一、奇异非线性三点边值问题的正解（论文文献综述）
钟璇[1]（2020）在《非线性四阶微分方程边值问题解的存在性及多解性》文中认为近年来,非线性微分方程边值问题在微分方程受到很多学者关注,在许多学科中占据比重逐渐增大.在许多领域中,非线性微分方程不断涌现发展,研究此类问题不仅可以对非线性分析理论进行扩充,也可以为生物学,物理学,航天领域的研究成果提供更多理论依据.因此研究非线性微分方程给予我们重大的意义和价值.在本文中主要考察了三类四阶微分线性方程相关的问题.第一章,简要介绍了本文所研究的相关的问题背景及意义,发展历史和如今现状,以及文中所引用的符号定义及定理,最后阐述了本文所研究思路.第二章,讨论了一类含有参数的耦合奇异微分方程组两点边值问题.通过运用锥拉伸锥压缩不动点定理,对参数??,在不同的范围讨论进而得到解的情况.在第三章中,探讨了两类四阶微分方程边值问题,其中对于第一类四阶微分方程边值问题通过运用一个线性算子相关的第一特征值进行讨论,得到正解的存在结果.对于第二类四阶微分方程边值问题我们通过建立一个凹泛函,运用Legget-Williams不动点定理进行推广,进而得到四阶微分方程至少存在四个正解的情况,拓宽了原来解的个数情况.第四章,对全文进行总结,并对今后发展方向进行简述.
董瑶[2]（2020）在《三点边值问题解的存在性、唯一性及多解的存在性研究》文中指出近年来,在微分方程领域,三点边值问题在物理、化学、生物学等学科内一直被广泛应用,在如今科技迅速发展的时代,边值问题的应用更加普遍.随着对微分方程三点边值问题需求的提高,学者们关于三点边值问题的正解的研究也逐渐深入.但是我们发现,迄今为止,对于三点边值问题的多个解,无穷多解,以及变号解的研究文章却是少之又少.本文也将围绕着三点边值问题解的情况展开研究,我们首先对于特殊的三点边值问题的正解展开研究,其次,对于更加一般的三点边值问题,我们将研究它的多解的情况.第一章,我们介绍了三点边值问题的研究背景,本文主要做的工作以及一些预备知识.第二章,我们考虑如下三点边值问题:（?）其中K∈ C[0,1],0<a<1,0<η<1,并且λ是一个正参数.本章建立了针对三点边值问题的上、下解定理,并主要应用此定理,结合比较原则、第一特征值第一特征函数、Arzela-Ascoli引理等知识,在问题中的K,a,η,λ处于不同范围时,我们得出带有奇异非线性项的三点边值问题解的存在性、唯一性以及解随参数的依赖性等结论.在第三章,我们研究如下问题,（?）在本章,我们进行了对于三点边值问题多解的存在性研究.首先,我们定义了针对此问题的广义的上下解定义,其次为建立上下解方法与度理论的联系,我们给出了严格上下解的定义,并在上下解存在的情况下,利用度理论给出了三个解的存在性结论.此外,我们将上下解方法与变分方法结合,在空间W11,2（0,1）中,将上述问题转化成为了能量泛函,通过求该泛函的临界点,得到了三点边值问题解的存在性结论.我们利用此方法,通过改变条件,得出了三点边值问题的四个解、五个解以及变号解的存在性结论.另外,当右端项f（t,u（t））具有特殊形式时,我们得出问题具有无穷多个解的结论。
王慧[3]（2019）在《分数阶微分方程及其在传染病学中的应用》文中指出分数阶微分方程是指含有任意阶导数的微分方程,其中的分数阶导数与分形有密切的关系,并且具有全局相关性、记忆性和遗传性等特性,使得分数阶微分方程模型能够有效地描述自然界中一些复杂行为和现象。在生物医学领域中,很多生物现象,如生物分子或细胞的相互作用、种群的相互作用、微生物培养、细胞的增长过程、人体免疫过程等表现出分形几何、全局相关、记忆遗传效应等特征。此时,建立分数阶微分方程模型,能够更加准确的描述所研究问题随时间的动态变化过程。因此,完善分数阶微分方程理论,有效地将其应用到生物医学领域中是本文所关注的研究方向。在理论上,本文应用非线性泛函分析中的锥理论、不动点理论、单调迭代方法等对几类分数阶微方程及方程组解的存在性、唯一性等问题进行研究,获得一些有效的方法和结论;在应用上,以生物医学为背景,针对传染病在具有免疫接种人群中传播的现象,建立了同阶耦合分数阶微分方程组数学模型,通过理论分析,研究了模型的非线性动力学行为。主要内容包括以下几个方面:第一章,给出了本文的选题背景、意义及研究现状,并介绍了主要工作及一些预备知识。第二章,考察一类具有和式非线性项的Riemann-Liouvile分数阶微分方程多点边值问题。我们首先在序Banach空间中的锥P上,在非紧非连续性假设下,讨论了两类“和型”非线性算子的不动点定理。然后将所得算子不动点方法应用于分数阶微分方程中,获得了正解的存在唯一性结论以及唯一解的迭代收敛序列。最后,给出具体的实例作为应用,验证了结论的适用性。我们的工作推广了已有“和型”非线性算子的不动点定理,完善了分数阶微分系统解的存在性结果。第三章,在序Banach空间中的Ph,e集合上,通过利用锥理论和单调迭代技巧,在不要求算子上下解存在的情况下,研究了三类具有不同凹凸性的混合单调算子的不动点定理,并应用于研究一类非线性项含任意常数的分数阶微分方程两点边值问题,得到方程非平凡解存在且唯一的充分条件以及唯一解的迭代收敛序列。最后,通过具体例子说明了抽象定理的应用。第四章,讨论了一类高阶奇异分数阶微分方程多点边值问题,其中的非线性项允许关于时间、空间变量奇异。我们的研究办法是将微分方程转化为等价的积分方程。通过考察格林函数的性质以及利用Ph集合上“和型”非线性算子的不动点定理,得到了方程正解的存在性与唯一性结论,同时给出唯一解的迭代收敛序列。最后,通过两个具体的实例,验证了本章主要结果的应用。本研究推广和改进了一些奇异和非奇异情形下的结果。第五章,考察了一类Caputo型耦合分数阶脉冲微分方程组初值问题。该模型是由一类HIV-1种群动态模型演化而来的抽象系统。首先,对于给定的控制函数,我们利用广义凹算子的不动点定理,证明了耦合系统正解的存在性与唯一性。然后,在最小非线性泛函意义下,利用非线性泛函分析工具与最优控制基本理论,我们证明了唯一解最优控制的存在性。最后,给出具体的实例验证了结论的有效性。第六章,建立了 一类非线性分数阶微分方程组传染病模型,该模型考虑了免疫接种与非线性饱和传染率。通过利用上下解方法以及单调迭技巧,我们证明了抽象分数阶微分方程组解的存在唯一性,进而获得模型非负解的存在性与唯一性结论。第七章,对Caputo型分数阶SVIR模型的动力学性质进行分析。我们讨论了模型无病平衡点、地方平衡点的存在性与局部渐进稳定性,并研究了系统的后向分支问题,给出控制疾病消除的新阈值Rvc.第八章,对本文的研究内容作出总结与展望。
邹玉梅[4]（2019）在《几类非线性微分系统解的存在性和唯一性》文中提出自然界中系统是一种普遍的存在,任何事物和过程都可以看作组织性程度不同的系统.系统科学是以复杂系统为研究对象,研究系统内部或系统间的结构、性质、演化和规律,揭示复杂系统的共性及演化过程中所遵循的共同规律.微分方程是描述系统的重要工具,已广泛用于不同的复杂系统建模,其解的存在性和唯一性一直受到高度重视.通过分析相应微分方程解的各种特性,能够对所研究的系统获得某些定性和定量的认识,能够揭示系统结构、参数与性能特性间的内在联系.20世纪80年代以后,非线性科学和复杂性研究的兴起使得非线性问题迅速成为国际上科学研究的前沿和热点,对非线性泛函分析新方法及其应用的探讨,无疑具有重要的理论意义和应用价值.因此,利用非线性泛函分析对微分方程边值问题解的研究具有非常重要的理论和实践意义.本文研究了几类微分方程边值问题的解,主要研究工作如下:—、几类非线性微分方程边值问题正解的存在性（1）研究了非线性二阶微分方程奇异积分边值问题正解的存在唯一性.提出并证明了Riemann-Stielties积分边值问题的极值原理;验证边值问题属于正锥的任何解的范数都存在正的上下界;将极值原理结合上下解和Schauder不动点理论,在一定假设条件下,建立并证明了Riemann-Stielties积分边值问题正解的存在唯一性定理.（2）研究了具有完全形式的非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性.首次给出具有完全形式的四阶微分方程的边值问题的降阶形式,提出并证明了降阶微分方程对应齐次线性方程线性算子的谱理论;将所建立的谱理论与不动点指数结合,当非线性项次线性增长时,本文给出并证明了正解的一个存在性定理,该定理结论是最优的.当非线性项超线性增长时,本文仅考虑包含一阶导数时,利用对应齐次线性方程的谱理论及不动点指数定理,在特定的正锥上得到并证明了解存在性定理且结论是最优的.（3）研究了含有p-Laplacian非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性.研究了非线性p-Laplacian四阶微分方程的特征值问题,证明了该齐次算子在锥上存在唯一的正就范特征向量;利用齐次算子对应的第一特征值与不动点指数理论,给出并证明了非线性项在超线性和次线性增长情形下非线性p-Laplacian四阶微分方程正解的存在性,且两种情形下结论都是最优的.二、非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.（1）研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.构造了一个新的Banach空间Ce[0,1],在该空间里研究分数阶奇异微分方程的边值问题的唯一解.在分数阶奇异微分方程的非线性函数满足广义Lipschitz条件下,利用Banach压缩映像原理和e-范数得到并证明了分数阶奇异微分方程的边值问题的唯一解定理.该结论适用范围更广且非线性函数所需满足广义Lipschitz条件更易验证.（2）研究了在共振条件下非线性分数阶微分方程积分边值问题解的存在性.将问题转化成抽象算子方程Lx=Nx,证明了算子L是一个指标为零的Fredholm算子;在一定假设条件下,基于Mawhin迭合度理论建立并证明了分数阶微分方程积分边值问题解的存在性定理.三、非线性微分系统耦合积分边值问题解的存在性和唯一性（1）研究了含有导数项的非线性二阶微分系统耦合边值问题解的存在性.提出了非线性含有导数项的二阶微分系统耦合边值问题上-下解和下-上解的定义,利用上-下解和下-上解构造了修正的边值问题;在非线性项满足Nagumo条件下给出并证明了微分系统边值问题解的存在性定理.（2）研究了非线性二阶微分系统耦合边值问题极解的存在性.提出并证明了二阶微分系统耦合边值问题的比较原则;利用Fredholm定理证明了二阶线性微分系统耦合边值问题解的存在性;利用所建立的比较原则和线性方程的存在唯一性定理,在非线性项满足单边Lipschitz条件下,应用单调迭代方法得到并证明了非线性二阶微分系统耦合边值问题极解的存在.四、在乘积空间上研究非线性算子的不动点定理.在乘积空间上,为了建立适用范围更广的不动点定理,本文借助正-1齐次算子和乘积锥上的不动点指数定理,在非线性算子方程组的非线性项存在正1-齐次的强函数和弱函数的条件下,建立并证明了非线性算子方程组一个新的不动点定理.将所建立的不动点定理应用到（p1,p2）-Laplacian微分系统,得到该系统边值问题正解的存在性定理,且该定理允许非线性项具有不同的增长条件.
刘慧[5]（2019）在《几类非线性常微分方程边值问题正解的存在性研究》文中进行了进一步梳理常微分方程边值问题已得到了广泛的应用和深入研究.在实际问题中通常只有正解才有意义,因此研究常微分方程边值问题的正解具有重要的理论意义与实际价值.本文致力于几类非线性常微分方程边值问题正解的存在性研究.本文分为如下五章内容.第一章首先对常微分方程边值问题的背景知识及研究现状作了简要介绍,然后阐述了本文研究的主要内容,最后列出本文所用的概念和引理.第二章讨论两类二阶非线性常微分方程边值问题的Green函数.第三章研究二阶非线性常微分方程Sturm-Liouville边值问题在两种不同边值条件下的正解存在性.首先,利用Guo-Krasnosel’skill不动点定理,研究了一类两点边值问题在非线性项f满足f0=∞且f∞=∞（或f0=0且f∞=0）条件下至少两个正解的存在性.然后,运用紧算子的不动点指数性质证明了一类具有变号非线性项的m点边值问题的正解存在性.第四章研究两类三阶非线性常微分方程m点边值问题的正解存在性.首先,利用Guo-Krasnosel’skill不动点定理,研究了一类m点边值问题在非线性项f满足超线性及次线性条件下的正解存在性.然后,运用Leggett-Williams不动点定理,讨论了一类m点边值问题在非线性项可变号的条件下至少存在三个正解.第五章是本文的研究总结和展望.
李炳宪[6]（2016）在《高阶分数阶微分方程多点边值问题解的存在性》文中提出分数阶微积分理论是关于任意次阶数的微分和积分理论,它与整数阶微积分理论是统一的并且是整数阶微积分理论的推广.而分数阶微分方程是伴随着分数阶微积分学一起发展起来的学科.近年来,随着分数阶微积分理论广泛应用于物理、机械、生物、生态和工程等领域,分数阶微积分理论及其应用受到越来越多的海内外专家学者的普遍关注,特别是从实际应用背景中抽象出来的分数阶微分方程理论,逐渐成为了很多数学工作者的研究热点.分数阶微分方程的边值问题是分数阶微分方程理论研究的重要问题之一,目前已经取得了很多杰出的结果.微分方程多点边值问题则起源于各种应用数学和应用物理学领域,比如水土和湿土微分学、非均匀电磁场理论、以及黏弹性稳定性理论中的问题都可以归结为带有多点边值条件的微分方程.同两点边值问题相比,微分方程多点边值问题的显着特点是它可以更加精确地描述许多重要复杂的物理现象,也具备更加广泛的实际应用背景.例如在人口增长问题、经济增长理论和流体力学等.可见,继续深入研究该领域将促进分数阶微分方程理论的推进和发展,也将继续为其在许多相关科学领域的实际应用提供坚实的理论基础.本文系统地研究了在高阶条件下分数阶微分方程三点边值、四点边值、多点边值、以及积分边值等不同类型的边值问题,涉及解或者正解的存在性、不存在性、唯一性和多重性,得到了一些富有创新性的结果.第一章详细阐述了有关分数阶微积分理论的研究背景、发展进程和研究现状,以及高阶分数阶微分方程多点边值问题的研究现状和在理论与实际应用中的研究意义,并给出有关分数阶微积分理论的基本定义、相关引理和本文所要运用到的主要方法,最后简明扼要地介绍本文研究的主要内容和结构框架.第二章将在奇异与非奇异的不同条件下研究一类分数阶微分方程三点边值问题.利用Banach压缩映像原理、不动点指数理论和Leggett-Williams不动点定理研究了右端函数非奇异的条件下,边值问题正解的存在性、唯一性和多个解的存在性;利用高度函数法研究了右端函数奇异的条件下,边值问题正解的存在性和多个解的存在性.第三章研究了两类分数阶微分方程四点边值问题.其中利用算子和的不动点定理研究了一类分数阶耦合微分系统四点边值问题正解的存在性,利用重合度理论和Mawhin延拓定理研究了一类分数阶四点共振边值问题解的存在性.第四章研究了三类分数阶微分方程多点边值问题.利用Leray-Schauder非线性抉择定理和Banach压缩影像原理,研究了一类分数阶微分方程多点边值问题解的唯一性和存在性;利用单调迭代法研究了一类无穷区间上分数阶微分方程多点边值问题正解的存在性,并给出最大解和最小解的迭代序列;利用Leray-Schauder非线性抉择定理和Leray-Schauder度理论,研究了一类分数阶Langevin微分方程无穷多点边值问题解的存在性.第五章将在奇异与非奇异的不同条件下研究一类具广义p-Laplace算子的分数阶微分方程积分边值问题.利用单调迭代方法和Guo-Krasnosel’skii不动点定理研究了右端函数非奇异条件下正解的存在性和不存在性;利用高度函数法研究了右端函数奇异的条件下,边值问题正解的存在性和多重性.第六章全文的总结与展望.本章将概括总结全文的主要工作和主要创新点,并对该领域未来的相关研究工作进行展望.
谭静静[7]（2016）在《关于分数阶微分方程边值问题解的研究》文中研究表明非线性分析是现代数学中一个重要的研究方向,而非线性泛函分析是分析数学中既有深刻理论意义又有广泛应用价值的重要分支学科,它具有丰富的理论和先进的方法.目前非线性泛函分析研究的主要内容包括拓扑度理论、临界点理论、半序方法、解析方法和单调型映射理论等,并且这些理论在微分方程方面的应用,引起了广大学者的密切关注.非线性微分方程边值问题是微分方程理论中的一个重要课题,分数阶微分方程边值问题是整数阶微分方程边值问题的推广.随着科学技术的不断发展,非线性分数阶微分方程边值问题也广泛的被应用到很多学科,如:物理学、生物学、天文学等研究领域.研究分数阶微分方程的边值问题为以上各种问题的研究提供了重要的理论依据.非线性分数阶微分方程系统的边值问题是对非线性分数阶微分方程边值问题的进一步推广和深入,是目前非线性微分方程边值问题中研究最为活跃的领域之一.本文主要利用非线性泛函分析的锥理论、不动点理论、上下解方法、单调迭代方法等研究了几类非线性分数阶微分方程（系统）边值问题解（正解）的存在性、唯一性等.本文共分为五章.第一章,介绍了非线性微分方程边值问题的历史背景与一些基本概念和定理.第二章,研究了带有Dirichlet型边界条件的分数阶微分方程边值问题解的存在性.在第二节中,我们在Banach空间中得到了一类带有Dirichlet型边界条件的分数阶微分方程边值问题的解.在第三节中,我们在Banach空间中讨论了一类非线性项依赖于导数的分数阶微分方程边值问题的解.第三章,讨论了三类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在唯一性.在第一节中,我们研究了一类分数阶微分方程两点及三点边值问题正解的存在性和唯一性.在第二节中,我们得到了分数阶微分方程多点边值问题正解的存在唯一性结果.第四章,讨论了非线性分数阶微分方程系统正解的存在性.在第一节中,我们在Banach空间中研究了边界条件在无限区间上的非线性分数阶微分方程系统的解.在二节中,我们建立了一类带有Riemann-Stieltjes积分边界条件的分数阶微分方程系统正解的存在唯一性定理.第五章,我们建立了一类高阶分数阶微分方程的非局部边值问题正解的存在唯一性结果.
周居政[8]（2012）在《三阶微分方程边值问题正解的存在性探讨》文中研究表明本文在二阶和三阶常微分方程的Strum-Liouville边值条件下，对三阶常微分方程非线性边值问题进行了研究，主要内容如下：第一章主要介绍了本文的研究背景及意义，并给出后面所用到的一些基本定义和相关引理．第二章利用Banach压缩映象原理探讨了一类三阶三点非线性常微分方程在满足Strum-Liouville边值条件下的边值问题，得到了该边值问题正解的存在唯一性定理．第三章利用Krasnosellkii不动点定理、指数不动点定理和单调迭代法，研究了非线性项含有奇异函数a （t）的三阶常微分方程在满足某些条件下解的存在性，给出了该奇异边值问题至少有一个或者两个正解的存在性的条件．
王萍[9]（2012）在《奇异微分方程多点边值问题综述》文中研究指明多点边值问题是微分方程理论中的重要分支之一,具有深刻的物理背景和广泛的理论应用,近年来受到了国内外很多学者的研究.本文中,我们对前人已有的一些结论进行归纳、总结和综述,以期对n阶多点奇异边值问题正解的存在性有更深入的理解与研究.本文安排如下:首先,引言介绍了论文写作的背景和要考虑的问题.简要概述参考文献中已有的一些结果.第一章,考虑了二阶奇异微分方程边值问题.主要综述运用上下解,锥拉伸和压缩不动点定理等方法来研究多点边值问题正解存在性的一些结果.第二章,考虑了三阶奇异微分方程边值问题.主要综述不同边值条件下运用各种方法来研究正解存在性的一些结果.第三章,考虑了四阶奇异微分方程边值问题.主要综述运用降阶方法以及Leray-Sachuder原理来研究解的存在性结果.第四章,考虑了一类n阶m点奇异边值问题正解的存在性.综述了应用锥拉伸与压缩不动点定理来研究n阶m点奇异边值问题正解存在性的结果.最后介绍了应用例子,并进行了总结与展望.
曹建新[10]（2012）在《Banach空间中若干非线性微分方程解的存在性研究》文中认为本篇博士学位论文研究了抽象空间中若干非线性微分方程解的存在性.全文由以下七部分组成.第一章是绪论,简述研究问题的历史背景.边值问题是微分方程学科的重要组成部分,普遍存在于自然科学的各个研究领域,Banach空间中微分方程边值问题解的存在性一直是广大学者和专家关注的热点问题.分数阶微分方程尽管历史悠久,但其初期发展缓慢.只是近年来带Riemann-Liouville和Caputo型分数阶导数的常、偏微分方程取得了一些重要的进展.我们对与本文相关的非线性整数（分数）阶微分方程解的存在性研究现状进行回顾,同时对本文所做工作的背景和主要内容做了简要的介绍,最后给出了本文所需的一些预备知识.第二章借助于经典的锥上不动点定理、不动点指数理论、Kuratovski非紧性测度理论、严格集压缩算子相关理论和一些分析技巧,讨论了抽象空间中的两类非线性奇异积分-微分方程三点边值问题正解的存在性与多解性,获得了一些新的结果,相应地推广和改进了已有文献的结论.第三章再次利用不动点定理和严格集压缩算子相关理论讨论了抽象空间中的一类非线性多点边值微分系统正解的存在性与多解性,得到了一些新的结果.第四章首先基于新建的比较结果、上解或下解的方法研究了一类广义Sturm-Liouville多点边值问题迭代正解的存在性与误差估计,我们的结果不需要任何的紧性条件.其次利用正则锥上的单调迭代技巧考察一类带非线性边值条件的分数阶脉冲微分方程解的存在性.我们的非线性边值条件将初值问题、终值问题、反周期边值问题、一般两点边值问题的讨论统一起来.第五章利用正规化方法、序列技巧、不动点定理、对角化方法讨论抽象空间中半直线（无穷区间）上一类带更多奇异项的非线性分数阶微分方程多点边值问题正解的存在性.所得结果推广了已有文献的相关结果.第六章利用预解算子的有关理论和不动点定理讨论了抽象空间中带无穷时滞和非线性边值条件的分数阶中立型发展方程,给出相应的全局存在唯一性的一些新结果,并且给出了适度解的关于初始状态的连续依赖性.第七章讨论了抽象空间中一类分数阶脉冲微分包含的解集的非空性、可测版Filippov定理以及相应的松弛结果.其主要工具是集值理论、分数阶微积分、集值算子不动点定理以及序列分析技巧.
二、奇异非线性三点边值问题的正解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、奇异非线性三点边值问题的正解（论文提纲范文）
（1）非线性四阶微分方程边值问题解的存在性及多解性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 文中引用的符号、定义及定理 |
| 1.2 本文所研究的问题的背景及意义 |
| 1.3 发展历史和研究现状 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第二章 四阶微分方程两点边值问题正解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果和证明 |
| 第三章 两类四阶微分方程两点边值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一类四阶微分方程两点边值问题的正解 |
| 3.3 四阶微分方程边值问题多个正解的存在性 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 研究总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（2）三点边值问题解的存在性、唯一性及多解的存在性研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及本文的主要工作 |
| 1.2 预备知识 |
| 第二章 带有奇异非线性项的三点边值问题解的存在性、唯一性以及解随参数的依赖性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识和引理 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 第三章 三点边值问题多解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 上下解与度理论,变分方法 |
| 3.2.1 上下解 |
| 3.2.2 上下解与度理论 |
| 3.2.3 上下解与变分方法 |
| 3.3 多解及变号解的存在性 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（3）分数阶微分方程及其在传染病学中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 分数阶微分方程简介 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 1.5 预备知识及符号说明 |
| 第二章 具有和式非线性项的分数阶微分方程多点边值问题 |
| 2.1 问题简介 |
| 2.2 “A+B+C”型算子的不动点定理 |
| 2.3 “A+B+C+D”型算子的不动点定理 |
| 2.4 多点边值问题正解的存在性与唯一性 |
| 2.5 应用及举例 |
| 第三章 非线性项含任意常数的分数阶微分方程两点边值问题 |
| 3.1 问题简介 |
| 3.2 准备工作 |
| 3.3 P_(h,e)集合上混合单调算子的不动点定理 |
| 3.4 两点边值问题非平凡解的存在性与唯一性 |
| 3.5 应用及举例 |
| 第四章 具有和式非线性项的奇异分数阶微分方程三点边值问题 |
| 4.1 问题的由来及准备工作 |
| 4.2 格林函数的求解及其性质 |
| 4.3 奇异微分方程正解的存在性与唯一性 |
| 4.4 应用及举例 |
| 第五章 基于HIV感染过程的抽象分数阶微分方程组解及其最优控制 |
| 5.1 问题由来及准备工作 |
| 5.2 正解的存在性与唯一性 |
| 5.3 最优控制的存在性 |
| 5.4 应用及举例 |
| 第六章 具有免疫接种的分数阶SVIR传染病模型解的存在唯一性 |
| 6.1 模型的建立 |
| 6.2 模型的简化及准备工作 |
| 6.3 抽象分数阶微分方程解的存在唯一性 |
| 6.4 SVIR模型非负解的存在唯一性 |
| 第七章 Caputo型分数阶SVIR模型的动力学性质分析 |
| 7.1 问题的由来及准备工作 |
| 7.2 无病平衡点及其局部渐进稳定性 |
| 7.3 地方平衡点及后向分支的存在性 |
| 7.4 模型的生物意义 |
| 第八章 总结和展望 |
| 8.1 本文的主要工作及创新特色 |
| 8.2 下一步工作设想 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的主要研究成果 |
（4）几类非线性微分系统解的存在性和唯一性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容及安排 |
| 1.4 论文主要创新点 |
| 2 非线性微分方程边值问题正解的存在性 |
| 2.1 非线性二阶微分方程积分边值问题正解的存在唯一性 |
| 2.2 具有完全形式的非线性四阶常微分方程边值问题的正解 |
| 2.3 含p-Laplacian算子的非线性微分方程边值问题的正解 |
| 3 非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性 |
| 3.1 一类分数阶微分方程边值问题的唯一解 |
| 3.2 共振条件下分数阶微分方程积分边值问题的解 |
| 4 非线性二阶微分系统的耦合积分边值问题 |
| 4.1 含一阶导数项的二阶微分系统耦合积分边值问题解的存在性 |
| 4.2 二阶微分系统耦合积分边值问题极解的存在性 |
| 5 乘积空间上非线性算子的不动点定理及其应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非线性算子的不动点定理 |
| 5.3 (p_1,p_2)-Laplacian系统正解的存在性定理 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 论文主要研究工作总结 |
| 6.2 今后研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（5）几类非线性常微分方程边值问题正解的存在性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 本文的主要内容及研究框架 |
| 1.3 本文常用的定义与引理 |
| 第二章 两类二阶非线性常微分方程边值问题Green函数的研究 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 一类二阶周期边值问题的Green函数 |
| 2.3 一类二阶m点边值问题的Green函数 |
| 第三章 两类二阶非线性常微分方程Sturm-Liouville边值问题正解的存在性.. |
| 3.1 一类二阶Sturm-Liouville两点边值问题两个正解的存在性 |
| 3.1.1 预备知识 |
| 3.1.2 主要定理及证明 |
| 3.2 一类具变号非线性项的Sturm-Liouville m点边值问题正解的存在性 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 主要定理及证明 |
| 第四章 两类三阶非线性常微分方程m点边值问题正解的存在性 |
| 4.1 一类奇异三阶m点边值问题正解的存在性 |
| 4.1.1 预备知识 |
| 4.1.2 主要定理及证明 |
| 4.2 一类具变号非线性项的三阶m点边值问题三个正解的存在性 |
| 4.2.1 预备知识 |
| 4.2.2 主要定理及证明 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 后记 |
（6）高阶分数阶微分方程多点边值问题解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 本文主要内容 |
| 第二章 分数阶微分方程三点边值问题 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 右端函数非奇异的情形 |
| 2.2.1 正解的唯一性 |
| 2.2.2 正解的存在性 |
| 2.2.3 正解的多重性 |
| 2.2.4 例子 |
| 2.3 右端函数奇异的情形 |
| 2.3.1 正解的存在性和多解性 |
| 2.3.2 例子 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 分数阶微分方程四点边值问题 |
| 3.1 分数阶耦合微分系统四点边值问题 |
| 3.1.1 预备知识 |
| 3.1.2 正解的存在唯一性 |
| 3.1.3 例子 |
| 3.2 分数阶微分方程四点共振边值问题 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 解的存在性 |
| 3.2.3 例子 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 分数阶微分方程多点边值问题 |
| 4.1 分数阶微分方程多点边值问题 |
| 4.1.1 预备知识 |
| 4.1.2 解的唯一性 |
| 4.1.3 解的存在性 |
| 4.1.4 例子 |
| 4.2 无穷区间上分数阶微分方程多点边值问题 |
| 4.2.1 预备知识 |
| 4.2.2 正解的存在性 |
| 4.2.3 例子 |
| 4.3 分数阶Langevin微分方程无穷多点边值问题 |
| 4.3.1 预备知识 |
| 4.3.2 解的存在性 |
| 4.3.3 例子 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 具广义p - Laplace算子的分数阶微分方程积分边值问题 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 右端函数非奇异的情形 |
| 5.2.1 正解的存在性 |
| 5.2.2 正解的不存在性 |
| 5.2.3 例子 |
| 5.3 右端函数奇异的情形 |
| 5.3.1 正解的存在性和多解性 |
| 5.3.2 例子 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（7）关于分数阶微分方程边值问题解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第1章 绪绪论 |
| 1.1 预备知识 |
| 1.2 边值问题研究背景及现状 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 本文的主要内容和框架结构 |
| 第2章 Banach空间中分数阶微分方程边值问题的解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Banach空间中分数阶微分方程Dirichlet型边值问题的解 |
| 2.3 Banach空间中含有一阶导数项微分方程边值问题解的存在性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 非非线性分数阶微分方程边值问题的正解 |
| 3.1 分数阶微分方程两点及三点边值问题的正解 |
| 3.2 分数阶微分方程多点边值问题正解的存在唯一性 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 非非线性分数阶微分方程系统边值问题的正解 |
| 4.1 Banach空间中边界在无穷区间上的微分方程系统边值问题的解 |
| 4.2 带有Riemann-Stieltjes积分边界条件的微分方程系统边值问题的正解 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 非非局部高阶微分方程边值问题的正解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 主要结果 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（8）三阶微分方程边值问题正解的存在性探讨（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言及预备知识 |
| §1.1 研究背景及意义 |
| §1.2 基本定义 |
| §1.3 相关引理 |
| 第二章 三阶三点边值问题正解的存在唯一性 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 三阶三点边值问题正解的存在唯一性 |
| 第三章 三阶三点奇异边值问题正解的存在性 |
| §3.1 三阶三点奇异边值问题至少有一个正解的存在性 |
| §3.2 三阶三点奇异边值问题至少有两个正解的存在性 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 读研期间的研究成果 |
（9）奇异微分方程多点边值问题综述（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第1章 二阶奇异微分方程边值问题的研究 |
| 1.1 奇异二阶两点边值问题 |
| 1.2 奇异二阶三点边值问题 |
| 1.3 奇异二阶四点边值问题 |
| 第2章 三阶奇异微分方程边值问题的研究 |
| 2.1 奇异三阶两点边值问题 |
| 2.2 奇异三阶三点边值问题 |
| 2.3 奇异三阶 m 点边值问题 |
| 第3章 四阶奇异微分方程边值问题的研究 |
| 3.1 奇异四阶两点边值问题 |
| 3.2 奇异四阶四点边值问题 |
| 第4章 n 阶奇异微分方程边值问题的研究 |
| 4.1 一类 n 阶 m 点奇异边值问题 |
| 4.2 应用举例 |
| 4.3 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（10）Banach空间中若干非线性微分方程解的存在性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 本文的主要工作及相关背景 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 锥、紧性、不动点定理 |
| 1.3.2 非紧性测度、严格集压缩映象 |
| 1.3.3 分数阶微积分 |
| 1.3.4 半群理论 |
| 1.3.5 集值分析 |
| 第二章 Banach空间两类奇异非线性积分-微分方程 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Banach空间奇异共振三点边值问题 |
| 2.3 Banach空间奇异非共振脉冲三点边值问题 |
| 第三章 Banach空间二阶非线性多点边值微分系统 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 准备引理 |
| 3.3 微分系统正解的存在性 |
| 3.4 微分系统正解的多解性 |
| 第四章 Banach空间两类边值问题迭代解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Sturm-Liouville多点边值问题迭代解的存在性 |
| 4.3 带非线性边值条件的脉冲分数阶微分问题迭代解的存在性 |
| 第五章 Banach空间半直线上奇异分数阶微分方程 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 有界域上边值问题的存在性结果 |
| 5.3 半直线上边值问题的存在性结果 |
| 第六章 Banach空间发展方程适度解的存在性与连续依赖性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 分数阶中立型时滞发展方程适度解的存在性 |
| 6.3 分数阶中立型时滞发展方程适度解的连续依赖性 |
| 第七章 Banach空间脉冲分数阶微分包含 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 微分包含的存在性结果 |
| 7.2.1 微分包含右侧凸值的情形 |
| 7.2.2 微分包含右侧非凸值的情形 |
| 7.3 微分包含的Filippov型结果 |
| 7.4 微分包含的松弛定理 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间主要的研究成果 |
四、奇异非线性三点边值问题的正解（论文参考文献）
- [1]非线性四阶微分方程边值问题解的存在性及多解性[D]. 钟璇. 南京航空航天大学, 2020(07)
- [2]三点边值问题解的存在性、唯一性及多解的存在性研究[D]. 董瑶. 山东师范大学, 2020(08)
- [3]分数阶微分方程及其在传染病学中的应用[D]. 王慧. 太原理工大学, 2019(04)
- [4]几类非线性微分系统解的存在性和唯一性[D]. 邹玉梅. 山东科技大学, 2019(06)
- [5]几类非线性常微分方程边值问题正解的存在性研究[D]. 刘慧. 南京财经大学, 2019(04)
- [6]高阶分数阶微分方程多点边值问题解的存在性[D]. 李炳宪. 济南大学, 2016(03)
- [7]关于分数阶微分方程边值问题解的研究[D]. 谭静静. 北京工业大学, 2016(02)
- [8]三阶微分方程边值问题正解的存在性探讨[D]. 周居政. 延安大学, 2012(05)
- [9]奇异微分方程多点边值问题综述[D]. 王萍. 吉林大学, 2012(10)
- [10]Banach空间中若干非线性微分方程解的存在性研究[D]. 曹建新. 中南大学, 2012(12)