一、哈密尔顿—凯莱定理的应用研究（论文文献综述）
杨柳,刘伟,李红林,郭玉峰[1]（2021）在《新中国成立以来数学科普图书发展研究:基于丛书的分析》文中指出本文基于新中国成立以来数学科普图书的数据资料,选取数学科普丛书为研究对象,对其发展沿革和内容特征进行实证量化分析。在纵向时间维度上,厘清数学科普图书发展的基本情况,指出其开拓与探索、调整与反思、创新与丰富的三个历史发展脉络;在横向内容维度上,提出数学科普丛书具有知识来源与呈现形式的融通性、科学性与通俗化的融合性、科普内容深度与广度的协调性等特点。文章旨在以历时与共时的量化考察结果,为数学科普图书内容与形式的进一步有效整合提供借鉴思路,同时为提高全民科学素质、推进数学科普事业、发挥科普教育价值持续助力。
吴伟鹤[2]（2020）在《若干类0-1矩阵的稳定指数》文中研究指明设Mn{0,1}是所有n阶0-1矩阵的集合,若Ai∈Mn{0,1},i=0,1,2,…,k,但Ak+1?Mn{0,1},则k称为A的稳定指数,用s（A）=k表示.特别的,当k可以取任意正整数时,记s（A）=∞.针对对称0-1矩阵及三角0-1矩阵有三个主要结论:矩阵主子式的稳定指数大于或等于其自身的稳定指数;稳定指数具有某种单调性:若A的所有元素都不超过B的对应元素,则A的稳定指数不小于B的稳定指数;对称0-1矩阵的稳定指数若有限则一定为1,三角0-1矩阵的稳定指数若有限则不大于矩阵阶数.基于图的性质可由矩阵的代数性质（包括特征值,矩阵的秩,矩阵稳定指数等）来刻画,有结论:对称0-1矩阵的特征值的平方和及立方和分别是对应的简单图中边的数目的2倍及三角形数目的6倍.对于低阶（阶数m不超过5）的中心对称0-1矩阵,得到了其稳定指数判定的一些充分条件,比如,若记矩阵Pm的元素取值为{0,1,2},则当其对角线存在元素为2或次对角线存在2个或以上的元素为2时,则矩阵Pm对应的中心对称0-1矩阵的稳定指数为1.对于高阶中心对称0-1矩阵,本文通过置换矩阵及相似变换来降维,从而降低计算复杂度,但随着矩阵维数的增大,其稳定指数通常不会变得更大（除去无穷大的情形）.而且,偶数阶和奇数阶中心对称0-1矩阵的稳定指数分别具有上界min {s（A4）}和min {s（A5）}.
杨艳丽[3]（2019）在《Hamilton-Caley定理及其应用》文中指出结合实例介绍了Hamilton-Caley定理在化简方阵高次幂、矩阵多项式及求逆矩阵、矩阵最小多项式等问题中独特而巧妙的计算方法。
欧明同[4]（2019）在《四元数矩阵的左特征值问题》文中提出本文主要研究的是四元数矩阵左特征值的求解问题。自从2002年,Huang通过一元二次多项式求出了二阶矩阵的左特征值,到目前,对于高（≥3）阶矩阵的左特征值还是无法精确被求出来。虽然我们无法求出高（≥3）阶矩阵的左特征值,但是后来So求解出了三阶矩阵A∈H3×3的左特征函数μA,且证明了μA满足关系:λ∈σl（A）当且仅当μA（λ）=0。这是求解出三阶矩阵的左特征值的至关重要的一步,因为二阶矩阵的左特征根也是通过解一般二次函数的解才被求出来的,所以要求出高阶矩阵的左特征值,左特征函数是前提条件。本文的主要内容是求解四阶矩阵的左特征函数μA,A∈H4×4,然后再证明μA满足条件:λ∈σl（A）当且仅当μA（λ）=0。在求解的过程中,首先,给四元数矩阵定义行列式的运算法则;接着,使用该法则求出矩阵的左特征函数;最后,我们利用等式Aξ=λξ,给所求解出的左特征函数μA加以验证,验证方程μA（λ）=0的根即是矩阵A的左特征值。从而,证明了四阶矩阵的左特征值都可以通过它的左特征函数求解出来。
郑言[5]（2018）在《一个矩阵指数函数的定理及其教学方法》文中认为本文介绍一个计算矩阵指数函数的十分好用的定理,并探讨它在教学上的引入和处理问题.
胡建华,王资敏,曾博文[6]（2015）在《哈密尔顿-凯莱定理在多项式矩阵上的推广》文中指出哈密尔顿-凯莱定理是高等代数中一个经典的结论,它揭示了方阵和它对应的特征多项式之间的关系.本文将此定理推广至多项式矩阵上,给出了多项式矩阵及其行列式之间的一种关系,使经典的哈密尔顿-凯莱定理成为本文中定理的一种特殊情况.
黄建锋[7]（2013）在《巧用哈密尔顿-凯莱定理求双线性递推数列通项》文中研究说明文[1],[2]介绍了将递推关系改写成矩阵形式,从而求数列通项的问题转化为求矩阵方幂的问题,然后利用矩阵对角化思想求矩阵方幂.此时容易联想到特征理论,而哈密尔顿-凯莱定理是矩阵特征多项式的一个重要性质.本文拟用哈密尔顿-凯莱定理求双线性递推数列通项.由[3]知矩阵A与对角矩阵相似充要条件是A的初等因子全为一次的.当A的不变因子有重根时,矩阵A不与对角矩阵相似.本文介绍可对角化和不可对角化双线性递推数列通项的求
周慧[8]（2012）在《中国、美国、日本和新加坡高中数学教材中矩阵内容的比较研究》文中进行了进一步梳理为了保持数学课程与时俱进,世界各国对基础教育数学课程的改革都在不断持续中。纵观我国多次课程改革,除了对数学内容作调整,同时还对教学模式、学生地位作了相应变化。总所周知,课程内容是学生要学习的知识,而知识的载体就是教材,近年来,我国的数学新教材也成为数学教育界关注的话题。本研究从中国上海出版社教材、美国Prentice Hall出版社教材、日本数研出版社教材以及新加坡Panpac Education出版社教材出发,以矩阵内容为载体,对四国高中数学教材进行了静态文本分析。分析研究主要包含三个问题：四国教材在矩阵内容以及知识点的选取和编排上有何特点；四国教材在矩阵内容的呈现上（概念、范例、小结、图表和TBS问题）有何异同点；四国教材展现的对学生表现的期望（问题难度水平、问题的作答类型）有何异同点。研究运用内容分析法（在借鉴已有研究的基础上,根据研究问题设计了一个分析框架）、比较法、概念图和综合难度多因素模型等研究工具、通过定量与定性分析得到以下结论：四国教材在矩阵内容选取上的差异主要表现在,新加坡教材涵盖的知识点最少,日本教材的最多,美国教材侧重矩阵的运算；在编排结构上,美国教材矩阵内容的编排呈螺旋上升特色,中国教材则是直线上升式；四国教材对矩阵概念以及矩阵运算的内容展示比较接近,但对矩阵应用的内容展示则各有不同。在矩阵内容呈现上,四国教材包含的概念（数目、结构及内容）不尽相同,展示的概念教学方式也各有特色；在范例呈现上,美国教材解题过程展示更多样,日本教材的范例类型与众不同,新加坡教材大量使用图形计算器；在小结上,日本教材不含章节总结单元,其它三国的总结呈现样式复杂；美国教材呈现的图表数量和TBS问题集种类都十分丰富。在对学生能力要求期望和对学生解题要求期望上,四国教材的表现没有绝对的优劣关系,但存在如,中、日教材的“运算”水平高于美、新教材的结果等等。最后,结合比较结果,对我国上海的高中数学教材就矩阵内容提出以下建议：优化矩阵结构、增加范例的可阅读性；增加图表展示,以丰富教材的文化色彩,增强趣味性；丰富教材问题集的目的；增加与信息技术的整合等。
韩宝燕[9]（2011）在《可逆矩阵的求法》文中进行了进一步梳理可逆矩阵作为矩阵乘法的逆运算,是矩阵的一种重要运算,在解决矩阵问题起着重要的作用。因而掌握可逆矩阵的求法,在解决实际问题时选择适当的方法,往往可以起到事半功倍的效果。对一些常用的方法并作系统的总结。下面总结几种常用的求逆矩阵的方法以及在数学领域和通讯领域的作用。
张宝善,沈雁[10]（2010）在《有限维线性空间直和分解问题的新探索》文中研究表明线性空间直和分解问题在数学、力学及许多应用领域有着广泛的应用。本文利用哈密尔顿-凯莱定理得到了n维向量空间的一个适用范围更为广泛的直和分解定理和一些重要推论,拓展了向量空间直和分解使用范围,通过范例说明直和分解的具体方法和实际过程。
二、哈密尔顿—凯莱定理的应用研究（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、哈密尔顿—凯莱定理的应用研究（论文提纲范文）
（1）新中国成立以来数学科普图书发展研究:基于丛书的分析（论文提纲范文）
| 1 研究数据与方法 |
| 1.1 研究数据 |
| 1.2 研究方法 |
| 2 数学科普丛书的发展演变 |
| 2.1 丛书出版数量发展情况 |
| 2.2 图书出版机构发展情况 |
| 2.3 国内作者群体发展情况 |
| 2.4 数学科普丛书的历史分期 |
| 2.4.1 开拓与探索阶段(1949—1977年) |
| 2.4.2 调整与反思阶段(1978—2001年) |
| 2.4.3 创新与丰富阶段(2002—2019年) |
| 3 数学科普丛书的内容特征 |
| 3.1 主题高频词:问题为先、教育为本、通俗为翼 |
| 3.2 语义网络图谱描绘:内容与形式相融,深度与广度并重 |
| 4 启示 |
| 4.1 外部推力:发挥国家宏观层面的保障机制 |
| 4.2 上层拉力:健全数学科普事业的发展体系 |
| 4.3 内生动力:创新数学科普人才的培养模式 |
| 4.4 核心实力:挖掘数学科普图书的教育价值 |
（2）若干类0-1矩阵的稳定指数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 基本概念 |
| 1.2 0-1矩阵问题的发展 |
| 1.3 问题描述 |
| 1.4 符号说明 |
| 第二章 0-1矩阵稳定指数的研究现状 |
| 2.1 矩阵稳定指数为无穷的0-1矩阵 |
| 2.2 给定次幂仍是0-1矩阵的0-1矩阵 |
| 2.3 0-1矩阵的稳定指数 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 对称矩阵及三角矩阵的稳定指数 |
| 3.1 对称0-1矩阵的稳定指数 |
| 3.2 三角0-1矩阵的稳定指数 |
| 第四章 低阶中心对称0-1矩阵的稳定指数 |
| 4.1 中心对称矩阵的性质 |
| 4.2 中心对称矩阵的分块结构 |
| 4.3 二阶中心对称0-1矩阵的稳定指数 |
| 4.4 三阶中心对称0-1矩阵的稳定指数 |
| 4.5 四阶中心对称0-1矩阵的稳定指数 |
| 4.6 五阶中心对称0-1矩阵的稳定指数 |
| 第五章 高阶中心对称0-1矩阵的稳定指数 |
| 5.1 偶数阶中心对称0-1矩阵的稳定指数 |
| 5.2 奇数阶中心对称0-1矩阵的稳定指数 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 深圳大学指导教师对研究生学位论文的学术评语 |
| 深圳大学研究生学位(毕业)论文答辩委员会决议书 |
（3）Hamilton-Caley定理及其应用（论文提纲范文）
| 1 Hamilton-Caley定理 |
| 2 化简方阵高次幂的运算 |
| 3 化简矩阵多项式的计算 |
| 4 逆矩阵的计算 |
| 5 求矩阵的最小多项式 |
| 6 在有关矩阵结论证明过程中的应用 |
（4）四元数矩阵的左特征值问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 基本概念 |
| 1.2 研究背景与意义 |
| 1.3 问题提出 |
| 1.4 研究方法及创新点 |
| 1.5 主要结果 |
| 1.6 预备知识 |
| 第2章 二、三阶四元数矩阵的左特征函数 |
| 2.1 2×2矩阵 |
| 2.2 3×3矩阵 |
| 第3章 四阶四元数矩阵的左特征函数 |
| 主要参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间的学术论文与研究成果 |
（8）中国、美国、日本和新加坡高中数学教材中矩阵内容的比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 定义以及界定的局限性 |
| 1.2.1 定义 |
| 1.2.2 界定 |
| 1.2.3 局限性 |
| 1.3 研究问题的声明 |
| 1.4 本研究的意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 关于教材的比较研究现状 |
| 2.2 关于概念图的研究现状 |
| 2.3 关于问题比较的研究现状 |
| 2.4 文献综述小结 |
| 第三章 研究方法和研究框架 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 选定的教材信息 |
| 3.2.2 对教材的分析说明 |
| 3.2.3 教材编码说明 |
| 3.3 研究框架 |
| 第四章 四国教材矩阵内容的比较 |
| 4.1 知识编排 |
| 4.1.1 主要内容的比较 |
| 4.1.2 主要知识点比较 |
| 4.2 内容呈现与组织特征 |
| 4.2.1 概念 |
| 4.2.2 范例 |
| 4.2.3 小结 |
| 4.2.4 图表 |
| 4.2.5 TBS问题 |
| 4.3 对学生的期望 |
| 4.3.1 TBS问题的难度水平 |
| 4.3.2 TBS问题的作答类型 |
| 第五章 研究结果及建议 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究建议 |
| 5.3 后续研究 |
| 参考文献 |
| 附录1 四国教材中的概念 |
| 致谢 |
（10）有限维线性空间直和分解问题的新探索（论文提纲范文）
| 一、 引言 |
| 二、 有限维线性空间直和分解的新定理 |
| 三、 直和分解的应用 |
四、哈密尔顿—凯莱定理的应用研究（论文参考文献）
- [1]新中国成立以来数学科普图书发展研究:基于丛书的分析[J]. 杨柳,刘伟,李红林,郭玉峰. 科技与出版, 2021(02)
- [2]若干类0-1矩阵的稳定指数[D]. 吴伟鹤. 深圳大学, 2020(11)
- [3]Hamilton-Caley定理及其应用[J]. 杨艳丽. 保山学院学报, 2019(05)
- [4]四元数矩阵的左特征值问题[D]. 欧明同. 华侨大学, 2019(01)
- [5]一个矩阵指数函数的定理及其教学方法[J]. 郑言. 数学理论与应用, 2018(Z2)
- [6]哈密尔顿-凯莱定理在多项式矩阵上的推广[J]. 胡建华,王资敏,曾博文. 大学数学, 2015(05)
- [7]巧用哈密尔顿-凯莱定理求双线性递推数列通项[J]. 黄建锋. 数学教学研究, 2013(06)
- [8]中国、美国、日本和新加坡高中数学教材中矩阵内容的比较研究[D]. 周慧. 华东师范大学, 2012(03)
- [9]可逆矩阵的求法[J]. 韩宝燕. 科技信息, 2011(07)
- [10]有限维线性空间直和分解问题的新探索[J]. 张宝善,沈雁. 南京审计学院学报, 2010(04)