一、与Poisson流形上Poisson结构有关的讨论（论文文献综述）
吕为国[1]（2020）在《Hochschild上同调、非对称operads和BV结构》文中认为本博士论文分为两个部分.在第一部分,也就是理论部分中,我们研究了非对称operad给出的上同调理论中的若干结构.1963年M.Gerstenhaber证明了带有乘法的非对称operad给出Gerstenhaber代数,之后M.Gerstenhaber与A.Voronov给出了此结果在复形层次上的版本,即他们证明了带有乘法的非对称operad的复形是一个Gerstenhaber-Voronov（简写为GV）代数;在本论文第二章中,我们做了细微的改进,进一步证明了带有乘法与单位元的非对称operad给出带单位元的GV代数.2004年L.Menichi证明了带有乘法与单位元的非对称循环operad给出的复形的上同调是一个Batalin-Vilkovisky（简写为BV）代数;在本论文第三章中,我们对这一结果进行了复形层次上的深化,证明了带有乘法与单位元的非对称循环operad给出的复形是一个带单位元的Quesney代数.N.Kowalzig证明了带有乘法与单位元的非对称operad上的循环反operad模可以给出上同调与下同调的微积分（differential calculus）结构;在本论文第四章中,我们定义了带有乘法与单位元的非对称operad上的带有配对的循环反operad模,并证明了此时operad是循环operad,因此operad的上同调复形是一个Quesney代数,而且上同调是一个BV代数.第二部分是例子的部分.在本论文第五章中,我们计算了外代数的Hochschild上同调环上的BV结构.第六章包含A∞代数的Hochschild上同调和同调可以形成微积分结构这一结果的详细证明,此结论对于专家是熟知的,但并未见诸于文献;我们还重新得到了T.Tradler的一个结果,即循环A∞代数的Hochschild的上同调是一个BV代数.
王琦[2]（2020）在《左对称代数（胚）上的Nijenhuis算子》文中提出Nijenhuis算子是由A.Nijenhuis在1951年引入的,用来刻画由特定（1,1）型张量对应的特征向量构成的分布的可积性.其后人们发现它与代数的形变理论、微分几何中的可积性条件、可积系统等数学物理领域有着密切的联系.本文主要研究了左对称代数和左对称代数胚上Nijenhuis算子的性质及其应用,关于左对称代数上的Nijenhuis算子,我们研究了其与左对称代数上的O-算子、Rota-Baxter算子、s-矩阵、伪Hessian结构和仿复结构之间的联系;关于带有表示的左对称代数上的Nijenhuis结构,我们引入了带有表示的左对称代数上的ON-结构,并利用twilled左对称代数上的强Maurer-Cartan元来构造ON-结构;关于左对称胚上的Nijenhuis算子,我们引入了 Koszul-Vinberg-Nijenhuis结构,并研究了此结构与左对称代数胚上KVΩ-结构、伪Hessian-Nijenhuis结构和Koszul-Vinberg结构的补的对称2-张量之间的关系.对于一个向量空间g,我们首先在复形⊕kHom（∧kg（?）g,g）上定义了一个分次李代数,这个分次李代数的Maurer-Cartan元可以刻画左对称代数结构.然后利用这个分次李代数,我们给出了左对称代数上Nijenhuis算子的定义,它可以生成左对称代数的平凡形变.左对称代数上的O-算子、Rota-Baxter算子和Nijenhuis算子之间有着紧密的联系.特别的,对于左对称代数上的两个可逆的O-算子T1和T2,它们的任意线性组合仍然是一个O-算子当且仅当N:=T1（?）T2-1是一个Nijenhuis算子.L-dendriform代数是O-算子背后的代数结构,相容的O-算子自然的诱导了相容的L-dendriform代数.对于正则表示的对偶表示下的O-算子有一个几何上的应用,我们引入了左对称代数上伪Hessian-Nij enhuis结构的概念,它可以给出一系列的伪Hessian结构和伪Hessian-Nijenhuis结构,我们建立了相容的s-矩阵与伪Hessian-Nijenhuis结构的对应关系.左对称代数上的Nijenhuis算子在几何上的另一个应用是和左对称代数上的仿复结构相关的,我们引入并研究了仿复二次左对称代数和仿复伪Hessian左对称代数.我们从不同的角度给出了左对称代数上Nijenhuis算子的例子.我们研究了带有表示的左对称代数的无穷小形变理论,给出了带有表示的左对称代数上Nijenhuis结构的概念.在此基础上,在左对称代数上的O-算子和Nijenhuis结构之间加入一些相容性条件,引入了带有表示的左对称代数上的ON-结构的概念,并通过相容的O-算子和由O-算子构造的twilled左对称代数上的强Maurer-Cartan元来构造ON-结构.作为ON-结构的特殊情形,我们给出了左对称代数上的s-matrix-Nijenhuis结构的概念.左对称代数胚上的Koszul-Vinberg结构是由生云鹤教授及其合作者在研究左对称双代数胚时引入的,它是左对称代数上的s-矩阵在几何上的推广.正如李代数胚上的Poisson结构可以给出一个李双代数胚,左对称代数胚上的Koszul-Vinberg结构可以给出一个左对称双代数胚.我们引入左对称代数胚上Koszul-Vinberg-Nij enhuis结构的概念,它类似于是李代数胚上Poisson-Nijenhuis结构.我们证明了Koszul-Vinberg-Nijenhuis结构可以给出一系列相容的Koszul-Vinberg结构.我们引入了左对称代数胚上KVΩ-结构、伪Hessian-Nijenhuis结构和Koszul-Vinberg结构的补的对称2-张量的定义,它们分别类似于李代数胚上的PQ-结构、symplectic-Nijenhuis结构和Poisson结构的补的2-形式.在此基础上,我们研究了以上结构之间的关系.
许明星[3]（2020）在《三维可积系统的能量-Casimir映射分层方法》文中进行了进一步梳理2009年Razvan M.Tudoran等人首次提出利用能量-Casimir映射的象集分层来描述三维可积系统的动力学行为的方法,作者首先利用动力系统的方法研究Rikitake系统的动力学行为,再由系统的Hamilton函数和Casimir函数构造能量-Casimir映射,得到Rikitake系统的能量-Casimir映射象集分层,然后详细的给出能量-Casimir象集分层与系统的动力学行为对应关系.换言之,这是一种用平面几何的语言直观描述了系统的动力学行为的方法.自2009年至今,有丰富的研究成果采用了能量-Casimir映射分层方法刻画系统的动力学行为.能量-Casimir映射分层方法的基本思路是从系统出发,利用动力学方法分析系统的解的结构,然后画出系统对应的能量-Casimir映射象集分层,最后指出能量-Casimir象集分层的纤维与系统解的对应关系.本文的主要工作是从反方向出发,对一类可积的三维系统,先得到系统的Hamilton-Poisson表示,然后构造能量-Casimir映射,画出系统对应的象集分层,然后确定能量-Casimir映射象集的边界和主层与系统动力行为的对应关系.本文主要证明了三个部分:第一部分是系统的能量-Casimir映射象集分层中外部边界原象对应系统稳定的奇点.第二部分证明了内部边界原象对应系统的不稳定奇点,稳定的奇点等.第三部分证明了主层原象对应系统的周期解等.本文的重要意义在于提供了一种简便的方法,对一类三维可积系统,直接利用本文的结果对系统的能量-Casimir象图分析就可以得到系统动力学行为的粗略概述.本文结构如下:第一章为引言,介绍Hamilton系统,能量-Casimir映射象集分层方法的研究成果以及研究背景等主要工作.第二章为预备知识,简单介绍了相关的Poisson几何知识,动力系统的基础概念和重要引理.第三章为主要工作,得到能量-Casimir映射象集分层与系统动力学行为对应关系的一般结果并给出证明.
范培锋[4]（2019）在《经典粒子-场理论在等离子体中的应用》文中进行了进一步梳理在等离子体物理中,守恒定律特别是能量守恒定律与动量守恒定律作为基础物理定律有着广泛应用。在托卡马克中,精确的能量守恒定律可以用于分析能流等输运性质;对托卡马克平衡以及稳定起关键作用的平均流以及径向电场主要是由动量守恒来决定的;另外,精确的守恒定律已经成为测试程序准确性的重要手段。然而,到目前为止,在等离子体物理领域还未有系统的且一般的理论来求解不同等离子体物理模型的守恒定律。通常确定一个系统的守恒定律有两种途径:第一种途径是先猜出一个可能的守恒量然后借助系统的运动方程验证。然而,一般情况下,对于复杂的系统——例如回旋动理学系统——猜出一个守恒量是极其困难的,甚至是不可能的。另一种方法是从场论角度,寻找所研究系统的作用量的对称性,利用Noether定理来确定系统的守恒定律。本文将采用后一种方法来求出一般等离子体物理系统的守恒定律。应用Noether定理求守恒定律需要两个基本方程:由最小作用量原理（或Hamilton原理）得到的系统的运动方程以及所研究系统的对称性的方程（称为无穷小不变性判据）。对于单个粒子系统或者是纯粹的场系统,利用Hamilton原理得到的运动方程为标准的Euler-Lagrange方程,与无穷小不变性判据结合便得到了守恒定律。然而对于存在粒子与场耦合的等离子体系统,这一标准方法是不适用的。在过去的理论中,等离子体的带电粒子通常用分布函数来描述。然而这不可避免地会引入Liouville方程从而产生了约束。约束的存在使得变分过程变得复杂而且不利于推广。为了规避这一约束带来的复杂性,我们在本文采取粒子-场方法描述等离子体。我们首先简单介绍了研究场论所需的数学基础,包括微分几何中的流形、张量场、李群与李代数,特别是着重介绍了纤维丛、截面、节丛与节空间以及矢量场的延拓等的概念。借助这些微分几何的概念,我们发现粒子-场系统的作用量为粒子轨道对应的截面而非分布函数的泛函。由于描述粒子的轨道只需要一个参数（比如时间参数）,而描述场则需要4个参数（比如1个时间参数与3个空间参数）,用纤维丛的语言来说为描述粒子的截面所依赖的底流形与描述场的截面所依赖的底流形维度不同,这导致标准的Euler-Lagrange方程不再适用于Noether定理,取而代之的为弱Euler-Lagrange方程。弱Euler-Lagrange方程与无穷小不变性判据的结合便可以得到一般形式的守恒定律。作为三个重要的约化等离子体模型,我们应用已经建立的一般形式的粒子-场理论分别分析了 Klimontovich-Poisson（KP）系统,Klimontovich-Darwin（KD）系统以及回旋动理学系统的对称性与守恒定律。作为对本文建立的一般理论的验证,我们首先计算了KP系统的能量、动量以及角动量守恒定律,所得结果与文献已知结果一致。类似地,对KD系统,我们同样分别计算了能量、动量以及角动量守恒定律并发现了 Kaufman计算的KD系统的动量守恒定律的结果是错误的。另外,对于回旋动理学系统,此前并未有理论可以计算一般回旋动理学模型的守恒定律。然而,应用本文建立的一般形式的理论模型,我们得到了的任意阶回旋动理学模型的对称性与守恒量的联系。特别地,我们首次计算了二阶回旋动理学的能量守恒定律与动量守恒定律。我们上面讨论的理论在选定一个具体参考系后同样也适用于相对论情形。然而,如果作用量及理论本身为明显协变形式,则不可避免地会引入质量壳约束。在这一约束下,弱Euler-Lagrange方程需要被一明显协变形式的方程取代。另外,原来的无穷小不变性判据也被两个明显协变形式的无穷小判据所取代,其中一个判据为满足质量壳而特别引入。明显协变的Euler-Lagrange方程与明显协变的无穷小不变性判据相结合便可以得到一般形式的明显协变的守恒定律。在此基础上,我们建立了相对论粒子-电磁场系统的对称性与守恒定律的关系。特别地,我们找到了粒子-电磁场系统的明显协变的能量-动量张量。
刘畅[5]（2019）在《利用流形结构的高效贝叶斯推理方法研究》文中认为贝叶斯模型因其灵活的建模能力和稳定的学习表现使得它在人工智能及机器学习领域中得到了广泛应用,而当前大数据环境的特征则为贝叶斯模型的学习过程,即贝叶斯推理,带来了新的挑战和需求。多样的数据形式要求贝叶斯推理方法可高效处理变量的流形结构,复杂的模型结构需要推理方法具有更强的近似灵活性,繁重的后续任务要求推理方法的粒子高效性,而巨大的数据规模则需要推理方法可高效利用推理时间和计算资源。另外,新的高效推理方法的设计与开发也需要对现有种类繁多的方法其背后的根本原理和联系进行分析。而流形这一数学概念因其具有包容性的定义、丰富多样的结构和对本质几何特征的描述,可为分析和解决这些问题提供根本的视角和有力的工具。本文针对这些挑战和需求,利用数据和模型的显式或隐式的流形结构,面向马尔可夫链蒙特卡罗（Markov chain Monte Carlo,MCMC）及基于粒子的变分推理（particle-based variational inference,ParVI）这两个贝叶斯推理的关键领域,为增强贝叶斯推理方法的高效性展开理论和实践上的研究。具体贡献包括:1.提出了随机梯度测地线MCMC方法,使得针对流形变量的MCMC方法处理大规模数据的时间效率有了本质提高;2.开发了黎曼-斯坦因变分梯度下降方法,提高了现有ParVI方法的迭代效率,并为处理流形变量的贝叶斯推理任务首次带来了兼具近似灵活性和粒子高效性的ParVI方法;3.分析了ParVI方法所依赖的假设,揭示了现有各ParVI方法之间的联系,并依此理论开发了两个新的ParVI方法以及可适用于所有ParVI方法的加速框架和带宽选择方法,增强了ParVI方法的算力效率和粒子高效性;4.建立了将一般MCMC方法描述为沃瑟斯坦空间上的流（flow）的统一理论框架,系统地解释了现有各MCMC方法的行为机理,并将其与ParVI方法建立了一般性的联系,进而依此理论开发了两个新的ParVI方法,提高了ParVI方法的算力效率和MCMC方法的粒子高效性。
王勇[6]（2018）在《非保守系统和线性齐次非完整系统的哈密顿-雅可比方法研究》文中指出在经典分析力学理论中,哈密顿-雅可比方法是求解保守完整约束系统哈密顿正则方程的重要手段。这种积分方法有其独特的优点,很多用哈密顿-雅可比方法可以求解的问题用别的方法是解不出来的。由哈密顿-雅可比方法的几何解释可以看出,这种方法的适用范围并不仅仅局限于保守完整约束系统。本文将基于现代微分几何理论研究非保守系统和线性非完整约束系统的哈密顿-雅可比方法和场方法,具体包括以下几方面的内容:（1）基于Frobenius定理对哈密顿-雅可比方法给出了一种新的几何解释。由此说明哈密顿-雅可比方法本质上是通过寻找一个合适的映射φ把力学系统余切丛T*Q上的矢量场Y推前为高维流形上的一个可积矢量场φ*Y。只要能够做到这一点,则把推前后的矢量场φ*Y的积分曲线拉回就可得到矢量场Y上的积分曲线。并指出这种“化简为繁”的解决问题的方法的适用范围不会仅仅局限于求解完整保守的哈密顿问题。（2）研究了积分非保守系统哈密顿方程的哈密顿-雅可比方法。给出了求解主动力为Fi=μ（t）pi的非保守哈密顿系统运动方程的哈密顿-雅可比方法。并且证明这是唯一可用形如（?）在哈密顿-雅可比方程求解的非保守问题。（3）发现并验证了一阶线性映射的可积性不是映射所得空间无挠性的必要条件。这意味着我们可以通过隐含约束的一阶线性非完整映射映射出线性齐次非完整约束系统的用准坐标所描述的Riemann位形空间,从而实现线性齐次非完整约束系统的准正则化。这种准正则化的几何实质在于,位形空间X上的一阶线性非完整映射可以诱导出一个余切丛T*X上的非完整映射,并由此在余切丛T*X中映射出了一个具有辛结构的浸入子丛。（4）提出了适用于线性齐次非完整约束系统的哈密顿-雅可比方法。即通过构造线性齐次非完整约束系统的隐含约束的合适的一阶线性非完整映射实现系统的准正则化,将系统的运动方程用准坐标和准动量表示成哈密顿正则方程形式,由此就可以自然地把哈密顿-雅可比方法推广至线性齐次非完整约束系统的研究中。（5）改进了 Vujanovic场方法。和哈密顿-雅可比方法类似,Vujanovic场方法把求解常微分方程组特解的问题转化为了寻找一阶偏微分方程（即基本偏微分方程）完全解的问题。由于场方法在应用时没有像经典哈密顿-雅可比方法那样强的限制条件,所以可以应用至非保守问题和非完整问题的研究中。但Vujanovic场方法依赖于求出基本偏微分方程的完全解,而这通常是很难实现的,这就极大地限制了 Vujanovic场方法的适用范围。本文将求解常微分方程组特解的Vujanovic场方法改进为寻找动力学系统第一积分的场方法。改进后的场方法不再要求必须求出基本偏微分方程的完全解,从而扩大了场方法的适用范围。（6）研究了改进后的场方法在线性齐次非完整问题中的应用。即首先通过隐含约束的非完整映射将系统所受线性齐次非完整约束几何化,得到系统在其Riemann-Cartan位形空间中的运动方程,然后应用改进后的场方法就可以找出系统的若干个第一积分。
陈酌,刘张炬,徐平[7]（2017）在《Courant代数胚与广义复几何》文中认为本文综述Courant代数胚的研究背景、发展历史、重要理论及其应用.本文回顾和介绍该领域中一些关键的发现和进展,并重点阐述Courant代数胚定义的来龙去脉,以及相应的Dirac结构、李双代数胚、Clifford构造、旋量表示、广义复几何以及正则Courant代数胚的理论框架和一些主要的结论.
崔玲[8]（2015）在《斜面上柔性梁与小车互联系统的镇定：端口Hamilton方法》文中研究指明本文主要研究了斜面上运动的柔性梁与小车互联系统的镇定。首先利用端口Hamilton框架分别推导出柔性梁与小车的端口Hamilton方程。然后由端口Hamilton系统特有的能量守恒结构，即Dirac结构，得到柔性梁的无限维Dirac结构与小车的有限维Dirac结构，并利用Dirac结构能量守恒的性质进行互联，得到柔性梁与小车构成的无限维与有限维混合系统的端口Hamilton方程。最后，为实现互联系统的镇定，本文通过端口引入有限维控制器，与柔性梁和小车构成闭环系统。通过分析闭环系统的Casimir函数，得到合理的控制方案。进而证明了闭环系统的稳定性，并得到控制器的实现方案。
赵晓华,阮永全[9]（2014）在《广义Hamilton系统的规范型及其计算》文中提出基于广义Hamilton系统的流定义的变换是保结构变换的性质,利用相应的Lie变换公式,获得了广义Hamilton系统的Hamilton函数的规范型及保结构变换的产生函数表达式.为阐明已获得这些理论结果的应用,具体研究了一类具有Lie-Poisson结构U（1,1）的三维广义Hamilton系统,明确计算了它的二阶规范型及其保结构变换的生成函数.
姜宇[10]（2014）在《强不规则引力场中的拓扑动力系统研究》文中研究说明本文研究了强不规则引力场中的拓扑动力系统，包括强不规则天体引力场中质点运动的不同形式的动力学方程与有效势、平面对称引力场中运动的秩序与混沌、强不规则天体引力场中平衡点附近的轨道与流形以及大范围周期轨道、稳定性与流形结构。在不同的流形上，旋转不规则天体引力场中的动力学方程、有效势以及Jacobi积分等具有不同的形式。给出了任意坐标系和特殊坐标系下的包含引力势及有效势两种类型的分量形式的动力学方程，导出了特殊坐标系下有效势和Jacobi积分的简化形式。给出了9种新的形式的动力学方程及有效势等，包括系数矩阵形式、Lagrange形式、Hamilton形式、辛形式、Poisson形式、Poisson括号形式、上同调形式和K hler流形上及第二复流形上的动力学方程。其中，分量形式和系数矩阵形式的动力学方程有助于研究旋转不规则天体引力场中的粒子的轨道运动的动力系统、分岔与混沌。而多个不同的流形上表达动力学方程及有效势等，则为开拓旋转不规则天体附近的轨道动力学研究的新思路提供了可能。随后，研究了旋转平面对称引力场中的周期轨道、流形与混沌运动。发现平衡点附近的动力学行为完全由平衡点附近的子流形与子空间的结构所确定。将非退化的平衡点分为12种不同的类型，建立了平衡点线性稳定、非共振的不稳定以及共振的充分必要条件。进一步发现共振平衡点是Hopf分岔点，它将导致共振平衡点附近的混沌运动；发现在参数变化下，共振平衡点附近会出现周期轨道族的产生与消失现象。此外，发现了周期轨道族的个数取决于子流形的结构。将这一理论结果应用到两个特例：旋转均质体引力场中的轨道运动和平面圆型限制性三体问题中，导出了相应的研究结果。进一步，将研究对象扩展为一般的强不规则天体，研究了其平衡点的特性、平衡点附近的轨道与流形。给出了平衡点附近线性化的动力学方程和平衡点的特征方程。提出并证明了平衡点稳定的一个充分条件和一个充分必要条件。提出了一个非黎曼度量，并证明了在该度量下，轨道和测地线等价。使用特征方程的根，将非退化平衡点分为8种类型。给出并证明了一个揭示平衡点附近流形结构及稳定与不稳定动力学行为的定理。讨论了线性稳定、非共振的不稳定以及共振平衡点的特性及其附近的动力学规律。发现线性稳定平衡点附近存在3族周期轨道和4族2维环面或3维环面上的拟周期轨道，发现非共振的不稳定平衡点有4种类型，给出了每种类型对应的周期轨道族、拟周期轨道族、子流形与子空间结构及动力学行为的规律。发现了共振平衡点的共振流形的维数至少是4维的，且共振平衡点附近至少存在一族周期轨道。相关理论结果应用研究小行星216Kleopatra、1620Geographos、4769Castalia和6489Golevka的平衡点附近的动力学行为中。此后，研究了大范围轨道及其对应的特征乘子的分布、周期轨道、轨道的稳定性与子流形结构。发现一般强不规则天体引力场中的大范围轨道有34种不同的拓扑类型，包括6种普通情形、3种碰撞情形、3种纯退化实鞍情形、7种纯周期情形、7种纯倍周期情形以及1种周期兼碰撞情形、1种周期兼退化实鞍情形、1种倍周期兼碰撞情形、1种倍周期兼退化实鞍情形和4种周期兼倍周期情形。发现了特征乘子的不同分布决定了子流形的结构、轨道的类型、动力学行为与相图结构等规律。给出了各种情形的相关性质。最后将这一理论结果应用到小行星6489Golevka和243Ida，研究其附近的动力学行为。
二、与Poisson流形上Poisson结构有关的讨论（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、与Poisson流形上Poisson结构有关的讨论（论文提纲范文）
（1）Hochschild上同调、非对称operads和BV结构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究历史及背景 |
| 1.2 本论文主要理论结果 |
| 1.2.1 带有乘法与单位元的非对称operad的上同调复形是带单位元的GV代数 |
| 1.2.2 带有乘法与单位元的非对称循环operad的上同调复形是带单位元的Quesney代数 |
| 1.2.3 带有配对的循环反operad模的存在性推出operad是循环operad |
| 1.3 本论文主要计算结果 |
| 1.3.1 外代数的Hochschild上同调环上的BV结构 |
| 1.3.2 A_∞代数的Hochschild同调与上同调上的微积分结构 |
| 1.3.3 其它计算结果 |
| 1.4 内容安排 |
| 2 带有乘法与单位元的非对称operads与 Gerstenhaber-Voronov代数 |
| 2.1 非对称operads |
| 2.2 带有乘法的非对称operads |
| 2.2.1 带有乘法的非对称operads给出Gerstenhaber-Voronov代数 |
| 2.3 带有乘法与单位元的非对称operads |
| 2.4 带有乘法与单位元的非对称operads给出带单位元的GV代数 |
| 3 带有乘法与单位元的非对称循环operads与带单位元的Quesney代数 |
| 3.1 带有乘法与单位元的非对称循环operads |
| 3.2 带有乘法与单位元的非对称循环operads给出带单位元的Quesney代数 |
| 4 循环反operad模与微积分结构 |
| 4.1 循环模 |
| 4.1.1 循环反operad模 |
| 4.1.2 循环反operad模可以给出微积分结构 |
| 4.2 带有配对的循环反operad模 |
| 5 外代数的Hochschild上同调环上的BV结构 |
| 5.1 Gerstenhaber代数和Batalin-Vilkovisky代数 |
| 5.2 外代数的Hochschild上同调环 |
| 5.3 弱自同伦和比较映射 |
| 5.4 主定理之char K≠2且n为偶数 |
| 5.5 主定理之char K≠2且n为偶数情况下的证明 |
| 5.6 主定理之char K≠2且n为奇数 |
| 5.7主定理之charK=2 |
| 6 A_∞代数的Hochschild同调与上同调上的微积分结构 |
| 6.1 微积分结构 |
| 6.2 带有对偶的微积分及BV代数 |
| 6.3 A_∞-代数的Hochschild同调与上同调 |
| 6.4 A_∞-代数上的微积分结构 |
| 6.4.1 微积分算子 |
| 6.4.2 主定理及其证明 |
| 6.5 循环A_∞-代数的Hochschild上同调 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
（2）左对称代数（胚）上的Nijenhuis算子（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 左对称代数及其双代数 |
| 2.2 李代数胚 |
| 2.3 左对称代数胚 |
| 第3章 左对称代数上的Nijenhuis算子 |
| 3.1 Gerstenhaber括号和结合代数 |
| 3.2 Matsushima-Nijenhuis括号和左对称代数 |
| 3.3 左对称代数的无穷小平凡形变 |
| 第4章 左对称代数上Nijenhuis算子的应用 |
| 4.1 O-算子,Rota-Baxter算子和Nijenhuis算子 |
| 4.2 伪Hessian-Nijenhuis左对称代数 |
| 4.3 仿复二次左对称代数和仿复伪Hessian左对称代数 |
| 4.4 左对称代数上Nijenhuis算子的例子 |
| 第5章 带有表示的左对称代数上的Nijenhuis结构和ON-结构 |
| 5.1 带有表示的左对称代数上的Nijenhuis结构 |
| 5.2 带有表示的左对称代数上的ON-结构 |
| 5.3 强Maurer-Cartan元和ON-结构 |
| 5.4 左对称代数上的s-matrix-Nijenhuis结构 |
| 第6章 左对称代数胚上的Koszul-Vinberg结构及其相容结构 |
| 6.1 左对称代数胚上的Koszul-Vinberg-Nijenhuis结构 |
| 6.2 Koszul-Vinberg结构的构造 |
| 6.3 KVΩ-结构和Koszul-Vinberg结构的补的对称2-张量 |
| 6.4 左对称代数胚上的伪Hessian-Nijenhuis结构 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学习期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）三维可积系统的能量-Casimir映射分层方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 能量-Casimir映射方法研究背景 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 流形上的Poisson括号 |
| 2.2 重要引理 |
| 2.3 Lyapunov稳定性的判别定理 |
| 第三章 主要结果 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 外部边界纤维分析 |
| 3.3 内部边界纤维分析 |
| 3.4 主层纤维分析 |
| 3.5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 后记和致谢 |
（4）经典粒子-场理论在等离子体中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 能源“诅咒”与可控核聚变能 |
| 1.1.1 热力学定律与能源“诅咒” |
| 1.1.2 可控核聚变与等离子体 |
| 1.2 粒子-场模型的场论方法和对称性与守恒定律 |
| 1.2.1 场论简介 |
| 1.2.2 粒子-场模型及场论 |
| 1.2.3 对称性与守恒定律 |
| 1.3 本文结构安排 |
| 第2章 场论的数学基础 |
| 2.1 几何与代数简介 |
| 2.1.1 拓扑空间与微分流形 |
| 2.1.2 矢量、对偶矢量与张量 |
| 2.1.3 流形上的张量场 |
| 2.1.4 流形之间的映射 |
| 2.1.5 李群与李代数 |
| 2.2 纤维丛、节丛与延拓 |
| 2.2.1 纤维丛与节丛 |
| 2.2.2 节空间与函数的延拓 |
| 2.2.3 矢量场的延拓与延拓公式 |
| 第3章 背景场中的粒子系统与经典场系统的对称性及守恒定律 |
| 3.1 背景场中的粒子(非相对论情形) |
| 3.1.1 作用量 |
| 3.1.2 对称性 |
| 3.1.3 Noether定理:对称性与守恒定律 |
| 3.1.4 例子 |
| 3.2 背景场中的粒子(相对论情形) |
| 3.2.1 明显协变形式的作用量及Euler-Lagrange方程 |
| 3.2.2 对称性及守恒定律 |
| 3.2.3 例子 |
| 3.3 一般场系统的变分原理、对称性与守恒定律 |
| 3.3.1 一般场系统的的作用量与Euler-Lagrange方程 |
| 3.3.2 无穷小不变性判据 |
| 3.3.3 经典场系统的Noether定理 |
| 3.3.4 例子 |
| 第4章 粒子-场系统对称性与守恒定律的一般理论 |
| 4.1 非相对论性粒子-场系统 |
| 4.1.1 粒子-场系统作用量的一般形式及变分原理 |
| 4.1.2 子流形Euler-Lagrange方程以及弱Euler-Lagrange方程 |
| 4.1.3 对称性及守恒定律 |
| 4.2 相对论性粒子-场系统 |
| 4.2.1 作用量的一般形式及变分原理 |
| 4.2.2 明显协变形式的子流形Euler-Lagrange方程及弱Euler-Lagange方程 |
| 4.2.3 明显协变形式的无穷小不变性判据 |
| 4.2.4 守恒定律 |
| 4.2.5 相对论粒子-电磁场系统的守恒定律 |
| 第5章 常用约化等离子体模型的对称性及守恒定律 |
| 5.1 Klimontovich-Poisson系统 |
| 5.1.1 能量守恒 |
| 5.1.2 动量守恒 |
| 5.1.3 角动量守恒 |
| 5.2 Klimontovich-Darwin系统 |
| 5.2.1 能量守恒 |
| 5.2.2 动量守恒 |
| 5.2.3 角动量守恒 |
| 5.3 回旋动理学系统 |
| 5.3.1 能量守恒 |
| 5.3.2 动量守恒 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 本文总结以及创新点 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 延拓公式的证明 |
| 附录B 常用矢量分析公式 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（5）利用流形结构的高效贝叶斯推理方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 一般贝叶斯推理方法 |
| 1.2.2 利用流形结构的贝叶斯推理方法 |
| 1.2.3 有待研究的问题 |
| 1.3 研究内容及主要贡献 |
| 1.4 论文组织 |
| 第2章 背景知识 |
| 2.1 流形及其结构 |
| 2.1.1 一般流形 |
| 2.1.2 黎曼流形 |
| 2.2 一般MCMC动力学系统的完备表示形式 |
| 第3章 随机梯度测地线MCMC方法 |
| 3.1 研究动机 |
| 3.2 随机梯度测地线MCMC方法 |
| 3.2.1 动力学系统的设计 |
| 3.2.2 嵌入空间中的模拟 |
| 3.3 球面混合模型的高效后验推理算法 |
| 3.4 实验 |
| 3.4.1 简单模拟实验 |
| 3.4.2 合成数据实验 |
| 3.4.3 球面混合模型实验 |
| 3.5 本章小结与讨论 |
| 第4章 黎曼-斯坦因变分梯度下降方法 |
| 4.1 研究动机 |
| 4.2 背景知识 |
| 4.2.1 雷诺输运定理 |
| 4.2.2 斯坦因变分梯度下降方法(SVGD) |
| 4.3 黎曼-斯坦因变分梯度下降方法 |
| 4.3.1 方向导数 |
| 4.3.2 泛函梯度 |
| 4.3.3 嵌入空间中的表达式 |
| 4.4 实验 |
| 4.4.1 贝叶斯逻辑回归模型实验 |
| 4.4.2 球面混合模型实验 |
| 4.5 本章小结与讨论 |
| 第5章 基于粒子的变分推理方法的分析与加速 |
| 5.1 研究动机 |
| 5.2 背景知识 |
| 5.2.1 作为黎曼流形的沃瑟斯坦空间 |
| 5.2.2 沃瑟斯坦空间上的梯度流 |
| 5.2.3 基于粒子的变分推理方法(ParVI) |
| 5.3 作为模拟沃瑟斯坦梯度流的ParVI方法 |
| 5.3.1 SVGD方法模拟沃瑟斯坦梯度流的解释 |
| 5.3.2 ParVI方法的平滑操作 |
| 5.3.3 基于平滑操作分析的新ParVI方法 |
| 5.4 沃瑟斯坦空间上的一阶加速方法 |
| 5.4.1 沃瑟斯坦空间上的指数映射和平行移动 |
| 5.4.2 ParVI方法的加速框架 |
| 5.5 基于热方程的带宽选择方法 |
| 5.6 实验 |
| 5.6.1 简单模拟实验 |
| 5.6.2 贝叶斯逻辑回归模型实验 |
| 5.6.3 贝叶斯神经网络实验 |
| 5.6.4 隐式狄利克雷分配模型实验 |
| 5.7 本章小结与讨论 |
| 第6章 作为沃瑟斯坦空间上的流的MCMC动力学系统 |
| 6.1 研究动机 |
| 6.2 背景知识 |
| 6.2.1 沃瑟斯坦空间及其上的梯度流 |
| 6.2.2 一般流形及沃瑟斯坦空间上的哈密顿流 |
| 6.3 MCMC动力学系统作为沃瑟斯坦空间上的流的解释 |
| 6.3.1 技术发展和概念定义 |
| 6.3.2 统一的理论框架 |
| 6.3.3 统一框架下现有MCMC方法的分析 |
| 6.4 MCMC方法的ParVI形式模拟 |
| 6.5 实验 |
| 6.5.1 简单模拟实验 |
| 6.5.2 隐式狄利克雷分配模型实验 |
| 6.5.3 贝叶斯神经网络实验 |
| 6.6 本章小结与讨论 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 本文总结 |
| 7.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（6）非保守系统和线性齐次非完整系统的哈密顿-雅可比方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 本论文研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状及发展趋势 |
| 1.2.1 经典哈密顿-雅可比理论研究 |
| 1.2.2 非完整约束系统几何动力学研究进展 |
| 1.2.3 非完整约束系统哈密顿-雅可比理论研究进展 |
| 1.3 本论文主要研究内容概述 |
| 第2章 几何力学基础 |
| 2.1 微分流形基础 |
| 2.1.1 微分流形的定义 |
| 2.1.2 流形上的函数、矢量场、对偶矢量场和张量场 |
| 2.1.3 流形上的微分形式 |
| 2.1.4 流形上的推前和拉回映射 |
| 2.1.5 Frobenius定理 |
| 2.2 辛流形 |
| 2.2.1 辛向量空间 |
| 2.2.2 辛流形 |
| 2.3 哈密顿系统 |
| 2.3.1 辛流形上的哈密顿系统 |
| 2.3.2 余切丛上的哈密顿系统 |
| 2.3.3 余切提升 |
| 2.4 哈密顿-雅可比方法 |
| 2.4.1 余切丛上的正则变换和生成函数 |
| 2.4.2 哈密顿-雅可比方法的几何理论 |
| 2.4.3 哈密顿-雅可比方程的几何理论 |
| 2.5 线性微分约束系统在其Riemann-Cartan位形空间中的运动方程 |
| 2.5.1 Riemann-Cartan空间的几何结构 |
| 2.5.2 一阶线性映射 |
| 2.5.3 用一阶线性映射构造Riemann-Cartan位形空间 |
| 2.5.4 线性微分约束系统在其 Riemann-Cartan 位形空间中的运动方程 |
| 第3章 可用哈密顿-雅可比方法求解的非保守哈密顿系统 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一阶偏微分方程的特征微分方程组 |
| 3.3 基于Frobenius定理的哈密顿-雅可比方法的几何解释 |
| 3.4 可用哈密顿-雅可比方法求解的非保守哈密顿系统 |
| 3.5 算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 线性齐次非完整约束系统的哈密顿-雅可比方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 用非完整映射构造Riemann位形空间的方法 |
| 4.3 线性齐次非完整约束系统的哈密顿-雅可比方法 |
| 4.4 算例 |
| 4.5 余切丛上的一阶线性映射 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 场方法的改进及其在积分Riemann-Cartan空间运动方程中的应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 场方法及其改进 |
| 5.3 场方法在积分Riemann-Cartan空间中运动方程中的应用 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表论文与研究成果清单 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）斜面上柔性梁与小车互联系统的镇定：端口Hamilton方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 微分流形 |
| 2.2 辛流形与 Hamilton 向量场 |
| 2.3 Poisson 流形与 Dirac 结构 |
| 2.4 Casimir 函数与稳定性证明 |
| 第3章 端口 Hamilton 系统 |
| 3.1 有限维的端口 Hamilton 系统 |
| 3.2 无限维端口 Hamilton 系统 |
| 第4章 柔性梁与小车互联系统的建模 |
| 4.1 柔性梁与小车运动方程的描述 |
| 4.2 系统 Hamilton 方程的推导 |
| 4.3 无限维系统的 Dirac 结构 |
| 4.4 模型中 Dirac 结构的建立 |
| 第5章 闭环系统的镇定 |
| 5.1 闭环系统模型的建立 |
| 5.2 Casimir 函数存在的条件 |
| 5.3 柔性梁能量成形的控制 |
| 5.4 稳定性分析及证明 |
| 5.5 控制器的实现 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）广义Hamilton系统的规范型及其计算（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 广义Hamilton系统与Lie变换 |
| 2 规范型及其计算 |
| 3 应用实例 |
（10）强不规则引力场中的拓扑动力系统研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 引力场模型研究现状 |
| 1.2.1 球谐函数摄动展开模型 |
| 1.2.2 简单特殊体模型 |
| 1.2.3 多面体模型 |
| 1.3 动力学行为研究现状 |
| 1.3.1 周期轨道 |
| 1.3.2 平衡点 |
| 1.3.3 流形 |
| 1.3.4 分岔与共振 |
| 1.3.5 混沌 |
| 1.3.6 未来研究趋势 |
| 1.4 本文研究内容及创新点 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 创新点 |
| 第2章 强不规则体引力场中的动力学方程与有效势 |
| 2.1 引论 |
| 2.2 NEWTON 形式的经典动力学方程 |
| 2.3 分量形式的动力学方程 |
| 2.3.1 任意固连坐标系中的动力学方程 |
| 2.3.2 特殊固连坐标系中的动力学方程 |
| 2.3.3 匀速旋转天体的特殊固连坐标系中的动力学方程 |
| 2.4 系数矩阵形式的动力学方程 |
| 2.5 LAGRANGE 形式的动力学方程 |
| 2.6 辛流形与动力学方程 |
| 2.6.1 HAMILTON 形式的动力学方程 |
| 2.6.2 辛流形上的动力学方程 |
| 2.7 POSSION 括号形式的动力学方程 |
| 2.8 POSSION 流形上的动力学方程 |
| 2.9 复流形上的动力学方程 |
| 2.9.1 K HLER 流形上的动力学方程 |
| 2.9.2 自然复流形上的动力学方程 |
| 2.10 上同调与动力学方程 |
| 2.11 动力学方程总结 |
| 2.12 小行星 216 KLEOPATRA 与 1620 GEOGRAPHOS 附近的轨道运动 |
| 2.13 本章小结 |
| 第3章 平面对称引力场中平衡点的稳定性及其附近的轨道与流形 |
| 3.1 引论 |
| 3.2 平面对称势场中平衡点附近的线性化运动方程 |
| 3.3 平面对称势场中平衡点附近的周期轨道族与流形结构 |
| 3.4 线性稳定的平衡点附近的运动、周期轨道与流形 |
| 3.5 不稳定且非共振的平衡点附近的运动、周期轨道与流形 |
| 3.6 共振的平衡点附近的运动，分岔与混沌 |
| 3.7 应用 |
| 3.7.1 旋转均质立方体引力场中的平衡点及其附近的运动 |
| 3.7.2 平面圆形限制性三体问题的平衡点及其附近的运动 |
| 3.8 本章小结 |
| 第4章 强不规则体引力场中平衡点的稳定性及其附近的轨道与流形 |
| 4.1 引论 |
| 4.2 平衡点附近的运动方程 |
| 4.3 平衡点的稳定性 |
| 4.4 轨道、流形与测地线 |
| 4.5 平衡点附近的流形与几乎周期轨道 |
| 4.5.1 特征值与子流形 |
| 4.5.2 线性稳定平衡点 |
| 4.5.3 非共振的不稳定平衡点 |
| 4.5.4 共振平衡点 |
| 4.6 小行星平衡点附近的动力学应用与分析 |
| 4.6.1 小行星 216 KLEOPATRA 的平衡点及其附近的运动 |
| 4.6.2 小行星 1620 GEOGRAPHOS 的平衡点及其附近的运动 |
| 4.6.3 小行星 4769 CASTALIA 的平衡点及其附近的运动 |
| 4.6.4 小行星 6489 GOLEVKA 的平衡点及其附近的运动 |
| 4.6.5 应用结果分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 强不规则体引力场中的大范围轨道及其对应的拓扑结构 |
| 5.1 引论 |
| 5.2 辛结构与强不规则体势场中的周期轨道 |
| 5.3 特征值的分布以及大范围周期轨道与子流形的分类 |
| 5.4 大范围轨道对应的不同拓扑结构 |
| 5.4.1 普通情形 |
| 5.4.2 纯周期情形 |
| 5.4.3 纯倍周期情形 |
| 5.4.4 纯碰撞情形 |
| 5.4.5 纯退化实鞍情形 |
| 5.4.6 混合情形 |
| 5.5 小行星引力场中的大范围周期轨道应用与分析 |
| 5.5.1 小行星 6489 GOLEVKA 引力场中的大范围周期轨道 |
| 5.5.2 小行星 243IDA 引力场中的大范围周期轨道 |
| 5.5.3 应用结果分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
四、与Poisson流形上Poisson结构有关的讨论（论文参考文献）
- [1]Hochschild上同调、非对称operads和BV结构[D]. 吕为国. 华东师范大学, 2020(02)
- [2]左对称代数（胚）上的Nijenhuis算子[D]. 王琦. 吉林大学, 2020(08)
- [3]三维可积系统的能量-Casimir映射分层方法[D]. 许明星. 吉林大学, 2020(08)
- [4]经典粒子-场理论在等离子体中的应用[D]. 范培锋. 中国科学技术大学, 2019(02)
- [5]利用流形结构的高效贝叶斯推理方法研究[D]. 刘畅. 清华大学, 2019(02)
- [6]非保守系统和线性齐次非完整系统的哈密顿-雅可比方法研究[D]. 王勇. 北京理工大学, 2018(07)
- [7]Courant代数胚与广义复几何[J]. 陈酌,刘张炬,徐平. 中国科学:数学, 2017(12)
- [8]斜面上柔性梁与小车互联系统的镇定：端口Hamilton方法[D]. 崔玲. 北京理工大学, 2015(07)
- [9]广义Hamilton系统的规范型及其计算[J]. 赵晓华,阮永全. 浙江师范大学学报(自然科学版), 2014(03)
- [10]强不规则引力场中的拓扑动力系统研究[D]. 姜宇. 清华大学, 2014(09)