一、一类超线性算子不动点的几个结果（论文文献综述）
黄得建[1]（2020）在《两类热传导反问题的迭代解法》文中提出反问题源于数学物理问题,也称之为数学物理中的反问题,是近几十年来一个非常活跃的研究分支,它在地球物理学,材料科学,金融学,工业控制,生命科学,模式识别,地质与环境科学,信号图像处理,信息与控制等许多领域都有着非常重要的应用,它已成为国内外许多数学与科技工作者的研究热点.因为大多反问题是不适定问题,无法求其解析解,因此,数值解法对反问题的研究起关键性的作用.随着计算方法的发展,反问题的数值解法也越来越完善.求解反问题是指通过额外的信息来确定出现在一个数学物理问题中的一个或多个未知量.对于热传导问题来说,这些未知量可能是导热材料的材料属性或热属性,热源项,边界大小及形状,边界热流量等等.从数学角度来看,反问题可以粗略归纳为两大类,一类称之为函数辨识问题,即确定问题中的某个未知的定解条件（初值或边界）,而未知条件往往是某些变量的函数.另一类称之为参数识别问题,即确定方程中的某些未知系数.本文研究了热传导方程中的两类反问题,包括确定未知边界条件的函数辨识问题和确定热传导方程中未知系数的参数识别问题,其中函数辨识问题包括边界温度问题和边界热流问题.首先,本文给出了一维热传导方程中的未知边界温度和未知边界热流的反问题.在介绍变分迭代方法后,分析了这两类反问题解的存在情况.在只利用初始条件的情况下,运用变分迭代算法找到收敛到问题解的迭代序列,并且收敛到问题的精确解（如果存在精确解）,而所得到的解均满足问题所给出的其他条件.这种迭代方法不需要对变量离散化,因而计算过程就不会出现离散误差,并且这种迭代方法的收敛速度很快,精确度很高.最后给出几个数据模型来验证这种迭代方法的有效性.其次,本文研究了方程中含有未知系数的一维热传导反问题.在介绍新迭代方法后,在这类反问题解存在的情况下,首先运用函数变换的技巧,利用问题中的附加信息,将该反问题转化为一个热传导方程中不再显含未知系数的正问题,利用新迭代方法来求解此正问题,再通过函数变换最终确定原反问题的解和未知系数.这种迭代方法也不需要对变量离散化,因而计算过程也不会出现离散误差,并且这种迭代方法的收敛速度也很快,精确度很高.给出的几个数据模型说明了这种方法的有效性.最后,通过对数据模型结果的分析,找出这两种迭代方法的异同之处,得到了本文的一些结论.
张亮,周泽华[2]（2015）在《线性算子动力系统的研究进展》文中认为线性算子动力系统主要研究线性算子的超循环性、混沌性、混合性等动力学性质,它与复分析、算子理论、拓扑理论、微分几何等学科有着重要的联系,有广泛的应用范围.作用在无穷维空间上的某些线性算子有着有趣的动力学性质.特别地,超循环性是无穷维空间情形下的性质,即算子迭代形成的轨道能形成稠密的子空间.一个局部凸的完备度量空间存在超循环算子的充分必要条件是空间可分且是无穷维的.近几十年来,线性算子动力系统的研究成为非常活跃的领域,并有了许多精彩的研究成果.本文将对线性算子动力系统的研究内容进行系统的梳理,并对近年来关于线性算子动力性质方面的精彩研究成果作简要的回顾和总结,其中也包括本课题组近年来关于此方向的研究结论.
王珺珺[3]（2014）在《Banach空间关于混合单调算子及不动点的几个结果》文中提出自从郭大均1987年提出混合单调算子以来,许多作者对算子方程解的存在唯一性进行了研究,得到了一些很好的结果,本文主要对混合单调算子以及不动点定理进行讨论,得到了一些新的结果.第一部分利用锥理论和单调迭代方法,在更一般的条件下得到了一类新的不具有连续性和紧性条件的非单调二元算子方程组解的存在唯一性,并给出迭代误差估计,所得结果改进和推广了最近的一些已知结果.第二部分利用一个新的方法,我们得到了一些带有不同类型凸凹性混合单调算子不动点定理的存在唯一性,推广了已知的一些结果.同时,给出了结果的应用.第三部分通过推广Schauder不动点定理,我们得到了一个新的不动点定理.通过这个定理,我们得到了着名的Darbo不动点定理的一个新的推广.作为应用,我们讨论了实Banach空间中一阶混合型非线性积分微分方程全局解的存在性,推广了已知的结果.
田杰[4]（2013）在《Banach空间中几类算子方程的解的存在性研究及其应用》文中提出随着非线性学科的发展,Banach空间中一系列关于非线性算子方程解的存在性问题不断的被学者们提出,并把其结果应用到了微积分方程的解及其两点边值问题中.本文主要利用平行上下解、锥理论和序方法研究了几类非线性算子方程解的存在性和唯一性,作为应用,讨论了几类非线性微积分方程的边值问题.全文共分为三章：第一章,叙述了本文的研究背景、预先用到的知识和本文主要研究的问题.第二章,首先,考虑一类次线性算子方程在特定条件下的解的性质.需先给出基于序关系的不动点指数计算方法,然后利用此方法再研究正规锥上的凝聚算子在特定条件下的非零不动点的存在性,利用所得结果研究了Hammerstein型非线性积分方程的正解问题.接着,利用平行上下解研究一类超线性算子方程的解的存在性,这里,我们由锥P导出了一个序关系“（?）”,讨论满足特定条件的全连续线性算子的解的存在性和唯一性,将所得结果应用到了以下的两点边值问题当中：-u"=f（x,u）,0≤x≤1a0u（0）-b0u’（0）=0, a1u（1）+b1u’（1）=0第三章,本章利用锥理论和半序方法研究了一类满足特定条件的非线性二元算子方程的解的存在性和唯一性,并给出迭代序列及其误差估计,作为应用,研究了积分方程的解的存在性.
李芹[5]（2011）在《关于非线性奇异周期边值问题的几个结果》文中进行了进一步梳理近年来,由于在气体动力学、流体力学、边界层理论、非线性光学等应用学科的研究中具有较高的实用价值,Banach空间中的奇异边值问题逐渐成为国内外数学工作者和其他科技工作者所关心的重要问题之一.随着对该问题研究的深入,上下解方法、近似逼近方法、锥理论和拓扑度理论等新的研究方法也逐渐被用来论证奇异边值问题正解的存在性.本文则是在此基础上运用（Leggett-Williams）不动点定理、上下解、算子的不动点指数定理、谱理论、锥拉伸与锥压缩不动点定理更深入地研究奇异边值问题.主要包括以下四个方面的内容：第一章考虑了二阶奇异边值问题其中f：[0,1]×（0,+∞）→R是连续的,f（t,u）在υ=0处有奇异,J=[0,1],本章通过构造特殊的锥克服了奇异性,通过上下解和Leray-Schauder理论证明了多个正解的存在性.第二章是在第一章的基础上考虑了带参数的二阶奇异边值问题其中f：[0,1]×（0,+∞）→R是连续的,并且存在M>O,使得,f（t,u（t））+M>O,f（t,u）在u=0处有奇异,J=[0,1].本章是用逼近法克服奇异性的,用锥拉伸及压缩不动点定理,分超线性和次线性两种情况得到了正解的存在性.第三章考虑了二阶脉冲微分方程f（t,u（t））在u=0奇异,J=[0,1],本章是通过构造特殊的锥来克服奇异性的,运用算子的不动点指数定理和谱半径理论得到正解的存在性.第四章讨论的四阶边值问题其中f是[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)的连续函数,本章通过不动点定理和Leggett-Williams不动点定理,证明了一个,两个及三个正解的存在性.
邢秋菊[6]（2011）在《离散动力系统若干混沌问题研究》文中进行了进一步梳理混沌（Chaos）是非线性科学研究中的重要内容之一,是非线性动力系统的固有特性,也是非线性系统普遍存在的现象。研究混沌运动的学科,叫作混沌学（Chaology）.一般而言,混沌是指发生在确定性系统中,不需附加任何随机因素亦可出现的类似随机的动力学行为（内在随机性）.混沌系统的最大特点就是系统的演变过程对初始条件非常敏感.因此从长期意义上讲,系统的未来行为是不可预测的.混沌是随着现代科学技术的迅猛发展,尤其是在计算机技术的出现和普遍应用的基础上发展起来的新型交叉学科.混沌研究的重要特点是跨越了学科界限.混沌学的普适性,标度率,自相似性,分形,奇怪吸引子,重整化群等概念和方法,正在超越原来数理科学的狭窄背景,走进化学,生物学,地学,医学及社会科学的广阔天地.着名物理学家J. Ford认为混沌是20世纪物理学中继量子力学和相对论之后的第三次革命.尽管科学家对混沌的研究已近半个世纪,但是至今仍没有一个统一的数学定义.这一方面是因为混沌系统非常复杂,从不同的角度理解会有不同的内涵；另一方面是因为混沌研究属于交叉学科,不同的科学领域对混沌现象的认知不同.对离散的动力系统,数学上常用的定义包括：Li-Yorke意义下混沌[43,106],De-vaney意义下混沌[24], Wiggins意义下混沌[92],分布式混沌[97]等.对微分同胚,数学上常用的混沌定义为Smale马蹄意义下混沌[34,79,96].混沌研究中的一个主要课题是混沌的判定.这一方面的研究已有丰硕的成果.对连续的区间映射,有Li和Yorke建立的周期3导致混沌[43],以及非2次幂周期,紊乱,正的拓扑熵等均能产生Li-Yorke意义下混沌[4].对高维映射,有着名的Morotto定理[52,53,69]以及减弱条件下的返回扩张不动点理论（snap-back repeller）（?）75],以及林伟和陈关荣建立的异宿扩张不动点理论（heteroclinic repellers）[48].对一般Banach空间和完备度量空间中的离散系统,有史玉明：陈关荣和郁培建立的耦合扩张理论和返回扩张不动点理论[68,76],以及李宗成和史玉明建立的连接扩张不动点异宿环理论[46]等.对微分同胚的混沌判定,有着名的二维空间中的Smale马蹄理论,和将其推广到高维空间中的Smale-Birkhoff定理[79],以及K. Shiraiwa和M. Kurata建立的高维流形非同胚映射的横截同宿轨导致Li-Yorke意义下混沌[77],H. Steinlein和H. Walther建立的Banach空间上的C1映射的横截同宿轨导致Devaney意义下混沌[81], J. K. Hale和X.Lin建立的Banach空间上的Ck（k≥0）映射的广义横截同宿轨导致Li-Yorke和Devaney意义下混沌[28],严寅和钱敏得到的横截异宿环导致横截同宿轨,从而横截异宿环导致混沌[95], K. Burns和H. Weiss用几何的方法得到的横截同宿轨和横截异宿环导致马蹄[8],李伟固建立的二维空间中微分同胚的鞍结不动点的横截同宿轨导致马蹄[44],B. Deng得到的高维空间中微分同胚的鞍结不动点的横截同宿轨导致马蹄[23].物理及工程中常用的混沌判定是其解的有界性和正的Lyapunov指数或正的拓扑熵.自Li和Yorke引入混沌定义以后,对该混沌现象的研究引起了人们很大的兴趣.很多学者开始研究Li-Yorke混沌系统构成的集合的性质,比如在某个映射空间中的分布等Kloeden通过构造具有3周期点的连续区间映射证明了Li-Yorke意义下混沌的连续区间映射集合在映射空间C（I,I）中稠密[37].But-ler和Pianigiani进一步得到了具有非2次幂周期的连续区间映射（从而是Li-Yorke意义下混沌的）包含了C（I,I）中的一稠密开集[9].后来,利用[39]中关于非平凡遍历不变测度的存在性,Siegberg证明了对每个k≥2,存在一稠密集合Ak c C（,,I）,使得对每个f∈Ak,满足（ⅰ）f是Li-Yorke意义下混沌的；（ⅱ）f的拓扑熵满足h（f）≥log k;（ⅲ）存在关于f的连续的遍历不变测度.从而,存在稠密的剩余集R∈C（I,I）,使得对任意的f∈R都满足上面的性质（ⅰ）和（ⅲ）,且h（f）=∞[78].由[3]中的结果,如果一个连续的区间映射f具有正的拓扑熵,那么它不仅是Li-Yorke意义下混沌的.而且也是Devanev意义下混沌的.对于高维和无穷维混沌映射的稠密性的研究, Siegberg得到了n-维空间中的非循环的紧多面体P上的连续映射空间C（P,P）中存在一剩余集R（?）C（P,P）,使得R中每一映射f都几乎是Li-Yorke意义下混沌的[78,定理3.5].对无穷维的情况,他利用有限维逼近的方法证明了Li-Yorke意义下混沌的紧映射集合在紧映射空间中是稠密的[78,定理2.5].最近, Mimna得到了在Rn中一个紧的n-立方体Ω（n个紧区间的Cartesian乘积）上的连续映射空间中有一稠密开子集W,使得w中的每个映射在Ω中不是拓扑传递的,从而在整个Ω上不是Devaney意义下混沌的[56：定理2].同时,在上世纪60年代,Smale [80]提出双曲映射的稠密性问题.一些学者认为对任意维数的空间,双曲系统都是稠密的.但是在60年代末期,这一猜想对于维数大于等于2的流形上的微分同胚被证明为错的.于是,许多学者开始研究一维空间中双曲系统的稠密性,在C1拓扑意义下的稠密性由Jakobson [33]解决,C2拓扑意义下的稠密性由Blokh和Misiurewicz [5]部分解决,并由Shen [67]最终解决.2007年,Kozlovski, Shen和Strien得到了Ck拓扑意义下的结果、即双曲（即公理A）映射在紧区间或者圆周上的Ck映射空间中是稠密的,其中k=1,2,…,∞,ω[38].与此同时,另外一些学者考虑从某个流形到自身的微分同胚空间中,双曲微分同胚的分布问题.类似于Smale的工作,Palis [59,60]给出下面的猜想：（1）任一f （?） Diff（M）可由一双曲微分同胚或者具有双曲分岔（切或者环）的微分同胚来逼近,（2）任一微分同胚可由一Morse-Smale系统或一具有横截同宿轨的系统Cr逼近.后来,Pujals和Sambarina [63]证明这一结果对于曲面上的C1微分同胚成立.并且还得到一些较好的结果,比如任一微分同胚可由一Morse-Smale微分同胚或者一具有横截同宿轨的微分同胚C1逼近[18],任一微分同胚可由具有同宿切或者异维环或者本质双曲的同胚C1逼近[19].在混沌控制方面,当混沌有害时,就要设法消除他们.目前已经取得了许多有效消除混沌的方法.例如,OGY法,偶然正比反馈技术（简称OPF技术）,脉冲控制,滑模控制,线性和非线性控制,自适应控制等.当混沌有益时,进行混沌反控制以产生混沌.对离散动力系统混沌反控制的研究已经取得了很大进展.陈关荣和赖德健对有限维离散系统提出并发展了状态反馈控制方法[12].史玉明,郁培和陈关荣把状态反馈控制方法推广到了一般Banach空间中.有关离散系统混沌反控制的历史和发展之现状见[13,14,25,30,89,101].本文主要研究有限维空间中连续映射横截同宿轨的存在性问题,一般Bana-ch空间中某些混沌映射的稠密性问题以及有限维空间中离散动力系统的混沌化问题.本文由四章组成,主要内容如下：第一章简单介绍混沌的研究进展,给出一些预备知识,其中包括几个数学上常用的混沌的定义,离散动力系统中的几个基本概念,符号动力系统的相关理论,一般Banach空间中连续映射的横截同宿轨的定义,以及关于离散动力系统的混沌判定的一些研究成果.第二章研究一般连续映射横截同宿轨的存在性.首先给出一般Banach空间中连续映射的横截异宿环的定义.其次将有限维空间中微分同胚的横截异宿环导致横截同宿轨的结果推广到连续映射上.然后给出在有限维空间中连续映射存在横截同宿轨的一个充分条件.最后,给出两个例子及其计算机仿真.本文,我们只是考虑一般的连续映射存在横截同宿轨的条件,并未假定系统有同宿轨.第三章研究某些混沌映射在连续映射空间中的稠密性,包括耦合扩张映射,具有返回扩张不动点的映射及具有横截同宿轨的映射.首先给出所要研究的映射空间,然后在该空间中分别构造一类耦合扩张映射,具有返回扩张不动点的映射及具有横截同宿轨的映射,以此说明这几类映射的稠密性.同时对有限维的情形,还讨论了拓扑熵问题.第四章研究有限维空间中离散动力系统的混沌化问题.利用第三章中构造具有横截同宿轨的映射的思想,建立了一个新的混沌化格式.最后,给出了一个例子及其计算机仿真.
张萌[7]（2010）在《具p-Laplace算子边值问题正解的存在性》文中提出边值问题是非线性微分方程理论中一个活跃而丰硕的研究领域,在物理、生物、医学、天文、经济等领域中有着广泛的应用。人们发现,许多问题往往只有弄清了解的性质,特别是正解的存在性时,才能将理论应用到实际。因此,边值问题正解存在性的研究逐渐成为研究热点。在非线性泛函分析理论及实际问题的推动下,对微分方程边值问题正解的存在性的研究形成了许多新的研究方向,如奇异边值问题、多点边值问题、具p-Laplace算子边值问题等。现实世界中,受数据采集、研究内容等问题的限制,得到的模型大多是离散的,如着名的种群模型、Volterra-Lotka捕食食饵模型等。近几十年来,差分方程的边值问题也受到越来越多人的关注。时间尺度上动力系统的研究,把连续与离散系统统一了起来。更重要的是,时间尺度上动力方程的一般性和复杂性,大大丰富了动力系统的内容,它不仅为我们的研究提供了新的强有力的理论工具,而且使我们能够更清楚地理解连续与离散系统以及其它复杂系统中的本质问题。本文主要研究时间尺度上几类动力方程边值问题正解的存在性,并给出了一些新的存在性定理。论文由四章组成,主要讨论了具p-Laplace算子动力方程多点边值问题正解的存在性,具p-Laplace算子Sturm-Liouville型动力方程边值问题正解的存在性,一类分数阶微分方程边值问题正解的存在性,一类偶数阶中立型差分方程最终有界正解的存在性及一类非线性泛函微分方程的振动性。第一章简述了问题产生的历史背景,前人的经典结果和本文的主要工作,并给出了本文用到的一些基本定义和引理。第二章研究了一类时间尺度上动力方程的多点边值问题。第一节利用Guo-Krasnosel’skii不动点定理得到问题至少存在一个正解的若干充分条件。第二节利用Avery的新不动点定理（Avery-Henderson不动点定理）给出问题至少存在两个正解的若干充分条件。第三节利用Leggett-Williams不动点定理建立问题至少存在三个正解的若干充分条件。第三章研究了具p-Laplace算子Sturm-Liouville型动力方程边值问题。利用Guo-Krasnosel’skii不动点定理,Avery-Henderson不动点定理,Leggett-Williams不动点定理详细讨论了问题至少存在一个、两个及三个正解的充分性。我们的结果对具p-Laplace算子Sturm-Liouville型差分方程边值问题也是新的。第四章第一节研究了一类分数阶非线性微分方程边值问题正解的存在性问题,利用Green函数的性质和Guo-Krasnosel’skii不动点定理,通过对该类分数阶非线性微分方程边值问题特征值取值范围的讨论,得到问题至少存在一个正解的几个充分条件。第二节了研究一类具连续变量偶数阶中立型时滞差分方程,利用Lebesgue控制收敛定理给出这类方程存在最终有界正解的一个充分必要条件,得到相应新的比较定理。第三节给出一类二阶非线性泛函微分方程振动的若干判据。
王俊彦[8]（2009）在《常微分方程边值问题正解的存在性》文中研究指明本文主要对近十多年来有关常微分方程组边值问题的研究情况进行综述,全文共分为三章,主要内容如下:第一章为引言部分,首先介绍了有关非线性常微分方程组边值问题产生的背景以及边值问题研究的方法和意义,并概述了常微分方程组边值问题研究的情况及发展;在章节最后介绍了需要的基本概念和基本定理.第二章介绍了一阶和二阶以上常微分方程组边值问题正解的存在性结果.主要介绍了二阶微分方程组两点和多点边值问题正解的存在性以及利用此结果研究了一类椭圆系统正向径存在的结果.第三章我们对常微分方程组边值问题的研究进行了简要评价,并提出我们想进一步研究的问题.
祝奔石[9]（2008）在《非线性差分方程边值问题正解的存在性与多重性》文中指出本博士论文应用临界点理论及其推广–非光滑临界点理论研究二阶自伴差分方程、共振差分方程、p-Laplace差分方程以及含参数半正差分方程边值问题的正解.简而言之,我们将求这些差分方程边值问题正解的问题转化为求适当函数空间上对应泛函的临界点问题,得到了一系列新的结果.全文分为五章.第一章简述了问题产生的历史背景及其研究进展、本文的主要工作以及预备知识.第二章研究了二阶自伴差分方程在两类不同边值条件下的正解.当非线性项是奇函数时,在Neumann边值条件Δu（0） = 0,Δu（T） = 0下,应用Clark定理得到了方程的多个正解.另一方面,当非线性项非负且在0+和+∞是渐近线性的情况下,应用山路引理研究了方程在混合边值条件u（0） = 0,Δu（T） = 0下正解的存在性.第三章首次考虑了共振差分方程边值问题的正解.我们构造了问题的对应泛函.在非线性项是奇函数的情况下,利用Goeleven和Motreanu给出的一个定理,得到了问题存在多个正解存在的一些充分条件.第四章考虑了一类p-Laplace差分方程边值问题的正解.当p = 2时,应用Clark定理,得到了问题的多个正解.当p≠2时,应用三临界点定理,证明了问题至少存在两个正解.第五章首次利用非光滑临界点理论讨论了一类含参数半正差分方程边值问题的正解.在单参数的情形下,利用非光滑三临界点定理,证明了半正问题至少存在两个正解.在多参数的情形下,利用非光滑山路引理和上下解方法,研究了半正问题正解的存在性、多重性和不存在性.
武跃祥[10]（2006）在《若干非线性算子的理论及其应用研究》文中研究指明本文的工作主要有两个方面,一方面讨论了两类非线性算子方程:一类为Banach空间中的非线性混合单调算子方程;另一类为有序的局部凸拓扑线性空间中集值（或多值）映象方程,所使用的方法主要为半序方法及单调迭代技巧等,另一方面是利用非线性算子理论讨论了微分方程解的存在性问题。 全文共分为三章。 在第一章中,我们对几类非线性算子（u0-凹算子,混合单调算子,集值算子等）的研究现状进行了阐述,同时简明地介绍了我们在本文中将要做的主要工作。 第二章,我们给出了几类非线性算子的不动点定理。 在§2.1和§2.2中,我们给出了t-α（t）型凹凸及t-α（t,u,v）型凹凸的混合单调算子具有唯一不动点的新的存在性定理（参见定理2.1.1和定理2.2.1）,本质性地改进了最近许多相关文献原有的条件和结论。在u0-凹增算子的情形,与这些存在性定理相类似的结论实际上也是成立的,作为所得理论结果的一个应用,讨论了一类非线性积分方程解的存在性。 在§2.3中,我们引入了一类ω-凹凸型混合单调算子,给出了它存在唯一不动点的充分必要条件（参见定理2.3.1等）,在§2.4中,讨论了混合单调算子和的不动点的存在性（参见定理2.4.3）,所得结果改进并推广了相关文献中的部分结果。 在§2.5中,我们利用§2.1§2.2所得的理论结果并结合算子半群的性质,讨论了Banach空间非线性发展方程解的存在性（参见定理2.5.2和定理2.5.3）,所得结果改进了相关文献中的工作。 在§2.6中,我们首先在局部凸拓扑线性空间中引入序,给出了集值（多值）凝聚映射的几个不动点定理（参见定理2.6.3和定理2.6.8等）,推广了相关文献在Banach空间中所做的一些工作,然后利用所得结果,讨论了优化理论中的一个带约束条件的极小化问题: x∈G（x）,ω（x,x）=（?）ω（x,y） 其中ω为二元连续实函数,G为集值映象,给出了它存在正解的充分条件（参见定理2.6.9）。
二、一类超线性算子不动点的几个结果（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类超线性算子不动点的几个结果（论文提纲范文）
（1）两类热传导反问题的迭代解法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 引言 |
| 1.1 反问题与不适定问题概述 |
| 1.2 反问题实例 |
| 1.3 热传导反问题的发展概况 |
| 1.3.1 研究背景 |
| 1.3.2 热传导反问题的分类 |
| 1.3.3 解决热传导反问题的方法 |
| 1.4 热传导方程基础知识 |
| 1.4.1 热传导方程的推导 |
| 1.4.2 热传导方程的初等解基本解及性质 |
| 1.4.3 一些基本概念 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 第2章 变分迭代法及其在边界值问题中的应用 |
| 2.1 边界值问题简述 |
| 2.2 变分迭代法 |
| 2.2.1 基本思想 |
| 2.2.2 变分迭代法的改进 |
| 2.2.3 变分迭代法收敛性分析 |
| 2.3 一维热传导方程边界热流问题 |
| 2.3.1 正问题 |
| 2.3.2 反问题—边界热流问题 |
| 2.3.3 数据模型 |
| 2.4 一维热传导方程边界温度问题 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 新迭代法及其在系数识别问题中的应用 |
| 3.1 问题简述 |
| 3.2 新迭代法 |
| 3.2.1 新迭代法基本思想 |
| 3.2.2 新迭代法的收敛性 |
| 3.3 未知扩散系数的识别问题 |
| 3.3.1 问题分类 |
| 3.3.2 反问题解的存在唯一性及稳定性 |
| 3.3.3 数据模型 |
| 3.4 未知源控制系数的识别问题 |
| 3.4.1 问题分析 |
| 3.4.2 算法分析 |
| 3.4.3 数据模型 |
| 3.5 本章小节 |
| 第4章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表论文情况 |
（3）Banach空间关于混合单调算子及不动点的几个结果（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 新的二元算子方程组解的存在唯一性定理 |
| §1.1 引言及预备知识 |
| §1.2 主要结果及证明 |
| 第二章 新的带扰动混合单调算子不动点定理及应用 |
| §2.1 引言及预备知识 |
| §2.2 主要结果及证明 |
| §2.3 定理应用 |
| 第三章 Schauder不动点定理和Darbo不动点定理新的推广 |
| §3.1 引言及预备知识 |
| §3.2 主要结果及证明 |
| §3.3 定理应用 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的主要学术论文 |
| 致谢 |
（4）Banach空间中几类算子方程的解的存在性研究及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 背景知识 |
| §1.2 主要研究的问题 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 两类特殊算子方程解的定理及应用 |
| §2.1 次线性算子方程的解及其应用 |
| §2.1.1 引言 |
| §2.1.2 本节主要结果 |
| §2.1.3 锥上一类次线性积分方程的正解 |
| §2.2 一类超线性算子方程解的相关问题 |
| §2.2.1 引言 |
| §2.2.2 本节主要结果 |
| §2.2.3 超线性算子方程的解定理的应用 |
| 第三章 一类混合单调算子方程的求解及其应用 |
| §3.1 A(x,x)=(1±α)x冷型方程的解的存在性 |
| §3.1.1 引言 |
| §3.1.2 本节主要结果 |
| §3.2 对一类非线性二元积分方程的应用 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的学术成果 |
| 致谢 |
（5）关于非线性奇异周期边值问题的几个结果（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 二阶奇异周期边值问题多解的存在性 |
| 1.1 引言及预备知识 |
| 1.2 正解的存在性 |
| 1.3 多个正解的存在性 |
| 第二章 二阶半正奇异周期边值问题的可解性 |
| 2.1 引言及预备知识 |
| 2.2 超线性与次线性下正解的存在性 |
| 2.3 应用 |
| 第三章 二阶脉冲奇异周期边值问题的可解性 |
| 3.1 引言及预备知识 |
| 3.2 正解的存在性 |
| 第四章 四阶周期边值问题正解的存在性 |
| 4.1 引言及准备工作 |
| 4.2 正解的存在性 |
| 4.3 应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表或接受发表的论文 |
（6）离散动力系统若干混沌问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 混沌的研究进展和预备知识 |
| §1.1 混沌的研究进展 |
| §1.2 预备知识 |
| §1.2.1 离散动力系统中的一些基本概念 |
| §1.2.2 符号动力系统的基本理论及其应用 |
| §1.2.3 横截同宿轨 |
| 第二章 连续映射的横截同宿轨的存在性 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 基本概念和引理 |
| §2.2.1 基本概念 |
| §2.2.2 引理 |
| §2.3 横截同宿轨的存在性 |
| §2.4 例子 |
| 第三章 混沌映射在连续映射空间中的稠密性 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 预备知识 |
| §3.3 Banach空间上连续映射空间中混沌映射的稠密性 |
| §3.4 有限维空间上连续映射空间中混沌映射的稠密性 |
| 第四章 欧氏空间中离散动力系统的混沌化 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 预备知识 |
| §4.3 混沌化格式 |
| §4.4 例子 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间完成和发表的论文 |
| 已完成和发表的英文论文 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（7）具p-Laplace算子边值问题正解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 具p-Laplace 算子动力方程多点边值问题正解的存在性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 至少一个正解的存在性 |
| 2.3 至少两个正解的存在性 |
| 2.4 至少三个正解的存在性 |
| 第三章 具p-Laplace 算子Sturm-Liouville 型动力方程边值问题正解的存在性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 至少一个正解的存在性 |
| 3.3 至少两个正解的存在性 |
| 3.4 至少三个正解的存在性 |
| 第四章 几类方程解性态的几个结果 |
| 4.1 一类分数阶微分方程边值问题正解的存在性 |
| 4.1.1 预备知识 |
| 4.1.2 主要结果与证明 |
| 4.2 具连续变量偶数阶中立型差分方程最终正解的存在性 |
| 4.3 二阶非线性泛函微分方程振动性判据 |
| 4.3.1 预备知识 |
| 4.3.2 主要结果与证明 |
| 第五章 总结与创新点 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 创新点 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A（攻读硕士学位期间的研究成果） |
| 附录B（攻读硕士期间学习奖励及参加学术活动情况） |
| 附录C（攻读硕士期间参与科研项目情况） |
（8）常微分方程边值问题正解的存在性（论文提纲范文）
| 提要 |
| 第一章 引言 |
| §1.1 微分方程组的发展与演变 |
| §1.2 预备知识 |
| 第二章 常微分方程组边值问题正解的存在性研究 |
| §2.1 一阶常微分方程组解的存在性 |
| §2.2 二阶微分方程组边值问题正解存在的定性分析 |
| §2.3 N(≥3)阶常微分方程组边值问题正解的存在性 |
| 第三章微分系统的应用与未来研究的构想 |
| 参考文献 |
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 致谢 |
（9）非线性差分方程边值问题正解的存在性与多重性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出及研究进展 |
| 1.1.1 问题的提出 |
| 1.1.2 研究进展 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 临界点理论简述 |
| 1.3.2 定义与定理 |
| 第2章 两类自伴差分方程边值问题的正解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 问题(2.1)的变分结构 |
| 2.3 问题(2.1)的主要结果及其证明 |
| 2.4 问题(2.2)的变分结构 |
| 2.5 问题(2.2)的主要结果及其证明 |
| 第3章 共振差分方程的正解 |
| 3.1 引言和主要结论 |
| 3.2 定理3.1的证明 |
| 3.3 定理3.2的证明 |
| 3.4 定理3.3的证明 |
| 第4章 p-Laplace差分方程边值问题的正解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 p = 2的情形 |
| 4.2.1 主要结果 |
| 4.2.2 主要结果的证明 |
| 4.3 p ≠ 2的情形 |
| 4.3.1 变分结构及基本引理 |
| 4.3.2 主要结论及其证明 |
| 第5章 含参数半正差分方程边值问题的正解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 单参数情形 |
| 5.2.1 变分结构与基本引理 |
| 5.2.2 主要结果及其证明 |
| 5.3 多参数情形 |
| 5.3.1 引言和主要结果 |
| 5.3.2 变分结构与基本引理 |
| 5.3.3 主要结果的证明 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
（10）若干非线性算子的理论及其应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言—关于几种非线性算子的研究现状及本文的主要工作 |
| 1.1 关于u_0凹算子 |
| 1.2 关于混合单调算子 |
| 1.3 关于集值算子 |
| 第二章 几类非线性算子的不动点定理及其应用 |
| 2.1 t-α(t)型凹凸混合单调算子的不动点定理及应用 |
| 2.2 t-α(t，u，v)型凹凸混合单调算子的新不动点定理 |
| 2.3 w-凹凸型混合单调算子存在唯一不动点的充分必要条件 |
| 2.4 混合单调算子和的不动点 |
| 2.5 混合单调算子在Banach空间非线性发展方程上的应用 |
| 2.6 有序局部凸空间中的集值(多值)算子 |
| 2.7 集值算子不动点定理在方程上的应用 |
| 第三章 非线性算子理论在微分方程问题上的应用 |
| 3.1 一阶泛函微分方程周期正解的存在性 |
| 3.2 二阶泛函微分方程周期正解的存在性非存在性与多解 |
| 3.3 一类非线性边值问题解的存在性 |
| 参考文献 |
| 博士期间发表及拟发表的论文 |
| 致谢 |
四、一类超线性算子不动点的几个结果（论文参考文献）
- [1]两类热传导反问题的迭代解法[D]. 黄得建. 东北师范大学, 2020(01)
- [2]线性算子动力系统的研究进展[J]. 张亮,周泽华. 中国科学:数学, 2015(11)
- [3]Banach空间关于混合单调算子及不动点的几个结果[D]. 王珺珺. 曲阜师范大学, 2014(05)
- [4]Banach空间中几类算子方程的解的存在性研究及其应用[D]. 田杰. 西北大学, 2013(S1)
- [5]关于非线性奇异周期边值问题的几个结果[D]. 李芹. 山东师范大学, 2011(08)
- [6]离散动力系统若干混沌问题研究[D]. 邢秋菊. 山东大学, 2011(06)
- [7]具p-Laplace算子边值问题正解的存在性[D]. 张萌. 济南大学, 2010(04)
- [8]常微分方程边值问题正解的存在性[D]. 王俊彦. 吉林大学, 2009(09)
- [9]非线性差分方程边值问题正解的存在性与多重性[D]. 祝奔石. 湖南大学, 2008(08)
- [10]若干非线性算子的理论及其应用研究[D]. 武跃祥. 山西大学, 2006(10)