一、抽象函数周期性的确定（论文文献综述）
何少杰[1]（2021）在《几种常见的抽象函数关系式解读及应用赏析》文中认为在高中数学的各类考试中,试题经常会出现抽象函数的身影,抽象函数因未给出具体的函数解析式,让其在解题时显得很"抽象",给学生解题带来了一定的困难,要突破这一难点,就得让抽象的问题形象化、具体化、简单化.抽象函数关系式中蕴含的函数对称性、周期性、类周期性以及构造方法都源于对教材内容的拓展,这些结论往往因为其形式的抽象性,难以记忆与区分,笔者借助函数图象,直观形象地解读了抽象函数关系式中蕴含的函数性质,归纳总结,并梳理了抽象关系式中蕴藏的构造方法,供参考.
吴闯明[2]（2021）在《SOLO分类理论视角下高三学生抽象函数理解水平差异性研究》文中指出抽象函数是函数知识中的一条分支,相对于具体函数,其抽象性更高、符号性更强、隐蔽性更深,使得学生对它有“无法可依”之感,但在日常生活中,我们需要具备一定的抽象思维能力;另一方面,数学高考中对学生的数学抽象素养能力关注度比较高,抽象函数是培育与考察学生数学抽象素养能力的重要内容,笔者查阅近几年的全国卷数学高考题中,抽象函数几乎每年都有涉及。笔者选择抽象函数问题进行研究,分析高三学生对抽象函数的理解水平及其差异。笔者结合自身教学实际,在前人已有研究成果的基础上,采用文献法分析了抽象函数的概念、新课标及高考对抽象函数的要求,抽象函数在教材中的分布,抽象函数常见的类型,同时还对数学理解的概念和层次、数学理解水平的评价工具等进行了综述。本研究在SOLO分类理论的视角下,自编抽象函数测试卷并采用测试法进行宏观分析,同时,为了更好更详细地了解高三学生对抽象函数的理解情况,采用口语报告法和访谈法相结合的方式进行详细的微观分析,主要围绕如下问题:（1）从宏观上分析97位高三理科生对抽象函数的理解水平和差异;（2）从微观上分析5位优生和5位普通生在个体内和个体间对抽象函数的理解水平有何差异;（3）分析高三学生对抽象函数理解水平的影响因素;（4）基于高三学生对于抽象函数理解水平存在的差异,找出有效的促进抽象函数理解的教与学的策略,较以往的研究更全面和细致,这也是本文的创新之处。研究发现:（1）总体而言,被试对抽象函数理解不容乐观,学生对抽象函数的理解主要处于多元结构水平;（2）不同班级间前结构水平、多元结构水平及关联结构水平差异显着,单一结构水平差异不显着,男女生之间前结构水平、单一结构水平和多元结构水平差异显着,关联结构水平差异不显着;（3）抽象函数知识点间的理解存在明显差异,对抽象函数性质的理解层次高于对抽象函数综合运用的理解,对抽象函数综合运用的理解高于对抽象函数三要素及其关系的理解;（4）优生对抽象函数的理解层次要高于普通生;（5）对用符号语言表征且需要进一步推导的抽象式子理解层次不高;（6）数学阅读理解能力有待提升。最后,针对研究结果,提出了相应的建议:加强函数基础知识的积累,重视理解性教学,注重数学符号的理解,多正面鼓励学生进行尝试,加强数学阅读理解能力培养。
吴闯明[3]（2021）在《SOLO分类理论视角下高三学生抽象函数理解水平差异性研究》文中认为抽象函数是函数知识中的一条分支,相对于具体函数,其抽象性更高、符号性更强、隐蔽性更深,使得学生对它有“无法可依”之感,但在日常生活中,我们需要具备一定的抽象思维能力;另一方面,数学高考中对学生的数学抽象素养能力关注度比较高,抽象函数是培育与考察学生数学抽象素养能力的重要内容,笔者查阅近几年的全国卷数学高考题中,抽象函数几乎每年都有涉及。笔者选择抽象函数问题进行研究,分析高三学生对抽象函数的理解水平及其差异。笔者结合自身教学实际,在前人已有研究成果的基础上,采用文献法分析了抽象函数的概念、新课标及高考对抽象函数的要求,抽象函数在教材中的分布,抽象函数常见的类型,同时还对数学理解的概念和层次、数学理解水平的评价工具等进行了综述。本研究在SOLO分类理论的视角下,自编抽象函数测试卷并采用测试法进行宏观分析,同时,为了更好更详细地了解高三学生对抽象函数的理解情况,采用口语报告法和访谈法相结合的方式进行详细的微观分析,主要围绕如下问题:（1）从宏观上分析97位高三理科生对抽象函数的理解水平和差异;（2）从微观上分析5位优生和5位普通生在个体内和个体间对抽象函数的理解水平有何差异;（3）分析高三学生对抽象函数理解水平的影响因素;（4）基于高三学生对于抽象函数理解水平存在的差异,找出有效的促进抽象函数理解的教与学的策略,较以往的研究更全面和细致,这也是本文的创新之处。研究发现:（1）总体而言,被试对抽象函数理解不容乐观,学生对抽象函数的理解主要处于多元结构水平;（2）不同班级间前结构水平、多元结构水平及关联结构水平差异显着,单一结构水平差异不显着,男女生之间前结构水平、单一结构水平和多元结构水平差异显着,关联结构水平差异不显着;（3）抽象函数知识点间的理解存在明显差异,对抽象函数性质的理解层次高于对抽象函数综合运用的理解,对抽象函数综合运用的理解高于对抽象函数三要素及其关系的理解;（4）优生对抽象函数的理解层次要高于普通生;（5）对用符号语言表征且需要进一步推导的抽象式子理解层次不高;（6）数学阅读理解能力有待提升。最后,针对研究结果,提出了相应的建议:加强函数基础知识的积累,重视理解性教学,注重数学符号的理解,多正面鼓励学生进行尝试,加强数学阅读理解能力培养。
丁先宝[4]（2021）在《谈抽象函数周期性的破解策略》文中研究指明抽象函数的周期性问题一直是历年高考中函数知识考查的一大热点,内涵丰富,思想性高,创新性强,可以很好考查学生的数学知识、数学思想以及逻辑推理能力等,具有较好的选拔性与区分度,备受命题者青睐.本文结合抽象函数的周期性的几类常见类型加以实例剖析,阐述其基本的破解策略,以帮助大家突破学习难点和知识瓶颈,归纳总结,形成能力,拓展提升.
陈禹姗[5]（2020）在《基于数学抽象素养的高中函数性质课堂教学》文中提出近几年,通过查阅文献可以发现,有关于“数学核心素养”的研究不断增多,可谓是教育界和学者们追捧的话题。在《普通高中数学课程标准（2017版）》的基本理念中提出“高中数学课程以学生发展为本,落实立德树人根本任务,培育科学精神和创新意识,提升数学学科核心素养”,进而可以看出提升“数学核心素养”在高中数学课程中尤为重要[1]。数学核心素养分为六大核心素养,其中“数学抽象素养”位于六大核心素养之首,这是由数学本身的抽象性决定的,所以以培养学生的数学抽象素养为目的进行教学研究是十分有意义的。而课堂又是呈现教学内容的载体,所以笔者将本次论文研究的重点落在在高中数学课堂中提升学生的数学抽象素养。在进行研究时,需要载体,笔者通过大量阅读文献以及对高中数学课程进行梳理,最终选择了函数性质为研究载体,根据《普通高中数学课程标准（2017版）》对函数性质的要求主要涉及了三个方面:函数单调性、函数奇偶性、函数周期性,所以本文将以这三部分为载体进行研究。为了使研究有理可循,笔者将采用文献法、问卷法、测试卷法以及访谈法这四个方法,文献法主要通过查阅阅读文献,把有关数学抽象素养和函数性质的相关内容进行整理分析;问卷法和测试卷法主要调查对象是本地两所高中,分别为第一中学和友好三中高一学生共175人。调查问卷主要通过15道题目了解学生数学抽象素养水平;测试卷主要依据布卢姆认知领域的六个层次设计测试题,从这六个层次考察学生函数性质学习情况以及学生数学抽象素养的水平。同时,以访谈的形式了解一线教师数学抽象素养在课堂的落实情况以及学生数学抽象素养的整体水平。通过以上的研究、调查与访问,笔者提出在函数性质教学中培养学生数学抽象素养的四点策略:创设问题情境,抽象数学问题;采用问题驱动,提高抽象的能力;加强知识联系,形成完整图式;加强解题训练,注重反思。将这四个策略运用到教学设计中,并结合相应教学理论,进行以培养学生数学抽象素养为目的教学设计,本文将进行有关函数单调性、函数奇偶性、三角函数周期性的教学设计,通过这样的教学设计,可以举一反三,运用到其他数学教学课堂中。
王昊[6]（2020）在《函数周期性概念理解评价的研究》文中提出概念教学是数学教学的重要内容,促进概念理解是数学教学的主要目的,因此数学概念理解评价逐渐成为数学教育研究的热点,而函数周期性作为函数的一个基本性质,在函数这条主线中占有重要地位。故本研究以莱什和兰多的数学概念理解模型为基础,创建二级维度模型,以此评价学生函数周期性概念的理解情况。本研究以Y市一所普通高中的143名高一学生为研究对象,通过纸笔测试、问卷调查和访谈,对143名学生函数周期性概念的感知、表征、联结以及应用情况进行了分析,得出函数周期性概念的理解障碍及错误、影响概念理解的因素以及概念理解水平与考试成绩的相关程度:学生对函数周期性概念理解情况一般,概念理解程度在性别上无明显差异,优秀班理解程度高于普通班;概念的感知情况最差、概念的表征情况最好。第一,概念的感知:学生能够辨别与解释一些较为基础的概念;举出具有周期性的函数的例子并写出最小正周期;根据自己的理解陈述概念。但学生对在函数周期性概念中的诸多关键词理解存在问题。第二,概念的表征:图像表征情况优于符号表征。没有把握图像的本质特征,对符号的认识比较片面。第三,概念的应用:能够初步运用函数周期性解决一般数学题目和实际生活中的问题,但不够灵活。第四,概念的联结:多数学生能够建立概念内部之间的联系,但对函数周期性概念与其它概念的联系比较少,没有形成知识网络。第五,理解障碍:（1）对“任意”、“存在”等关键词理解困难（2）对图像特征认识存在困难（3）对公式运用存在困难。第六,理解错误:（1）周期函数定义域可以为有界集（2）具有周期性的函数一定有图像（3）具有周期性的函数一定有最小正周期（4）f（ωx+T）=f（x）中的T是周期（5）周期函数的图像是无限延伸、重复、对称的、有规律的。概念的理解程度与学生的学习方法,学习态度,教学方式都有一定程度的关系,期末考试成绩与概念的理解情况呈显着正相关。
凡丹[7]（2020）在《K市高二学生数学抽象素养水平调查研究》文中研究表明随着全球化、知识化与信息时代的来临,21世纪各国教育改革均面临应该培养学生具备怎样的核心素养这一重大问题。基于对该问题的思考和实践,我国将核心素养、关键能力、必备品格和数学学科特点相结合,提出了六大数学学科核心素养。本文以数学核心素养之首“数学抽象”为核心,结合函数知识的抽象性特点,选取基本初等函数内容为载体,对K市高二学生数学抽象素养水平展开调查研究。首先,依据课标构建了包含3个水平、4个维度的数学抽象素养评价框架,利用抽象度分析法绘制基本初等函数三元指标图,确定函数相关知识点的抽象度和水平层次,并以此为依据编制抽象素养测试卷调查学生数学抽象素养水平,由于测试题无法直接反映学生在“交流与反思”维度的水平,故增加访谈内容调查学生在该维度的情况;其次,依据课标中对数学抽象素养的相关要求,从学生情感态度价值观、教师教学、函数知识、数学抽象四个方面编制调查问卷,并对测试卷中学生的解答过程进行个案研究,试图分析影响学生数学抽象素养形成的因素;最后,发放并回收整理调查数据,利用Excel统计分析学生数学抽象素养总体水平,利用SPSS20.0分析数学抽象素养水平在性别、不同类型班级、不同等级学校间的差异性,以及与学生平时成绩、情感态度之间的相关性,并结合数据图表分析学生数学抽象素养水平现状的形成原因。基于以上研究,以培养学生数学抽象素养为目标,从学生和教师两个角度提出培养策略,并选取函数部分内容为例编写教学案例。研究发现,K市高二年级学生数学抽象素养整体水平一般,在性别上不存在差异,但实验班与平行班之间、不同等级学校之间均存在显着差异,与学生平时成绩存在显着强相关,与学生情感态度价值观的相关性较弱;影响学生数学抽象素养形成的主要原因有学生学习数学过程中缺乏自信,在课前预习、归纳总结、质疑精神等方面表现较差,其次是由于函数概念和性质本身较为抽象,而部分教师教学时仍选择以教师讲授为主,且对函数背景的讲解较少。
杨艺敏[8]（2020）在《基于SOLO分类理论高一学生函数性质理解水平的测评》文中研究说明在中等数学教育阶段,函数这部分内容具有重要地位,函数性质这部分内容对学生学习各类函数具有重要作用,因此研究学生对函数性质的理解程度具有重大意义。传统的学习评价侧重于量化评价,缺乏对质的评定,因此对学生的评价是片面的,而SOLO分类理论侧重于对质的评价,可以很好的弥补传统评价方式的弊端。因此本研究的内容主要包含以下几个方面:首先以SOLO分类理论作为研究的指导理论,建立函数性质理解水平的评价标准、编制测试卷,对不同学校、同一年级的201名高中生展开调查;然后通过学生的作答过程对学生函数性质的理解水平进行质性的评价,分析学生对函数性质这一部分内容的理解现状,发现问题,并针对问题提出相应的教学建议。研究中得出的主要结论为:1、高一学生对函数性质的理解水平现状:（1）从测试全体来看,学生对函数奇偶性的理解水平最高,其次是函数单调性、函数单调性+函数奇偶性、函数单调性+函数对称性这三个维度。在这四个维度中,均有超过70%的学生达到3水平及其以上。（2）对于市重点学校来说,学生对函数单调性+函数对称性这部分内容掌握的不是很好,达到3水平及其以上水平的学生所占比例仅在70%左右。（3）从性别上来看,男生和女生在函数单调性、函数奇偶性、函数单调性+函数奇偶性、函数单调性+函数对称性这几个方面的理解水平均无差异,这就说明学生对函数性质的理解水平与学生性别无关。（4）从班级上来看,在学生基础一致、教师不变的情况下,学生对函数性质的总体理解水平相差不大,只在函数单调性+函数对称性这个维度上学生理解水平相差较大;在学生基础一致、教师变化（教师的教学水平不一致）的情况下,学生对函数性质的理解水平相差较大。（5）从相关性上来看,学生对函数单调性的理解水平与学生对函数奇偶性的理解水平、学生对函数单调性+函数奇偶性的理解水平之间有较强相关性;学生对函数奇偶性的理解水平与学生对函数单调性+函数奇偶性的理解水平之间有较强相关性;学生对函数单调性+函数对称性的理解水平与学生对函数性质其他维度的理解水平之间并无较强相关性。2、影响学生函数性质理解水平的因素:（1）数学概念理解不到位（2）数学思想方法的欠缺（3）教师教学的影响（4）函数性质整体的掌握（5）学生的适应性和学习习惯（6）数学教材的影响。3、基于SOLO分类理论,针对存在问题提出教学指导建议:（1）函数单调性和函数奇偶性概念的讲解（2）函数对称性相关知识的讲解（3）数学教材的编写（4）注重学生学习质量的评价（5）数学思想方法的渗透（6）学生学习习惯的养成。
戚艳兴[9]（2020）在《基于核心素养与APOS理论的高中生函数的概念学习进阶研究》文中提出学习进阶理论源于美国,目前国内的相关研究仍处于起步阶段。本论文将该理论应用于函数的概念的学习研究,并以数学六大核心素养为横向研究维度,APOS建构理论为纵向水平划分依据,构建第一个函数的概念的学习进阶模型,以揭示学生学习函数的概念的认知发展规律,从根本上突破这一难点。本研究既是学习进阶理论在数学教育领域上的创新尝试,也是对函数的概念在核心素养和APOS理论上的全新探究。本论文采用自上而下验证式的研究方式,共分为三个研究阶段:第一阶段,采用文本分析法,建构进阶模型。通过分析数学课程标准,确定函数的概念的学习目标。通过分析4个版本的教材,确定相关的子概念,得到各核心素养中必要的操作技能和学习表现;第二阶段,采用测试法,检验进阶模型。用自研测量工具对初三至高三四个年级共781名学生进行测试。从数据的单维性、内部一致性信度和项目拟合度对进阶模型进行检验;第三阶段,采用数据分析法、访谈法和文本分析法,修正进阶模型。通过分析各题得分情况及师生的深度访谈,结合相关文献,修正学生在各进阶的学业表现并收集常见的难点和易错点,以此刻画各进阶水平间的变化障碍点和关键点。综合学习目标要求和学生的具体学习表现,本论文将函数概念的学习进阶宏观地划分为预备、操作、过程、对象、图示这五个进阶阶段,并结合具体需要,对每个进阶阶段划分了2个进阶水平,从而达到在微观上细致刻画的目的。纵向分析,所建构的10个进阶水平的难度逐级缓慢递增,其中预备阶段与图示阶段的学习表现水平与相邻阶段的差异较大。不同年级学生的整体学习表现差异较小,高年级的学生在函数概念的内容整合和综合应用上有更好的表现,但对概念的本质会出现不同程度的遗忘。性别因素对学习函数的概念几乎不造成影响。在核心素养中,数学抽象是概念认知的基础,逻辑推理和直观想象是造成认知障碍的关键,数学运算是转化分析的工具。数据分析和数学建模是概念应用的体现。在进阶发展过程中,各进阶阶段都存在相应的关键点和障碍点。其中关键点依次包括:理解对应本质,判断函数关系,图像的分析与应用,函数工具性的把握。障碍点主要依次体现在:依赖关系与函数关系的区分,符号语言的理解和应用,数与形之间的转化,复合函数和抽象函数的分析与数学建模的应用。
陈临雅[10]（2019）在《基于高考试题分析的高一函数教学研究》文中研究说明高中函数知识有着重要的地位.但高中函数教与学的情况并不理想.为了改进当前高中函数教学现状,对高中函数教学研究很有必要.考虑到学生对高一函数内容的掌握情况基本决定了他们对高中函数知识的建构程度及对高中函数思想方法的认知程度,因此本文主要探讨了如何有效地实施高一函数教学.此外,为了更加明确高一函数的重点内容,而高考试题中考察到的函数知识一定程度上是高一函数教学重点的指挥棒之一,因此本文基于高考试题进行高一函数教学的研究.本研究分成三个方面:（1）高一函数“教什么”（教的内容）;（2）高中生函数学习与教师教学的现状（学与教存在的问题）;（3）高一函数“怎么教”（教的策略）.本研究采用了文献研究法、问卷调查法和行动研究法.通过阅读参考文献梳理了关于核心素养、数学核心素养以及高中函数的研究成果,取其精华,发现其不足之处并对相关教学理论进行梳理并举例说明.分析了近5年高考函数试题,明确高一函数教学的重点内容是函数的奇偶性、函数的单调性、指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质,特别是单调性的简单运用,例如比较大小、解不等式、单调区间的判断,函数零点的定义、零点个数的判断以及三角函数的图像、单调区间、周期、最值.通过问卷调查,发现当前高中函数学与教存在的主要问题是:（1）重教师主导,轻学生主体,学生机械接受地学习、基础知识掌握不牢固;（2）重结果轻过程,学生建构知识、思考的时间极少;（3）重教学进度,轻知识总结,学生不知重点,易遗忘知识点;（4）重解题轻反思,学生麻木地做题,解题思路不明确;（5）重课堂教学,轻学生心理,学生易失去学习函数的信心.在调查与理论结合的基础上,初步构建高一函数教学策略:（1）重视函数知识导入,促进有意义的学习.（2）注重引导学生函数知识建构的过程,建立支持性的课堂气氛.（1）提出必要的、具有启发性的、循序渐进的问题,提供学生思考的时间;（2）基本初等函数图像与性质的教学,落实从特殊到一般的过程,充分利用信息技术;（3）适当地为学生搭建脚手架,引导学生逐步理解抽象的函数知识;（4）引导学生整合已接收的函数知识,把握重点内容,加强函数知识间的联系.（3）强化解题思路分析,形成解后反思习惯.（4）教学生学“思想”.（5）关注学生学习函数的心理.
二、抽象函数周期性的确定（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、抽象函数周期性的确定（论文提纲范文）
（2）SOLO分类理论视角下高三学生抽象函数理解水平差异性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 前言 |
| 1. 绪论 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.1.1 “数学抽象”素养立意下的抽象函数在高考中备受关注 |
| 1.1.2 学生解答抽象函数问题存在诸多阻碍 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究意义 |
| 2. 文献综述 |
| 2.1 核心概念 |
| 2.1.1 抽象函数的概念 |
| 2.1.2 理解与数学理解的概念 |
| 2.2 抽象函数研究 |
| 2.2.1 新课标及高考对抽象函数问题的要求 |
| 2.2.2 抽象函数在教材中的分布 |
| 2.2.3 高考中抽象函数考察情况 |
| 2.2.4 抽象函数的研究综述 |
| 2.3 数学理解相关研究 |
| 2.3.1 数学理解的层次综述 |
| 2.3.2 理解与数学理解水平的评价工具—SOLO分类原理 |
| 2.3.3 数学理解水平的研究综述 |
| 3. 研究设计 |
| 3.1 研究问题 |
| 3.2 研究内容 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究重难点 |
| 3.4.1 研究重点 |
| 3.4.2 研究难点 |
| 3.5 研究方法 |
| 3.5.1 文献法 |
| 3.5.2 测试法 |
| 3.5.3 口语报告法 |
| 3.5.4 访谈法 |
| 3.6 研究思路 |
| 3.7 研究新意 |
| 3.8 研究工具 |
| 4. 研究结果及分析 |
| 4.1 差异性研究结果与分析 |
| 4.1.1 宏观分析 |
| 4.1.2 微观分析 |
| 4.2 影响因素研究结果与分析 |
| 4.2.1 外部因素 |
| 4.2.2 内部因素 |
| 4.3 研究结论 |
| 5. 建议与不足 |
| 5.1 建议 |
| 5.1.1 加强函数基础知识积累 |
| 5.1.2 重视理解性教学与注重数学符号的理解 |
| 5.1.3 多正面鼓励学生进行尝试 |
| 5.1.4 加强数学阅读理解能力的培养 |
| 5.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1: 函数理解水平研究生毕业论文 |
| 附录2: 测试用题 |
| 附录3:97位被试各题理解层次情况统计表 |
| 附录4:各班和性别理解层次情况统计表 |
| 致谢 |
（3）SOLO分类理论视角下高三学生抽象函数理解水平差异性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 前言 |
| 1. 绪论 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.1.1 “数学抽象”素养立意下的抽象函数在高考中备受关注 |
| 1.1.2 学生解答抽象函数问题存在诸多阻碍 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究意义 |
| 2. 文献综述 |
| 2.1 核心概念 |
| 2.1.1 抽象函数的概念 |
| 2.1.2 理解与数学理解的概念 |
| 2.2 抽象函数研究 |
| 2.2.1 新课标及高考对抽象函数问题的要求 |
| 2.2.2 抽象函数在教材中的分布 |
| 2.2.3 高考中抽象函数考察情况 |
| 2.2.4 抽象函数的研究综述 |
| 2.3 数学理解相关研究 |
| 2.3.1 数学理解的层次综述 |
| 2.3.2 理解与数学理解水平的评价工具—SOLO分类原理 |
| 2.3.3 数学理解水平的研究综述 |
| 3. 研究设计 |
| 3.1 研究问题 |
| 3.2 研究内容 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究重难点 |
| 3.4.1 研究重点 |
| 3.4.2 研究难点 |
| 3.5 研究方法 |
| 3.5.1 文献法 |
| 3.5.2 测试法 |
| 3.5.3 口语报告法 |
| 3.5.4 访谈法 |
| 3.6 研究思路 |
| 3.7 研究新意 |
| 3.8 研究工具 |
| 4. 研究结果及分析 |
| 4.1 差异性研究结果与分析 |
| 4.1.1 宏观分析 |
| 4.1.2 微观分析 |
| 4.2 影响因素研究结果与分析 |
| 4.2.1 外部因素 |
| 4.2.2 内部因素 |
| 4.3 研究结论 |
| 5. 建议与不足 |
| 5.1 建议 |
| 5.1.1 加强函数基础知识积累 |
| 5.1.2 重视理解性教学与注重数学符号的理解 |
| 5.1.3 多正面鼓励学生进行尝试 |
| 5.1.4 加强数学阅读理解能力的培养 |
| 5.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1: 函数理解水平研究生毕业论文 |
| 附录2: 测试用题 |
| 附录3:97位被试各题理解层次情况统计表 |
| 附录4:各班和性别理解层次情况统计表 |
| 致谢 |
（5）基于数学抽象素养的高中函数性质课堂教学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)时代背景 |
| (二)学科背景 |
| (三)现实背景 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究思路 |
| 四、研究意义 |
| 五、研究方法 |
| (一)文献研究法 |
| (二)问卷法 |
| (三)测试卷法 |
| (四)访谈法 |
| 第二章 研究综述与理论分析 |
| 一、研究综述 |
| (一)数学抽象素养的研究 |
| (二)高中函数性质学习障碍调查研究 |
| (三)培养数学抽象素养在函数性质教学方面的研究 |
| 二、研究理论基础及分析 |
| (一)图式理论 |
| (二)APOS理论 |
| 第三章 调查访谈及结果分析 |
| 一、调查及访谈目的 |
| 二、调查及访谈对象 |
| 三、调查及访谈提纲的设计 |
| (一)调查问卷的设计 |
| (二)测试卷的设计 |
| (三)测试卷信度分析 |
| (四)访谈提纲的设计 |
| 四、调查问卷结果统计分析 |
| (一)学生基本情况分析 |
| (二)学生在情景与问题维度方面的能力状况 |
| (三)学生在知识与技能维度方面的能力状况 |
| (四)学生在思维与表达维度方面的能力状况 |
| (五)学生在交流与反思维度方面的能力状况 |
| 五、测试卷结果统计分析 |
| (一)函数性质测试卷结果与分析 |
| (二)不同班级关于函数单调性测试结果统计与分析 |
| (三)不同性别关于函数单调性测试结果统计与分析 |
| 六、教师访问实录及结果分析 |
| 第四章 课堂教学策略与课堂教学设计 |
| 一、课堂教学策略 |
| (一)创设问题情境,抽象数学问题 |
| (二)采用问题驱动,提高抽象能力 |
| (三)加强知识联系,提升数学抽象 |
| (四)加强解题训练,注重反思 |
| 二、课堂教学设计 |
| (一)《函数单调性(第一课时)》教学设计 |
| (二)《函数奇偶性》教学设计 |
| (三)《三角函数的周期性》教学设计 |
| 第五章 总结与反思 |
| 一、研究总结 |
| 二、研究不足 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 攻读硕士期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（6）函数周期性概念理解评价的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 函数周期性概念教学现状的要求 |
| 1.1.2 教育研究与实践热点 |
| 1.1.3 国际学业水平比较研究的启示 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 第2章 理论基础与文献综述 |
| 2.1 理论基础 |
| 2.1.1 莱什-兰多数学理解模型 |
| 2.1.2 数学概念表征 |
| 2.1.3 概念联结与概念图 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 数学理解研究 |
| 2.2.2 概念理解评价研究 |
| 2.2.3 函数周期性教与学研究 |
| 第3章 研究方法与设计 |
| 3.1 研究方法 |
| 3.1.1 收集文献 |
| 3.1.2 对学生的测试过程 |
| 3.1.3 访谈师生 |
| 3.2 研究设计 |
| 3.2.1 研究思路 |
| 3.2.2 研究对象 |
| 3.2.3 问卷编制及赋分原则 |
| 3.2.4 信度与效度分析 |
| 第4章 研究结果与分析 |
| 4.1 测试卷结果概述 |
| 4.1.1 感知、表征和应用总体情况 |
| 4.1.2 感知、表征和应用得分差异性检验 |
| 4.1.3 感知、表征、应用维度相关性 |
| 4.1.4 联结总体情况 |
| 4.2 周期性概念理解情况分析 |
| 4.2.1 函数周期性概念的感知 |
| 4.2.2 函数周期性概念的表征 |
| 4.2.3 函数周期性概念的应用 |
| 4.2.4 函数周期性概念的联结 |
| 4.3 函数周期性概念的理解困难及错误 |
| 4.4 相关性分析 |
| 4.4.1 函数周期性理解情况与学情的相关性 |
| 4.4.2 函数周期性理解情况与期末成绩相关性 |
| 第5章 结论与建议 |
| 5.1 研究的主要结论 |
| 5.2 主要建议 |
| 5.3 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 函数周期性概念理解测试卷 |
| 附录二 评分原则 |
| 附录三 教师问卷 |
| 附录四 学情问卷 |
| 附录五 期末成绩 |
| 附录六 部分学生测试卷 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（7）K市高二学生数学抽象素养水平调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课标中数学学科核心素养变化历程 |
| 1.1.2 数学抽象素养在数学核心素养中的地位 |
| 1.1.3 函数与数学抽象素养 |
| 1.2 研究内容、意义和目的 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.2.3 研究目的 |
| 1.3 研究思路和研究计划 |
| 1.3.1 研究思路 |
| 1.3.2 研究计划 |
| 1.4 研究方法和技术路线 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 技术路线 |
| 1.5 核心概念界定 |
| 1.5.1 抽象与数学抽象 |
| 1.5.2 数学抽象素养 |
| 1.6 理论基础 |
| 1.6.1 认知发展理论 |
| 1.6.2 建构主义学习理论 |
| 1.6.3 抽象度分析法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 数学核心素养相关研究 |
| 2.2.1 数学学科核心素养水平划分综述 |
| 2.2.2 数学核心素养测评研究综述 |
| 2.2.3 数学核心素养培养策略及教学研究综述 |
| 2.3 数学抽象素养相关研究 |
| 2.3.1 数学抽象素养概念研究综述 |
| 2.3.2 数学抽象素养水平调查研究综述 |
| 2.3.3 数学抽象素养培养策略及教学研究综述 |
| 2.4 高中函数内容相关研究 |
| 2.5 文献述评 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 数学抽象素养评价框架 |
| 3.2 数学抽象素养测试卷的编制 |
| 3.2.1 测试卷编制依据 |
| 3.2.2 测试卷题目分布情况 |
| 3.2.3 测试卷预测试及试题调整 |
| 3.2.4 测试卷信息编码 |
| 3.2.5 测试卷过程分析及评分标准 |
| 3.2.6 数学抽象素养测试卷质量分析 |
| 3.3 数学抽象素养调查问卷的编制 |
| 3.3.1 设计依据及题目分布 |
| 3.3.2 调查问卷信度 |
| 3.4 学生数学抽象素养访谈设计 |
| 第4章 高二学生数学抽象素养水平现状分析 |
| 4.1 总体水平 |
| 4.1.1 各题目中水平等级分布情况 |
| 4.1.2 总体等级水平分布情况 |
| 4.1.3 交流与反思维度水平情况 |
| 4.2 差异分析 |
| 4.2.1 性别差异分析 |
| 4.2.2 实验班与平行班差异分析 |
| 4.2.3 不同等级学校差异分析 |
| 4.3 相关性分析 |
| 4.3.1 学生平时成绩与数学抽象素养水平相关性分析 |
| 4.3.2 数学情感态度价值观与数学抽象素养水平相关性分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 高二学生数学抽象素养水平现状的原因分析 |
| 5.1 学生数学抽象素养调查问卷结果分析 |
| 5.1.1 学生情感态度与价值观 |
| 5.1.2 教师教学 |
| 5.1.3 函数知识掌握情况 |
| 5.1.4 数学抽象素养主观认知 |
| 5.2 学生数学抽象素养测试卷典型错因分析 |
| 5.3 学生数学抽象素养访谈结果分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 高中生数学抽象素养培养策略与教学案例 |
| 6.1 高中生数学抽象素养培养策略 |
| 6.1.1 学生学习方面 |
| 6.1.2 教师教学方面 |
| 6.2 高中生数学抽象素养教学案例 |
| 6.2.1 函数的概念 |
| 6.2.2 函数的奇偶性 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 高二学生数学抽象素养测试卷(预测试) |
| 附录 B 高二学生数学抽象素养测试卷(正式测试) |
| 附录 C 高二学生数学抽象素养调查问卷 |
| 附录 D 学生访谈提纲 |
| 致谢 |
（8）基于SOLO分类理论高一学生函数性质理解水平的测评（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究内容与方法 |
| 1.4 论文结构 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 函数性质相关研究 |
| 2.1.1 函数单调性文献综述 |
| 2.1.2 函数奇偶性文献综述 |
| 2.1.3 函数对称性文献综述 |
| 2.2 有关SOLO分类理论文献综述 |
| 2.2.1 SOLO分类理论简介 |
| 2.2.2 国内对SOLO分类理论的研究综述 |
| 2.3 总结 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究思路 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.4 调查的实施 |
| 3.5 数据的收集与统计 |
| 3.5.1 调查数据的整理 |
| 3.5.2 调查数据的分析 |
| 3.5.3 测试卷结果分析 |
| 第四章 数据分析与主要结果 |
| 4.1 函数单调性的理解水平与测试结果统计分析 |
| 4.1.1 函数单调性理解水平的划分及其典型回答 |
| 4.1.2 函数单调性理解水平的统计结果分析 |
| 4.2 函数奇偶性的理解水平与测试结果统计分析 |
| 4.2.1 函数奇偶性理解水平的划分及其典型回答 |
| 4.2.2 函数奇偶性理解水平的统计结果分析 |
| 4.3 函数单调性+函数奇偶性的理解水平与测试结果统计分析 |
| 4.3.1 函数单调性+函数奇偶性理解水平的划分及其典型回答 |
| 4.3.2 函数单调性+函数奇偶性理解水平的统计结果分析 |
| 4.4 函数单调性+函数对称性的理解水平与测试结果统计分析 |
| 4.4.1 函数单调性+函数对称性理解水平的划分及其典型回答 |
| 4.4.2 函数单调性+函数对称性理解水平的统计结果分析 |
| 4.5 函数性质整体理解水平测试结果统计分析 |
| 4.6 函数性质理解水平差异性、相关性分析 |
| 4.6.1 不同学校在函数性质理解水平方面的差异性统计 |
| 4.6.2 不同班级在函数性质理解水平方面的差异性统计 |
| 4.6.3 不同性别在函数性质理解水平方面的差异性统计 |
| 4.6.4 学校函数性质理解水平的相关性分析 |
| 4.7 调查的主要结论 |
| 4.8 小结 |
| 第五章 影响学生函数性质理解水平的因素以及教学建议 |
| 5.1 影响学生函数性质理解水平的因素 |
| 5.2 建议 |
| 第六章 研究的不足与展望 |
| 6.1 研究的不足之处 |
| 6.2 研究的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（9）基于核心素养与APOS理论的高中生函数的概念学习进阶研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究动机 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 学习进阶的文献综述 |
| 2.1.1 学习进阶的内涵 |
| 2.1.2 学习进阶的特征 |
| 2.1.3 学习进阶的研究方法 |
| 2.2 函数概念的文献综述 |
| 2.2.1 函数概念的历史发展进程 |
| 2.2.2 函数概念的认知水平研究 |
| 2.2.3 函数的概念的难点 |
| 2.2.4 函数的概念的易错点 |
| 2.3 APOS文献综述 |
| 2.3.1 APOS理论模型 |
| 2.3.2 APOS理论的应用 |
| 2.3.3 APOS理论的特征 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究框架 |
| 3.2 研究过程及研究方法 |
| 3.2.1 建构函数概念的学习进阶模型 |
| 3.2.2 检验函数概念的学习进阶模型 |
| 3.2.3 修正函数概念的学习进阶模型 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 研究工具 |
| 第四章 分析与讨论 |
| 4.1 建构学习进阶的假设性模型 |
| 4.1.1 课标分析 |
| 4.1.2 教材分析 |
| 4.1.3 建构模型 |
| 4.2 测量工具的分析 |
| 4.2.1 预测阶段测量工具分析 |
| 4.2.2 正测阶段测量工具分析 |
| 4.3 测试结果的分析 |
| 4.3.1 学生总体的进阶水平分析 |
| 4.3.2 学生六大核心素养水平分析 |
| 4.3.3 不同年级学生的进阶水平分析 |
| 4.3.4 不同性别的进阶水平分析 |
| 4.4 访谈分析 |
| 4.4.1 学生访谈结果分析 |
| 4.4.2 教师访谈结果分析 |
| 第五章 研究结论 |
| 5.1 研究问题一的结论 |
| 5.2 研究问题二的结论 |
| 5.3 研究问题三的结论 |
| 第六章 建议与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 附录4 |
| 附录5 |
| 致谢 |
（10）基于高考试题分析的高一函数教学研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 高中函数的重要地位 |
| 1.1.2 函数教与学存在一些问题 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究的过程设计 |
| 1.6 论文结构 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 核心素养与数学核心素养 |
| 2.1.1 核心素养 |
| 2.1.2 数学核心素养 |
| 2.2 高中函数研究 |
| 2.2.1 高中函数教材的研究 |
| 2.2.2 高中函数解题的研究 |
| 2.2.3 高中函数学习困难与障碍的研究 |
| 2.2.4 高中函数性质的研究 |
| 2.2.5 高中函数高考试题的研究 |
| 2.2.6 高中函数教学的研究 |
| 2.2.7 高中函数研究总结 |
| 3 理论基础 |
| 3.1 APOS理论 |
| 3.2 脚手架理论 |
| 3.3 有意义学习 |
| 3.4 过程性变式 |
| 3.5 有效教学 |
| 4 近5年高考函数试题研究 |
| 4.1 近5年高考函数试题的总体分析 |
| 4.1.1 函数试题分值和数量分析 |
| 4.1.2 函数试题考察的知识、能力分析 |
| 4.1.3 近5 年高考函数试题总体分析结果 |
| 4.2 近5年高考函数试题的具体分析 |
| 4.2.1 函数的奇偶性 |
| 4.2.2 分段函数的应用 |
| 4.2.3 函数图像的选择 |
| 4.2.4 函数(?)或三角函数的性质 |
| 4.2.5 基本初等函数的单调性 |
| 4.2.6 函数的导数与零点、单调性、最值 |
| 4.2.7 近5 年高考函数试题具体分析结果 |
| 5 高中函数学习与教学现状调查研究 |
| 5.1 调查目的 |
| 5.2 调查对象 |
| 5.3 问卷的设计 |
| 5.4 调查数据统计与分析 |
| 5.4.1 第一部分调查数据统计表 |
| 5.4.2 第一部分调查结果 |
| 5.4.3 第二部分调查数据统计表 |
| 5.4.4 第二部分调查结果 |
| 5.5 问卷调查的结论 |
| 6 高一函数的教学策略建构 |
| 6.1 重视函数知识导入,促进有意义的学习 |
| 6.2 注重引导学生函数知识建构的过程,建立支持性的课堂气氛 |
| 6.3 强化解题思路分析,形成解后反思习惯 |
| 6.4 教学生学“思想” |
| 6.5 关注学生学习函数的心理 |
| 7 高一函数的教学案例研究 |
| 7.1 《人教A版必修(1)1.3.1 函数的单调性》的教学设计 |
| 7.2 《人教A版必修(1)2.1.2 指数函数及其性质》的教学设计 |
| 8 研究结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 进一步研究的建议 |
| 附录1 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、抽象函数周期性的确定（论文参考文献）
- [1]几种常见的抽象函数关系式解读及应用赏析[J]. 何少杰. 教学考试, 2021(47)
- [2]SOLO分类理论视角下高三学生抽象函数理解水平差异性研究[D]. 吴闯明. 华中师范大学, 2021(02)
- [3]SOLO分类理论视角下高三学生抽象函数理解水平差异性研究[D]. 吴闯明. 华中师范大学, 2021
- [4]谈抽象函数周期性的破解策略[J]. 丁先宝. 中学数学, 2021(01)
- [5]基于数学抽象素养的高中函数性质课堂教学[D]. 陈禹姗. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [6]函数周期性概念理解评价的研究[D]. 王昊. 扬州大学, 2020(05)
- [7]K市高二学生数学抽象素养水平调查研究[D]. 凡丹. 云南师范大学, 2020(01)
- [8]基于SOLO分类理论高一学生函数性质理解水平的测评[D]. 杨艺敏. 华中师范大学, 2020(01)
- [9]基于核心素养与APOS理论的高中生函数的概念学习进阶研究[D]. 戚艳兴. 华东师范大学, 2020(01)
- [10]基于高考试题分析的高一函数教学研究[D]. 陈临雅. 福建师范大学, 2019(12)