一、关于正交级数系数的某些性质（论文文献综述）
董朝华,高集体,朱平芳[1]（2021）在《正交级数方法与非平稳时间序列模型估计和检验的一些研究进展》文中研究指明经济、金融、气候科学及其相关领域存在大量非平稳时间序列.为了促进这些学科的理论研究,非平稳时间序列的极限理论在近二十年左右得到了密切的关注和长足的发展;另外,传统的级数估计方法往往要求变量的取值范围为有界紧区间,在一定情况下,特别是在所研究的问题里出现非平稳时间序列的情况下,制约了这种非参数方法的发展和应用.本文总结了近年来作者及其合作者们为了突破传统筛分法的瓶颈而使用正交级数方法所做的一些理论成果和实证应用,尤其是在非参数非平稳时间序列的研究上,为正交级数估计方法在经济、金融、气候科学和相关领域的应用奠定了基础.
郭曦[2]（2021）在《旋转采样综合孔径辐射计极坐标采样理论与定标方法研究》文中进行了进一步梳理被动微波遥感技术凭借其云雨穿透特性,具有全天时、全天候的观测能力,是大气温湿度探测领域重要的技术手段。与极地轨道卫星相比,静止轨道卫星在观测视场和时间分辨率方面具有重大优势,是实现台风、暴雨等快速变化灾害性天气现象监测与预报的理想观测平台。目前静止轨道微波大气探测在国际上仍是一项技术空白,是当今国际对地观测领域最前沿、最迫切、也最具挑战性的课题之一,对有效监测中小尺度灾害性天气系统、提高天气预报准确率具有重要意义。受限于空间分辨率指标与大口径天线的相关技术问题,采用传统真实孔径方案的微波辐射计难以实现基于静止轨道的高分辨率大气探测需求。综合孔径辐射计通过干涉式辐射测量技术将稀疏的小天线阵列合成为等效虚拟口径,能够实现观测视场内完整场景亮温的凝视成像,避免了大口径天线的制造加工、高精度机械扫描问题等难点问题,是实现静止轨道微波大气探测的有效技术途径。面向我国国民经济建设与自然灾害防治的迫切需求,国家高技术研究发展（863）计划与国家自然科学基金项目都支持了静止轨道微波大气探测的前沿研究工作。中国科学院国家空间科学中心承担了综合孔径技术方案的相关项目,针对高分辨率综合孔径辐射计系统复杂度高的技术难点,提出了基于阵列旋转分时采样体制的静止轨道综合孔径微波辐射计概念。本文紧密围绕旋转采样式综合孔径辐射计的研究任务,针对旋转采样理论与定标方案设计两大关键问题,开展了深入的研究工作。主要研究内容与创新性成果总结如下:1.针对阵列旋转分时采样体制形成的综合孔径辐射计极坐标采样网格,分别从径向和圆周向两个采样方向对可见度函数开展了傅里叶频谱分析,提出了可见度函数在径向采样方向和圆周向采样方向上的带宽理论表达,推导了依赖于观测场景特性与系统参数的极坐标采样可见度函数有效带宽估计方法。为保证可见度函数采样信号满足奈奎斯特采样定理,在不产生额外信息损失的条件下实现观测亮温重建,提出了极坐标可见度函数的采样准则,为旋转采样式综合孔径辐射计的系统设计与运行方案提供了理论依据。2.针对综合孔径辐射计分时采样体制所采用的阵列旋转与采样积分共同进行的工作模式,研究了因动态积分采样所导致的可见度函数模糊效应,建立了可见度函数旋转采样动态积分模糊理论。在小旋转采样动态积分角度的三角函数近似条件下,推导了点目标观测可见度函数动态积分采样模糊的解析表达式,从数值仿真实验角度验证了可见度函数动态积分采样轨迹与重建亮温误差伪影的对偶关系,发现了旋转采样综合孔径辐射计因阵列旋转动态积分模式产生的圆周向空间分辨率损失并提出了理论估计方法。3.在高分辨率静止轨道综合孔径辐射计难以实现传统噪声注入定标方案的背景下,提出了一种适用于等间距圆环阵列构型与阵列旋转分时采样体制的综合孔径辐射计冗余空间系统定标方法。在不依赖内部专用定标硬件或外部定标参考源的条件下,该方法可同时实现综合孔径辐射计的相位与幅度定标。其中相位定标方法在可见度函数测量相位存在自然缠绕的条件下仍可获得正确求解结果,无需额外设计相位解缠绕方法,真正意义上实现了综合孔径辐射计的相位自定标。阵列旋转采样获得的强系统冗余度确保了该方法的定标性能,为静止轨道综合孔径辐射计的定标方案设计提供了一条全新的技术路线。4.在综合孔径辐射计误差模型研究的基础上,构建了针对静止轨道毫米波大气探测仪第二代全尺度工程样机的全链路数据处理方案。从傅里叶中心切片定理的角度入手,研究了中心对称观测目标在阵列旋转分时采样体制下的可见度函数特性,并以此提出了一种基于外部噪声点源的旋转采样综合孔径辐射计相位定标与相关偏置校正方法,在地面测试环境难以获得理想远场观测目标的条件下实现了系统相位定标与相关偏置校正,完善了数据处理流程。地面试验观测结果验证了数据处理方案的有效性,为静止轨道综合孔径辐射计的工程应用奠定了技术基础。
赵艳萍[3]（2021）在《柔性约束压杆和圆环临界平衡稳定性的理论证明方法研究》文中研究说明随着高强度合金材料和复合材料的应用,现代化的结构设计中人们对系统稳定性的认识和应用日益深化。一方面,失稳破坏导致的结果往往比较严重,另一方面,工程实践中人们也有利用失稳的案例。带有柔性约束的杆件以及外压圆环都是常见的结构。目前分析稳定性的方法主要是依据最小势能原理。根据Koiter初始后屈曲理论,需要对势能二阶变分的正定性进行严格的理论证明,由势能二阶变分半正定对应临界点的高阶变分的信息判断临界平衡状态的稳定性。非线性有限元方法是求解结构稳定性问题的一种数值方法。但存在两点不足:一是非线性有限元方法只能在给定具体刚度的条件下求解后屈曲平衡路径,只能解这类正问题;不能直接地、精确地给出临界平衡状态稳定与不稳定的柔性约束刚度的范围,不能求解这类反问题。二是非线性有限元方法不含有高阶变分的信息,所以也不能直接应用非线性有限元方法判断临界平衡状态的稳定性。基于上述背景,本文开展了柔性约束压杆和外压圆环临界平衡稳定性理论分析方法的研究。本文提出了柔性约束压杆的临界平衡稳定性的一种理论证明方法。应用最小势能原理,用解析的方法分析势能二阶及二阶以上的高阶变分的性质,对势能高阶变分符号进行研究,确定了临界平衡状态的稳定性,给出了柔性约束压杆临界平衡状态稳定和不稳定的柔性约束刚度范围。本文的主要工作如下:一、证明了一端固定、另一端带有弹簧约束的压杆,在欧拉临界载荷作用下的稳定性。将系统的势能表示为转角的泛函,将扰动量展开成Fourier级数,将势能的二阶变分表示成一个非对角型的二次型,得到了在临界平衡状态下,势能的二阶变分半正定的条件,并求得临界载荷与屈曲模态。进一步研究临界平衡状态下高阶变分的符号,包括四阶和六阶变分的符号,证明了柔性约束压杆临界平衡状态的稳定性与约束的相对刚度有关,有稳定与不稳定之分。这与刚性约束情况是不同的。分别给出了临界平衡状态是稳定和不稳定的情况下,柔性约束的刚度范围。关于一种弹性地基的研究成果于2017年发表（应用数学和力学,2017,38（008）:877-887）。两年后,斯洛文尼亚学者Batista得到了与本文完全相同的结果（INT J SOLIDS STRUCT,2019,169（9）:72-80）。关于另一种弹性地基的研究成果于2019年2月20日出版（ARCH APPL MECH,2019,89（8）:1579-1587）,Batista对完全一致的模型,应用不同的方法,于2019年2月22日得到了相同的结论（INT J MECH SCI,2019,155:1-8）。二、将扰动量展开成Fourier级数,可将势能的二阶变分表示成一个二次型,但这个二次型系数矩阵一般不是对角型的,且阶数是无穷的。需要推导出各阶及无穷阶顺序主子式的递推公式才有可能判别这个二次型正定与否。从而证明柔性约束压杆临界平衡状态的稳定性。这样就导致上述一端固定、另一端带有弹簧约束的压杆临界平衡状态稳定性的证明过程很繁琐。对于带有扭转弹簧约束的压杆,这种方法无法得到各阶及无穷阶顺序主子式的递推公式,无法进行下一步分析。对于带有扭转弹簧约束的压杆,本文应用一个广义Fourier级数对扰动量进行展开,可将势能的二阶变分表示为对角型的无穷阶二次型。这就使得判别二次型正定与否成为可能,而且证明过程很简明。据作者掌握的资料,这是首次应用广义Fourier级数分析柔性约束压杆临界平衡状态的稳定性问题（MATH MECH SOLIDS,2020,25（4）:961-967）。另外,本文还对受外压圆环临界平衡状态稳定性的理论分析方法进行了探讨。应用张量理论推导出考虑几何非线性的势能泛函,得到了势能泛函的一阶、二阶和三阶变分表达式,并得到了临界载荷的一个近似解。本文的工作,对进一步研究结构临界平衡状态的稳定性打下了基础。
师羊羊[4]（2021）在《非平衡流动的高阶格子玻尔兹曼方法》文中研究指明稀薄或者微尺度条件下的非平衡气体流动广泛存在于人类的工程实践中比如临近空间飞行器、微机电系统和页岩气等。在气体动理论中,Boltzmann方程描述了从连续流域到自由分子流域的单原子气体的流动规律,准确、高效地求解Boltzmann方程在工程上具有重要的指导意义。过去三十年中,格子Boltzmann方法（Lattice Boltzmann Method,LBM）因物理直观、简单易行和计算高效等特点得到了广泛的应用,理论表明高阶LBM能够逼近Boltzmann方程的解,然而现有LBM的阶数都不足够,高阶LBM捕捉非平衡效应的能力仍需要系统的讨论。复杂的Boltzmann碰撞项是求解上的最大困难点,策略上经常采用简化的碰撞模型,在保留住核心物理的同时极大降低了计算代价。目前大多数碰撞模型,比如Ellipsoid-Statistical和Shakhov模型只考虑到三阶矩的松弛,能够恢复正确的普朗特数,然而对于描述非平衡流动起着关键作用的更高阶矩的松弛没有考虑到或者合理给出。基于上述背景,本文工作发展了高阶LBM并详细讨论了其描述非平衡流动的能力,提出了一种新的满足Galilean不变性和旋转对称性物理原理的谱空间多松弛模型（Spectral Multiple-Relaxation-Times,SMRT）碰撞模型。研究内容总结如下:发展了高阶（最高39阶）LBM,验证了高阶LBM能够准确且高效地捕捉到稀薄效应。基于离散速度分布函数与矩的等价性,高阶矩对非平衡流动状态的描述是必不可少的,随着非平衡程度的增大,需要更多高阶矩来刻画。在连续流域,LBM中迁移项和碰撞项耦合处理,从而时间步长和网格尺寸不受气体分子的平均碰撞时间和平均自由程的限制,同时迁移-碰撞算法避免了插值运算,使得LBM具有低耗散和高效率等优点。基于Galilean不变性和旋转对称性物理原理,利用相对速度坐标系下的Hermite谱展开和旋转群SO（3）的不可约化表示数学工具,提出了任意阶的、一般的、唯象的SMRT碰撞模型,该模型严格给出了拥有独立松弛时间的最小矩单元,以离散松弛时间谱替代碰撞积分刻画碰撞过程。代入Maxwell分子模型的松弛时间,验证了该模型描述非平衡流动的有效性。因此,离散松弛时间谱可以看作气体的物性参数来刻画非平衡流动过程。可以预期,对于任何一种气体,只要确定了离散松弛时间谱,该SMRT模型就能够准确地预测该气体的非平衡流动行为。以Maxwell分子模型的松弛时间为例,采用自发瑞利布里渊散射和正激波结构算例,验证了SMRT碰撞模型描述非平衡气体流动的正确性。自发瑞利布里渊散射中8阶SMRT模型的准确性可以达到克努森数0.6,正激波结构中5阶SMRT模型可以保证马赫数为5的准确性。此外研究发现,速度分布函数Hermite展开的不收敛是导致LBM模拟可压缩流动出现数值不稳定性的主要原因。总之,本文工作围绕着高阶LBM模拟非平衡流动的能力,重点集中在发展新的SMRT和系统验证高阶LBM模拟非平衡流动的有效性上。结果表明,SMRT能够准确地表征高阶矩的松弛,有效地刻画非平衡流动过程。本文工作为高阶LBM在非平衡流动中的应用做出一定贡献。
张辰良[5]（2021）在《红石岩堰塞堆积体土性参数的空间变异性分析》文中研究说明随着社会对基础工程建设要求的不断提高,在岩土工程中对目标土体的力学特性研究分析日益重要,而土体本身的形成就是一个复杂的地质作用过程,其受沉积历史,复杂应力变化等的影响。从以往的大量工程经验和岩土工程实际来看,土体自身的物理力学性质就有不确定性,工程土体参数大多具有空间变异性,也就是土性指标随空间变化具有随机性。而土体力学参数的空间变异性将直接影响工程运行状况与工程安全。因此在大型岩土工程开展之前,对其土体力学参数的空间变异性进行分析具有十分重要的意义。本文以云南鲁甸县红石岩堰塞堆积体整治工程为例,将随机场理论应用于红石岩堆积体的空间变异性研究。结合有限的勘察数据资料,对红石岩堰塞体的工程性质做了基础分析和数据处理,研究表明崩塌滑坡形成的堰塞堆积体密实度及含水率有沿深度增加的趋势。随后以剪切波速、表面波速及电阻率数据构建竖向和水平向红石岩土性参数随机场模型,并验证其土性剖面满足平稳性和各态历经性。完成实际勘测数据的采取和数据标准化,分析并给出了实际工程中取样间距、趋势函数和计算土层厚度h的确定原则。讨论了相关距离和波动范围的关系,对波动范围的计算方法优劣作出分析,提出了一种新的递推空间法改进。进一步对五种相关函数型式拟合对比分析,确定了红石岩堰塞堆积体的相关函数型式为高斯型。以改进的递推空间法、相关函数法和拟合方差折减法计算红石岩竖向和水平波动范围值,并给出可靠的红石岩堆积体的竖向和水平波动范围工程参考值分别为3.28±0.55m与34.25±5m。讨论了不同计算方法和不同计算指标对所得波动范围的影响,结果表明不同方法计算所得的波动范围值结果相近,相关函数法计算结果大于递推空间法和拟合方差折减法。不同指标计算所得波动范围结果有较好一致性,电阻率计算结果大于表面波速和剪切波速。参考国内外文献资料给出了不同地区的波动范围值作为工程参考。最后介绍了不同的随机场离散方法和其优缺点,重点介绍了局部平均法、KarhunenLoeve展开法和协方差分解法为基础的随机场离散方法。编制了相应的计算程序,通过不同方法实现了红石岩堰塞堆积体杨氏模量二维随机场,并分析了波动范围的变化对于参数随机场的影响。研究表明局部平均法和K-L展开法对随机场模拟效果较好,堆积体土性参数随机场的空间变异性主要沿深度方向变化,参数随机场的空间变异性与波动范围一般呈负相关关系。
王魁良[6]（2021）在《Haar小波数值方法及其在力学问题中的应用》文中指出小波分析是近几十年快速发展起来的一种数学工具,已经被运用于微分方程的数值求解。结构分析和工程力学中的问题多是以微分方程的形式来表征的,这类方程往往有高维、高阶和非线性等难点,所以需要有效的数值方法来求解。本研究小组之前提出的一种基于Coiflet小波的积分配点方法,具有非常高的精度。但由于支撑集为[0,17]的Coiflet小波不具有解析表达式,其函数值和积分只能通过一系列相对复杂的计算在二分点处求取,增加了复杂度和计算量,这在一定程度上限制了该方法的使用。而Haar小波形式简单,相关的计算容易,作为一种具有显式表达式的小波,同时还具有规范正交性、紧支撑等性质。本文针对求解精度上要求不是特别高的问题,基于Haar小波构造了积分配点方法。首先通过Haar小波的函数展开定理,分析了用小波积分的方法求解微分方程的原理和可行性。然后给出了方程中各项用函数的最高阶偏导数通过Haar小波及其积分表示的表达式以及边界条件的处理方法。最后给出了使用配点法离散方程和求解离散后得到的代数方程的方法,以及待求函数的重构。为了检验该方法的性能,对于静力学的边值问题,我们选取一维Bratu方程和方板弯曲方程作为算例。其中Bratu方程采用了不同的表示非线性强弱的参数,方板弯曲问题包括小挠度和大挠度两种情形分别对应的线性和非线性方程,以及不同类型的载荷。通过对这些具有不同参数和特点的方程进行求解并进行误差分析,我们发现所构造的Haar小波积分配点法具不受方程阶数和非线性强弱影响的稳定的二阶收敛精度,误差也在可观的范围内。对于动力学的初边值问题,我们选取流体力学中经典的槽道流和方腔流作为算例,用Haar小波积分配点法结合人工压缩算法求解了二维原始变量粘性不可压缩流动的N-S方程。其中将时间作为与空间坐标等价的变量处理,也给出了将边界条件纳入初始条件的处理方法。计算表明,使用较少的节点即可模拟出较好的流场结果,证明了该方法在求解动力学问题中复杂非线性方程的可行性。
许鹏博[7]（2020）在《非遍历反常扩散随机游走理论的模型、分析及蒙特卡洛算法模拟》文中研究说明分数阶导数因其非局部性,在数学、物理、生物等领域中被广泛地应用于研究具有记忆性的随机过程.本文主要研究非遍历反常扩散的随机游走理论,并通过蒙特卡洛数值算法逐一验证理论结论的正确性.通过随机游走理论研究非遍历反常扩散运动时,往往会构建两类独立同分布的随机变量,即等待时间以及跳跃步长,然而现实当中由于粒子所处运动区域的不同,随机游走的等待时间以及跳跃步长所满足的分布会有一定的变化,为了处理这一部分问题,我们引入了内部状态这一概念,并推广了经典的随机游走理论.另一方面本文还系统研究了时空耦合的随机游走理论,将时间与空间从经典的线性耦合推广到更加一般的耦合方式,并通过正交多项式理论来计算一些统计量等,进一步利用这一方法从理论上解决了在调和势下时空线性耦合的随机游走问题.本文共分为七章.第一章简要介绍了分数阶方程以及非遍历反常扩散的发展过程以及物理背景,同时对研究现状进行分析.之后大致描述本文的研究内容,方法以及创新点等.第二章主要研究了具有多内部状态的复合泊松过程.首先我们简要介绍了经典的连续时间随机游走模型,该模型也可以被视为一种复合泊松过程.之后我们将多内部状态的概念引入到连续时间游走模型中,并通过相关背景的介绍来说明引入内部状态这一概念的意义.接着本章将推导粒子在某一时刻所处位置的概率密度函数所满足的宏观方程,即Fokker-Planck方程,之后通过构造状态转移矩阵以及等待时间,我们得到了二阶矩的渐近行为,并分析了反常扩散指数的转移方式.之后通过定义粒子轨迹以及内部状态的泛函,分别推导出各个泛函概率密度函数所满足的宏观方程,即Feynman-Kac方程,并分别对于这两种Feynman-Kac方程给出具体的应用实例.本章最后将应用具有多内部状态的复合泊松过程来处理非即时重复随机游走过程,并通过计算二阶矩来反应扩散的快慢.在第三章中,我们将基于连续时间随机游走构造刻画转移扩散指数的反常扩散模型,这种反常扩散在自然界中同样是很常见的.基于连续时间随机游走框架,我们选择等待时间的概率密度函数为含有三参数的Mittag-Leffler函数。并且通过该模型,我们将从理论上计算该随机过程的均方位移,同时我们将看到扩散指数的转移趋势。此外在这一章中,我们还将给出该过程所满足的宏观方程以及相应的随机表示。最后我们将通过该模型计算分数阶矩,以及计算该过程在调和外势下的概率密度函数.在第四章中,本文的讨论将由时空独立的过程转移到时空耦合的随机游走.时空耦合的随机游走,即莱维游走,在数学以及物理中同样具有很多的应用.首先本章将介绍莱维游走的基础理论以及研究意义,研究现状等.之后我们将构建多内部状态莱维游走模型,并对空间和时间变量分别做傅立叶以及拉普拉斯变换得到该过程粒子位置分布函数的形式.同样我们将分析非即时重复的莱维游走,我们发现对于超扩散类型的莱维游走,非即时重复对于其Pearson常数以及均方位移均没有影响,这是莱维游走的一种稳定性.然而当莱维游走表现出正常扩散的动力学行为,此时非即时重复的影响将会显现出来.对于特定的转移矩阵,对应的多内部状态莱维游走可能不再是对称过程,这时我们将具体地考虑其方差,并与对应的连续时间随机游走模型进行对比,结果表明两者方差在幂次的变化程度上有显着的不同.由于均方位移已经不足以区分非即时重复的类型,我们进而通过数值模拟得到各个非即时重复的莱维游走首次通过时间分布以及均值,模拟结果表明这两个量可以较为清楚地区分不同类型的非即时重复莱维游走.在第五章中,我们将通过利用埃尔米特正交多项式来处理速度与参数相关的莱维游走问题.通常我们使用积分变换（包括傅立叶变换,拉普拉斯变换）的方法来处理及分析随机游走过程,然而对于时空耦合的问题,比如莱维游走,有的时候积分变换这个方法将不再适用.于是作为积分变换方法的一种补充,在这一章中我们将着重介绍埃尔米特正交展开的方法.首先我们将通过这两种方法分别计算一些经典统计量,并由计算结果的一致性,我们可以验证正交多项式方法的正确性.此外我们考虑了速度与参数有关的莱维游走,即莱维游走的速度大小与每一步的游走长度或者游走时间相关.在这种推广的莱维游走中,我们发现了一些有趣的现象,比如概率密度函数的特殊形状,首次通过时间以及均方位移多种不同的扩散行为等.在第六章中,我们将讨论调和外势对于莱维游走的影响.首先我们将通过埃尔米特正交多项式对调和外势下的莱维游走概率密度函数进行展开,并计算一些统计量以及稳态解的近似形式.同时我们还考虑了在调和外势下,原点处具有反射边界的莱维游走,并计算了稳态解近似形式.我们的结果解决了围绕着莱维游走多年的难题,同时也说明正交多项式在处理莱维游走等问题中还蕴藏着巨大的潜力.本文第七章将对全文进行总结以及对未来工作的展望.
李敏玥[8]（2020）在《基于多项式的接收机非线性行为建模方法研究》文中指出信息化快速发展的时代,电子信息设备种类逐渐繁多,并在同一时空密集连续的工作,使得电子信息设备所处的电磁环境日益恶化,电子信息系统的电磁环境效应已成为通信链路能否正常工作不可忽视的因素。接收机作为电子信息系统的核心设备,由于其内部存在非线性器件,当不期望的强电磁干扰信号的功率超出接收机敏感度门限时,其能量将从天线端口进入接收射频前端,产生如互调、增益压缩等非线性现象,进而直接影响到整个通信系统的通信质量。因此,为保障通信系统能够在复杂电磁环境下有效运行,就必须对接收机的非线性效应展开研究和评估,其关键技术之一就是建立接收机的行为模型。本文基于单次变频超外差式接收机的外部输入输出数据,针对其非线性效应提出了一种基于多项式的接收机行为建模方法,建立的行为模型可预测接收机的非线性响应,对复杂电磁环境下的接收机非线性效应评估有参考价值。论文主要研究工作如下:1.深入分析了超外差式接收机的基本结构和非线性效应。为了更准确地建立接收机的行为级模型,分析接收机产生非线性特性的根源,并对其中主要非线性器件的效应机理进行阐述。2.提出了一种针对超外差式接收机的行为模型结构和建模方法。分别采用Hammerstein模型的无记忆非线性模块和线性模块表征接收机的非线性特性及记忆效应,并在此结构基础上进行扩展改进。非线性单元在时域用瞬时传输函数组成的正交结构表示,线性单元用线性滤波器描述。采用一种两步辨识法,分别辨识非线性模块中的瞬时传输函数和线性模块中的未知参数。将单音激励驱动接收系统得到的输出非线性数据分别用三个非线性基函数:幂级数、Bessel函数、Chebyshev多项式所组成的高阶多项式去拟合,运用傅里叶级数的系数求解公式,分别推导出三个拟合多项式与瞬时传输函数的关系;通过记忆效应的定义运用最小二乘法获取线性模块的参数。3.通过MATLAB和ADS仿真相结合的方法,验证所提出的接收机非线性行为建模方法。AM-AM特性及时域频域的ADS仿真结果和行为模型编程计算结果吻合良好。行为模型编程计算结果表明,基于幂级数、Bessel函数、Chebyshev多项式的接收机行为模型可以有效的表征接收机的动态行为特性。时间效率上,基于Bessel函数的行为模型占据了一定的优势。
孟亭亭[9]（2020）在《曲线轨迹SAR的信号处理与成像研究》文中研究指明随着雷达技术的发展和应用需求的增加,曲线轨迹合成孔径雷达（Curve Trajectory Synthetic Aperture Radar,CTSAR）应势而生,它能解决一些特殊区域的观测问题,具有更大的灵活性,机动性和自主性。三维加速度的存在,使CTSAR的斜距更趋复杂,从而增加了CTSAR信号处理的难度。传统直线运动轨迹合成孔径雷达（Linear Trajectory Synthetic Aperture Radar,LTSAR）下的成像算法不再适用。本课题以CTSAR高分辨率成像为目的,以频域和时-频域相结合的实时成像处理框架为前提,分析具有三维空间速度和加速度的CTSAR信号特性,并探索信号聚焦技术。首先,由CTSAR系统的几何模型,建立斜距表达式。在曲线运动轨迹模式下,结合SAR平台的运动特性,按照运动学理论,将曲线运动分解为X、Y、Z三个坐标轴方向的运动,每个方向均存在初始速度和加速度。根据三维几何模型搭建三维数学模型,构建斜距历程的函数表达式。由于机载CTSAR的复杂斜距模型限制了后续成像算法的构建,所以对该斜距模型分别进行Taylor近似和Chebyshev近似,从而降低了成像算法设计的复杂度,为CTSAR高分辨率成像算法的研究奠定基础。其次,根据机载CTSAR的斜距,建立回波信号模型。利用驻留相位原理和级数反演法将回波信号变换到二维频域,得到回波信号的二维频谱表达式。曲线历程使二维频谱的距离和方位的耦合更为复杂,增加了曲线SAR成像处理的难度。为此,论文分别利用Legendre和Chebyshev多项式对二维频谱进行正交分解近似,以达到解除耦合,实现相位补偿的目的。在此基础上,提出适用于机载CTSAR的扩展的频域成像算法,推导出了各阶相位补偿函数,实现了曲线轨迹SAR的高分辨率成像,并分析了聚焦质量。最后,针对传统Chirp Scaling成像算法无法满足具有三维速度和加速度的CTSAR的高分辨成像的现状,提出与三维曲线轨迹斜距相匹配的等效Chirp Scaling成像算法。将原始斜距等效成传统直线运动轨迹模式下的双曲斜距模型,再加上斜距补偿项。此等效斜距确保了成像的分辨率。推导了与等效斜距模型匹配的等效Chirp Scaling算法中的回波信号和频域中相应的相位函数。通过仿真实验证明,此算法的成像品质较好,满足成像要求。
王天琦[10]（2020）在《考虑几何缺陷与残余应力影响的钢桥面板局部振动研究》文中指出正交异性加劲钢桥面板因其自重轻、承载力高及制造安装周期短等众多优点,从而在大跨度桥梁结构中得到了广泛的应用。而钢桥面加劲板在使用过程中往往易出现局部振动破坏现象,为此本文针对这种振动破坏现象展开了一些研究,具有一定的理论与实际工程意义。论文主要研究工作如下:（1）结合国内外关于加劲板初始几何缺陷的规范规定及我国钢桥面加劲板规范的实际应用情况,提出了一种适用于常规钢桥面加劲板的初始几何缺陷的分布模式,并将其应用到其加劲板的结构分析中。（2）对钢桥面加劲板的焊接过程及焊接残余应力进行了数值模拟分析,给出了分段多项式形式的焊接残余应力的简化计算公式;将焊接残余应力分梯度逐级施加在钢桥面加劲板的各个板件子单元上,以此模拟出了钢桥面加劲板焊接残余应力的初始状态。（3）制作了部分代表性的梯形肋加劲板试验模型,采用盲孔法测试了焊接残余应力,分析了加劲板的材料和尺寸对焊接残余应力的影响,并将焊接残余应力测试值与有限元计算值进行了对比分析,给出了加劲板焊接残余应力的分布规律。（4）针对工程中常用的钢桥面加劲板,初始几何缺陷采用加劲板的屈曲模态,焊接残余应力采用数值模拟与试验相结合的方法来确定,运用能量原理建立了考虑初始几何缺陷及焊接残余应力的结构振动方程。通过参数分析,研究了典型边界条件下加劲板的自由振动特性和初始几何缺陷及焊接残余应力对加劲板动力特性的影响情况。（5）针对具有初始几何缺陷及初始应力的加劲板,利用能量原理和Lagrange方程建立了系统的非线性动力微分方程,并对其进行了详细地参数分析,重点研究了初始几何缺陷及初始应力对加劲板非线性动力特性的影响。（6）为了验证考虑几何缺陷与残余应力影响钢桥面板局部振动分析理论的正确性,笔者基于有限元通用计算软件,通过修改程序中命令流文件,导入预设的加劲板初始应力值和程序中预先计算好的一阶屈曲模态缺陷,进而研究了同时考虑初始几何缺陷及初始应力加劲板的局部振动特性,以数值试验形式验证了其理论的正确性。（7）制作了考虑初始几何缺陷及初始应力加劲板振动试验模型,通过敲击的方法使得此加劲板产生自由振动,并使用动态信号测试分析系统对梯形肋加劲板的振动特性进行研究,同时也验证了理论分析结论的正确性;采用激振器,使梯形肋加劲板产生受迫振动,通过对试验数据分析,研究了梯形肋加劲板在外激励作用下的振动特性,给出了其加劲板的振动时程曲线及幅频曲线。
二、关于正交级数系数的某些性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于正交级数系数的某些性质（论文提纲范文）
（2）旋转采样综合孔径辐射计极坐标采样理论与定标方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 微波遥感技术特点 |
| 1.1.2 静止轨道被动微波探测的意义 |
| 1.1.3 静止轨道被动微波探测的技术难点与挑战 |
| 1.2 国内外研究发展概况 |
| 1.2.1 综合孔径辐射计系统研究发展概况 |
| 1.2.2 综合孔径辐射计定标方法发展概况 |
| 1.3 论文的主要研究内容与结构安排 |
| 1.4 论文的创新性工作 |
| 第2章 干涉式微波辐射测量理论基础 |
| 2.1 微波辐射测量学基础 |
| 2.2 干涉式微波辐射测量基本原理 |
| 2.3 综合孔径辐射计亮温重建原理 |
| 2.4 综合孔径辐射计的系统性能指标 |
| 2.4.1 空间分辨率 |
| 2.4.2 无混叠视场 |
| 2.4.3 辐射灵敏度 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 综合孔径辐射计旋转采样理论研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 可见度函数极坐标采样理论 |
| 3.2.1 点目标观测旋转采样可见度函数的傅里叶分析 |
| 3.2.2 扩展目标观测旋转采样可见度函数的带宽估计方法 |
| 3.2.3 可见度函数极坐标采样准则 |
| 3.2.4 数值仿真实验与结果分析 |
| 3.3 旋转采样可见度函数动态积分模糊理论 |
| 3.3.1 可见度函数旋转采样动态积分理论模型 |
| 3.3.2 数值仿真实验与结果分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 静止轨道等间距圆环阵列旋转采样综合孔径辐射计的相位与幅度定标方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 冗余空间定标方法基本模型 |
| 4.3 等间距圆环阵列的冗余空间定标方程组 |
| 4.3.1 瞬时采样观测情景 |
| 4.3.2 阵列旋转采样观测情景 |
| 4.4 冗余空间相位定标方程组求解方法 |
| 4.4.1 固定位置的π模糊特性 |
| 4.4.2 相位求解方法 |
| 4.5 冗余空间幅度定标方程组求解方法 |
| 4.6 数值仿真实验 |
| 4.6.1 模拟观测场景与系统参数设置 |
| 4.6.2 噪声特性分析与权重函数设置 |
| 4.6.3 相位定标性能评估 |
| 4.6.4 幅度定标性能评估 |
| 4.6.5 幅度定标偏置研究与其校正方法 |
| 4.7 说明与讨论 |
| 4.7.1 总体定标性能 |
| 4.7.2 幅度定标偏置 |
| 4.7.3 针对真实观测场景的扩展仿真 |
| 4.7.4 同类方法的定标性能 |
| 4.8 本章小结 |
| 第5章 静止轨道毫米波大气探测仪数据处理方法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 数字相关系数预处理方法研究 |
| 5.2.1 三阶量化相关系数估计方法 |
| 5.2.2 IQ非正交性误差校正方法 |
| 5.3 综合孔径辐射计可见度函数定标方法研究 |
| 5.3.1 基于外部参考源的旋转采样综合孔径辐射计相位定标与相关偏置校正方法 |
| 5.3.2 可见度函数幅度定标 |
| 5.4 静止轨道毫米波大气探测仪地面试验数据处理 |
| 5.4.1 数据处理流程的试验验证 |
| 5.4.2 地面试验观测结果 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结和展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 附录 |
| A.固定位置的π缠绕特性的证明 |
| A.1 由式(A.1a)和式(A.2a)构成的解集规律 |
| A.2 由式(A.1b)和式(A.2b)构成的解集规律 |
| B.归一化可见度幅度噪声统计规律解释 |
| C.冗余空间相位定标仿真实验补充结果 |
| D.冗余空间幅度定标仿真实验补充结果 |
| D.1 幅度定标模型考虑不可分离幅度误差项的情况 |
| D.2 幅度定标模型忽略不可分离幅度误差项的情况 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历及攻读学位期间发表的学术论文与研究成果 |
（3）柔性约束压杆和圆环临界平衡稳定性的理论证明方法研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 柔性压杆临界稳定性研究进展 |
| 1.3 圆环稳定性研究进展 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 2 Koiter理论简介 |
| 2.1 Koiter利用势能的高阶变分分析临界点稳定性的方法 |
| 2.2 基于临界状态稳定性判断初始后屈曲状态判断 |
| 2.3 基于几何非线性张量形式的薄壳势能的推导 |
| 3 Fourier级数法证明柔性约束压杆临界平衡状态的稳定性 |
| 3.1 含柔性约束压杆的势能泛函及其变分 |
| 3.2 一端固定、另一端弹簧约束滑动固定的压杆临界状态稳定性 |
| 3.2.1 势能泛函的二次型的正定性判断 |
| 3.2.2 系统临界载荷及对应临界状态的稳定性证明 |
| 3.2.3 弹性系统的模态求解 |
| 3.2.4 与Batista结果对照 |
| 3.3 Fourier级数法证明另一种含柔性约束压杆临界状态的稳定性 |
| 3.3.1 左端固定、右端弹簧约束的压杆二次型矩阵正定性判断 |
| 3.3.2 左端固定、右端弹簧约束的压杆临界状态的稳定性分析 |
| 3.3.3 与Batista结果对照 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 广义Fourier级数法证明柔性约束压杆临界状态的稳定性 |
| 4.1 带有扭转弹簧约束滑动的压杆势能及其变分 |
| 4.2 扰动量展开成广义Fourier级数 |
| 4.3 直线临界平衡状态的稳定性 |
| 4.4 屈曲模态 |
| 4.5 Fourier 级数和广义Fourier 级数的方法比较 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 受压圆环临界平衡状态稳定性的理论模型探讨 |
| 5.1 正交曲线坐标下中面上非线性几何方程的张量表示 |
| 5.2 正交曲线坐标系下势能方程 |
| 5.3 受压圆环临界基于几何非线性关系的势能 |
| 5.4 欧拉方程解法求受压圆环平衡解及稳定性 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 附录B:发表论文全文附录 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（4）非平衡流动的高阶格子玻尔兹曼方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 非平衡气体流动的计算模型 |
| 1.2.1 直接模拟蒙特卡洛方法 |
| 1.2.2 Chapman-Enskog展开方法 |
| 1.2.3 矩方法 |
| 1.2.4 离散速度法 |
| 1.2.5 格子玻尔兹曼方法 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 第2章 高阶格子Boltzmann方法的理论研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Boltzmann方程 |
| 2.2.1 分子模型 |
| 2.2.2 Boltzmann碰撞项的性质 |
| 2.2.3 BGK模型 |
| 2.3 Boltzmann-BGK方程的Hermite展开 |
| 2.3.1 Hermite多项式 |
| 2.3.2 矩和离散速度分布函数的等价性 |
| 2.3.3 体积力项和BGK模型的Hermite展开 |
| 2.3.4 离散速度空间的Boltzmann-BGK方程 |
| 2.3.5 准确性判据 |
| 2.4 速度和时空离散 |
| 2.4.1 构造on-lattice积分 |
| 2.4.2 时间和空间离散 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 高阶格子Boltzmann方法的数值验证 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 LBGK的简化 |
| 3.3 自发瑞利布里渊散射 |
| 3.3.1 连续和自由分子流域的SRBS谱的参考解 |
| 3.3.2 有限体积法 |
| 3.3.3 SRBS的 DVM |
| 3.3.4 高阶LBGK描述SRBS谱的准确性 |
| 3.3.5 LBM和 FVM的比较 |
| 3.4 正激波结构 |
| 3.4.1 激波结构的DVM |
| 3.4.2 基准速度和温度的影响 |
| 3.4.3 高阶LBGK描述正激波结构的准确性 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 谱空间多松弛时间模型的理论研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 旋转对称性相关数学工具 |
| 4.2.1 无迹对称张量 |
| 4.2.2 SO(3)作用下张量的不可约化表示 |
| 4.3 基于旋转对称性的SMRT模型 |
| 4.3.1 构造SMRT模型 |
| 4.3.2 Maxwell分子模型的松弛时间 |
| 4.4 基于SMRT模型的LBM |
| 4.4.1 不同速度坐标系下矩的相互转化关系 |
| 4.4.2 SMRT模型的计算方法 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 谱空间多松弛时间模型的数值验证 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 自发瑞利布里渊散射 |
| 5.3 正激波结构 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）红石岩堰塞堆积体土性参数的空间变异性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 基于随机场论的空间变异性研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容及技术路线 |
| 2 红石岩堰塞体土体工程性质及数据基本处理 |
| 2.1 红石岩堰塞体工程地质、密实度分析 |
| 2.1.1 红石岩堰塞体工程地质特性分析 |
| 2.1.2 红石岩堰塞体物探参数分布统计 |
| 2.1.3 红石岩堰塞体含水率分析 |
| 2.2 红石岩堆积体勘测数据及基本处理 |
| 2.2.1 堰塞体综合评价中物探方法权重K_i的确定 |
| 2.2.2 钻孔—剪切波速数据解释 |
| 2.2.3 被动源面波法—表面波速数据解释 |
| 2.2.4 瞬变电磁法—电阻率数据解释 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 土性剖面随机场模型基本理论 |
| 3.1 随机场的基本理论 |
| 3.1.1 随机场理论发展背景 |
| 3.1.2 随机场的基本定义与概念 |
| 3.2 随机场数字特征介绍 |
| 3.2.1 均值函数 |
| 3.2.2 方差函数 |
| 3.2.3 自相关函数 |
| 3.2.4 协方差函数 |
| 3.2.5 各数字特征之间的关系 |
| 3.3 土性剖面随机场的平稳性 |
| 3.3.1 随机场平稳性基本介绍 |
| 3.3.2 随机场平稳性检验的方法 |
| 3.4 土性剖面随机场的各态历经性 |
| 3.4.1 随机场各态历经性基本介绍 |
| 3.4.2 随机场各态历经性检验方法 |
| 3.5 方差折减函数 |
| 3.5.1 方差折减函数的定义 |
| 3.5.2 方差折减函数的性质 |
| 3.6 波动范围的引入 |
| 3.6.1 波动范围与相关距离的概念区分 |
| 3.6.2 计算波动范围的方法及改进 |
| 3.6.3 递推空间法一种新的改进 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 红石岩堆积体随机场模型及空间变异性分析 |
| 4.1 试验数据及标准化处理 |
| 4.1.1 试验数据的采取及取样间距的确定 |
| 4.1.2 试验数据的标准化处理 |
| 4.1.3 关于如何选用合适的趋势项函数的讨论 |
| 4.2 土性剖面随机场的平稳性检验结果 |
| 4.3 土性剖面随机场的各态历经性检验结果 |
| 4.4 关于红石岩相关函数和计算厚度h的讨论 |
| 4.4.1 红石岩相关函数型式的拟合及改进 |
| 4.4.2 波动范围与计算土层厚度h的讨论 |
| 4.5 红石岩堆积体波动范围统计分析 |
| 4.5.1 红石岩堰塞体竖向波动范围统计分析 |
| 4.5.2 红石岩堰塞体水平波动范围统计分析 |
| 4.5.3 国内外土体参数波动范围统计资料 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 红石岩堆积体土性参数随机场的离散与模拟 |
| 5.1 随机场离散及离散方法基本介绍 |
| 5.1.1 局部平均法 |
| 5.1.2 协方差分解法 |
| 5.2 Karhunen-Loeve级数展开理论介绍 |
| 5.2.1 Fredholm二类积分方程的求解 |
| 5.2.2 关于截断项数的讨论与确定 |
| 5.3 红石岩堰塞堆积体杨氏模量随机场实现 |
| 5.3.1 局部平均法堆积体随机场实现 |
| 5.3.2 协方差分解法堆积体随机场实现 |
| 5.3.3 K-L展开法堆积体随机场实现 |
| 5.3.4 不同波动范围对参数随机场的影响 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（6）Haar小波数值方法及其在力学问题中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 小波理论的发展历史 |
| 1.2 小波方法的应用 |
| 1.2.1 小波方法在信号分析领域中的应用 |
| 1.2.2 小波方法在微分方程求解中的应用 |
| 1.3 研究背景及意义 |
| 1.3.1 计算力学现有方法 |
| 1.3.2 选题的意义 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 多分辨分析及Haar小波基础 |
| 2.1 多分辨分析和基函数 |
| 2.2 Haar小波 |
| 2.2.1 Haar小波函数及其积分 |
| 2.2.2 有限区间上Haar小波逼近公式 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 初边值问题的小波积分配点法 |
| 3.1 有限区域上初边值问题的积分形式 |
| 3.1.1 一维问题的积分形式 |
| 3.1.2 多维问题的积分形式 |
| 3.2 小波积分配点法的构造 |
| 3.2.1 Haar小波积分配点法的统一格式 |
| 3.2.2 方程的离散及待求变量的重构 |
| 3.3 代数方程组的求解方法 |
| 3.3.1 牛顿迭代法 |
| 3.3.2 矩阵运算的MPI并行计算程序 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 力学问题应用举例 |
| 4.1 一维Bratu方程 |
| 4.2 方板的弯曲问题 |
| 4.3 原始变量粘性不可压缩流动N-S方程组 |
| 4.3.1 时间项的处理方法 |
| 4.3.2 人工压缩算法介绍 |
| 4.3.3 二维槽道层流 |
| 4.3.4 二维顶盖驱动方腔流动 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）非遍历反常扩散随机游走理论的模型、分析及蒙特卡洛算法模拟（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非遍历反常扩散的研究背景与意义 |
| 1.2 非遍历反常扩散的研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容、方法和创新点 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第二章 具有多内部状态的复合泊松过程 |
| 2.1 连续时间随机游走简介 |
| 2.1.1 连续时间随机游走及概率密度函数 |
| 2.1.2 分数阶扩散方程 |
| 2.1.3 连续时间随机游走二阶矩的渐近形式 |
| 2.2 具有多内部状态的分数阶复合泊松过程 |
| 2.3 具有多内部状态分数阶复合泊松过程的概率密度函数以及二阶矩渐近行为 |
| 2.4 具有多内部状态分数阶泊松过程轨迹泛函分布方程 |
| 2.4.1 粒子轨迹的泛函分布方程推导 |
| 2.4.2 具有多内部状态的分数阶向后Feynman-Kac方程的应用 |
| 2.5 具有多内部状态分数阶泊松过程内部状态泛函分布方程 |
| 2.6 具有多内部状态分数阶泊松过程的更多应用 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 不同反常扩散指数转化过程的刻画模型 |
| 3.1 扩散指数转化的反常扩散过程:连续时间随机游走描述 |
| 3.2 解的非负性及随机表示 |
| 3.3 二阶矩,分数阶矩以及多尺度 |
| 3.4 带有Prabhakar导数的分数阶Fokker-Planck方程 |
| 3.4.1 常数外部力 |
| 3.4.2 弛豫过程 |
| 3.4.3 调和外势 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 具有多内部状态的莱维游走 |
| 4.1 莱维游走简介 |
| 4.1.1 莱维游走过程的概率密度函数表示 |
| 4.1.2 莱维游走的性质 |
| 4.2 具有多内部状态的莱维游走过程 |
| 4.3 具有多内部状态的莱维游走的应用 |
| 4.4 莱维游走首次通过时间 |
| 4.5 本章总结 |
| 第五章 速度与参数相关的莱维游走过程:埃尔米特多项式逼近与蒙特卡洛数值模拟 |
| 5.1 本章简介 |
| 5.2 埃尔米特正交多项式简介 |
| 5.3 埃尔米特正交多项式函数逼近 |
| 5.3.1 对于速度大小为常数的一维对称莱维游走的重新探讨 |
| 5.3.2 关于有界区域上莱维游走以及首次通过时间概率密度函数的讨论 |
| 5.4 速度大小依赖于每一步游走距离或者游走持续时间的莱维游走 |
| 5.4.1 速度大小依赖于每一步游走距离的莱维游走过程 |
| 5.4.2 特殊情形 |
| 5.4.2.1 速度大小为v(ρ)=1/ρ的对称一维莱维游走过程 |
| 5.4.2.2 速度大小为v(ρ)=1/ρ~n的对称一维莱维游走过程 |
| 5.4.2.3 速度大小为v(ρ)=ρ/[exp(ρ)-1]的对称一维莱维游走过程 |
| 5.4.2.4 注记与讨论 |
| 5.5 速度与当前位置相关的莱维游走过程 |
| 5.6 本章总结 |
| 附录 |
| 第六章 调和外势下的莱维游走动力学 |
| 6.1 本章简介 |
| 6.2 具有调和外势的莱维游走 |
| 6.3 统计信息及稳态分布 |
| 6.3.1 二阶矩 |
| 6.3.2 稳态概率密度函数的讨论 |
| 6.3.3 弛豫动力行为 |
| 6.4 原点处具有反射边界条件 |
| 6.5 本章总结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望及未来工作 |
| 第八章 附录 |
| 8.1 生成满足幂律分布随机变量的Matlab代码 |
| 8.2 具有多内部状态的连续时间随机游走过程轨迹Matlab代码 |
| 8.3 调和外势下的莱维游走过程轨迹Matlab代码 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（8）基于多项式的接收机非线性行为建模方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容及章节安排 |
| 第二章 接收机非线性特性分析 |
| 2.1 接收机的基本结构 |
| 2.1.1 射频滤波器 |
| 2.1.2 高频放大器 |
| 2.1.3 混频器 |
| 2.1.4 中频滤波器 |
| 2.1.5 中频放大器 |
| 2.2 接收机的非线性特性分析 |
| 2.2.1 谐波失真 |
| 2.2.2 互调失真及三阶截点 |
| 2.2.3 AM-AM失真、AM-PM失真 |
| 2.2.4 增益压缩及1dB压缩点 |
| 2.2.5 减敏和阻塞 |
| 2.3 接收机的记忆效应 |
| 2.3.1 电记忆效应 |
| 2.3.2 热记忆效应 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 接收机非线性效应行为建模方法研究 |
| 3.1 行为模型构建思路 |
| 3.2 无记忆非线性行为模型 |
| 3.2.1 幂级数模型 |
| 3.2.2 Saleh模型 |
| 3.3 有记忆非线性行为模型 |
| 3.3.1 Volterra级数模型 |
| 3.3.2 Hammerstein模型及其扩展形式 |
| 3.3.3 Wiener模型 |
| 3.4 接收机行为模型结构选取 |
| 3.5 接收机行为模型构建 |
| 3.5.1 接收机非线性模块构建 |
| 3.5.2 接收机线性模块构建 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于多项式的传输函数分析 |
| 4.1 非线性传输函数近似分析 |
| 4.2 基于幂级数的传输函数分析 |
| 4.2.1 幂级数定义 |
| 4.2.2 包络传输函数形式选取 |
| 4.2.3 瞬时非线性传输函数求解 |
| 4.3 基于贝塞尔函数的传输函数分析 |
| 4.3.1 贝塞尔函数定义 |
| 4.3.2 包络传输函数形式选取 |
| 4.3.3 瞬时非线性传输函数求解 |
| 4.4 基于切比雪夫多项式的传输函数分析 |
| 4.4.1 切比雪夫多项式定义 |
| 4.4.2 包络传输函数形式选取 |
| 4.4.3 瞬时非线性传输函数求解 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 基于多项式的接收机行为建模方法验证 |
| 5.1 基于ADS的接收机仿真模型 |
| 5.1.1 模型搭建 |
| 5.1.2 ADS获取仿真数据 |
| 5.2 基于多项式的传输函数近似验证 |
| 5.3 行为模型精度验证 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）曲线轨迹SAR的信号处理与成像研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 合成孔径雷达的应用背景与意义 |
| 1.2 曲线轨迹合成孔径雷达的特性 |
| 1.3 曲线轨迹合成孔径雷达的发展进程 |
| 1.4 论文内容安排 |
| 第2章 曲线轨迹SAR信号理论 |
| 2.1 SAR信号基础理论 |
| 2.1.1 距离徙动现象 |
| 2.1.2 调频信号采样 |
| 2.1.3 脉冲压缩原理 |
| 2.1.4 聚焦效果评价指标 |
| 2.2 曲线轨迹SAR信号 |
| 2.2.1 曲线轨迹SAR信号回波模型 |
| 2.2.2 曲线轨迹SAR信号的Taylor幂级数式斜距 |
| 2.2.3 Chebyshev正交多项式 |
| 2.2.4 曲线轨迹SAR信号的Chebyshev正交分解式斜距 |
| 2.2.5 曲线轨迹SAR信号的距离走动和距离徙动 |
| 2.2.6 曲线轨迹SAR信号的斜距误差 |
| 2.2.6.1 不同轨迹SAR信号的斜距 |
| 2.2.6.2 不同分解方式下曲线SAR信号的斜距误差 |
| 2.2.7 曲线轨迹SAR信号的相位误差 |
| 2.2.7.1 不同轨迹SAR信号的相位 |
| 2.2.7.2 不同分解方式下SAR信号的相位误差 |
| 2.2.8 曲线轨迹SAR信号的多普勒特性 |
| 2.2.9 曲线轨迹SAR信号的多普勒带宽 |
| 2.2.10 曲线轨迹SAR信号的分辨率 |
| 2.2.11 仿真实验与分析 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 曲线轨迹SAR信号的二维频域成像算法 |
| 3.1 基于Legendre正交分解的曲线轨迹SAR的频域算法 |
| 3.1.1 Taylor幂级数分解曲线轨迹SAR的斜距 |
| 3.1.2 曲线轨迹SAR的二维频谱函数 |
| 3.1.3 Legendre正交分解相位谱耦合 |
| 3.1.4 曲线轨迹SAR的频域算法 |
| 3.1.5 仿真实验与成像结果分析 |
| 3.2 基于Chebyshev正交分解的曲线轨迹SAR的频域算法 |
| 3.2.1 Chebyshev正交分解CTSAR的斜距 |
| 3.2.2 曲线轨迹SAR的二维频谱函数 |
| 3.2.3 Chebyshev正交分解相位谱耦合 |
| 3.2.4 曲线轨迹SAR的频域算法 |
| 3.2.5 仿真实验与成像结果分析 |
| 3.3 Legendre和Chebyshev频域算法比较 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于Chebyshev正交分解的曲线轨迹SAR信号的Chirp Scaling算法 |
| 4.1 基于Chebyshev正交分解的等效双曲方程式斜距 |
| 4.2 等效的Chirp Scaling算法 |
| 4.3 仿真实验与成像结果分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 论文总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文与发明专利 |
| 攻读硕士学位期间参与的科研项目 |
（10）考虑几何缺陷与残余应力影响的钢桥面板局部振动研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.1.1 正交异性钢桥面板的发展 |
| 1.1.2 正交异性钢桥面板振动问题的研究意义 |
| 1.1.3 考虑几何缺陷与残余应力的结构影响研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 初始几何缺陷的研究 |
| 1.2.2 焊接残余应力的研究 |
| 1.3 正交异性钢桥面的结构动力分析 |
| 1.3.1 加劲板动力计算方法 |
| 1.3.2 加劲板非线性振动的研究 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第二章 正交异性钢桥面板初始几何缺陷与焊接残余应力的分布模式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 正交异性钢桥面板的初始几何缺陷研究 |
| 2.2.1 初始几何缺陷的研究现状 |
| 2.2.2 初始几何缺陷规范对比分析 |
| 2.3 正交异性钢桥面板的焊接残余应力数值模拟及其分布规律 |
| 2.3.1 正交异性钢桥面板焊接热力学数值模拟 |
| 2.3.2 正交异性钢桥面板焊接残余应力分布及简化计算模式 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 正交异性钢桥面板的焊接残余应力试验 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 盲孔法测量正交异性钢桥面板焊接残余应力方法 |
| 3.2.1 盲孔法基本原理 |
| 3.3 梯形肋加劲板试验试件制作与试验步骤 |
| 3.3.1 梯形肋加劲板试验试件制作与试验器材说明 |
| 3.3.2 测试技术要点 |
| 3.4 试验数据统计与误差分析 |
| 3.4.1 应变释放系数A、B标定试验 |
| 3.4.2 试验数据比较分析 |
| 3.4.3 焊接残余应力误差分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 考虑几何缺陷与初始应力加劲板局部振动研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 分析假设与加劲板振动方程的建立 |
| 4.2.1 分析假设与参数说明 |
| 4.3 基于能量原理建立加劲板的振动方程 |
| 4.4 初始几何缺陷与初始应力对加劲板振动特性的影响分析 |
| 4.4.1 工程背景 |
| 4.4.2 初始几何缺陷对加劲板振动特性的影响 |
| 4.4.3 初始应力对加劲板振动特性的影响 |
| 4.5 考虑初始几何缺陷与焊接残余应力的加劲板有限元分析 |
| 4.5.1 数值模拟分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 考虑几何缺陷与初始应力加劲板大幅振动研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 具有初始应力钢桥面加劲板的非线性动力特性 |
| 5.2.1 控制方程 |
| 5.2.2 典型钢桥面加劲板非线性频率的影响分析 |
| 5.2.3 内共振分析 |
| 5.3 考虑初始几何缺陷及初始应力的弹性支承加劲板在冲击载荷作用下的非线性动力响应 |
| 5.3.1 控制方程 |
| 5.3.2 加劲板的冲击时程特性影响因素分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 加劲板的振动试验 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 试件结构尺寸及其初始几何缺陷与残余应力 |
| 6.2.1 试件结构尺寸 |
| 6.2.2 试件初始几何缺陷与残余应力 |
| 6.3 振动试验系统与仪器 |
| 6.4 试验过程与步骤 |
| 6.4.1 自由振动试验步骤 |
| 6.4.2 受迫振动试验步骤 |
| 6.5 钢桥面加劲板振动试验研究 |
| 6.5.1 自由振动试验 |
| 6.5.2 受迫振动试验 |
| 6.5.3 幅值-激励频率特性 |
| 6.5.4 幅值-激励振幅特性 |
| 6.6 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 1.主要结论 |
| 2.主要创新点 |
| 3.展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
四、关于正交级数系数的某些性质（论文参考文献）
- [1]正交级数方法与非平稳时间序列模型估计和检验的一些研究进展[J]. 董朝华,高集体,朱平芳. 计量经济学报, 2021(03)
- [2]旋转采样综合孔径辐射计极坐标采样理论与定标方法研究[D]. 郭曦. 中国科学院大学(中国科学院国家空间科学中心), 2021(01)
- [3]柔性约束压杆和圆环临界平衡稳定性的理论证明方法研究[D]. 赵艳萍. 北京交通大学, 2021
- [4]非平衡流动的高阶格子玻尔兹曼方法[D]. 师羊羊. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [5]红石岩堰塞堆积体土性参数的空间变异性分析[D]. 张辰良. 大连理工大学, 2021(01)
- [6]Haar小波数值方法及其在力学问题中的应用[D]. 王魁良. 兰州大学, 2021(09)
- [7]非遍历反常扩散随机游走理论的模型、分析及蒙特卡洛算法模拟[D]. 许鹏博. 兰州大学, 2020(04)
- [8]基于多项式的接收机非线性行为建模方法研究[D]. 李敏玥. 西安电子科技大学, 2020(05)
- [9]曲线轨迹SAR的信号处理与成像研究[D]. 孟亭亭. 华侨大学, 2020(01)
- [10]考虑几何缺陷与残余应力影响的钢桥面板局部振动研究[D]. 王天琦. 华南理工大学, 2020