一、关于力学系统的对称性（论文文献综述）
陈毅,张泉,张亚飞,夏百战,刘晓宁,周萧明,陈常青,胡更开[1]（2021）在《弹性拓扑材料研究进展》文中研究指明拓扑绝缘体起源于量子波动系统,因其单向传输、能量无耗散等新奇物理性质,近年逐渐被拓展到电磁波、声波、弹性波等经典波动领域,为经典波的调控提供了新思路.本文将系统介绍拓扑绝缘体理论及其在弹性波领域的相关研究进展.首先以一维、二维离散点阵系统为例,阐释拓扑物理研究中的基本数学、物理概念,如狄拉克锥、能带翻转、贝里曲率、拓扑数等.随后,依次讨论弹性系统谷霍尔绝缘体、陈绝缘体、自旋霍尔绝缘体的设计思想及目前研究进展,并讨论了近年来逐渐受关注的高阶拓扑现象.最后,讨论了静力学中拓扑孤立子、拓扑零能模式现象.
王秋[2]（2021）在《不具有PT对称性的非厄米二能级系统的奇异点与动力学》文中研究说明在量子力学中,封闭量子系统的哈密顿量通常被要求是厄米的,从而保证了实的能谱以及幺正的时间演化。实际上,任何现实存在的量子系统都是开放的。在一定条件下,开放量子系统可以用非厄米哈密顿量（non-Hermitian Hamiltonians,NHHs）有效地表征。因此,在过去的二十年里,对开放量子系统,特别是非厄米量子系统的研究一直是物理学的主要课题之一。非厄米量子系统的一个标志是其本征值与本征函数（本征态）在取特定的系统参数时发生合并,发生合并的点通常称为奇异点（Exceptional Point,EP）。由Kato命名的奇异点是一个光谱合并点,可以产生各种各样奇异的物理现象,也会导致违反直觉的物理结果,从而允许人们去解释一些令人费解的实验结果。奇异点已经在各种非厄米量子系统中进行了研究,包括光机械系统、耦合波导、耦合光学微谐振腔、腔磁系统、超导电路量子电动力学系统以及欧氏李代数型非厄米量子系统等。近年来,科研工作者对量子力学之外的宇称时间（Parity-Time,PT）对称量子系统的研究兴趣显着增加。特别的是,具有PT对称性的非厄米算符可以具有复本征值或实本征值。此外,奇异点也出现在PT对称量子系统中。结果表明,PT对称自发破缺发生时的参数值就是系统中奇异点出现时的参数值。同时,系统在参数空间中的奇异点处经历了从PT对称相到PT对称破缺相的量子相变,所以奇异点也称为PT对称相变点。因此构建一个哈密顿量形式最一般的非厄米量子系统,研究该系统分别在具有和不具有PT对称性情况下的非厄米特性,便成为了该研究课题的核心。本文,我们首先考虑了一个不具有PT对称性且哈密顿量形式最一般的非厄米二能级系统,然后分别研究了该模型系统与具有PT对称性的非厄米二能级系统（PT对称量子系统）的奇异点。接着,给出了推广的相位刚度（Phase Rigidity）定义,并数值计算了模型系统与PT对称量子系统中奇异点附近的相位刚度,其能正确地给出奇异点在参数空间中的位置。最后,我们依次研究了两个系统存在的不同动力学行为。
李红雪[3]（2021）在《基于腔与原子团耦合的宇称-时间对称研究》文中研究说明传统量子力学认为只有当哈密顿量为厄米算符时,其所有的本征值才均为实数。然而,近年来人们的研究发现,具有宇称-时间（PT）对称性的非厄米哈密顿量也可以具有实数本征值,这为人们打开了非厄米量子力学的大门。在量子光学上,具有增益和损耗的混合腔光力系统不仅可以构造出丰富的非厄米哈密顿量算符,而且通过适当调控体系参数,可以达到增益和损耗的平衡,从而实现非厄米量子系统从PT对称相到PT对称破缺相的相变,为我们研究非厄米量子力学并探索其潜在应用提供了理想的平台。本论文基于腔与原子团的耦合,研究了两个非厄米量子系统的宇称-时间对称问题。通过构造腔场和原子团系统的非厄米哈密顿量,我们获得了系统的相变点（也称奇异点）所对应的系统参数,为调控非厄米量子系统从PT对称相到PT对称破缺相的相变和开拓其应用提供了理论依据。本论文主要包括以下两个方面的具体研究内容:我们研究了基于腔场与原子团耦合的腔光力系统的PT对称问题,提出了一个电荷量精密测量的方案。原子团由多个二能级原子组成,可以看作一具有玻色特性的原子模。原子模与腔场的相互作用为我们提供了调控腔场输出的可行性。在我们研究的模型中,腔场受外加强激光场驱动并与一弱探测场相互作用,它为系统提供了一个增益,而二能级原子团形成的原子模则承担了系统的损耗,同时,振动腔镜通过库仑势与待测电荷耦合。我们研究发现,该系统存在参数调控的从PT对称相到PT对称破缺相的相变。在奇异点处,通过控制驱动场的强度,可获得透射率大于1的透射谱,这对于高精密测量电荷提供了便利。我们的研究结果表明,在奇异点处的电荷测量灵敏度可以提高四个数量级。我们研究了由压缩真空光场驱动的二能级原子团与单模腔场耦合的腔QED系统的PT对称问题。在该系统中二能级原子团形成的原子模提供了系统的增益,而腔场的衰减承担了系统的损耗。我们研究发现,一定条件下该系统存在从PT对称相到PT对称破缺相的相变。不过,与相变所对应的奇异点与压缩真空的相敏特性无关。
宋文雅[4]（2020）在《1+1维狄拉克振子和Jaynes-Cummings模型的动力学代数》文中研究指明适当物理模型的引入和组合在物理学的许多不同领域中都取得了显着的研究成果。在本文中,我们主要考虑了狄拉克振子和Jaynes-Cummings（J-C）模型这两个物理模型。狄拉克振子是经典和量子物理学中应用最广泛的模型之一;J-C模型是量子光学中与狄拉克振子有密切关联的模型。这两个模型都是精确可解的量子模型,拥有着丰富的物理内涵,并且被广泛的运用在物理学的各个领域中,是量子力学、量子光学、激光物理等学科中用来探究问题的最常用模型。同时,动力学对称性理论作为量子物理的经典理论,在群论与李代数的范围内揭示了量子系统的守恒律与相应的动力学对称性。在本文中,主要通过将自旋对称性的概念推广到非对易情形,研究了一维狄拉克振子和J-C模型的代数结构。本文主要采用的方法:通过对系统哈密顿量做幺正变换和对角化,理论上计算出狄拉克振子和J-C模型的能谱和代数结构。在理论计算中,前人利用二维狄拉克方程中的幺正算符对轨道角动量作幺正变换,发现变换后的轨道角动量与二维狄拉克哈密顿量满足对易关系,找到了系统的动力学对称性不会被自旋-轨道耦合破坏的关键原因。我们接着将二维狄拉克方程的这种幺正算符推广到非对易情形,即用坐标算符代替幺正算符中的一个动量。利用这种幺正算符,我们可以得到一维狄拉克振子的守恒粒子数算符和守恒自旋算符,同时可以构造出它们的升降算符。利用这些守恒量和升降算符,揭示了系统的SO（7）4（8）代数结构,广义上称为动力学对称性。另外,在一定程度上,狄拉克振子与J-C模型有一定的联系。所以,本文中对J-C模型的代数求解与狄拉克振子的代数求解有密不可分的关系。
沈晓晓[5]（2020）在《柔体机器人系统的基本原理和Noether对称性分析》文中指出柔体机器人是由柔性材料构成的一类新型仿生机器人,理论上具有无限的自由度,结构复杂,理论分析困难。本文结合了分析力学和弹性力学的方法研究了柔体机器人系统的基本理论及Noether对称性理论,为柔体机器人的快速发展、研制、设计、控制和应用提出理论与技术支撑。首先对柔体机器人系统的位形进行了描述,柔体机器人系统可视作刚柔耦合的弹性体,其真实的位移包括了运动的位移和变形位移。柔体机器人系统受到外力（包括体积力和面积力）的作用发生变形,其内力负功,转化为储存在柔体机器人内的应变能。基于理想约束,引入自由度和广义坐标,提出了推广到柔体机器人系统的虚位移原理:作用在系统上的外力在任何虚位移中所作的元功之和,恒等于柔体机器人系统所储存的虚应变能。虚位移原理为解决柔体机器人的静力学问题提供了极大的便利。引入惯性力,结合虚位移原理和D’Alembert原理,推导出柔体机器人系统的动力学普遍方程,对柔体机器人的研究从静力学问题拓展到动力学问题。从柔体机器人系统的动力学普遍方程出发,推导出Hamilton原理,进而建立了柔体机器人系统的Lagrange方程,构建了柔体机器人系统动力学的基本理论框架。通过对柔体机器人系统的动能和广义力的计算,运用Lagrange方程,即可得出柔体机器人的运动微分方程。采用李群分析方法,基于Hamilton作用量在无限小变换下的不变性质,给出了 Noether对称变换的三种定义和判据,研究了柔体机器人系统的Noether对称性及其导致的守恒量,建立了柔体机器人系统的Noether定理。
孟蕾[6]（2020）在《蛇形机器人系统的动力学方程和积分方法研究》文中指出本文研究了蛇形软体机器人系统的动力学方程和积分方法。软体机器人是一种人们从自然界中获取灵感设计制造的一类仿生机器人,具有结构柔软度高,环境适应性好,亲和力强,功能多样等特点。在软体机器人中,由于蛇形机器人运动方式的灵活性,使其在众多领域得到了非常广泛的应用,并成为软体机器人研究领域的新热点。本文将Lie群分析方法引入蛇形机器人系统,将蛇形机器人等效为一个n节连杆构成的动力学系统,选择了恰当的广义坐标,给出了蛇形机器人的动能、势能、Lagrange函数以及所受的非完整约束,建立了蛇形机器人系统的Routh方程。在此基础上分别对以下三个问题展开研究:第一,研究了蛇形机器人系统的代数结构和Poisson积分方法。给出蛇形机器人系统的广义动量、Hamilton函数、广义Hamilton正则方程及其逆变代数形式。证明蛇形机器人系统具有Lie容许代数结构,并将Poisson积分方法部分应用于蛇形机器人系统,给出蛇形机器人系统的第一积分方法。第二,研究了蛇形机器人系统的Noether对称性和守恒量,给出该系统的Noether对称性积分方法。通过引入关于时间和广义坐标的无限小变换,将蛇形机器人系统的Hamilton作用量变分,基于其Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,给出了蛇形机器人系统的Noether对称性的定义,判据和存在的Noether守恒量。给出了蛇形机器人系统的Noether对称性定理。第三,研究了蛇形机器人系统的Lie对称性和守恒量,给出该系统的Lie对称性积分方法。引入关于时间和广义坐标的无限小变换以及相应的无限小变换的生成元矢量场及其扩展形式,基于蛇形机器人系统的运动微分方程在无限小变换下的不变性原理,建立了蛇形机器人系统的Lie对称性确定方程和限制方程,得到了该系统Lie对称性的结构方程和相应的守恒量,提出了蛇形机器人系统的Lie对称性定理。
郭永新,刘世兴[7]（2019）在《关于分析力学的基础与展望》文中进行了进一步梳理本文从分析约束力学系统的"欠定"问题开始,介绍分析力学的基本变分原理和三类运动微分方程,并分析了分析力学具有普适性之缘由.对非完整约束力学系统,着重分析其动力学建模问题、几何结构和重点发展方向,同时又简要介绍了Birkhoff系统所具有的一般辛结构特征和研究意义,以及需要重点解决的问题.文中对力学系统的Noether对称性和运动微分方程的对称性作了较为详细的论述,并列举了相应实例说明两种对称性与守恒量之间的关系.在几何力学部分,重点介绍了分析力学的辛几何结构和对称性约化理论,包括辛流形的Darboux-Moser-Weinstein局部正则结构、整体拓扑结构及其对量子力学的影响、Lie群与Lie代数的伴随表示和余伴随表示、动量映射、Cartan辛约化、Marsden-Weinstein约化等.文中最后论述了完整与非完整力学系统可积性问题的研究方法和成果,指出了非完整力学系统现有可积性方法的局限性.
韩雪梅[8]（2019）在《分数阶模型下力学系统的共形不变性与守恒量》文中提出本文研究分数阶模型下约束力学系统的共形不变性和守恒量。分别在分数阶拉格朗日系统、分数阶非完整拉格朗日系统、相空间中分数阶非保守系统和分数阶伯克霍夫系统中研究共形不变性理论。从分数阶微积分理论入手,我们研究了系统的分数阶共形不变性与Lie对称性之间的关系,得到相应分数阶系统共形因子的表达式,研究了分数阶模型下约束力学系统中的既是Lie对称性又是共形不变性的条件,最后建立系统相应的守恒量。研究分数阶模型下力学系统的共形不变性具有非常重要的理论意义和实际价值,它将突破传统力学系统共形不变性与守恒量理论研究局限于整数阶力学系统的范畴,丰富和发展了分数阶力学系统的对称性与守恒量理论,为深入研究分数阶动力学系统的内在性质和潜在规律提供了新的理论基础。本文的研究内容主要包括以下几个方面:第一,基于Riemann-Liouville分数阶导数,研究了分数阶拉格朗日系统的共形不变性与守恒量。建立了分数阶拉格朗日系统的运动微分方程,给出了分数阶拉格朗日系统的共形不变性的定义;给出了分数阶拉格朗日系统共形不变性和Lie对称性之间的关系,得到共形因子的表达式;并给出了分数阶拉格朗日系统Lie对称下的共形不变性的Noether型守恒量存在的条件和形式。第二,基于Riemann-Liouville分数阶导数,研究了分数阶非完整拉格朗日系统的共形不变性与守恒量。建立了分数阶非完整拉格朗日系统的运动微分方程,给出了分数阶非完整拉格朗日系统的共形不变性的定义;给出了分数阶非完整拉格朗日系统共形不变性和Lie对称性之间的关系,得到共形因子的表达式;并给出了分数阶非完整拉格朗日系统Lie对称下的共形不变性的Noether型守恒量存在的条件和形式。第三,基于Caputo分数阶导数,研究了相空间分数阶非保守系统的共形不变性与守恒量。建立了相空间分数阶非保守力学系统的哈密尔顿正则方程,给出了相空间分数阶非保守力学系统的共形不变性的定义;给出了相空间分数阶非保守力学系统共形不变性和Lie对称性之间的关系,得到共形因子的表达式;给出了相空间分数阶非保守力学系统Lie对称下的共形不变性的Noether型守恒量存在的条件和形式。第四,基于Riemann-Liouville分数阶导数,研究了分数阶伯克霍夫系统的共形不变性与守恒量。建立了分数阶伯克霍夫系统的运动微分方程,给出了分数阶伯克霍夫系统的共形不变性的定义;给出了分数阶伯克霍夫系统共形不变性和Lie对称性之间的关系;给出了分数阶伯克霍夫系统Lie对称下的共形不变性的Noether型守恒量存在的条件和形式。
季晓慧[9]（2019）在《时间尺度上可控力学系统的Noether对称性与守恒量研究》文中指出力学系统的运动与所受作用力及所加的约束有关。所以,可以通过力来控制运动,也可以通过约束来控制运动。随着现代工程力学的发展,控制理论得到广泛应用,可控力学系统的研究越发具有重要的现实意义。本文基于时间尺度理论,建立了相空间中可控力学系统和二阶线性可控力学系统的Noether理论,并进一步建立了时间尺度上弱非完整系统的Noether理论。1.引进时间尺度上广义动量和Hamilton函数,基于时间尺度上相空间中有非势力的力学系统的Hamilton原理,给出了时间尺度上相空间中可控力学系统的运动方程;给出了系统的Noether广义准对称性的定义和判据,以及系统Noether守恒量的表达式。2.依据时间尺度理论,建立了相空间中二阶线性可控力学系统的动力学方程;引进时间变化的单参数无限小变换群,利用广义准不变量,进而给出系统的Noether广义准对称性的定义和判据,并导出相应的Noether守恒量。3.根据时间尺度上Hamilton原理,导出相应的动力学方程,得到了时间尺度上弱非完整系统对应的一次近似系统的动力学方程;给出时间尺度上弱非完整系统的一次近似系统的Noether对称性的定义和判据,得到一次近似系统的近似守恒量的表达式。
陈志炜[10]（2019）在《时间尺度上奇异系统的Lie对称性与守恒量研究》文中研究指明奇异系统广泛地存在于数学和物理学中。因此,奇异系统的研究对现代数学和物理学的发展起着重要的推进作用。本文研究了时间尺度上奇异系统的Lie对称性理论。分别讨论了时间尺度上奇异非保守Lagrange系统、具有Chetaev型非完整约束的奇异系统、奇异系统Hamilton正则方程的Lie对称性理论。基于时间尺度上奇异非保守Lagrange系统的Lie对称性研究。在考虑系统受到非保守力的情况下,导出系统的运动微分方程,然后给出了系统的确定方程、限制方程和结构方程,进而建立了系统Lie对称性的守恒量。基于时间尺度上具有Chetaev型非完整约束的奇异系统的Lie对称性研究。在考虑系统含有Chetaev型非完整约束的情况下,推导出系统的运动微分方程。建立了系统的确定方程、限制方程、附加限制方程、约束限制方程和结构方程,从而给出了强Lie对称性和弱Lie对称性的定义。进而建立了系统Lie对称性的守恒量。基于时间尺度上奇异系统Hamilton正则方程的Lie对称性研究。引进时间尺度上正则Hamilton函数和广义动量,在考虑系统仅含第二类约束的情况下,导出了系统正则形式的运动方程。建立了系统的确定方程、限制方程、附加限制方程和结构方程,进而导出了系统Lie对称性的守恒量。
二、关于力学系统的对称性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于力学系统的对称性（论文提纲范文）
（2）不具有PT对称性的非厄米二能级系统的奇异点与动力学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 量子力学的产生与发展 |
| 1.2 非厄米量子力学的产生与发展 |
| 1.3 宇称时间对称量子力学的产生与发展 |
| 1.4 本文的主要内容和结构安排 |
| 2 理论基础知识 |
| 2.1 量子态与密度矩阵 |
| 2.1.1 量子态 |
| 2.1.2 密度矩阵 |
| 2.2 非厄米量子系统特性 |
| 2.2.1 奇异点 |
| 2.2.2 双正交积 |
| 2.2.3 相位刚度 |
| 2.3 宇称时间对称非厄米量子系统 |
| 2.3.1 宇称时间对称算符 |
| 2.3.2 宇称时间对称量子系统性质 |
| 3 非厄米二能级系统的理论研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 不具有宇称时间对称性的非厄米二能级系统 |
| 3.2.1 模型哈密顿量 |
| 3.2.2 奇异椭圆 |
| 3.2.3 相位刚度 |
| 3.2.4 动力学 |
| 3.3 具有宇称时间对称性的非厄米二能级系统 |
| 3.3.1 宇称时间对称哈密顿量 |
| 3.3.2 奇异环 |
| 3.3.3 相位刚度 |
| 3.3.4 动力学 |
| 3.4 本章小节 |
| 4 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间公开发表论文及着作情况 |
| 致谢 |
（3）基于腔与原子团耦合的宇称-时间对称研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 腔光力学发展史简介 |
| 1.2 PT对称的量子理论 |
| 1.2.1 PT对称的提出和发展 |
| 1.2.2 PT对称的定义及性质 |
| 1.2.3 PT对称在光学上的应用 |
| 1.3 本论文的主要的结构 |
| 第2章 理论基础与研究进展 |
| 2.1 腔光力学系统的基本理论 |
| 2.1.1 光学腔的简单介绍 |
| 2.1.2 腔光力学系统中的机械振子 |
| 2.1.3 腔光力学系统中光场与机械振子的耦合 |
| 2.1.4 腔光力学线性化近似 |
| 2.2 耦合腔光力系统的PT对称研究 |
| 2.2.1 振荡器增益的实现 |
| 2.2.2 双振子耦合系统的PT对称 |
| 2.2.3 双腔耦合系统的PT对称 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 腔光力系统与原子团耦合的宇称-时间对称及电荷测量 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 物理模型与理论推导 |
| 3.2.1 物理模型及系统的哈密顿量 |
| 3.2.2 系统的PT对称性 |
| 3.2.3 系统的稳态解以及弱探测场的透射率 |
| 3.3 数值模拟结果与理论分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 光学腔中压缩真空驱动的原子团系统宇称-时间对称 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 物理模型与理论计算 |
| 4.2.1 物理模型 |
| 4.2.2 二能级原子团与反转压缩真空库的耦合 |
| 4.2.3 系统PT对称相变点的计算 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）1+1维狄拉克振子和Jaynes-Cummings模型的动力学代数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 引言 |
| 第2章 基础理论知识 |
| 2.1 角动量 |
| 2.1.1 轨道角动量 |
| 2.1.2 自旋角动量 |
| 2.2 幺正变换 |
| 2.2.1 幺正算符的定义 |
| 2.2.2 幺正变换 |
| 2.3 线性谐振子与占有数表象 |
| 2.3.1 线性谐振子 |
| 2.3.2 占有数表象 |
| 2.4 对称性和守恒量 |
| 2.5 李群和李代数 |
| 第3章 1+1 维狄拉克振子的动力学对称性 |
| 3.1 背景介绍 |
| 3.2 狄拉克振子的基本理论 |
| 3.2.1 狄拉克方程 |
| 3.2.2 狄拉克振子 |
| 3.3 构造一维狄拉克振子代数结构的条件 |
| 3.3.1 二维狄拉克方程的守恒角动量 |
| 3.3.2 一维狄拉克振子的守恒粒子数算符 |
| 3.3.3 一维狄拉克振子的能谱 |
| 3.4 构造一维狄拉克振子SO(4)代数结构 |
| 3.5 SO(4)代数结果分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 Jaynes-Cummings模型的代数求解 |
| 4.1 背景介绍 |
| 4.2 Jaynes-Cummings模型 |
| 4.3 Jaynes-Cummings模型的能谱 |
| 4.4 Jaynes-Cummings模型的代数结构 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（5）柔体机器人系统的基本原理和Noether对称性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景及意义 |
| 1.2 课题的国内外研究现状 |
| 1.2.1 国外柔体机器人的研究现状 |
| 1.2.2 国内柔体机器人的研究现状 |
| 1.2.3 分析力学的发展现状 |
| 1.2.4 对称性理论的发展现状 |
| 1.3 论文的主要研究内容及结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 超弹性材料的本构关系 |
| 2.2 柔体机器人系统的位形描述 |
| 2.3 坐标变换矩阵 |
| 2.4 假设模态法 |
| 第三章 柔体机器人系统的虚位移原理 |
| 3.1 柔体机器人系统虚位移原理的表述 |
| 3.2 柔体机器人系统虚位移原理的几种形式 |
| 3.2.1 虚位移原理的矢量形式 |
| 3.2.2 虚位移原理的位移分量形式 |
| 3.2.3 虚位移原理的广义坐标形式 |
| 3.3 算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 柔体机器人系统的动力学普遍方程 |
| 4.1 柔体机器人系统的D'Alembert原理 |
| 4.2 柔体机器人系统的动力学普遍方程 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 柔体机器人系统的Lagrange方程 |
| 5.1 柔体机器人系统的Hamilton原理 |
| 5.2 柔体机器人系统的Lagrange方程 |
| 5.3 算例 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 柔体机器人系统的Noether对称性和守恒量 |
| 6.1 柔体机器人系统Hamilton作用量的变分 |
| 6.2 柔体机器人系统的Noether对称变换 |
| 6.3 柔体机器人系统的Noether定理 |
| 6.4 算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结和展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（6）蛇形机器人系统的动力学方程和积分方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 软体蛇形机器人系统的研究背景及意义 |
| 1.2 软体蛇形机器人问题的国内外研究现状 |
| 1.3 分析力学积分方法的研究历史与现状 |
| 1.4 论文的主要研究内容及结构 |
| 第二章 蛇形机器人系统的基本理论 |
| 第三章 非完整蛇形机器人系统的代数结构和Poisson积分法 |
| 3.1 非完整蛇形机器人系统的Routh方程 |
| 3.2 非完整蛇形机器人系统的Hamilton正则方程 |
| 3.3 非完整蛇形机器人系统的逆变代数形式 |
| 3.4 非完整蛇形机器人系统的代数结构 |
| 3.5 非完整蛇形机器人系统的Poisson积分法 |
| 3.6 算例 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 非完整蛇形机器人系统的Noether对称性和守恒量 |
| 4.1 非完整蛇形机器人系统的Routh方程 |
| 4.2 非完整蛇形机器人系统的Hamilton作用量及其变分 |
| 4.3 非完整蛇形机器人系统的Noether定理 |
| 4.4 算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 非完整蛇形机器人系统的Lie对称性和守恒量 |
| 5.1 软体蛇形机器人系统的Routh方程 |
| 5.2 软体蛇形机器人系统的无限小变换和确定方程 |
| 5.3 软体蛇形机器人系统的限制方程和附加限制方程 |
| 5.4 软体蛇形机器人系统的Lie对称性定理 |
| 5.5 算例 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（7）关于分析力学的基础与展望（论文提纲范文）
| 引言 |
| 1 分析力学的基本方程及其适用性 |
| 2 关于微分变分原理与积分变分原理 |
| 3 非完整约束力学系统 |
| 3.1 非完整系统的特点与困惑 |
| 3.2 非完整力学的几何动力学 |
| 3.3 非完整力学的发展趋势 |
| 4 Birkhoff系统 |
| 4.1 Birkhoff问题的由来 |
| 4.2 Birkhoff力学的基本特征 |
| 4.3 关于Birkhoff力学的发展 |
| 5 Noether对称性与Lie对称性及其推广 |
| 5.1 对称性与守恒定律关系之演化 |
| 5.2 Noether对称性、Cartan对称性与守恒量 |
| 5.3 Lie对称性及其推广 |
| 6 分析力学与辛几何结构 |
| 6.1 辛几何概念的由来 |
| 6.2 辛流形的局部正则结构 |
| 6.3 保辛结构的对称性—辛群 |
| 6.4 辛流形的整体性质 |
| 7 Lie群作用与对称性约化 |
| 7.1 对称性约化的由来 |
| 7.2 Lie群与Lie代数的伴随表示 |
| 7.3 辛流形上的动量映射 |
| 7.4 Cartan辛约化 |
| 7.5 Marsden-Weinstein约化 |
| 8 完整和非完整系统的可积性 |
| 8.1 Hamilton系统的可积性 |
| 8.2 非完整系统的可积性 |
| 9 结语 |
（8）分数阶模型下力学系统的共形不变性与守恒量（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出及研究意义 |
| 1.2 国内外的研究及发展趋势 |
| 1.3 论文的主要内容及安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Riemann-Liouville分数阶导数及其基本性质 |
| 2.2 Caputo分数阶导数及其基本性质 |
| 2.3 分数阶莱布尼茨公式 |
| 第三章 分数阶拉格朗日系统的共形不变性与守恒量 |
| 3.1 系统的运动微分方程 |
| 3.2 系统的共形不变性 |
| 3.3 共形不变性与守恒量 |
| 3.4 算例 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 分数阶非完整拉格朗日系统的共形不变性与守恒量 |
| 4.1 系统的运动微分方程 |
| 4.2 系统的共形不变性 |
| 4.3 共形不变性与守恒量 |
| 4.4 算例 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 相空间中分数阶非保守力学系统的的共形不变性与守恒量 |
| 5.1 系统的哈密尔顿正则方程 |
| 5.2 系统的共形不变性 |
| 5.3 共形不变性与守恒量 |
| 5.4 算例 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 分数阶伯克霍夫系统的共形不变性与守恒量 |
| 6.1 系统的共形不变性 |
| 6.2 共形不变性与守恒量 |
| 6.3 算例 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
（9）时间尺度上可控力学系统的Noether对称性与守恒量研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状及发展趋势 |
| 1.3 论文的主要内容及安排 |
| 第二章 时间尺度上微积分基本性质 |
| 第三章 时间尺度上相空间中可控力学系统的Noether对称性与守恒量 |
| 3.1 系统的运动方程 |
| 3.2 时间尺度上相空间中可控力学系统的Noether定理 |
| 3.3 算例 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 时间尺度上相空间中二阶线性可控力学系统的Noether对称性与守恒量 |
| 4.1 系统运动方程 |
| 4.2 时间尺度上相空间中二阶线性可控力学系统的Noether定理 |
| 4.3 算例 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 时间尺度上弱非完整系统的Noether对称性与守恒量 |
| 5.1 系统的运动微分方程 |
| 5.2 Noether对称性的定义和判据 |
| 5.3 Noether对称性导致的近似守恒量 |
| 5.4 算例 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
（10）时间尺度上奇异系统的Lie对称性与守恒量研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Lie对称性与守恒量的研究 |
| 1.2.2 奇异系统的研究 |
| 1.2.3 时间尺度上对称性理论的研究 |
| 1.3 论文的主要内容与安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 时间尺度的基本理论 |
| 2.2 经典奇异系统的Lie对称性 |
| 2.2.1 经典的奇异Lagrange系统的Lie对称性 |
| 2.2.2 经典的约束Hamilton系统的Lie对称性 |
| 第三章 时间尺度上奇异非保守Lagrange系统的Lie对称性与守恒量 |
| 3.1 时间尺度上奇异非保守Lagrange系统的运动方程 |
| 3.2 时间尺度上的确定方程与限制方程 |
| 3.3 时间尺度上的结构方程与守恒量 |
| 3.4 算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 时间尺度上具有Chetaev型非完整约束的奇异系统的Lie对称性 |
| 4.1 时间尺度上系统的运动方程 |
| 4.2 时间尺度上的确定方程与限制方程 |
| 4.3 时间尺度上的结构方程与守恒量 |
| 4.4 算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 时间尺度上奇异系统Hamilton正则方程的Lie对称性 |
| 5.1 时间尺度上奇异系统Hamilton正则方程 |
| 5.2 时间尺度上的确定方程与限制方程 |
| 5.3 时间尺度上的结构方程与守恒量 |
| 5.4 算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历 |
四、关于力学系统的对称性（论文参考文献）
- [1]弹性拓扑材料研究进展[J]. 陈毅,张泉,张亚飞,夏百战,刘晓宁,周萧明,陈常青,胡更开. 力学进展, 2021(02)
- [2]不具有PT对称性的非厄米二能级系统的奇异点与动力学[D]. 王秋. 东北师范大学, 2021(12)
- [3]基于腔与原子团耦合的宇称-时间对称研究[D]. 李红雪. 上海师范大学, 2021(07)
- [4]1+1维狄拉克振子和Jaynes-Cummings模型的动力学代数[D]. 宋文雅. 天津大学, 2020(02)
- [5]柔体机器人系统的基本原理和Noether对称性分析[D]. 沈晓晓. 浙江理工大学, 2020(02)
- [6]蛇形机器人系统的动力学方程和积分方法研究[D]. 孟蕾. 浙江理工大学, 2020(02)
- [7]关于分析力学的基础与展望[J]. 郭永新,刘世兴. 动力学与控制学报, 2019(05)
- [8]分数阶模型下力学系统的共形不变性与守恒量[D]. 韩雪梅. 苏州科技大学, 2019(01)
- [9]时间尺度上可控力学系统的Noether对称性与守恒量研究[D]. 季晓慧. 苏州科技大学, 2019(01)
- [10]时间尺度上奇异系统的Lie对称性与守恒量研究[D]. 陈志炜. 苏州科技大学, 2019(01)