一、无界域上不定二次规划的一个算法（论文文献综述）
王杰[1]（2021）在《无线传感器网络中几类远程状态估计问题研究》文中研究说明随着传感器技术的更新发展,无线传感器网络在众多邻域中得到了广泛的应用。无线传感器网络集成了微机电技术、传感器技术、无线通信技术以及分布式信息处理技术,一直以来都是研究的热点。目标状态估计作为无线传感器网络的最典型的应用之一,在军事领域、环境监测、交通管理、医疗监护和工业自动化等众多领域发挥着巨大的作用。一方面,基于无线传感器网络的目标状态估计具有稳健性强和估计精度高等优势,但同时也受到传感器能量与通信带宽限制。目前的研究工作主要集中考虑单个系统过程或者单个传感器在能源或者带宽约束下的最优调度问题,而对多个系统过程和多个约束条件情形下的最优调度策略以及多个传感器节点的分布式状态估计问题的研究严重不足。例如,目前的分布式状态估计算法仅考虑传统固定拓扑的情形并且忽略传感器能源有限的约束。另一方面,无线传感器网络通常部署在无人维护、不可控制的环境中,因此将面临拒绝服务攻击、欺骗攻击等多种威胁并造成信息丢失、信息篡改等。人们无法接受并部署一个具有安全隐患的无线传感器网络,因此无线传感器网络在进行远程状态估计时,必须充分考虑无线传感器网络可能面临的安全问题,并把安全机制集成到系统设计中去。目前关于拒绝服务攻击下的状态估计问题主要还是集中在从单个角度出发的最优性问题的研究。对于同时考虑传感器和攻击者行动下对系统所造成的影响,设计防御或者进攻方案就会变得很复杂,这方面的研究还比较匮乏。因此,本文正是针对这些不足之处展开研究,主要包含两个方面:（1）传感器网络通信环境面临带宽和能源等多个约束条件下的最优调度以及分布式状态估计问题;以及（2）传感器网络在受到攻击情形下的状态估计性能分析以及相应的攻防策略设计问题。本文具体的工作和创新如下:1)有限资源下无线传感器网络状态估计问题。在保证估计精度条件下如何减少对通信能量和通信带宽的需求是无线传感器网络目标状态估计的关键问题。论文致力于设计有限资源情况下的二阶高斯-马尔可夫系统最优调度方案。考虑了传感器具有较强的计算能力和传感器计算能力有限这两种情形。论文给出了传感器最优调度方案的一个必要条件。基于这个必要条件,在满足传输能量和信道带宽的约束前提下,提出了一种显式的周期性最优调度方法,并且严格证明了该方法在估计中心的估计误差最小。2)有限资源下无线传感器网络分布式状态估计问题。考虑到无线传感器网络中由于新的传感器节点的加入和旧的传感器的失效,传感器节点之间的拓扑连接是时刻变化的,传统的固定拓扑下的一致性算法对于传感器网络并不是最高效的。论文结合随机谣传算法设计一种新颖的分布式状态估计方法,很好的解决了时变拓扑带来的影响。该随机谣传算法需要传感器节点的拓扑连接是联通的但不要求拓扑连接固定不变。但该随机谣传算法带来的困难是收敛性分析和性能研究都是基于概率意义下,论文将构建新的分布式估计算法的收敛性分析方法并和已有的分布式估计算法进行性能比较。在给出的一个充分条件下,论文证明了提出的算法与已有的分布式状态估计算法相比具有较好的均方估计误差性能。并且证明了对于特殊的标量系统,我们提出的算法能一直获得较好的估计性能。3)拒绝服务攻击下无线传感器网络的最优能源控制问题。考虑到现实环境中攻击者和传感器的行动是交互的,论文将引进一般和随机博弈模型来刻画传感器和攻击者之间的冲突特性。此外,与现有的大部分工作都是基于平稳信道环境情形不同,论文引用有限状态马尔科夫链模型来研究时变信道下的最优能源控制问题。通过强化学习算法推导出一个纳什均衡下的最优策略。同时,在一个充分条件下,论文也构造了具有单调结构的最优平稳策略。最后,论文采用贝叶斯博弈的框架对部分信道状态信息可知的情形进行了分析并且获得了一个基于自身信道信息的纳什均衡策略。4)隐蔽欺骗攻击下无线传感器网络的估计性能分析问题。论文首次提出严格隐蔽欺骗攻击和ε-隐蔽欺骗攻击的概念。对于严格隐蔽欺骗攻击,论文给出了该攻击存在的充分必要条件。从攻击者角度出发,论文还给出了设计这种严格隐蔽欺骗攻击的方法。除此之外,由于该严格隐蔽欺骗攻击是和正常系统与受攻击系统的状态差分方程的不可检测点有关,论文提出了一个算法来找到所有的这些不可检测点。相应的防守策略可以通过设计系统参数避免落入这些点集里。对于ε-隐蔽欺骗攻击,论文提供了该攻击存在的必要条件。进一步地,基于上述正常系统和受攻击系统状态差分方程的系统矩阵没有不稳定的特征值,论文证明了该ε-隐蔽欺骗攻击是不存在的。
高月双[2]（2021）在《基于神经网络的最优传输映射奇异集的计算》文中提出最优传输的理论和方法日益渗透进深度学习等许多工程领域,其Figalli正则性定理揭示了生成模型存在模式崩溃和模式混合的本质原因是传输映射在奇异集处不连续。此外根据对抗样本生成机理的流形假说,奇异集中存在对抗样本,因此计算和研究最优传输映射奇异集变得更加重要。本文主要研究两个问题:一是计算最优传输映射的奇异集,二是利用奇异集生成对抗样本。为了解决上述问题,本文首先基于几何变分方法设计并实现最优传输映射奇异集算法;然后结合神经网络与最优传输,提出重建分类-最优传输（Reconstruction Classification-Optimal Transport,RC-OT）模型,由重建分类网络完成流形嵌入,由最优传输映射实现概率分布转换,具体内容包括:首先训练重建分类网络,使得重建和分类两个任务共享一个编码器;然后提取隐空间特征,使用尽可能保留全局结构的Umap将提取的隐空间特征降到2维平面,同时利用上述几何变分方法计算白噪音分布和降维后的数据分布之间的传输映射及power diagram上的奇异集;最后,在源域上任选两个跨奇异集的点,将根据最优传输映射得到隐空间的目标数据进行线性插值以生成与检测对抗样本。在实验方面,本文分别在MNIST、Fashion MNIST及CIFAR10三个数据集上进行测试:实验结果表明基于变分方法可以准确地计算最优传输映射的奇异集;此外,分别从定性和定量两个角度评估AE-OT模型和RC-OT模型在流形嵌入中的性能,结果表明无监督的重建网络结合有监督的分类网络（RC）,其性能优于无监督的重建网络（AE）;最后,通过实验证明本文提出的方法可以有效地生成与检测对抗样本。
李宁宁[3]（2020）在《一类无约束随机优化问题的算法研究》文中研究指明随机优化是数学优化研究中的一个重要分支,在管理科学、信息工程、经济学、最优控制农业以及工业工程等领域均有着广泛应用。本文主要对一类随机无约束优化问题及其算法进行研究,其问题模型经常被应用于工程、经济学、运筹学领域中。论文的结构和主要研究内容概括如下:第一章介绍了一类无约束随机优化问题的基本概况,包括该类随机优化问题的概念、研究现状及研究意义、以及几种经典的随机优化算法及其发展,并介绍了此类问题的一种特殊形式—无导数优化问题,给出了相关的算法分析。最后,介绍了本文的主要研究工作。第二章给出了高效求解大规模非凸问题的随机信赖域算法,并证明了该算法的收敛性。相关数值实验表明,随机信赖域算法不仅能求解大规模病态问题和非凸问题,而且具有很快的收敛速度和优良的数值表现。第三章研究了导数信息不可用且函数值计算带有噪音的问题,提出了一种基于信赖域框架的随机无导数算法,该算法利用稀疏恢复理论知识构造完全二次模型,并结合信赖域算法进行随机问题的求解。最后给出了该算法的二阶收敛结果,证明了在一定的假设条件下,该算法以接近1的概率收敛到一个二阶平稳点。最后给出了论文的结论与展望。
王舜[4]（2020）在《软件模型检测中抽象-精炼方法的研究》文中提出软件模型检测是一种使用形式化方法验证软件可靠性的重要技术方法。根据采用方法逼近方向的不同,软件模型检测可以分为上逼近方法和下逼近方法。本文中所研究的抽象-精炼方法,是对上下逼近方法的融合,它涵盖了上逼近方法和下逼近方法并具有更好的性质。传统的软件模型检测根据所使用的程序状态模型的不同,分别使用上逼近和下逼近方法进行分析,因此与相应模型紧密耦合的算法也常具有较大区别。这种内在的区别使得软件模型检测算法之间难以复用,同时算法输出的结果间也难以相互使用。近年来,一些关于软件模型检测的上下逼近融合方法研究开始兴起,通过设计状态融合的操作运算,使得上下逼近方法的状态得以混合,在一定程度上做到了结果相互使用,但是这种使用依然是浅层的。不同范式的软件模型检测方法没有做到深入地融合,其根本原因在于缺少一个统一的对软件抽象状态进行描述的模型。现有的模型多是基于不同形式的逻辑建立的状态存储和推理系统,其本身是依附于具体状态之上,着重描述程序的分立状态,缺乏对程序整体结构信息的描述和分析。针对以上问题,本文的具体研究内容如下:（1）从软件模型检测中的下逼近方法入手,以有界模型检测作为切入点,分析了有界模型检测方法在处理一般输入程序时所遇到的困难。这种困难存在于状态空间的表示和程序实际的执行流之间在距离上并不一致,导致在使用有界模型检测方法进行状态遍历时,其遍历的状态与目标状态集产生偏差,即发生了冗余的状态遍历,并最终导致方法实际性能的下降。针对这种问题,本文提出了一种度量程序执行流的方法,其度量出的距离可以指导状态遍历的方向,从而使得状态空间与执行流更加贴合,并通过实验验证了其对一般的程序片段的有效性。通过对下逼近方法的研究,在改进了有界模型检测方法的基础上,同时发现了一般程序的状态空间存在的两个基本方向属性:深度和广度。（2）针对在上逼近中应用较为广泛的谓词抽象在处理循环结构时容易落入循环中产生冗余遍历的问题,本文提出了基于K-归纳法对谓词抽象技术的上逼近方法的改进方法。这种方法可生成循环不变量,将谓词抽象从完整的检测循环中分离,成为具有一定模块化特征的子方法,并将K-归纳法从具体状态空间中提升到抽象状态空间。本文基于抽象-精炼方法的思想设计了K-归纳法和谓词抽象的组合方法。通过实验验证了该方法在处理循环程序片段中的有效性,且不会对其它类型程序造成显着的性能影响。通过对上逼近方法的研究,本文改进了谓词抽象方法对循环程序等的检测性能,并且发现该方法具有模块化和参数化的特性。（3）基于以上研究,本文继而着手对抽象-精炼类算法的统一结构进行研究。分析了一般抽象-精炼软件模型检测方法的公共性质,并在此基础上分别对下逼近方法和上逼近方法进行了解耦,建立了统一的模块化抽象-精炼方法的算法表示。该算法具有更为强大的灵活性以及普适性,使得传统的模型检测方法经模块化后成为该算法的子方法,并通过实验证明了该模块化方法不会对传统方法产生额外性能影响。（4）本文最后针对软件模型统一状态空间的表示和它所具有的性质开展了研究,建立了针对程序结构信息的状态模型,并提出了模型所具有的重要属性--对偶性。以之为基础,本文分析和建立了模型中的正交特性,并对抽象-精炼方法的高效性进行了解释。最后,利用该特性将模型映射到度量空间,推导了模型所具有的不确定特性,给模型检测方法的性能提供了边界参考。
肖水晶[5]（2014）在《多项式优化及其在传染病模型中应用》文中研究表明最优化是决策分析的一个重要分支，其理论与方法广泛应用于管理、决策、经济计划、网络运输、系统工程和军事等诸多领域。随着管理学、决策科学、经济学、生物学、系统工程等领域中非线性问题的大量涌现，非线性优化问题引起了决策分析等学术界的广泛关注。由于非线性函数可通过Taylor级数近似地表示为多项式函数，从而许多非线性优化问题可近似地转化为多项式优化问题。因此，多项式优化成为非线性优化问题的一个重要的组成部分，自然成为众多研究者通过不同途径探讨的热门课题。鉴于当前多项式优化问题的研究现状，本学位论文立足于计算的精确性和适用的广泛性，把着名的吴（文俊）方法作为一个主要的研究工具，通过新途径研究多项式优化问题，由此建立相关的理论结果和有效算法。本学位论文共分为十章，其内容大致如下：第1章：介绍了论文的研究背景、研究现状、研究内容及意义。第2章：介绍了本文涉及的一些基本概念及相关理论，引进了“严格临界点”和“强临界点”的概念，并提出了捕获强临界点的一个有效算法。这是后续章节研究的基础。第3章：基于吴方法，提出了一个计算零维系统的有理单元表示的新算法。该算法可以快速地计算出零维系统的有理单元表示族。作为一个应用，还提出了一个有效方法，用来计算实数域上某类多元多项式的全局最小化。借助于计算机代数系统Maple，该算法被编制成一个名为RUR-Wu的通用程序。第4章：提出了一个判定系数在可计算序域中多元多项式的半定性的新方法，如果这序域容纳一个有效方法，使得每个非零单元多项式的全部实零点都能找到隔离集。在我们的新方法中不需要计算不可约升列，只要计算弱三角型集，即所谓的正则列，且所涉及的多项式集也不含多项式f+t，其中f是一多项式，t为辅助变量。借助于计算机代数系统Maple，该算法被编制成一个名为DecidePsd的通用程序。第5章：通过捕获所谓的强临界点，提出了一个有效的计算实多项式函数的全局下确界和全局最小值的新方法。对于实数域上一个n元多项式f，该方法可用来判定f在Rn上是否具有有限的全局下确界。此外，当f在Rn上具有有限下确界时，可进一步判定f在Rn上的下确界能否达到，即判定f是否具有全局最小值。借助于计算机代数系统Maple和wsolve软件，该算法被编制成一个名为GlobalOpt的通用程序。第6章：基于吴方法，讨论了多项式的最小值点组成的半代数连通分支，并提出了一个可在半代数连通分支中捕获至少一个点的有效方法。对于上给定的多元多项式f，只要它有全局最小值，那么所提出的算法就能够在它最小值点所组成的每一个半代数连通分支至少找到一个点。本章中结论是实数域上多元多项式全局优化的一个重要补充。第7章：基于多项式系统的正则列分解，提出了一个有效计算有理函数f/g的全局下确界的新方法。在f/g具有有限的全局下确界的情况下,f/g的下确界可严格地通过所谓的“区间表示”来精确表示。借助于计算机代数系统Maple，该算法被编制成一个名为FindInf的通用程序。第8章：研究了等式约束下的多项式优化问题。引进了关于非零多项式与多项式升列的所谓的修正结式。根据多项式的受约束的全局下确界是否可达，我们分两种情形进行了讨论,由此给出了捕获等式约束下多项式的下确界的一个新算法。借助于计算机代数系统Maple和wsolve软件，该算法被编制成一个名为ConstrainedInfimum的通用程序。第9章：给出了多项式优化在传染病模型中的一个应用。基于Lyapunov函数，通过本文所建立的方法对一类SIR传染病模型的吸引域进行估计,所得结果可为疾病的控制以及发展趋势的预测提供依据。第10章：对本文进行总结与展望，指出了有待进一步完善之处和今后深入研究的方向。
董永新[6]（2014）在《不重叠区域分解的新算法》文中提出区域分解算法是近年来发展起来的求解PDE数值解的新方向，其有诸多优点，如灵活性、高度并行、适合大规模问题等等。本论文作者提出了不重叠区域分解算法的三种新方法。首先提出差额算法，其实质是一种简化的D-N交替法。该算法可以同时解Poisson方程的Dirichlet问题和Neumann边值问题。方法简化了，却可同时求解不同边值问题。这里仅以Poisson方程为例。差额算法的思想并不局限于此。文中得出了与Richardson迭代法等价的具有最优性质的松弛因子θn及真解u的表达式。其数值例子与算法的理论相符。其次对Poisson方程外问题，构造了具有平方加速效果的Schwarz交替法。在求解PDE数值解时，细分网格是常见的提高收敛精度的方法，但计算量大大增加。本文中的方法是离散平均Sobolev空间中的函数，预处理之后再进行迭代，这样可以使新算法与原算法相比具有平方收敛性。典型域上的数值例子以及图表表明新算法效果更好。最后为实现最优Schwarz交替法能够自适应地选取边界传输条件上的线性算子，在交界处切线方向上选取算子时引入松弛因子θ1、 θ2,恰当选取松弛因子可以加速收敛，证明了线性和非线性条件下加速收敛的条件。数值算例也表明相同结果。
姜世公[7]（2013）在《微网孤岛运行模式下阻抗匹配关系和混杂特性研究》文中认为微网（Microgrid）也称微电网，是一种由分布式电源、储能装置、能量变换装置、负荷、监控和保护装置等组成的能够实现自我控制、管理和保护的小型发配电系统，既可以与大电网联网运行，也可以孤岛运行。本论文在国家自然科学基金项目“光伏并网发电系统与电网间阻抗匹配关系及系统稳定性研究”的支持下，以阻抗匹配和混杂系统相关理论为基础，以孤岛运行模式下的微网为研究对象，针对发电单元与负荷间阻抗失配、能量管理过程中的多目标优化等问题，从分布式发电单元接口逆变器建模及运行特性、恒功率负载影响、多逆变器并联稳定性、微网混杂特性、能量管理策略及其优化控制等方面展开理论和实验研究。研究成果对微网结构及控制系统规范化设计，优化不同工况下能量管理策略具有一定的理论指导意义和实际应用价值。深入分析光伏发电单元、储能单元的拓扑结构和控制方式，建立各单元小信号模型，并根据系统运行过程中各单元不同工作特点设计相应的控制策略。针对光伏发电单元，提出基于功率前馈的控制方法，该方法通过将光伏阵列输出功率信息直接引入到交流电流控制环节，提高光伏发电单元对输入功率波动的响应速度；针对储能单元，在对比以往不同蓄电池充电方式的基础上，设计恒压限流充电控制策略，通过合理配置电压外环输出限幅来减小原有两阶段充电过程中的电压、电流冲击。上述研究也为后续基于阻抗匹配关系的系统稳定性分析和能量管理策略的优化设计奠定理论基础。以阻抗稳定性分析方法为基础，建立光伏发电单元孤岛运行模式下的逆变器输出阻抗模型，分析滤波参数对系统输出阻抗及稳定性的影响，并通过时域分析方法证明分析结果的正确性，从理论上阐明阻抗分析方法的合理性和可行性。详细阐述恒功率负载（CPL）的负阻特性特点及其影响系统稳定性的原因，提出一种虚拟电感控制方法，通过在原有控制结构中增加电感电流正反馈支路的方式降低逆变器输出阻抗，提高系统的稳定性，同时该方法对于系统的动态响应速度和谐波问题也有一定改善作用。另外，考虑到实际微网中多逆变器并联的特点，本文提出单个逆变单元的导纳域稳定性分析方法，并给出相应幅值和相角稳定条件及设计准则，降低微网设计的复杂性。在详细分析微网系统混杂特性基础上，借助混杂系统相关理论建立可完整描述其运行状态的混合逻辑动态（MLD）模型。该模型以光伏单元直流母线能量作为状态变量，给出包括连续状态变量、控制输入、逻辑变量和辅助变量的系统方程及相关约束条件。针对所建立的模型以最优控制和模型预测控制理论为基础，以减少储能装置的充放电切换次数为目标，建立其二次型目标函数并借助混合整数二次规划（MIQP）手段，采用分支界定法求解其最优输入控制序列。通过该方法可以有效减少分布式电源出力和负荷波动情况下储能装置的充/放电次数，提高微网系统的经济性和可靠性。基于混杂理论研究成果，为保证微网孤岛模式下的能量供需平衡，本文以减少微网运行中蓄电池充放电次数为目标，提出主从控制和对等控制相结合的综合控制策略。采用两组光伏发电单元通过下垂控制方式组成主功率单元，为系统运行提供电压和频率支撑；储能单元采用PQ控制作为从功率单元维持系统功率平衡，以提高系统的可靠性和冗余性。在此基础上，针对分布式电源和负荷的随机性特点，提出基于协同控制的能量管理策略，以光伏发电单元直流母线电压为标量，通过调整蓄电池充电电流和交流输出电流参考的方式保证系统能量供需平衡。该方法在保证光伏发电单元直流母线电压稳定的同时，可以快速应对分布式电源和负荷的功率波动。上述所提理论和控制方法通过Matlab/Simulink数字仿真和相关实验等手段进行可行性和有效性的验证。
樊炳倩[8]（2012）在《基于距离的正定二次规划算法》文中指出二次规划是一类重要的优化问题，它在运筹学、经济数学等有着广泛的应用。因此，对二次规划算法的研究具有重要的意义。本文概述了二次规划的模型、研究现状。介绍了二次规划算法的基本理论和基本知识。给出求解等式二次规划和一般二次规划的已有算法，并比较了它们的优缺点。分析正定二次规划的目标函数，并根据正定二次规划的几何意义，证明正定二次规划模型标准化后的最优解在可行域的边界或原点取得。基于正定二次规划的几何意义，提出了基于距离的正定二次规划算法。新算法利用计算原点到直线或是平面的的投影点的方法进行求解。给出了求解投影点的计算方法，并且计算投影点的过程也是求解最优解的主要部分。在计算投影点过程中需要求矩阵的逆，但在新算法中，对这一过程进行了改进，矩阵求逆是从一维开始，经过判断比较，得出是否有必要求出二维矩阵的逆，再进行比较判断，直至找到最优解。因此，求矩阵的逆是由简单开始，经过判断后，再决定是否需要求取更高阶的逆矩阵。此外，本文对新算法进行了相关的理论证明和数值检验，并与积极集法、对偶法、Zoutendijk法、Matlab中的quadprog函数法进行了比较，通过对数值检验结果的对比分析，说明新算法能避免大量的重复计算，减少了计算量，节约了资源。
刘巍[9]（2011）在《非凸规划组合同伦算法复杂性分析》文中研究说明优化是一门应用相当广泛的学科,其方法已普遍用于科学、工程与经济等重要领域,成为政府部门、科研机构和产业部门进行科学决策的有力工具。非凸优化问题的有效解法与复杂性分析研究是重要的研究方向。复杂性理论结果对算法的使用和发展具有一定的启示作用。复杂性理论领域一方面设计和分析有效算法,另一方面从两个对立的角度来看待算法问题。一个有效的算法,可直接用于解决问题,并且其本身就是问题的有效的可解性的证明。相反,复杂性理论的目标是证明难的问题不能用有限的资源量来解决。现有的大多数关于约束优化的算法都只能求出局部极小点（或稳定点）,而诸多的实际问题都要求得到全局极小点。我们借鉴全局优化中的某些方法（填充函数法、打洞函数法）,融水平值下降思想,对一类非凸优化问题的全局算法进行了研究。我们知道,用组合方法研究凸规划时发现,无需增加其它条件（与解存在性条件相同）便可得到相应算法的大范围收敛性；而且在通常假设条件下（自和谐条件）,通过分段分析技巧,克服了组合同伦路径不单调所带来的困难,得到了与其它内点法类似的多项式复杂度估计,同时也相应地对线性互补问题与非线性互补问题的复杂性估计也已得到了类似成果。但对非凸情形该算法的复杂度还无任何结果,对此进行研究十分必要。本文首先研究了可行域满足法锥条件的非凸规划组合同伦算法的复杂性,在平凡的条件下（假设目标函数在一个大的范围内有界）,证明了解非凸规划的组合同伦算法的复杂性。其次,利用了多项式第二判别矩阵,基于水平值下降思想,构建了多项式函数极小化问题的全局优化算法,数值实验表明新的算法十分有效。
卢楠[10]（2010）在《对称锥和齐次锥上非单调互补问题的理论和算法》文中认为对称锥互补问题是通常意义下的互补问题,二阶锥互补问题和半定互补问题的推广,它内容新,涵盖面宽,理论丰富,学术价值高且有广泛应用背景,自从上世纪九十年代以来,已经成为国际上相当活跃的研究热点.齐次锥互补问题作为对称锥互补问题一个自然的推广,也已经引起众多优化学者和专家的广泛兴趣和高度重视.本文主要利用欧氏若当代数和T-代数技术,针对非单调的对称锥和齐次锥互补问题,从理论和算法两个方面进行研究.首先,在求解非单调对称锥互补问题的算法方面,本文做了以下两个工作:首次应用光滑牛顿算法求解两类非单调对称锥互补问题–CartesianP*（κ）-对称锥线性互补问题（Cartesian P*（κ）-SCLCP）和Cartesian P0-对称锥线性互补问题（Cartesian P0-SCLCP）.对于Cartesian P*（κ）-SCLCP,在解集非空的假设下,证明光滑牛顿算法全局收敛.在一个新的假设下,证明了这个算法全局线性收敛.这个收敛性结果,即使是在n空间上,也是一个新的结果.对于Cartesian P0-SCLCP,借助欧氏若当代数技术,证明了光滑牛顿算法中牛顿方程可解以及变换H（μ,x,s）关于（x,s）强制,从而保证了算法适定和全局收敛,在弱的假设条件下,我们还证明了算法局部二次收敛.其次,基于Tao和Gowda引入的欧氏若当代数上的松弛变换Rφ,本文讨论了Rφ和φ的性质之间的对应关系,建立了一系列充要条件,为进一步研究非单调对称锥互补问题提供了一定的理论基础.文中讨论的性质包括连续性,（局部）Lipschitz连续性,方向可微性, （连续）可微性,半光滑性,单调性,强单调性, P0-性质,一致P-性质等.最后,针对定义在T-代数上的非线性变换,本文引入了各种w-P性质（如order w-P性质, Jordan w-P性质等）以及w-唯一性,利用T-代数这个理论工具,研究了这些w-P性质之间以及它们和w-唯一性之间的关系,并讨论了两个特殊的变换:松弛变换和自伴线性变换,最后给出了齐次锥互补问题存在有限w-解的一些条件.
二、无界域上不定二次规划的一个算法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、无界域上不定二次规划的一个算法（论文提纲范文）
（1）无线传感器网络中几类远程状态估计问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 无线传感器网络的研究背景 |
| 1.1.1 无线传感器网络产生背景 |
| 1.1.2 无线传感器网络的应用 |
| 1.1.3 无线传感器网络中的安全问题 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究动机与内容 |
| 1.3.1 研究动机 |
| 1.3.2 研究内容及创新点 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 第2章 有限资源下双线性系统远程状态估计中最优调度问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题建模 |
| 2.2.1 传感器具有足够计算能力的情形建模 |
| 2.2.2 传感器具有有限计算能力的情形建模 |
| 2.2.3 研究问题的数学描述 |
| 2.2.4 重要引理 |
| 2.3 最优调度方案的必要条件 |
| 2.4 最优传感器调度方案设计 |
| 2.4.1 传感器具有足够计算能力情形的最优调度方案 |
| 2.4.2 传感器具有有限计算能力情形的最优调度方案 |
| 2.5 仿真评估 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 有限资源下多个传感器节点分布式状态估计问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题建模 |
| 3.2.1 系统模型 |
| 3.2.2 图论预备知识 |
| 3.2.3 估计算法 |
| 3.2.4 随机谣传算法 |
| 3.2.5 研究问题描述 |
| 3.3 基于随机策略的集中式卡尔曼滤波算法 |
| 3.4 基于随机一致性机制的分布式卡尔曼滤波估计算法 |
| 3.4.1 非合作分散式卡尔曼滤波估计算法 |
| 3.4.2 基于随机谣传机制的分布式卡尔曼滤波估计算法 |
| 3.5 基于随机谣传机制的分布式卡尔曼滤波估计算法的收敛性分析 |
| 3.6 最优无线传感器网络节点连接方案设计 |
| 3.7 仿真评估 |
| 3.8 本章小结 |
| 第4章 拒绝服务攻击下远程状态估计的最优能源控制问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题建模 |
| 4.2.1 基于时变衰落信道上的通信建模 |
| 4.2.2 远程状态估计模型建立 |
| 4.2.3 基于博弈论框架下研究问题的描述 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.3.1 基于随机博弈论框架描述攻击者和传感器之间的交互行动 |
| 4.3.2 攻击者与传感器之间均衡策略的存在性 |
| 4.3.3 攻击者-传感器博弈纳什均衡策略的实际求解 |
| 4.3.4 NashQ-learning算法收敛性分析 |
| 4.3.5 攻击者-传感器博弈最优纳什平稳策略的严格递增结构 |
| 4.4 攻击者-传感器的不完全信息博弈-贝叶斯博弈框架 |
| 4.4.1 不完全信息博弈问题建立 |
| 4.4.2 贝叶斯博弈框架 |
| 4.5 仿真评估 |
| 4.6 本章小节 |
| 第5章 隐蔽欺骗攻击下远程状态估计的性能分析与攻防策略研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题建模 |
| 5.2.1 线性系统模型 |
| 5.2.2 欺骗攻击模型建立 |
| 5.3 严格隐蔽欺骗攻击 |
| 5.3.1 严格隐蔽欺骗攻击下估计系统性能分析 |
| 5.3.2 严格隐蔽欺骗攻击策略设计 |
| 5.3.3 严格隐蔽欺骗攻击下的估计防守策略设计 |
| 5.4 ε-隐蔽欺骗攻击 |
| 5.4.1 ε-隐蔽欺骗攻击的定义 |
| 5.4.2 ε-隐蔽欺骗攻击存在的必要条件 |
| 5.4.3 主要结论 |
| 5.5 仿真评估 |
| 5.6 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（2）基于神经网络的最优传输映射奇异集的计算（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文主要工作和贡献 |
| 1.4 本文组织结构 |
| 2 基础理论 |
| 2.1 最优传输理论 |
| 2.1.1 最优传输问题 |
| 2.1.2 凸几何观点的半离散最优传输 |
| 2.1.3 奇异集 |
| 2.2 深度学习基础 |
| 2.2.1 卷积神经网络 |
| 2.2.2 生成模型与最优传输 |
| 2.2.3 对抗样本 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 最优传输映射奇异集算法设计与实现 |
| 3.1 算法概述 |
| 3.2 算法设计 |
| 3.2.1 半离散最优传输映射算法 |
| 3.2.2 奇异集算法 |
| 3.3 算法实现 |
| 3.3.1 相关技术 |
| 3.3.2 数据格式 |
| 3.3.3 实现细节 |
| 3.3.4 算法实现流程 |
| 3.4 实验结果与分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 重建分类-最优传输模型设计与实现 |
| 4.1 模型设计 |
| 4.2 模型实现 |
| 4.2.1 流形嵌入 |
| 4.2.2 概率分布转换 |
| 4.3 跨奇异集生成与检测对抗样本 |
| 4.3.1 算法设计 |
| 4.3.2 算法实现 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 实验结果与分析 |
| 5.1 实验环境 |
| 5.2 测试数据集 |
| 5.3 重建分类网络训练结果与分析 |
| 5.4 奇异集可视化结果与分析 |
| 5.5 对抗样本生成结果与分析 |
| 5.6 本章总结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）一类无约束随机优化问题的算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 一类无约束随机优化问题简介 |
| 1.2 一类特殊的问题—随机无导数问题简介 |
| 1.3 本文的主要研究工作 |
| 第二章 求解一类无约束随机优化问题的信赖域算法 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 随机信赖域算法 |
| 2.3 算法收敛性分析 |
| 2.4 数值试验 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 求解一类无约束随机优化问题的随机无导数算法 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 基于信赖域框架的随机无导数算法 |
| 3.3 算法收敛性分析 |
| 3.4 小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（4）软件模型检测中抽象-精炼方法的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究动机 |
| 1.2 研究背景和意义 |
| 1.3 研究设想、方法和目的 |
| 2 软件模型检测抽象-精炼方法的历史发展和现状 |
| 2.1 模型检测问题和基于逻辑推理的模型检测方法 |
| 2.2 具体状态模型检测方法和状态爆炸问题 |
| 2.3 符号模型检测方法 |
| 2.4 抽象模型检测方法 |
| 2.5 抽象-精炼模型检测方法 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 利用局部性对基于BMC技术的下逼近方法的改进 |
| 3.1 基本模型 |
| 3.1.1 程序模型 |
| 3.1.2 抽象可达图 |
| 3.1.3 有界模型检测 |
| 3.2 程序局部性定义与局部性模型描述 |
| 3.3 程序局部性引导的BMC算法的设计 |
| 3.3.1 基础算法设计 |
| 3.3.2 改进算法设计 |
| 3.4 实验设计与性能分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 利用K-归纳法对基于谓词抽象技术的上逼近方法的改进 |
| 4.1 基本方法和形式化描述 |
| 4.1.1 K-归纳法 |
| 4.1.2 谓词抽象 |
| 4.1.3 CEGAR |
| 4.2 融合分离谓词和K-归纳法的CEGAR算法 |
| 4.2.1 分离谓词抽象 |
| 4.2.2 抽象K-归纳法设计 |
| 4.2.3 综合算法设计 |
| 4.3 实验设计与性能评估 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 上下逼近的统一方法—模块化抽象-精炼算法的研究 |
| 5.1 输入程序的精细结构定义与属性分析 |
| 5.2 通用抽象-精炼算法设计 |
| 5.2.1 具体空间算法重构 |
| 5.2.2 抽象空间算法重构 |
| 5.3 模块化嵌入方案实例和性能评价 |
| 5.3.1 可嵌入谓词抽象方案 |
| 5.3.2 可嵌入插值方案 |
| 5.3.3 嵌入方案的性能评价 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 抽象-精炼类方法的结构分析和边界研究 |
| 6.1 分层程序模型 |
| 6.1.1 LPM格 |
| 6.1.2 LVV模型 |
| 6.2 分层程序模型的性质及其应用 |
| 6.2.1 分层模型的对偶性 |
| 6.2.2 分层模型的探索方法 |
| 6.3 分层程序模型的边界分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 结论 |
| 参考文献 |
| 插图索引 |
| 表格索引 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（5）多项式优化及其在传染病模型中应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 论文的研究内容与结构 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 本章小结 |
| 第2章 预备工作 |
| 2.1 与实闭域有关的基本定理 |
| 2.2 实代数集与半代数集 |
| 2.3 实数域的非标准扩张（非阿基米德扩张） |
| 2.4 与吴方法有关的基本概念与事实 |
| 2.5 半代数集的严格临界点与强临界点 |
| 2.6 捕获实代数集中强临界点的算法 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 计算有理单元表示及其在优化中初步应用 |
| 3.1 零维系统的有理单元表示与有关概念 |
| 3.2 理论方面的相关结论 |
| 3.3 计算有理单元表示族的算法 |
| 3.4 一个初步应用——计算一类多元多项式的全局最小值 |
| 3.5 有关实例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 判定多项式的半正定性的新方法 |
| 4.1 已有工作的回顾 |
| 4.2 多项式的正则列及其相关事实 |
| 4.3 关于半正定多项式的有关结果 |
| 4.4 判断多项式的半正定性的新算法 |
| 4.5 有关实例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 多元多项式的全局优化问题 |
| 5.1 预备工作 |
| 5.2 精确地计算全局下确界 |
| 5.3 判定全局下确界的可达性 |
| 5.4 有关实例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 全局最小值点及其组成的半代数连通分支 |
| 6.1 最小值点所组成的半代数连通分支 |
| 6.2 有理单元表示的标准化 |
| 6.3 在每个半代数连通分支中捕获至少一个最小值点 |
| 6.4 两个实例 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 多元有理函数的全局优化问题 |
| 7.1 与有理函数全局下确界有关的一些结果 |
| 7.2 精确地计算有理函数的全局下确界 |
| 7.3 有关实例 |
| 7.4 本章小结 |
| 第8章 等式约束下的多项式优化 |
| 8.1 正则零点与修正结式 |
| 8.2 捕获多项式的约束下确界 |
| 8.2.1 特殊情形— infV( f : H)可达到 |
| 8.2.2 一般情形 |
| 8.3 两个实例 |
| 8.4 本章小结 |
| 第9章 在传染病模型中的应用 |
| 9.1 控制论中一些基本概念与结论 |
| 9.2 传染病模型的建立 |
| 9.3 SIR 传染病模型的吸引域估计 |
| 9.4 本章小结 |
| 第10章 结论与展望 |
| 10.1 研究工作总结 |
| 10.2 本文的主要创新点 |
| 10.3 研究工作的展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（6）不重叠区域分解的新算法（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 表格清单 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 Sobolev 范数和相关的空间 |
| 1.3 发展历史 |
| 第二章 求解相同 PDE 不同边值问题的差额算法 |
| 2.1 问题介绍 |
| 2.2 算法构造预备 |
| 2.3 差额型的 D-N 交替算法 |
| 2.4 真解u和松弛因子θ n的表示 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.6 本章结论 |
| 第三章 平方加速迭代方法 |
| 3.1 问题引入 |
| 3.2 离散算法的实现及其误差分析 |
| 3.2.1 平方收敛不重叠 Schwarz 交替法 |
| 3.2.2 离散平方收敛不重叠 Schwarz 交法 |
| 第四章 不重叠最优 Schwarz 交替法松弛因子的讨论 |
| 4.1 松弛因子引入 |
| 4.1.1 带松弛因子的不重叠最优 Schwarz 交替法 |
| 4.2 线性和非线性讨论 |
| 4.2.1 线性情形 |
| 4.2.2 非线性情形 |
| 4.3 数值例子及图例 |
| 4.4 本章结论 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 发展情况及还可以继续解决的问题 |
| 5.2 方程离散正则化分析 |
| 5.3 正则化方法构造及误差估计 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况 |
（7）微网孤岛运行模式下阻抗匹配关系和混杂特性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的意义 |
| 1.2 分布式发电技术的发展和研究现状 |
| 1.2.1 国内外分布式发电技术的发展 |
| 1.2.2 典型分布式发电形式及研究现状 |
| 1.2.3 分布式发电对常规电力系统的影响 |
| 1.3 微网技术的发展和研究现状 |
| 1.3.1 国内外微网技术的发展现状 |
| 1.3.2 接口逆变器控制技术 |
| 1.3.3 微网系统综合控制技术 |
| 1.4 微网研究中的关键技术 |
| 1.4.1 接口逆变器稳定性研究 |
| 1.4.2 微网系统的混杂特性 |
| 1.4.3 微网系统的能量管理 |
| 1.4.4 微网全过程运行的建模与仿真 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 第2章 微网系统结构及控制策略 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 微网系统结构 |
| 2.2.1 光伏发电单元数学模型 |
| 2.2.2 储能单元数学模型 |
| 2.3 微网系统综合控制策略 |
| 2.4 单元控制策略 |
| 2.4.1 光伏单元控制 |
| 2.4.2 基于功率前馈的控制方法 |
| 2.4.3 储能单元控制 |
| 2.4.4 恒压限流充电 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于阻抗匹配的逆变系统稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 阻抗稳定性判据 |
| 3.2.1 Middlebrook 阻抗稳定性判据 |
| 3.2.2 其他改进阻抗稳定性判据 |
| 3.3 滤波参数对逆变系统稳定性的影响 |
| 3.4 恒功率负载对稳定性的影响及抑制方法 |
| 3.4.1 恒功率负载对稳定性的影响 |
| 3.4.2 无源抑制方法 |
| 3.4.3 有源抑制方法 |
| 3.4.4 虚拟电感控制 |
| 3.5 基于导纳域的并联系统稳定性分析 |
| 3.6 参数设计及相关实验结果分析 |
| 3.6.1 光伏发电单元相关参数设计 |
| 3.6.2 蓄电池储能单元相关参数设计 |
| 3.6.3 实验结果分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第4章 微网系统混合逻辑动态模型及其预测控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 微网系统的混杂模型 |
| 4.2.1 混杂系统模型 |
| 4.2.2 混杂系统的 MLD 建模 |
| 4.2.3 基于微网系统的 MLD 模型 |
| 4.3 基于微网系统 MLD 模型的预测控制 |
| 4.3.1 模型预测控制基本原理 |
| 4.3.2 混合逻辑动态系统的预测控制 |
| 4.3.3 微网系统 MLD 模型的预测控制 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 微网系统能量管理技术 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 能量管理框架结构 |
| 5.2.1 微网系统能量管理的功能 |
| 5.2.2 能量管理策略的分层结构 |
| 5.3 分布式发电单元接口逆变器并联技术 |
| 5.3.1 逆变器并联控制方法 |
| 5.3.2 下垂控制技术 |
| 5.3.3 多逆变器并联系统小信号分析 |
| 5.3.4 下垂控制仿真结果 |
| 5.4 基于协同控制的能量管理 |
| 5.4.1 微网系统协同控制策略 |
| 5.4.2 蓄电池充电过程中的能量管理技术 |
| 5.4.3 蓄电池放电过程中的能量管理技术 |
| 5.4.4 实验平台及结果分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）基于距离的正定二次规划算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 二次规划模型和研究现状 |
| 1.2 二次规划算法的基本知识和理论 |
| 1.2.1 基本概念 |
| 1.2.2 最优性条件 |
| 1.2.3 算法收敛性 |
| 1.3 主要工作和内容安排 |
| 2 二次规划常见算法分析 |
| 2.1 基本性质 |
| 2.2 求解等式约束的二次规划算法 |
| 2.2.1 直接消去法 |
| 2.2.2 拉格朗日方法 |
| 2.2.3 零空间方法 |
| 2.3 求解一般二次规划的算法 |
| 2.3.1 积极集方法 |
| 2.3.2 Fank-Wolfe 方法 |
| 2.3.3 罚函数法 |
| 2.3.4 对偶方法 |
| 2.3.5 其他方法 |
| 2.4 算法的优缺点 |
| 2.5 创新点 |
| 3 正定二次规划分析 |
| 3.1 取得极值的条件 |
| 3.2 正定二次规划模型的“标准化”和“规范化” |
| 3.2.1 模型“规范化“ |
| 3.2.2 模型 “标准化” |
| 3.3 几何意义 |
| 3.4 小结 |
| 4 基于距离的正定二次规划算法 |
| 4.1 算法目标 |
| 4.2 算法描述及相关依据 |
| 4.2.1 算法描述 |
| 4.2.2 矩阵论的相关理论 |
| 4.2.3 空间解析几何中的相关理论 |
| 4.3 算法推导 |
| 4.3.1 带有长方体约束的基于距离的正定二次规划 |
| 4.3.2 一般约束的基于距离的正定二次规划 |
| 4.4 算法步骤 |
| 4.5 算法小结 |
| 5 数值检验 |
| 5.1 数值检验 |
| 5.2 数值结果分析 |
| 5.3 小结 |
| 6 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（9）非凸规划组合同伦算法复杂性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 复杂性理论产生背景及研究现状 |
| 1.2 内点算法的产生背景及研究现状 |
| 1.3 组合同伦算法的发展及研究现状 |
| 1.4 全局优化算法的发展及研究现状 |
| 1.5 本文主要内容及章节安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 组合同伦算法简介 |
| 2.2 全局优化相关知识 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 法锥条件下非凸规划的组合同伦算法复杂性分析 |
| 3.1 基本算法与假设条件 |
| 3.2 非凸规划同伦算法复杂性分析 |
| 3.3 数值算例实验 |
| 第四章 多项式函数极小化问题的全局优化算法 |
| 4.1 引言与问题提出 |
| 4.2 基本概念与基本定理 |
| 4.3 算法步骤 |
| 4.4 算法收敛性分析及算例实验 |
| 第五章 总结及展望 |
| 5.1 研究结果总结 |
| 5.2 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 作者简介 |
| 攻读硕士学位期间研究成果 |
（10）对称锥和齐次锥上非单调互补问题的理论和算法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景 |
| 1.1.1 互补问题 |
| 1.1.2 对称锥互补问题 |
| 1.1.3 齐次锥互补问题 |
| 1.2 国内外的研究现状 |
| 1.2.1 对称锥互补问题 |
| 1.2.2 齐次锥互补问题 |
| 1.3 本文的主要内容与创新点 |
| 1.3.1 本文的主要内容 |
| 1.3.2 本文的创新点 |
| 第二章 基本知识 |
| 2.1 欧氏若当代数和对称锥 |
| 2.2 T-代数和齐次锥 |
| 2.3 光滑牛顿算法 |
| 第三章 求解Cartesian P_*(κ)-SCLCP的光滑牛顿算法 |
| 3.1 Cartesian P_*(κ)-SCLCP |
| 3.1.1 Cartesian P_*(κ)-变换 |
| 3.1.2 Cartesian P_*(κ)-SCLCP |
| 3.2 算法设计 |
| 3.3 算法3.1的收敛性分析 |
| 3.3.1 算法3.1的全局收敛性 |
| 3.3.2 算法3.1的全局线性收敛性 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 求解Cartesian P_0-SCLCP的光滑牛顿算法 |
| 4.1 Cartesian P_0-SCLCP |
| 4.1.1 Cartesian P_0-变换 |
| 4.1.2 Cartesian P_0-SCLCP |
| 4.2 算法设计 |
| 4.3 算法4.1的收敛性分析 |
| 4.3.1 算法4.1的全局收敛性 |
| 4.3.2 算法4.1的局部二次收敛性 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 欧氏若当代数上一类非线性变换的性质 |
| 5.1 松弛变换 |
| 5.2 松弛变换的性质 |
| 5.2.1 连续性 |
| 5.2.2 可微性 |
| 5.2.3 一些P-性质和单调性 |
| 5.3 小结 |
| 第六章 T-代数上非线性变换的一些w-P性质 |
| 6.1 w-解 |
| 6.2 w-唯一性和w-P性质 |
| 6.2.1 Order w-P和Jordan w-P性质 |
| 6.2.2 w-唯一性和w-P性质 |
| 6.3 几个特例 |
| 6.3.1 定义在T-代数上的松弛变换 |
| 6.3.2 自伴线性变换 |
| 6.4 w-解的有限性 |
| 6.5 小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 附录A 符号说明 |
| 致谢 |
四、无界域上不定二次规划的一个算法（论文参考文献）
- [1]无线传感器网络中几类远程状态估计问题研究[D]. 王杰. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [2]基于神经网络的最优传输映射奇异集的计算[D]. 高月双. 大连理工大学, 2021(01)
- [3]一类无约束随机优化问题的算法研究[D]. 李宁宁. 青岛大学, 2020(01)
- [4]软件模型检测中抽象-精炼方法的研究[D]. 王舜. 北京交通大学, 2020(03)
- [5]多项式优化及其在传染病模型中应用[D]. 肖水晶. 南昌大学, 2014(02)
- [6]不重叠区域分解的新算法[D]. 董永新. 合肥工业大学, 2014(06)
- [7]微网孤岛运行模式下阻抗匹配关系和混杂特性研究[D]. 姜世公. 哈尔滨工业大学, 2013(01)
- [8]基于距离的正定二次规划算法[D]. 樊炳倩. 西安科技大学, 2012(02)
- [9]非凸规划组合同伦算法复杂性分析[D]. 刘巍. 长春工业大学, 2011(06)
- [10]对称锥和齐次锥上非单调互补问题的理论和算法[D]. 卢楠. 天津大学, 2010(10)