一、一类取值范围问题的解法（论文文献综述）
谭海洋[1]（2021）在《与其说教解法,不如说教想法——理想的解题教学之我见》文中指出解题教学,是数学教学重要的组成部分.解题教学的目的是什么,最直白的说法就是让学生学会如何解题.于是习题课上,教师们往往十分注重解题方法的传授,都希望借助一个问题的解决来突破一类问题的解法,期待通过"一例多练"来达到理想的教学效果,然而往往事与愿违,虽然有些相类似的题目在课堂上教师讲了多遍,学生也练了多遍,但考试中学生对这些题目依然"视若路人".那么原因何在?难道教师重视解法的教学有错?的确,实践证明只注重传授解法的解题教学是达不到理想的教学效果的.笔者倒认为,对于解题教学,与其说教解法,
郑良,钱兆云[2]（2021）在《利用对数恒等式解题》文中进行了进一步梳理文章以6道试题为载体,给出不同的解法,通过对比呈现对数恒等式在构建函数、求参数取值范围、证明不等式等方面的应用,并给出评析与思考.
吉利业[3]（2021）在《模糊微分方程的三类数值解法》文中进行了进一步梳理在模糊系统中,由Liu过程驱动的模糊微分方程是研究动态系统的有力工具,从而对此类模糊微分方程的求解也成为一项重要课题.得到方程的解析解即精确解是最理想的结果,因此,本论文首先讨论模糊微分方程的解析解,得出非线性模糊微分方程的可约条件以及可约模糊微分方程解析解的求解方法.然而仍有大多数模糊微分方程解的解析表达式无法得到,所以本文主要对由Liu过程驱动的模糊微分方程进行数值解研究.对模糊环境下的Taylor展开式进行截断、变形或校正改进构造三类数值格式,它们分别是模糊Milstein法、分步法和平衡法.首先,直接对模糊Taylor展开式进行截断得到模糊显式Milstein法.由于显式解法用到的信息较少,精确度相对较低,所以在显式格式的基础上对其进行变形构造出半隐数值格式.为了得到更精确的解法,用半隐Milstein格式去校正显式Milstein法的误差得到新的数值解法,即模糊改进Milstein法.方法提出后,首先对方法的局部几乎处处收敛性进行分析,然后又讨论了数值解法的均值稳定性,并比较不同Milstein法的均值稳定域.最后通过数值实验证明了解法的有效性.其次,对模糊显式Euler法和模糊显式Milstein法进行拆分,得到一类操作简单的模糊分步法.这类方法在操作时虽然都是分步进行,但每一步计算都比较简单.随后借用隐式数值解法的思想对其漂移项和扩散项添加参数进行凸组合,从而构造出更准确的模糊分步法.通过收敛性分析得到此类数值解法是局部几乎处处收敛的.为了讨论数值格式中参数对解法的影响,分别对解法采用了均方稳定性分析,并且在最后的数值实验中验证了分析的结果.最后,考虑到以上所构造出的数值解法不适用于不含有漂移项的特殊方程,分别在模糊显式Euler法和模糊显式Milstein法的数值格式后边添加控制项,得到一种适用于这种特殊方程的新的数值解法—平衡法.此类方法中每个模糊迭代点的数值解相差不会太大,为每个迭代点之间提供了一种平衡.通过收敛性和稳定性分析,证实此类方法也可求解一般的模糊微分方程且在某种意义上比显式法性能更好.对此数值解法研究所得出的结论均在数值实验中有所体现.
李超[4]（2021）在《“高观点”下高中导数解题及教学研究》文中提出随着普通高中数学课程改革不断深入,《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出数学教师要理解与高中数学关系密切的高等数学内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质,这对从事数学教育工作者的本体性知识（学科知识）提出了更高的要求.导数是连接高等数学和初等数学的重要桥梁,且部分导数试题的命制具有一定高等数学的背景.因此,这项研究选取高中导数内容,在“高观点”的指导下重点研究以下三个问题:（1）揭示部分高考导数试题具有的高等数学背景;（2）如何将高等数学的思想、观点和方法渗透到中学数学中去;（3）通过具体案例展示如何在“高观点”的指导下进行高中导数内容的解题和教学.这项研究通过对高中教师和学生的问卷调查,在“高观点”指导下研究高中导数内容的解题和教学,得出了以下两方面的结论:在解题方面,整理分析了近十年（以全国卷为主）具有高等数学背景的高考导数试题,导数试题的命题背景主要有四个方面:以高等数学中的基本定义和性质为命题背景、以高等数学中的重要定理和公式为命题背景、以着名不等式为命题背景、以高等数学中的重要思想方法为命题背景;总结了用“高观点”解决高考导数试题时常犯的四类错误:知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误;提出五项解题方法:创设引理破难题、洛氏法则先探路、导数定义避超纲、构造函数显神通、多元偏导先找点.在教学方面,通过对高中学生和高中教师进行问卷调查分析,从前人研究的基础上,提出“高观点”下高中导数教学的三个特点:衔接性、选择性、引导性;认为“高观点”下高中导数的教学应遵循四项基本的教学原则:严谨性原则、直观性原则、因材施教原则、量力性原则;提出相应的五项教学策略:开发例题,拓展升华策略、引入四规则,知识呈现多样化策略、先实践操作,后说理策略、融合信息技术,直观解释策略、引导方向,自主学习策略.
魏福雄[5]（2021）在《深度学习理念下高三数学复习课教学实验研究 ——以“解三角形”二轮复习课为例》文中认为在21世纪,我国的基础教育进入了一个新时代。人才的缺乏,成了我国正面临的挑战。与此同时,新时代所需要的人才应该如何培养,成为教育工作者亟需解决的难题。应时代的要求,深度学习的理论出现了。深度学习的理论自从问世,便备受教育工作者的推崇。现阶段的高三数学二轮复习,学生大多还是在浅层学习。实际上,教师和学生都花了很多时间,但是复习的效果却不如我们想象的那么好。因此,深度学习理念下的高三数学二轮复习的研究,可以完善我国对深度学习理念下高三数学二轮复习课教学研究的不足,能够为深度学习理论体系在高三数学二轮复习阶段的应用提供新的思路,能够对我国创新型人才的培养和发展有所促进。为了探究深度学习理念下的高三数学二轮复习课能否对学生的数学成绩的提升有显着性的影响,本研究做了以下几个工作。第一,采用文献法,梳理了深度学习的相关研究,整理了已有的深度学习的教学设计,整理了已有的高三数学二轮复习课研究,得到高三数学二轮复习课的教学现状并对它进行了深入的剖析。第二,采用问卷调查法,调查深度学习理念下的高三数学二轮复习课是否能够促进学生的深度学习的发生。第三,采用实验研究法,验证深度学习理念下的高三数学二轮复习课是否对学生的数学成绩有显着性的提升效果,具体做法是以马云鹏的深度学习理念的教学设计思路为基础,借鉴变式教学的教学方式,重建了深度学习理念应用于高三数学二轮复习课的教学设计,将教学设计结合具体的学科知识应用在高三数学二轮复习中进行教学实验,利用SPSS软件分析实验数据与结果,得出研究结论。实验得到如下结果:在深度学习理念下的高三数学二轮复习课中,学生产生了深度学习的动机,学生确实发生了深度学习;学生的数学成绩有显着性的提升;学生的性别对学生的数学成绩没有显着性的影响。最后,本研究得到的研究结论是:深度学习理念下的高三数学二轮复习课对学生的数学成绩的提升有显着性的影响,但学生的性别对学生的数学成绩没有显着性的影响。论文共七章,分别是绪论、文献综述、深度学习的理论基础、研究设计、深度学习理念下的教学设计、实验研究、研究的结论与反思。本研究的创新之处:第一,深度学习理念下高三数学二轮复习课教学设计构建视角的创新;第二,从深度学习理念的视角来看高三数学二轮复习课中学生性别与学生成绩是否有显着性影响的视角新;第三,将高三学生作为研究对象新。本研究的不足之处:第一,本研究仅以“解三角形”为例进行了实验,虽然具有代表性,但是可能并不全面;第二,本研究的实验时间的特殊性以及本研究的实验对象比较特殊,女生人数是男生人数的两倍多,缺乏推广性。
徐珊威[6]（2020）在《高中数学最值问题的解题研究》文中提出最值问题在高中数学中占据重要地位,它既是高考数学的重点考查内容之一,又是实际生活中最优化问题的重要基础。由于相关知识综合、复杂、灵活、抽象,很多学生在解题时常找不到切入点,解题方法掌握不全面,考试时,遇题有畏难情绪。本论文旨在系统地对最值问题的主要类型进行分类,并研究各类型解题通法,从而给学生提供帮助,达到更好的学习效果。从概念课、习题课与复习课的角度提出教学设计的策略,给一线教师提供参考。本论文主要做了以下五个方面的研究:第一,通过对教师访谈、学生测试调查分析了学生在一定程度上对最值问题的掌握情况,并找出学生求解时存在的主要问题。第二,通过分析教材中最值问题的分布情况并建立起最值问题的分类依据,然后整理出与最值相关的知识（包括高等数学中运用拉格朗日乘数法求条件极值的方法）。第三,通过对近五年高考全国卷最值试题的分析,归纳总结出主要考点,试题类型与题中主要蕴含的数学思想方法。第四,由上述三方面的研究确定了最值问题的主要类型和相应解法。主要类型分为:（1）函数中的最值问题（二次函数、三角函数、高次函数、不含根号的分式型函数、含根号的函数、指数函数与对数函数、不等式恒成立问题、求参数取值范围的问题、双重最值问题、函数最值的实际应用）;（2）数列中的最值问题（求数列的最大（小）项、求等差数列前n项和nS的最值以及数列中的恒成立问题）;（3）解析几何中的最值问题（利用几何法求最值与利用代数法求最值）;（4）不等式中的最值问题（线性规划、基本不等式、绝对值不等式、柯西不等式）。第五,提出教学设计策略,并给出了概念课、习题课与复习课的三个教学设计。
顾思敏[7]（2020）在《高中函数概念的教学重构》文中提出《普通高中数学课程标准（2017年版）》突出了贯穿高中数学课程的四条主线,即函数、几何与代数、统计与概率,以及强调应用的数学建模活动与数学探究活动。函数作为四条主线之一,这是史无前例的。函数概念是函数的核心内容,也是高中数学课程中的核心概念。特别地,《标准（2017年版）》在“附录2”中增设“案例2函数的概念”来促进人们理解高中为什么要强调函数是实数集之间的对应关系。一直以来,高中函数定义由于其抽象程度高,不易于被学生理解被,被教师和学生公认为难教和难学的概念之一。本文从现行高中数学教材入手,发现现行教材函数定义中的“对应关系f”一词没有明确的定义,也鲜少有学者对其进行定义。并且,由于对“对应关系f”理解不同,既有人认为函数y=x,xε{0,1}与函数y=x2019,xε{0,1}的对应关系相同,也有人认为两函数的对应关系不同。那么如何正确理解函数概念,特别是对应关系f,才能避免出现诸如此类由于对“对应关系f”理解不同而产生的教学乱象,这就是本文的研究问题。基于上述问题,本文主要采取文献资料法、调查法和统计分析法等方法,以“高中函数概念”为对象展开研究。从“函数定义”出发,通过对文献和教材的整理,分析学者及教材编写者对“高中函数定义”的理解,发现如今高中函数定义没有统一的定义,对函数的本质也没有统一的说法,并且函数定义中“对应关系”一词容易使人产生歧义,而函数关系定义避开了容易令人产生歧义的“对应关系完全一致”,而且更能突出函数的本质。因此,基于现行高中数学教材“函数的概念”存在的问题,从两个角度来探究高中函数概念的教学重构:第一,基于现行教材对函数概念进行教学重构;第二,基于“关系”定义对函数概念进行教学重构。研究发现:（1）现行人教A版教材中的函数概念存在的主要问题是:将“函数f:A→B”与“对应关系f”混淆,使得人们对“两函数相等”或“同一个函数”定义中的“对应关系完全一致”有不同的理解。为了区分“函数f:A→B”与“对应关系f”之间的区别,有如下建议:1)将《标准（2017年版）》中“对应关系强调的是对应的结果,而不是对应的过程”中的“对应关系”改为“函数”;2)删除现行课本“对应关系完全一致”的说法,将“两函数相等”定义修改“如果两个函数的定义域相同,且相同的自变量对应的函数值也相同,那么两个函数相等”;3)对于解析式不同的两个函数,它们的对应关系f不相同;4)“两个函数相等”比“同一个函数”更为恰当。（2）本文从高中引入函数关系定义的必要性和可行性出发,从理论和实践两个角度去阐述函数关系定义引入高中教学的必要性和可行性,并从实证角度说明:有72.69%的学生是能够理解函数关系定义的,有96.77%的职前教师是能够把握好函数关系定义的内容,能够教好函数关系定义的。因此,在不取消现行高中函数定义的基础上,在高中的教学中可以适当增加函数关系定义的内容。基于上述内容,有如下建议:1)适当减少现行高中“函数的概念”教材篇幅,增加一节“函数关系定义”的内容;2)渗透“函数关系定义”的内容,不出现笛卡尔积,即增加函数的集合表示法;3)增加“函数关系定义”的阅读材料。
冯嘉莉[8]（2020）在《高一学生数学学习分化现象及对策研究》文中提出高一年级是整个高中阶段的关键期,是高中阶段学习的开始也是整个高中夯实基础的时期,学生在经历中考步入高中这一阶段已经产生了一定的分化,能否在高一这个既宝贵又关键的过渡时期快速调整好自己去适应新的学习环境是非常重要的。本文首先通过文献检索以及整理分析,对分化点和数学学习分化的概念进行了界定。在此基础上,以高一年级学生及教师为研究对象,针对数学北师大版必修一的章节知识,对老师和学生进行问卷调查以及教师访谈,确定了分化点。再编制“高一学生数学学习情况调查表”,主要涉及高一学生数学的学习兴趣与学习动机、学习态度与方法、教师因素。通过对问卷调查及测试结果的分析,全面了解高一学生的具体数学学习情况。再通过分化点本身的特点、初高中衔接问题、学生的个体原因以及教师的教学状况四方面对数学分化的成因进行分析,以此为依据提出了相应的预防和缓解数学学习分化策略。调查结果表明,高一学生的认知结构还不够完善、学生的思维发展与学科思维之间有矛盾;集合语言对刚进入高中的学生来说比较陌生,每一个知识又紧密相连,都是后一知识点的基础和前提,如果学生难以构建体系就容易形成分化,也会影响后续学习数学的信心。函数章节知识内容丰富,系统逻辑性较强,概念非常抽象,主要研究的是变量、字母等。高一学生的情意发展与认知发展还不够协调、学生学习的自我监控能力和自我意识不够强的因素。对数学学习没有兴趣,学习动机不稳定,求知欲低,没有好的学习态度,主观上也不努力;学习习惯不良、学习态度不够端正,学习方法也不科学。从教师的教学状况来看,存在教学方法和手段单一、对学生不恰当的情感投入等弊端。最后,提出从突破分化点、做好初高中内容的衔接、培养学生的数学学习兴趣与激发学习动机、调整学生的数学学习态度及方法、优化教师的教学方法五个方面预防和缓解数学学习分化。
张欣艺[9]（2020）在《基于数学运算素养提升的圆锥曲线解题教学研究 ——以高三第一轮复习为例》文中指出数学运算素养是新课程标准提出的六大核心素养之一,而圆锥曲线解题教学是培养学生数学运算素养的良好载体.高中生对圆锥曲线综合题的学习掌握情况并不理想.为了使学生更好地掌握圆锥曲线的综合题,本研究以高三第一轮复习为例,探讨圆锥曲线解题教学的策略,提升学生圆锥曲线解题能力,培养学生数学运算素养.本研究主要涉及以下三个方面问题:（1）调查高中圆锥曲线解题教学现状;（2）对全国I卷圆锥曲线近五年的高考试题进行整体分析,总结出基本题型与基本方法;（3）结合相关的教学理论探讨促进数学运算素养提升的圆锥曲线解题教学的策略;复习时提示学生审题从总结出的三类题型来思考,构建解题思路可以从这三类题型的基本方法思考;创造了简化条件法来教授复杂题目,有利于学生化繁为简,找到思路.本研究采用文献研究法、问卷调查法、访谈调查法、案例研究法.通过文献梳理了关于数学运算素养、圆锥曲线解题的研究成果,奠定了教学理论基础.采用问卷调查法与访谈调查法,了解当前对圆锥曲线的解题教学现状.分析了全国I卷圆锥曲线近五年的高考试题,总结出三个基本题型及其基本解题方法:（1）“定义与标准方程”基本题型,解题的基本方法是应用三种不同类型圆锥曲线的定义与标准方程进行求解;（2）“几何量与几何性质”基本题型,基本解题方法是利用图形中的几何关系,列出关键的等式（不等式）;（3）“直线与圆锥曲线相交”基本题型,解题基本方法是联立方程,利用韦达定理得到根与系数的关系,再根据具体问题情境进一步求解.基于教学理论及调查的研究结果提出了高三圆锥曲线解题教学的策略,并以高三第一轮复习为例给出教学案例:（1）激活旧知,明晰基本题型;（2）一题多法,加深基本方法;（3）简化题目,梳理解题思路;（4）变式训练,完善知识结构,提高判定题型的能力和解题灵活性;（5）关注反思,提升思维品质,积累解题经验,培养学生的元认知能力。
崔允亮[10]（2019）在《高考视角下的不等式问题研究》文中研究说明不等关系是数学中最基本的数量关系,从不等式的历史来看,可发现不等式作为研究数学问题的工具充满了迷人的魅力。不等式是高中数学知识结构中的重要组成部分,同时也是高考中经常会出现的重要考点。本文以高中数学中的不等式问题为研究对象,对不等式问题的解题方法进行了深入探讨。高考数学的考查内容反映了教育改革的方向和人才培养的要求,对教育教学工作有一定的导向作用。本文以普通高中数学课程标准（实验）及教材和2017—2019年高考数学考试大纲、全国各地高考试题为研究对象展开具体研究,主要探讨了两个问题:第一,不等式的工具性价值在高中数学中的体现;第二,近三年不等式试题的命题特点及解题方法分类总结。依据研究的结果,结合教学实际,本文提出了具体的教学建议。本文共分为六个部分:第一部分,对本研究的背景、目的和意义进行了介绍,对不等式及不等式解题研究的现状进行了分析,对本研究的研究方法进行了说明。第二部分,介绍了本研究的理论依据,分别为:知识分类理论,SOLO分类理论,建构主义学习理论,数学教育测量理论。第三部分,介绍了不等式知识的基本内容,并对不等式内容进行分类分析。第四部分,从核心素养、不等式的教材呈现两个个方面分析并论述了不等式的工具性特点。第五部分,对高考不等式的命题特点及解题特点进行了研究。首先统计并分析了不等式知识的考点、出题形式及规律、核心素养体现以及综合难度等内容,然后对高考不等式试题的解法进行了分类研究。第六部分,对本研究的结论进行了总结,并结合研究的结论对不等式解题教学提出了一些建议:重视教材,夯实基础;重视知识背景,增强知识应用意识;重视基本解题能力,发展数学核心素养;重视数学思想,增强数学解题能力;重视知识的系统性,发挥知识的应用性。
二、一类取值范围问题的解法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类取值范围问题的解法（论文提纲范文）
（1）与其说教解法,不如说教想法——理想的解题教学之我见（论文提纲范文）
| 1、引导学生仔细审题，独立思考，说出“想法” |
| 2、引导学生质疑补充，独立动手，实施“想法” |
| 3、引导学生提炼思想，一题多变(多解)，升华“想法” |
（3）模糊微分方程的三类数值解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和目的 |
| 1.2 研究现状及分析 |
| 1.2.1 可信性理论的产生与发展 |
| 1.2.2 模糊微分方程的相关研究 |
| 1.2.3 现有研究总体评述 |
| 1.3 本文的结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 可约模糊微分方程 |
| 3.1 可约模糊微分方程的可约条件及求解方法 |
| 3.2 本章小结 |
| 第四章 求解模糊微分方程的Milstein法 |
| 4.1 模糊Milstein法的显式与半隐格式及其收敛性分析 |
| 4.2 模糊改进Milstein法及其收敛性 |
| 4.3 稳定性分析 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 求解模糊微分方程的分步法 |
| 5.1 模糊分步法的数值格式及其收敛性 |
| 5.2 模糊分步法的稳定性分析 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 求解模糊微分方程的平衡法 |
| 6.1 平衡法及其收敛性分析 |
| 6.2 平衡法的稳定性分析 |
| 6.3 控制函数的选择 |
| 6.4 数值实验 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 本文的工作 |
| 7.2 对今后工作的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
（4）“高观点”下高中导数解题及教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学教师专业素养发展的需要 |
| 1.1.2 优秀高中学生自身发展的需求 |
| 1.1.3 导数在高中数学教学及高考中的地位 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 高观点 |
| 1.2.2 导数 |
| 1.2.3 数学教学 |
| 1.2.4 解题 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.2 研究计划 |
| 1.4.3 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集 |
| 2.2 高观点下中学数学的研究现状 |
| 2.2.1 国外研究的现状 |
| 2.2.2 国内的研究现状 |
| 2.3 高观点下高中导数的研究现状 |
| 2.3.1 国外研究的现状 |
| 2.3.2 国内研究的现状 |
| 2.4 文献述评 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究的目的 |
| 3.2 研究的方法 |
| 3.2.1 文献研究法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 案例研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 调查研究及结果分析 |
| 4.1 教师调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.1.1 调查问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 调查结果分析 |
| 4.1.3.1 问卷的信度分析 |
| 4.1.3.2 问卷的效度分析 |
| 4.1.3.3 问卷的结果分析 |
| 4.2 学生调查问卷的设计及结果分析 |
| 4.2.1 调查问卷设计 |
| 4.2.2 实施调查 |
| 4.2.3 调查结果及分析 |
| 4.3 调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 “高观点”下高中导数的解题研究 |
| 5.1 “高观点”下高考导数试题的命题背景 |
| 5.1.1 以高等数学中的基本定义和性质为命题背景 |
| 5.1.1.1 高斯函数 |
| 5.1.1.2 函数的凹凸性 |
| 5.1.2 以高等数学中的重要定理或公式为命题背景 |
| 5.1.2.1 洛必达法则 |
| 5.1.2.2 拉格朗日中值定理 |
| 5.1.2.3 拉格朗日乘数法 |
| 5.1.2.4 柯西中值定理 |
| 5.1.2.5 柯西函数方程 |
| 5.1.2.6 泰勒公式与麦克劳林公式 |
| 5.1.2.7 极值的第三充分条件 |
| 5.1.2.8 两个重要极限 |
| 5.1.2.9 欧拉常数 |
| 5.1.3 以着名不等式为命题背景 |
| 5.1.3.1 伯努利不等式 |
| 5.1.3.2 詹森不等式 |
| 5.1.3.3 对数平均不等式 |
| 5.1.3.4 斯外尔不等式 |
| 5.1.3.5 惠更斯不等式 |
| 5.1.3.6 约当不等式 |
| 5.1.4 以高等数学中的重要思想方法为命题背景 |
| 5.1.4.1 极限思想 |
| 5.1.4.2 积分思想 |
| 5.1.4.3 (常微分)方程思想 |
| 5.2 “高观点”下高考导数解题中常见的四类错误 |
| 5.2.1 知识性错误 |
| 5.2.1.1 柯西中值定理的误用 |
| 5.2.1.2 拉格朗日中值定理的误用 |
| 5.2.1.3 多元函数求最值,不注意边界情况 |
| 5.2.1.4 不注意洛必达法则使用的前提 |
| 5.2.2 逻辑性错误 |
| 5.2.2.1 循环论证 |
| 5.2.2.2 混淆充分条件和必要条件的逻辑关系 |
| 5.2.3 策略性错误 |
| 5.2.4 心理性错误 |
| 5.3 “高观点”下高考导数解题的方法 |
| 5.3.1 创设引理破难题 |
| 5.3.2 洛氏法则先探路 |
| 5.3.3 导数定义避超纲 |
| 5.3.4 构造函数显神通 |
| 5.3.5 多元偏导先找点 |
| 5.4 “高观点”下高考导数解题研究的案例 |
| 5.4.1 “高观点”视角研究解题方法 |
| 5.4.2 “高观点”视角研究试题的命制 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 “高观点”下高中导数的教学研究 |
| 6.1 “高观点”下高中导数教学的教学特点 |
| 6.1.1 衔接性 |
| 6.1.2 选择性 |
| 6.1.3 引导性 |
| 6.2 “高观点”下高中导数教学的教学原则 |
| 6.2.1 严谨性原则 |
| 6.2.2 直观性原则 |
| 6.2.3 因材施教原则 |
| 6.2.4 量力性原则 |
| 6.3 “高观点”下高中导数教学的教学策略 |
| 6.3.1 开发例题,拓展升华策略 |
| 6.3.2 引入四规则,知识呈现多样化策略 |
| 6.3.3 先实践操作,后说理策略 |
| 6.3.4 融合信息技术,直观解释策略 |
| 6.3.5 引导方向,自主学习策略 |
| 6.4 “高观点”下高中导数的教学案例 |
| 6.4.1 常微分方程视角下的教学案例 |
| 6.4.2 微积分视角下的教学案例 |
| 6.4.3 “泰勒公式”的教学案例 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的不足及展望 |
| 7.3 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 教师调查问卷 |
| 附录 B 学生调查问卷 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（5）深度学习理念下高三数学复习课教学实验研究 ——以“解三角形”二轮复习课为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 时代背景 |
| 1.1.2 现实背景:高三数学二轮复习课现状 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实际意义 |
| 1.4 研究思路与技术路线 |
| 1.4.1 研究思路设计 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 关于深度学习国内外研究现状研究 |
| 2.1.1 文献检索情况说明 |
| 2.1.2 关于深度学习的概念界定研究 |
| 2.1.3 关于深度学习与浅层学习的对比研究 |
| 2.1.4 关于深度学习与核心素养的研究 |
| 2.1.5 关于深度学习的教学策略研究 |
| 2.1.6 关于深度学习的评价方式的研究 |
| 2.1.7 研究小结 |
| 2.2 关于高三数学二轮复习的研究 |
| 2.2.1 关于变式教学研究 |
| 2.2.2 关于“学为中心”研究 |
| 2.2.3 关于微专题研究 |
| 2.2.4 关于主题探究教学研究 |
| 2.2.5 关于专题复习研究 |
| 2.2.6 研究小结 |
| 2.3 关于解三角形的研究 |
| 2.3.1 文献检索情况说明 |
| 2.3.2 关于“解三角形”二轮复习课的特点的研究 |
| 2.3.3 关于“解三角形”二轮复习课教学方式的研究 |
| 2.4 研究述评 |
| 第3章 深度学习的理论基础 |
| 3.1 建构主义的学习理论 |
| 3.2 最近发展区理论 |
| 3.3 变式教学理论 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 研究整体设计 |
| 4.1.1 研究目的 |
| 4.1.2 研究对象 |
| 4.1.3 研究过程 |
| 4.2 研究方法 |
| 4.2.1 文献研究法 |
| 4.2.2 实验研究法 |
| 4.2.3 问卷调查法 |
| 4.3 研究工具 |
| 第5章 深度学习理念下的教学设计 |
| 5.1 深度学习理念下的教学设计特征 |
| 5.1.1 深度学习的特征 |
| 5.1.2 深度学习的教学设计 |
| 5.1.3 深度学习理念下的高三数学二轮复习课的特征 |
| 5.1.4 深度学习理念下的高三数学二轮复习课教学设计 |
| 5.2 深度学习理念下的“解三角形”二轮复习课的教学设计 |
| 5.2.1 高考考试大纲及高考真题分析 |
| 5.2.2 学情分析 |
| 5.2.3“解三角形”二轮复习课的教学设计 |
| 5.3 边和角的计算问题教学设计 |
| 5.4 三角形面积计算问题教学设计 |
| 5.5 边和角范围问题教学设计 |
| 5.6 三角形的周长与面积的范围问题教学设计 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 实验研究 |
| 6.1 实验目的 |
| 6.2 实验对象 |
| 6.3 实验变量 |
| 6.4 实验过程 |
| 6.4.1 实验时间 |
| 6.4.2 实验前测 |
| 6.4.3 实验后测 |
| 6.4.4 实验流程 |
| 6.5 实验结果分析 |
| 6.5.1 深度学习调查问卷的前测与后测成绩分析 |
| 6.5.2 边和角的计算问题前测与后测成绩分析 |
| 6.5.3 三角形的周长与面积计算问题前测与后测成绩分析 |
| 6.5.4 边和角范围问题前测与后测成绩分析 |
| 6.5.5 三角形的周长与面积的范围问题前测与后测成绩分析 |
| 6.5.6 性别对学生的数学成绩的影响 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 研究的结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.2 研究的反思 |
| 7.2.1 研究的创新点 |
| 7.2.2 研究的不足 |
| 7.3 研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 深度学习调查问卷 |
| 附录B 2010——2019 年全国卷新课标高考理科数学解三角形真题归纳 |
| 附录C 边和角的计算问题前测与后测 |
| 附录D 三角形周长与面积计算问题前测与后测 |
| 附录E 边和角的范围问题前测与后测 |
| 附录F 三角形的周长与面积的范围问题前测与后测 |
| 附录G 深度学习理念下的高三数学二轮复习教学设计模板 |
| 附录H 教学实验数据前测与后测成绩统计汇总 |
| 攻读硕士学位期间的学术成果 |
| 致谢 |
（6）高中数学最值问题的解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 最值问题在高中数学中的重要性 |
| 1.1.2 新课程标准与考试大纲对数学最值的具体要求 |
| 1.1.3 最值问题分类研究解法的必要性 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 本论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 高中数学最值问题的研究现状 |
| 2.2.2 其它最值问题的研究现状 |
| 2.3 文献评述 |
| 2.3.1 高中最值问题解题的研究成果 |
| 2.3.2 高中最值问题解题研究的不足之处 |
| 2.3.3 本论文解题研究的思路 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 波利亚解题理论 |
| 2.4.2 模式识别理论 |
| 2.4.3 最近发展区理论 |
| 2.4.4 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 2.4.5 现代认知迁移理论 |
| 2.4.6 建构主义理论 |
| 2.4.7 数学思想方法 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法的选取 |
| 3.3 研究工具的说明 |
| 3.3.1 学生测试卷设计 |
| 3.3.2 教师访谈提纲设计 |
| 3.4 研究的伦理 |
| 第4章 高中生最值问题的学习情况调查 |
| 4.1 调查的目的 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 学生测试的分析 |
| 4.3.1 学生测试的情况 |
| 4.3.2 学生解题的出错分析 |
| 4.4 学生测试的结果 |
| 4.5 教师访谈 |
| 4.5.1 访谈教师的选取 |
| 4.5.2 个案的资料 |
| 4.5.3 访谈结果与分析 |
| 4.5.4 关于教师访谈的总结 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 高中最值问题的分析 |
| 5.1 教学中的最值问题 |
| 5.1.1 高中数学的主要内容 |
| 5.1.2 教材中的最值问题 |
| 5.2 高考中的最值问题 |
| 5.2.1 题型的分值分析与题量统计 |
| 5.2.2 最值试题的考点与数学思想方法分析 |
| 5.3 高中最值问题的主要类型与解法 |
| 5.3.1 函数中的最值问题 |
| 5.3.2 数列中的最值问题 |
| 5.3.3 解析几何中的最值问题 |
| 5.3.4 不等式中的最值问题 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 最值相关的教学设计 |
| 6.1 教学设计策略 |
| 6.1.1 概念课的教学设计策略 |
| 6.1.2 习题课的教学设计策略 |
| 6.1.3 复习课的教学设计策略 |
| 6.2 “函数的最大(小)值与导数”概念课的教学设计 |
| 6.3 “函数的最大(小)值与导数”习题课的教学设计 |
| 6.4 “最值的求解”高三复习课的教学设计 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的主要结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究的创新之处 |
| 7.2.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 最值问题测试卷 |
| 附录B 教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（7）高中函数概念的教学重构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 第二章 函数概念历史及其传播 |
| 2.1 函数概念的历史 |
| 2.2 函数概念在中国的传播 |
| 第三章 函数概念教学研究 |
| 3.1 函数集合对应说的相关研究 |
| 3.2 函数集合关系说的相关研究 |
| 第四章 基于现行教材的函数概念教学重构 |
| 4.1 课程标准和教材中的函数概念 |
| 4.2 函数概念的定义方式 |
| 4.3 “函数f:A→B”与“对应关系f”的区别 |
| 4.4 函数概念的教学重构 |
| 第五章 高中函数关系定义教学实践的国际视角 |
| 5.1 概念界定 |
| 5.2 高中引入函数关系定义的必要性 |
| 5.3 外国教材中的函数概念 |
| 5.4 国内课程标准和教材中的函数关系定义 |
| 第六章 高中函数关系定义教学的可行性实验 |
| 6.1 被试 |
| 6.2 研究工具 |
| 6.3 数据的收集与处理 |
| 6.4 测试成绩及分析 |
| 6.5 测试成绩差异性分析 |
| 6.6 认知差异分析 |
| 6.7 小结 |
| 第七章 基于函数关系定义的函数概念教学重构 |
| 7.1 理论可行性分析 |
| 7.2 函数关系定义的教材设计 |
| 第八章 研究结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录:函数关系定义测试题 |
| 致谢 |
（8）高一学生数学学习分化现象及对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.2.1 缓解数学学习分化情况 |
| 1.2.2 促进教学质量的提高 |
| 1.3 研究的问题与方法 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究思路 |
| 1.3.3 研究方法 |
| 第2章 相关概念界定和文献综述 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.1.1 分化点的概念界定 |
| 2.1.2 学习分化概念界定 |
| 2.2 国内外对高一数学学习分化的研究现状 |
| 2.2.1 分化点的研究综述 |
| 2.2.2 数学学习分化成因研究 |
| 2.2.3 对学习分化对策的研究 |
| 2.3 当前研究中存在的问题 |
| 第3章 高一学生数学学习分化的相关调查 |
| 3.1 高一学生数学学习分化点的调查 |
| 3.1.1 对学生的调查 |
| 3.1.2 对教师的调查 |
| 3.1.3 测试卷分析 |
| 3.2 高一学生数学学习情况调查 |
| 3.2.1 影响学生数学学习的因子的选择 |
| 3.2.2 调查对象 |
| 3.2.3 调查结果 |
| 第4章 高一学生数学学习分化的成因分析 |
| 4.1 分化点本身的原因 |
| 4.2 初高中衔接的原因 |
| 4.3 学生个体的原因 |
| 4.3.1 学习兴趣与动机的差异 |
| 4.3.2 学习态度与方法的差异 |
| 4.4 教师的教学状况 |
| 第五章 高一学生数学学习分化的对策 |
| 5.1 突破分化点 |
| 5.2 做好初高中知识内容衔接 |
| 5.3 培养学生的数学学习兴趣,激发学习动机 |
| 5.4 调整数学学习态度与方法 |
| 5.5 优化教师教学方法 |
| 第六章 结论与不足 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 附录4 |
| 致谢 |
（9）基于数学运算素养提升的圆锥曲线解题教学研究 ——以高三第一轮复习为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 论文框架 |
| 第二章 相关理论与研究综述 |
| 2.1 核心素养 |
| 2.1.1 数学核心素养 |
| 2.1.2 数学运算素养 |
| 2.2 相关理论 |
| 2.2.1 图式理论 |
| 2.2.2 变式教学理论与变易理论 |
| 2.2.3 简化条件法解题教学理论 |
| 2.2.4 元认知理论 |
| 2.3 研究综述 |
| 2.3.1 圆锥曲线高考题型探究与解题研究 |
| 2.3.2 圆锥曲线解题困难与障碍研究 |
| 2.3.3 圆锥曲线解题教学研究 |
| 2.3.4 高考圆锥曲线解题教学研究总结 |
| 第三章 高中圆锥曲线解题教学的现状调查 |
| 3.1 学生学习现状问卷调查与分析 |
| 3.1.1 问卷调查设计与实施 |
| 3.1.2 问卷调查结果与分析 |
| 3.2 教师教学现状访谈调查与分析 |
| 3.2.1 访谈调查设计与实施 |
| 3.2.2 访谈调查结果与分析 |
| 3.3 调查研究的结论 |
| 第四章 近年高考圆锥曲线试题的整体分析 |
| 4.1 圆锥曲线试题总体分析 |
| 4.1.1 分值与题量分析 |
| 4.1.2 知识与能力分析 |
| 4.1.3 总体分析结果 |
| 4.2 圆锥曲线试题具体分析 |
| 4.2.1 定义与标准方程 |
| 4.2.2 几何量与几何性质 |
| 4.2.3 直线与圆锥曲线相交 |
| 4.2.4 具体分析结果 |
| 第五章 高中圆锥曲线解题教学的策略研究——以高三第一轮复习为例 |
| 5.1 教学策略研究 |
| 5.1.1 激活旧知,明晰基本题型 |
| 5.1.2 简化题目,梳理解题思路 |
| 5.1.3 一题多法,加深基本方法 |
| 5.1.4 变式训练,完善知识结构 |
| 5.1.5 关注反思,提升思维品质 |
| 5.2 教学案例研究 |
| 5.2.1 题型一:定义与标准方程 |
| 5.2.2 题型二:几何量与几何性质(第二课时) |
| 5.2.3 题型三:直线与圆锥曲线相交 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 不足与展望 |
| 附录1 高中圆锥曲线学习现状问卷调查 |
| 附录2 教师访谈提纲 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）高考视角下的不等式问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 不等式对数学的重要意义 |
| 1.1.2 不等式在高中数学及高考中的重要地位 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 不等式的理论研究 |
| 1.3.2 高中不等式教学研究 |
| 1.3.3 高中不等式问题解题方法研究 |
| 1.3.4 高考不等式试题研究 |
| 1.4 课题研究的内容 |
| 1.5 研究方法 |
| 2 课题研究的理论基础 |
| 2.1 分类理论 |
| 2.1.1 知识分类理论 |
| 2.1.2 SOLO分类理论 |
| 2.2 建构主义学习理论 |
| 2.3 数学教育测量理论 |
| 3 不等式的基本内容分析 |
| 3.1 不等式的基本概念 |
| 3.2 不等式的性质 |
| 3.3 常用的不等式定理 |
| 3.4 不等式内容分类研究 |
| 3.4.1 基于数量与图形的分类角度 |
| 3.4.2 基于知识分类的角度 |
| 3.4.3 基于SOLO分类理论的角度 |
| 4 不等式的工具性价值分析 |
| 4.1 不等式与数学核心素养 |
| 4.2 不等式内容呈现与工具性价值分析 |
| 4.2.1 宏观集中呈现 |
| 4.2.2 微观分散呈现 |
| 5 高考不等式试题研究 |
| 5.1 高考不等式试题统计分析 |
| 5.1.1 高考不等式试题考点统计分析 |
| 5.1.2 高考不等式试题出题形式统计分析 |
| 5.1.3 高考不等式试题基于核心素养统计分析 |
| 5.1.4 高考不等式试题综合难度统计分析 |
| 5.1.5 小结 |
| 5.2 高考不等式试题题型及解法分析 |
| 5.2.1 不等式的性质应用问题 |
| 5.2.2 解不等式问题 |
| 5.2.3 线性规划问题 |
| 5.2.4 不等式的证明问题 |
| 5.2.5 最值问题 |
| 5.2.6 取值范围问题 |
| 6 研究结论与教学建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 不等式的应用价值特点 |
| 6.1.2 高考不等式试题命题及题型特点 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.2.1 重视教材,夯实基础 |
| 6.2.2 重视知识背景,增强知识应用意识 |
| 6.2.3 重视基本解题能力,发展数学核心素养 |
| 6.2.4 重视数学思想,增强数学解题能力 |
| 6.2.5 重视知识的系统性,发挥知识的应用性 |
| 6.3 不足与展望 |
| 6.3.1 课题研究的不足 |
| 6.3.2 课题研究的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、一类取值范围问题的解法（论文参考文献）
- [1]与其说教解法,不如说教想法——理想的解题教学之我见[J]. 谭海洋. 中学数学研究, 2021(11)
- [2]利用对数恒等式解题[J]. 郑良,钱兆云. 中学数学研究(华南师范大学版), 2021(19)
- [3]模糊微分方程的三类数值解法[D]. 吉利业. 河北大学, 2021(09)
- [4]“高观点”下高中导数解题及教学研究[D]. 李超. 云南师范大学, 2021(08)
- [5]深度学习理念下高三数学复习课教学实验研究 ——以“解三角形”二轮复习课为例[D]. 魏福雄. 云南师范大学, 2021(08)
- [6]高中数学最值问题的解题研究[D]. 徐珊威. 云南师范大学, 2020(01)
- [7]高中函数概念的教学重构[D]. 顾思敏. 广州大学, 2020(02)
- [8]高一学生数学学习分化现象及对策研究[D]. 冯嘉莉. 江西师范大学, 2020(12)
- [9]基于数学运算素养提升的圆锥曲线解题教学研究 ——以高三第一轮复习为例[D]. 张欣艺. 福建师范大学, 2020(12)
- [10]高考视角下的不等式问题研究[D]. 崔允亮. 河南大学, 2019(07)
标签：数学论文; 高中数学知识点总结论文; 数学素养论文; 模糊理论论文; 高三数学论文;