一、具连续变量和变号系数的差分方程的振动性（论文文献综述）
黄梅[1]（2016）在《具有变系数的高阶中立型时滞差分方程的振动性》文中研究指明研究一类具连续变量的高阶中立型差分方程△’t[x（t）-c（t）x（t-T）]+p（t）x（t-σ）=0,t≥t0>0的解的振动性,给出了有界解振动的充分条件。
杨甲山[2]（2014）在《具正负系数和多变时滞的高阶泛函差分方程的振动性定理》文中进行了进一步梳理研究了一类高阶非线性变系数多时滞的且具有正负系数的中立型泛函差分方程的振动性质,利用Riccati变换及一些分析技巧,结合Banach空间的不动点定理,得到了该类方程一些新的振动和非振动准则,拓广和改进了现有文献中的某些结果.
杨甲山[3]（2014）在《一类高阶非线性泛函差分方程正解的存在性》文中研究指明研究了一类具有正负系数的高阶非线性中立型时滞泛函差分方程的振动性,利用Banach空间的不动点原理,结合一些分析技巧,获得了该类方程存在非振动解的一些新的准则.
葛礼霞[4]（2014）在《一类非线性脉冲时滞差分方程的振动性》文中研究表明研究了如下具有脉冲的非线性多时滞差分方程{x（t）-x（t-τ）+p（t）f（x（t-σ））=0,t≥0,t≠tk x（t+k）-x（tk）=bkx（tk）,t=tk,k=1,2,…利用构造函数,通过反证法、单调有界原理及极限与求和的方法得到了方程振动的两个充分条件,对已有文献中的某些结果进行了推广和改进.
黄梅[5]（2014）在《具连续变量的变系数偶数阶差分方程的有界振动》文中研究指明研究时滞差分方程解的性质在理论和应用中是非常重要的.本文借助研究离散变量的差分方程振动性的一般方法,研究了一类具有连续变量的变系数偶数阶中立型差分方程的有界解的振动性,给出了有界解振动的几个充分条件.
黄梅[6]（2013）在《具有连续变量的变系数高阶差分方程的振动性》文中认为摘要:研究一类具连续变量的高阶中立型差分方程Δτ’[x（t）c（t）x（t-τ）]+p（t）x（t-σ）=0,t≥t0>C的解的振动性,给出了有界解振动的充分条件。
孙彩萍[7]（2012）在《几类微分方程解的频率振动性》文中研究表明差分方程是用来描述微分方程离散化模型的一个工具。经过长时间的探究，差分方程已经作为研究微分方程解的振动性的主要方法之一。同时，在工程技术和科学领域，例如在控制理论，生命科学，经济，金融等出现的现象也只能用差分方程这种离散的数学模型来描述，因此差分方程的研究受到了高度重视。偏差分方程是含有两个或两个以上独立变量的差分方程，在用有限差分法求偏微分方程近似解中，在研究分子轨道、数学物理方程等问题中常常会遇到这类方程。近十年来，偏差分方程的振动理论得到了迅速的发展。时标理论的出现开辟了数学研究的新领域，时标理论统一研究了连续和离散两种情况。这一理论不仅可以把微分方程和差分方程的性质统一起来进行研究，同时还揭示了连续和离散的本质，避免了大量的重复性工作，因此对这一理论的研究有重要的现实意义。论文主要内容如下：首先，概述了差分方程、泛函偏差分方程和时标上动力方程的研究背景和研究现状。其次，利用频率测度法讨论了一类二阶具正负系数非线性差分方程组的频率振动性，得到了一些判别准则，并用实例进行说明。再次，利用频率测度法研究了一类非线性变时滞中立型偏差分方程和一类特殊形式的非线性中立型偏差分方程的频率振动性，并举例说明。最后，利用频率测度法研究了时标上三阶动力方程和三阶具正负系数变时滞动力方程的频率振动性。得到了一些引理和判别定理。最后给出实例。
蒋方方[8]（2012）在《几类差分方程和时标上动力方程解的频率振动性》文中研究表明随着科学技术的进步与发展，在物理学、种群动力学、自动控制、生物学、医学等许多自然科学和边缘学科的领域中提出了大量由差分方程和偏差分方程描述的具体数学模型，急需我们用相关的数学理论去解决。偏差分方程经常应用在用无穷差分方法求偏微分方程近似解、随机游动、分子轨道和数学物理等问题中，但是其振动理论却是最近几年才得到人们的关注，是一个极具旺盛生命力的新的研究领域。由于现代科技的发展，对这一领域的研究已不仅是数学理论本身发展的需要，而且也是实际应用的需要。时标理论的出现开辟了数学研究的新领域，时标理论统一研究了连续和离散两种情况。这一理论把微分方程和差分方程统一起来进行研究，避免了大量的重复性工作，因此对这一理论的研究有重要的现实意义。论文的工作主要集中在三个方面：差分方程有界解的频率振动性，偏差分方程解的频率振动性，时标上动力方程解的频率振动性。论文由四章组成，主要内容如下：首先概述了差分方程、偏差分方程及时标上动力方程的学术背景和国内、外研究现状。其次讨论了二阶非线性中立型差分方程有界解的频率振动性，利用频率测度的相关知识建立了该类方程有界解频率振动的判别准则，并且给出了实际例子。再次研究了变时滞中立型偏差分方程以及具连续变量的非线性偏差分方程的频率振动性，给出了方程解频率振动的充分条件，同时给出了实际应用例子。最后在频率测度和时标理论的基础上研究了时标上二阶动力方程解的频率振动性，同时给出了实例。
王文志[9]（2012）在《差分方程的频率振动性与时标上动力方程正解的存在性》文中研究指明微分方程经离散化得到相应的差分方程，同时差分方程和原来的微分方程又具有很多不同的特性。差分方程在生态学，经济学以及物理学等多个领域有着广泛的应用。因此，差分方程日益引起人们的关注，目前差分方程已成为数学研究的一个重要方面，具有重要的理论意义和实际应用价值。涉及两个或两个以上自变量的差分方程叫做偏差分方程，在应用无穷积分法求偏微分方程的近似解、随机游动、分子轨道以及数学物理等问题中，偏差分方程经常出现。偏差分方程的振动理论，是近几年发展起来的一个具有旺盛生命力的研究领域，随着科技的发展，对这一新的学术分支的研究已不仅仅是数学理论本身发展的需要，也是实际应用的需要。近年来，时标上动力方程这一新的研究领域已引起人们的广泛关注，并且发展迅速，主要原因有二：其一、在理论上，时标理论提出了同时处理连续系统和离散系统的基本方法，揭示了连续和离散的差异性，同时也避免了重复研究；其二、在实际应用上，时标上动力方程应用广泛，比如在流行病传播模型、神经网络模型以及昆虫数量模型中都会提出相应的动力方程。由于时标理论的研究具有理论和实际应用的双重价值，因此，正有越来越多的学者被吸引投入到这一领域的研究中来。论文分别就差分方程和偏差分方程的频率振动性，时标上动力方程正解的存在性进行了研究。首先，讨论了两类非线性中立型差分方程组的频率振动性，应用频率测度法，得到了两类方程组频率振动的判别准则，并且分别给出了实际应用的例子。其次，应用频率测度法研究了一类具正负系数的偏差分方程和一类非线性偏差分方程组的频率振动性。最后，应用时标基本理论和不动点定理研究了时标上一类高阶中立型动力方程正解的存在性，给出了方程存在正解的几个充分条件，最后，给出实例对主要结果进行了验证。
方蓉[10]（2009）在《具有连续变量的二阶非线性差分方程的振动性研究》文中认为差分方程被看作是微分方程及时滞微分方程的离散化和数字解,在物理学、神经网络、生理学、生物学、经济学、工程和社会科学等领域有着十分广泛的应用。差分方程的振动性研究是差分方程定性理论研究的一个重要组成部分。本文由五部分组成,主要讨论三类具有连续变量的二阶非线性阻尼差分方程的振动性,包括以下几个方面:第一章简要介绍了问题产生的背景和本文的主要工作,并给出了本文用到的一些预备知识。第二章研究了一类差分方程的振动性,利用分部求和法和广义Riccati变换,在已有的具有非线性阻尼项二阶差分方程的振动结果基础考虑连续变量的情形,得到了新的振动准则,并给出例子加以验证。第三章考虑了一类具有连续变量的二阶非线性差分方程的振动性,通过利用累次积分变换和一些新的技巧,给出了这类方程的一些振动准则,还给出了例子说明所得结果的重要性。第四章考虑了另一类具有连续变量的二阶非线性差分方程的振动性,通过利用广义Riccati变换和一些新的技巧,给出了这类方程的一些振动准则,同时给出实例验证。第五章总结了本文所做的工作,并对以后的发展提出了自己的看法。
二、具连续变量和变号系数的差分方程的振动性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、具连续变量和变号系数的差分方程的振动性（论文提纲范文）
（2）具正负系数和多变时滞的高阶泛函差分方程的振动性定理（论文提纲范文）
| 0引言 |
| 1方程振动的充分条件 |
| 2方程存在有界正解的充分条件 |
（3）一类高阶非线性泛函差分方程正解的存在性（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1方程存在有界正解的充分条件 |
（4）一类非线性脉冲时滞差分方程的振动性（论文提纲范文）
| 1引理 |
| 2主要结果 |
（7）几类微分方程解的频率振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出、学术背景与研究意义 |
| 1.1.1 差分方程和偏差分方程的提出与学术背景 |
| 1.1.2 时标上动力方程的提出及学术背景 |
| 1.2 差分方程振动理论的研究现状 |
| 1.3 偏差分方程振动理论的研究现状 |
| 1.4 差分方程及泛函偏差分方程解的频率振动性的研究现状 |
| 1.5 时标上动力方程振动理论的发展 |
| 1.6 本研究课题的来源及主要研究内容 |
| 第2章 差分方程组的频率振动性 |
| 2.1 引言及预备知识 |
| 2.2 一类二阶具正负系数非线性差分方程组的频率振动性 |
| 2.2.1 必要准备 |
| 2.2.2 主要结果 |
| 2.3 应用例子 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 偏差分方程解的频率振动性 |
| 3.1 引言及预备知识 |
| 3.2 一类非线性中立型偏差分方程解的频率振动性 |
| 3.2.1 必要准备 |
| 3.2.2 主要结果 |
| 3.3 一类非线性变时滞中立型偏差分方程解的频率振动性 |
| 3.3.1 必要准备 |
| 3.3.2 主要结果 |
| 3.3.3 应用例子 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 时标上三阶中立型动力方程解的频率振动性 |
| 4.1 引言及预备知识 |
| 4.2 时标上三阶非线性变时滞中立型动力方程的频率振动性 |
| 4.2.1 必要准备 |
| 4.2.2 主要结果 |
| 4.2.3 应用例子 |
| 4.3 时标上三阶带正负系数中立型变时滞动力方程解的频率振动性45 |
| 4.3.1 必要引理 |
| 4.3.2 主要结果 |
| 4.3.3 应用例子 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）几类差分方程和时标上动力方程解的频率振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出、学术背景与研究意义 |
| 1.1.1 差分方程的提出与学术背景 |
| 1.1.2 泛函偏差分方程的提出及学术背景 |
| 1.1.3 时标上动力方程的提出及学术背景 |
| 1.2 差分方程及泛函偏差分方程振动理论的研究现状 |
| 1.3 时标上动力方程的振动理论的研究现状 |
| 1.4 差分方程及泛函偏差分方程解的频率振动性的研究现状 |
| 1.5 本研究课题的来源及主要研究内容 |
| 第2章 差分方程有界解的频率振动性 |
| 2.1 引言及预备知识 |
| 2.2 二阶非线性中立型差分方程有界解的频率振动性 |
| 2.2.1 必要准备 |
| 2.2.2 主要结果 |
| 2.3 应用例子 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 偏差分方程解的频率振动性 |
| 3.1 引言及预备知识 |
| 3.2 变时滞中立型偏差分方程解的频率振动性 |
| 3.2.1 必要准备 |
| 3.2.2 主要结果 |
| 3.2.3 应用例子 |
| 3.3 一类具连续变量的非线性偏差分方程的频率振动性 |
| 3.3.1 必要准备 |
| 3.3.2 主要结果 |
| 3.3.3 应用例子 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 时标上二阶动力方程解的频率振动性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 时标上二阶具正负系数中立型动力方程的频率振动性 |
| 4.2.1 必要准备 |
| 4.2.2 主要结果 |
| 4.2.3 应用例子 |
| 4.3 时标上二阶中立型变时滞动力方程解的频率振动性 |
| 4.3.1 必要引理 |
| 4.3.2 主要结果 |
| 4.3.3 应用例子 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）差分方程的频率振动性与时标上动力方程正解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出、学术背景与研究意义 |
| 1.1.1 差分方程与泛函偏差分方程的提出、学术背景与研究意义 |
| 1.1.2 时标上动力方程的提出、学术背景与研究意义 |
| 1.2 差分方程与泛函偏差分方程振动理论的发展 |
| 1.2.1 差分方程振动理论的发展 |
| 1.2.2 泛函偏差分方程振动理论的发展 |
| 1.2.3 差分方程与泛函偏差分方程频率振动理论的发展 |
| 1.3 时标上动力方程的发展 |
| 1.4 本研究课题的来源与主要研究内容 |
| 第2章 差分方程组的频率振动性 |
| 2.1 引言及预备知识 |
| 2.2 一类具正负系数的非线性时滞差分方程组的频率振动性 |
| 2.2.1 必要准备 |
| 2.2.2 主要结果 |
| 2.2.3 应用举例 |
| 2.3 一类具强迫项中立型时滞差分方程组的频率振动性 |
| 2.3.1 必要准备 |
| 2.3.2 主要结果 |
| 2.3.3 应用举例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 偏差分方程的频率振动性 |
| 3.1 引言及预备知识 |
| 3.2 一类具正负系数偏差分方程的频率振动性 |
| 3.2.1 必要准备 |
| 3.2.2 主要结果 |
| 3.2.3 应用举例 |
| 3.3 一类非线性偏差分方程组的频率振动性 |
| 3.3.1 必要准备 |
| 3.3.2 主要结果 |
| 3.3.3 应用举例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 时标上高阶中立型动力方程正解的存在性 |
| 4.1 引言及预备知识 |
| 4.2 时标上具正负系数高阶中立型动力方程正解的存在性 |
| 4.2.1 必要准备 |
| 4.2.2 主要结果 |
| 4.2.3 应用举例 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）具有连续变量的二阶非线性差分方程的振动性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 带有非线性阻尼项二阶差分方程的研究 |
| 1.2 具有连续变量的二阶差分方程的研究 |
| 1.3 本文主要工作及章节安排 |
| 第二章 一类连续变量并带有非线性阻尼项的二阶非线性差分方程的振动性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 应用举例 |
| 第三章 一类连续变量的二阶非线性阻尼差分方程的振动性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 应用举例 |
| 第四章 一类连续变量的二阶非线性超前型差分方程的振动性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 主要结果 |
| 4.3 应用举例 |
| 第五章 全文的主要工作以及未来研究设想 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 后记 |
四、具连续变量和变号系数的差分方程的振动性（论文参考文献）
- [1]具有变系数的高阶中立型时滞差分方程的振动性[J]. 黄梅. 湖南第一师范学院学报, 2016(02)
- [2]具正负系数和多变时滞的高阶泛函差分方程的振动性定理[J]. 杨甲山. 昆明理工大学学报(自然科学版), 2014(06)
- [3]一类高阶非线性泛函差分方程正解的存在性[J]. 杨甲山. 中央民族大学学报(自然科学版), 2014(03)
- [4]一类非线性脉冲时滞差分方程的振动性[J]. 葛礼霞. 山东理工大学学报(自然科学版), 2014(04)
- [5]具连续变量的变系数偶数阶差分方程的有界振动[J]. 黄梅. 应用泛函分析学报, 2014(01)
- [6]具有连续变量的变系数高阶差分方程的振动性[J]. 黄梅. 湖南第一师范学院学报, 2013(03)
- [7]几类微分方程解的频率振动性[D]. 孙彩萍. 燕山大学, 2012(05)
- [8]几类差分方程和时标上动力方程解的频率振动性[D]. 蒋方方. 燕山大学, 2012(11)
- [9]差分方程的频率振动性与时标上动力方程正解的存在性[D]. 王文志. 燕山大学, 2012(11)
- [10]具有连续变量的二阶非线性差分方程的振动性研究[D]. 方蓉. 湖南师范大学, 2009(S1)