上的带权无穷小双代数,并探讨了它与带算子代数,预李代数之间的联系.全文共分八章.第一章介绍了带权无穷小双代数的研究背景,研究动机和研究进展.为了本文的完整性,本章还回顾了本文所用到的一些基本概念和事实.第二章首先回顾了带权无穷小（单位）双代数的概念,它同时推广了 Joni和Rota提出的无穷小双代数以及Loday和Ronco提出的无穷小双代数.其次通过例子展示了一些经典的结合代数具有带权无穷小（单位）双代数结构.最后研究了带权无穷小（单位）双代数的一些基本性质.第三章研究了两种观点下的无穷小Hopf代数—Aguiar观点下的无穷小Hopf代数和Loday-Ronco观点下的无穷小Hopf代数.第四章探究了带权结合杨巴方程的解与带权无穷小双代数之间的关系.构造了矩阵代数上带权结合杨巴方程的解到带权罗巴算子的一个双射.最后引入了带权拟三角无穷小单位双代数的概念,并证明了任意一个带权拟三角无穷小单位双代数都可以诱导出一个叶形代数结构.第五章引入了带权无穷小（单位）Hopf模的概念.证明了任意A模都有一个自然的带权无穷小单位Hopf模结构,其中A是带权拟三角无穷小单位双代数.第六章提供了一个新的方法对平面根森林进行装饰.在装饰根森林上构造了一个新的余乘使其成为一个权为零的无穷小单位双代数,并证明它装配上一族嫁接算子是权为零的自由多重1-余循环无穷小单位双代数.利用森林双理想,给出了余乘的组合解释.作为应用,得到了不带装饰的根森林上的无穷小单位双代数范畴的起始对象,这些对象恰好是非交换观点下的经典Connes-Kreimer Hopf代数的研究对象.第七章首先从Hochschild上同调的对偶诱导出对称1-余循环条件.借助于这个条件,在根森林上构造了带权无穷小单位双代数.其次从带算子代数的观点去理解带权无穷小单位双代数,并自然地引入了带权多重余循环无穷小双代数的概念.最后在根森林上构造了 Loday-Ronco观点下的无穷小Hopf代数.第八章分别从带权无穷小双代数和交换带权无穷小双代数诱导了两个预李代数.第二个构造推广了 Novikov代数上的Gel’fand-Dorfman定理.作为应用,在结合代数上构造了一个预李代数结构和一个新的李代数结构.最后在装饰平面根森林上构造了新的预李代数.
陈志远[3]（2014）在《基于模态逻辑的模型检测技术研究》文中进行了进一步梳理模态逻辑是逻辑学领域最重要的分支之一。特别是克里普克可能世界语义学的建立,使模态逻辑有了准确可靠的语义模型,促进了模态逻辑的快速发展。模型检测技术是形式化验证领域的重要组成部分,可以对软硬件系统的正确性进行高度自动化的验证,在软件工程领域和工业界备受瞩目。而如何避免状态空间爆炸问题、系统性质正确描述和长反例理解是模型检测技术面临的三个主要挑战。如何将模态逻辑这一强大工具有效地应用到模型检测技术中,提高对大型复杂系统进行检测的能力,从而保证系统的可靠性与安全性是一项意义重大的工作,同时也是理论计算机科学与软件工程领域的一个重要研究内容。针对该课题,本文主要在以下几个方面进行了研究:（1）提出了一种有限状态迁移系统模型的状态空间约简方法。该方法通过适当选取自函子的终结余代数,通过模态逻辑理论中的互模拟等价关系来产生最小的有限状态迁移系统模型。使得该迁移系统能够完全等价地模拟原迁移系统的所有行为,保证系统验证的等效性,有效地避免对系统进行模型检测时的状态空间爆炸问题。（2）在Global作用域下构造了一类可以正确描述系统性质的抽象CTL公式模板。首先,通过对系统性质与系统行为进行研究,阐述了以组合命题作为模式与作用域参数的形式化描述研究的可行性与必要性。然后,通过对线性时序逻辑LTL与分支时序逻辑CTL的研究,给出了用CTL描述系统性质的方法。同时,通过重新定义的三个逻辑运算符来简化公式,使构造的CTL公式模板更加简洁,易于理解。最后,构造出Global作用域下所有模式的CTL公式模板,用来生成由组合命题类、模式和作用域定义的描述系统复杂性质和行为的CTL公式。针对所构造的CTL公式模板,给出了模板正确性的证明,说明该方法构造的CTL公式模板可以生成正确的CTL公式。（3）在Before等作用域下构造了可以正确描述系统性质的抽象CTL公式模板,从而完善了所有作用域与模式组合的CTL公式模板类。首先,通过对将来区间逻辑FIL的语法和语义研究,说明将来区间逻辑FIL在刻画系统性质和系统行为方面表达能力的不足。特别是对Prospec描述结果的表示形式上,CTL无疑具有不可替代的优势,而且CTL也是现在众多优秀模型检测器的输入语言。然后,通过对系统行为进一步研究,扩展了接受组合命题作为参数的全部抽象CTL公式模板类,使CTL公式模板构造完整化。接着,通过证明得出,所构造的CTL公式模板可以正确地产生系统性质和行为描述的CTL公式,描述结果简洁有效。这些模板可以集成到现有的以CTL为输入语言的模型检测器中,作为模型检测中的系统性质描述工具。最后,给出了 CTL公式模板的生成实例。（4）提出了一种基于带权偶图演化的不可满足子式求解算法,用来求解近似最小不可满足子式。首先,给出了偶图演化与带权偶图演化定义。然后,分析了不可满足合取范式的极大可满足子式与极小不可满足子式以及与最小不可满足子式之间的关系,并给出了它们之间的关系定理。最后,通过带权偶图演化的数学模型,给出求解近似最小不可满足子式的算法,同时给出了该算法正确性的证明与分析。该方法以从无到有的方式自动生成近似最小不可满足子式的子句集合,能够快速准确地求解出CNF公式的近似最小不可满足子式。从而最大程度地剔除系统不满足验证性质时反例中的无关变量,提高系统错误诊断的效率。
曹廷[4]（2009）在《Novikov-Poisson代数的泛中心扩张》文中提出本文主要研究了Novikov-Poisson代数的泛中心扩张及其自同构和导子的提升。我们首先给出了Novikov-Poisson代数的一些基本概念和性质,在第三章中详尽地阐述了中心扩张和泛中心扩张的一般结论。我们由任意的Novikov-Poisson代数A构造出了Novikov-Poisson代数uceA)(,从而得到了Novikov-Poisson代数有泛覆盖的充分必要条件是它是完备的。在第四章中,我们首先说明了uce函数是Novikov-Poisson代数范畴上的共变函子。然后,利用uce函数给出了关于A的自同构群的提升和导子的提升的两个重要定理并加以证明。
岑建苗[5]（2000）在《关于Novikov余代数（英文）》文中指出通过研究Novikov 代数的对偶结构，主要讨论Novikov 余代数的张量积以及Novikov 代数和Novikov 余代数之间的对偶关系．同时，也讨论了Novilov双代数．
二、关于Novikov余代数(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于Novikov余代数(英文)（论文提纲范文）
（1）BiHom-pre-Lie代数的双模（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 1 预备知识 |
| 2 BiHom-李代数的表示 |
| 3 BiHom-pre-Lie代数的双模 |
| 4 BiHom-李代数与BiHom-pre-Lie代数的配对 |
| 5 BiHom-L-dendriform代数 |
| 6 BiHom-L-quadri代数 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（2）带权无穷小双代数及其相关课题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 无穷小双代数 |
| 1.1.2 无穷小双代数带权的动机 |
| 1.1.3 带权无穷小双代数和罗巴代数的联系 |
| 1.1.4 带权无穷小双代数和组合学的联系 |
| 1.1.5 带权无穷小双代数和带算子代数的联系 |
| 1.1.6 带权无穷小双代数和预李代数的联系 |
| 1.2 本文结构安排 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 代数和余代数 |
| 1.3.2 经典双代数和经典Hopf代数 |
| 1.3.3 模和余模 |
| 第二章 带权无穷小双代数 |
| 2.1 基本概念和例子 |
| 2.2 基本性质 |
| 2.3 带权无穷小双代数的结构常数 |
| 2.4 带权无穷小双代数的对偶 |
| 第三章 带权无穷小Hopf代数 |
| 3.1 Aguiar观点下的无穷小Hopf代数 |
| 3.2 Loday-Ronco观点下的无穷小Hopf代数 |
| 3.3 结合代数上的无穷小Hopf代数 |
| 3.3.1 一类特殊结合代数上的无穷小双代数 |
| 3.3.1.1 λ=0的情形 |
| 3.3.1.2 λ≠0的情形 |
| 3.3.2 一类特殊结合代数上的无穷小Hopf代数的构造 |
| 3.4 自由幺半群代数上的无穷小Hopf代数 |
| 3.4.1 自由幺半群代数上的带权无穷小双代数 |
| 3.4.2 自由幺半群代数上的一个无穷小Hopf代数的构造 |
| 3.5 结束语 |
| 第四章 带权无穷小单位双代数和带权结合杨巴方程 |
| 4.1 带权结合杨巴方程 |
| 4.1.1 从带权结合杨巴方程到带权无穷小单位双代数 |
| 4.1.2 从带权结合杨巴方程到经典杨巴方程 |
| 4.1.3 从带权结合杨巴方程到量子杨巴方程 |
| 4.1.4 一类特殊结合代数上齐次结合杨巴方程的解 |
| 4.2 带权结合杨巴方程和罗巴算子 |
| 4.2.1 从带权结合杨巴方程到罗巴算子的经典构造 |
| 4.2.2 带权结合杨巴方程的解和罗巴算子之间的双射 |
| 4.3 带权拟三角无穷小单位双代数和叶形代数 |
| 4.3.1 带权拟三角无穷小单位双代数 |
| 4.3.2 从带权拟三角无穷小单位双代数到叶形代数的构造 |
| 4.4 结束语 |
| 第五章 带权无穷小Hopf模 |
| 5.1 带权无穷小Hopf模的概念和例子 |
| 5.2 模和带权无穷小Hopf模 |
| 5.3 结束语 |
| 第六章 无穷小双代数和带算子代数 |
| 6.1 装饰根森林上的无穷小双代数 |
| 6.1.1 装饰平面根树和根森林 |
| 6.1.2 装饰平面根森林上新的余乘的构造 |
| 6.1.3 余乘的组合解释 |
| 6.1.4 装饰平面根森林上的无穷小双代数的构造 |
| 6.2 自由多重余循环无穷小双代数 |
| 6.2.1 自由多重带算子幺半群和代数 |
| 6.2.2 两类自由带算子代数之间同构映射的构造 |
| 6.2.3 根森林上自由多重余循环无穷小双代数 |
| 6.3 自由多重余循环无穷小Hopf代数 |
| 6.3.1 根森林上Aguiar观点下的无穷小Hopf代数 |
| 6.3.2 根森林上自由多重余循环无穷小Hopf代数 |
| 6.4 结束语 |
| 第七章 带权无穷小双代数,1-余循环和带算子代数 |
| 7.1 Cartier-Quillen上同调和1-余循环 |
| 7.1.1 Hochschild和Cartier-Quillen上同调 |
| 7.1.2 Cartier-Quillen上同调和带权1-余循环 |
| 7.1.3 Cartier-Quillen上同调和对称1-余循环 |
| 7.2 带权无穷小双代数和对称1-余循环 |
| 7.2.1 根森林上带权无穷小双代数和对称1-上循环 |
| 7.2.2 根森林上带权自由多重余循环无穷小双代数 |
| 7.3 Loday-Ronco观点下的无穷小Hopf代数 |
| 7.3.1 余乘的构造 |
| 7.3.2 根森林上Loday-Ronco观点下的无穷小Hopf代数 |
| 7.4 结束语 |
| 第八章 带权无穷小双代数和预李代数 |
| 8.1 预李代数 |
| 8.2 从带权无穷小双代数到预李代数 |
| 8.3 从交换带权无穷小双代数到预李代数 |
| 8.4 结合代数上新的预李代数和李代数的构造 |
| 8.4.1 λ=0的情形 |
| 8.4.2 λ≠0的情形 |
| 8.5 装饰平面根森林上新的预李代数的构造 |
| 8.5.1 装饰平面根森林上的预李代数-第一个构造 |
| 8.5.2 装饰平面根森林上的预李代数-第二个构造 |
| 8.6 结束语 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的成果 |
| 致谢 |
（3）基于模态逻辑的模型检测技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 现代模态逻辑 |
| 1.2.2 形式化方法 |
| 1.2.3 系统性质描述与验证 |
| 1.2.4 不可满足子式求解 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 论文的组织结构 |
| 第2章 模态逻辑与余代数 |
| 2.1 模态逻辑 |
| 2.1.1 语法与推理规则 |
| 2.1.2 克里普克语义学 |
| 2.1.3 正规模态逻辑系统 |
| 2.2 余代数 |
| 2.2.1 基于状态的迁移系统 |
| 2.2.2 余代数理论 |
| 2.2.3 模态逻辑的余代数语义 |
| 2.3 互模拟与行为等价 |
| 2.4 状态空间约简方法 |
| 2.4.1 自动机与Kripke结构关系研究 |
| 2.4.2 Kripke框架与余代数关系研究 |
| 2.4.3 系统状态约简方法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 Global作用域下系统性质描述研究 |
| 3.1 LTL与CTL |
| 3.1.1 LTL的语法 |
| 3.1.2 LTL的语义 |
| 3.1.3 CTL的语法 |
| 3.1.4 CTL的语义 |
| 3.2 SPS与Prospec |
| 3.2.1 模式描述系统SPS |
| 3.2.2 LTL与CTL公式描述 |
| 3.2.3 Prospec与组合命题 |
| 3.3 以CP为参数的模式与作用域研究 |
| 3.3.1 包含CP类的模式 |
| 3.3.2 包含CP类的作用域 |
| 3.4 性质描述的CTL模板 |
| 3.4.1 抽象CTL模板构造的必要性 |
| 3.4.2 抽象CTL模板类的构造 |
| 3.5 模板类正确性证明 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 Before等作用域下系统性质描述研究 |
| 4.1 模式与作用域层次关系研究 |
| 4.1.1 SPS模式之间关系的研究 |
| 4.1.2 Prospec性质描述研究 |
| 4.2 FIL描述与系统行为研究 |
| 4.2.1 FIL描述形式研究 |
| 4.2.2 系统常见行为研究 |
| 4.3 模板类的扩展 |
| 4.3.1 Before作用域下的模板类构造 |
| 4.3.2 剩余作用域下的模板类构造 |
| 4.4 模板类正确性证明 |
| 4.5 模板生成实例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 近似最小不可满足子式求解算法 |
| 5.1 反例理解与不可满足子式 |
| 5.2 相关定义 |
| 5.3 不可满足子式求解算法 |
| 5.3.1 消解原理与可满足性判定 |
| 5.3.2 基于权值的偶图演化 |
| 5.3.3 基于WBBGE的近似最小不可满足子式求解算法 |
| 5.4 实验结果与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）Novikov-Poisson代数的泛中心扩张（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 Novikov -Poisson 代数的泛中心扩张 |
| 第四章 自同构和导子的提升 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
四、关于Novikov余代数(英文)（论文参考文献）
- [1]BiHom-pre-Lie代数的双模[D]. 李艳朋. 辽宁师范大学, 2020(02)
- [2]带权无穷小双代数及其相关课题研究[D]. 张毅. 兰州大学, 2020(12)
- [3]基于模态逻辑的模型检测技术研究[D]. 陈志远. 哈尔滨工程大学, 2014(11)
- [4]Novikov-Poisson代数的泛中心扩张[D]. 曹廷. 东北师范大学, 2009(12)
- [5]关于Novikov余代数（英文）[J]. 岑建苗. 宁波大学学报(理工版), 2000(04)