一、The Asymptotic Property of Solutions to a Class of Integrodifferential Equations（论文文献综述）
韩琦悦[1]（2021）在《一类具有次临界非线性项的薛定谔方程解的研究》文中研究表明近五十多年来,非线性科学已逐步成为一门跨学科的综合性科学.非线性科学在各个领域里面都有所涉猎,对现代科学理论体系的形成具有明显的推动作用,其中,在各个领域和学科的研究中非线性微分方程始终占有一席之地.无论是在科学理论里亦或现实应用中,非线性偏微分方程都有其应用于实际的重要意义,它通常被用来研究力学、工程技术科学、生命科学以及流行病学等领域方面的问题.而在非线性偏微分方程里,非线性薛定谔方程是一种非常重要的模型,在各个科学领域里具有非常广阔的前景.本文主要运用调和分析等数学工具,研究了如下具有次临界非线性项的薛定谔方程的初值问题（?）上述方程在非线性光学、等离子体物理和流体力学等各个领域中都具有重要应用.在p不同的取值范围下分析整体解的存在性、解的时间衰减估计及其渐近行为对量子力学、光学等学科有具体的使用价值.本文由四个部分组成.在第一部分中,我们介绍了本文的研究背景,简述了与本文相关的非线性薛定谔方程的国内外研究进展,并概述了本文所做的主要工作.在第二部分中,我们介绍了本文所用到的基本符号、基本概念和一些常用不等式.在第三部分中,我们研究了上述具有次临界非线性项的薛定谔方程初值问题的低正则性.我们证明了此大初值问题整体解的存在性和解的时间衰减估计,并且讨论了解的渐近行为.在第四部分中,我们研究了当μ（t）=a/（1+t）（p-1）万时上述初值问题解的时间衰减估计.本节分两种情况进行讨论:1.当初值v0∈H0,θ（R）时,应用调和分析法以及因式分解法研究了初值问题整体解的存在性及其L∞时间衰减估计;2.运用能量分析法研究了当初值v0∈H0,1（R）∩H1（R）时初值问题解的整体存在性,应用调和分析法并且借助Young不等式得到了解的L2时间衰减估计.
刘锐斐[2]（2021）在《声波在均匀各向同性固体中传播的间接边界元方法》文中认为边界元方法是研究介质中声波传播问题的最常用的方法.声波或弹性波在固体介质中传播的方程相比流体介质更复杂.基于间接边界元方法的优势,本文研究用此种方法求解固体介质中波传播方程的边值问题.在应用边界元方法求解微分方程边值问题时,往往会遇到奇异积分算子,在数值求解中需要对其进行奇异性处理,这就必须研究积分算子核函数的渐近性质.本文的内容安排如下:1.声波或弹性波的相关方程所对应的基本解都与Bessel函数有关,且Bessel函数是一类特殊函数,往往需要表示成级数的形式.本文根据几类Bessel函数的级数表示形式研究其渐近性,并给出具体的渐近表达式.2.根据Bessel函数的渐近表达式研究声波和弹性波方程基本解及其相关表达式的渐近性质,并给出声波在流体介质中传播时所对应的方程基本解在奇异点处的渐近结果,以及弹性波在固体介质中传播方程的位移基本解和应力基本解在奇异点处的渐近结果.3.给出固体中声波或弹性波的运动方程及位移边界条件下的间接边界元求解方法.将散射解用以位移基本解和应力基本解为核函数所构造位势来表示,再根据位势理论和边界条件建立边界积分方程.用Nystr¨om方法分别对边界积分方程进行求解,结合基本解的渐近性,给出边界积分方程的参数化和离散化的具体推导过程,并给出具体的数值算例.本文的研究工作着眼于边界元方法在声波或弹性波相关问题中的应用,对方程基本解渐近性的讨论和理论推导具有重要的理论意义.此外,应用间接边界元方法求解声波在固体介质中传播的相关边值问题具有一定的应用价值.
黄海[3]（2021）在《几类积分微分发展系统解的渐近性质与控制问题》文中指出积分微分发展系统理论是无穷维发展系统理论的重要分支.许多情形下,相较于一般的微分方程,积分微分方程可以更准确地描述科学领域中的自然现象.因此,对这类系统的各种动力学行为的研究具有重要的理论和应用意义.本文综合考虑了随机现象,脉冲现象,非局部条件和时滞对系统的影响,通过利用算子半群理论,预解算子理论,分数幂算子理论,基本解理论,随机分析理论及不动点定理,研究了几类半线性积分微分发展系统解的渐近性质,近似可控性与最优控制问题.本文的工作推广了这一领域已有的一些结论.全文共分五章.第一章介绍了积分微分发展方程的研究背景和研究意义,综述了近年来关于积分微分发展方程的研究现状,并概述了本文的主要工作.第二章研究一类脉冲中立型随机泛函积分微分系统解的渐近性质.利用预解算子理论,Banach不动点原理和随机分析理论分别研究了该方程全局温和解的存在唯一性,全局吸引集和拟不变集.另外,还得到了温和解的-阶矩指数稳定和几乎必然指数稳定的充分条件.第三章证明了具有非局部条件的半线性中立型积分微分系统的近似可控性.由于引进了分数幂算子和-范数,本章的结论能够应用到非线性项包含空间变量偏导数的系统.值得一提的是,这里不需要非局部函数2)满足紧性或满足Lipschitz条件.在第四章,首先建立了带有无穷时滞的线性积分微分发展系统的基本解理论,之后利用Laplace变换及基本解得到了一类带有无穷时滞的半线性随机积分微分系统的温和解的表达式,再结合预解算子型条件证明了所讨论系统的近似可控性.特别地,由于这里利用了基本解理论,部分克服了系统的非线性项需要一致有界的约束.第五章利用最近建立的线性中立型积分微分发展系统的预解算子,首先讨论了带有无穷时滞的半线性中立型积分微分系统温和解的存在唯一性并证明了解算子的紧性.然后在适当条件下,研究了该控制系统的最优控制与时间最优控制问题.
易玉连[4]（2020）在《几类非线性随机微分方程的数值方法研究》文中提出自然界中随机现象无处不在,用确定性微分方程来刻画此类现象已达不到人们对建模的精度要求了。随机微分方程能很好地模拟各种随机问题,现已在遗传学、金融学、化学工程、航天控制等领域得到了广泛应用。但通常很难获得随机微分方程精确解的显式表达式,因此研究随机模型的数值方法具有重要意义。本文主要探讨了求解几类非线性随机微分方程数值格式的收敛性、稳定性和保正性等性质。主要包含了如下几个方面的工作。针对高度非线性随机常微分方程,我们构造了两类显式两步随机方法,即投影两步Euler方法和投影两步Milstein方法。在全局单调性条件下,基于方法的稳定性和相容性,证明了方法的均方收敛性,并获得了投影两步Euler方法和投影两步Milstein方法的均方收敛阶分别为1/2和1.特别地,全局单调性条件允许漂移系数和扩散系数超线性增长,因此所得的均方收敛性结论适用于漂移和扩散系数都是非线性的随机常微分方程。构造了求解Markov调制的随机微分方程的两类显式投影Euler方法。在单调性条件和多项式增长条件下,基于数值方法的局部性质分析了方法的收敛性。此外,还将这两类格式应用于带小噪声的高度非线性随机常微分方程和高度非线性Markov调制的随机微分方程,并通过分析数值格式的稳定性和局部截断误差,获得了这两类方法的均方收敛性和收敛速度。研究了高度非线性中立型随机延迟积分微分方程的分裂步theta方法的渐近有界性、稳定性和强收敛性。在广义强制性条件下,证明了当θ ∈[1/2,1]时,分裂步theta方法所获得的数值解强收敛于方程的精确解。此外,还证明了若θ∈(1/2,1]时,该方法可以无条件保持原方程精确解的均方渐近有界性和均方指数稳定性,并且当步长足够小时,还可以保持精确解的均方渐近界和指数衰减率。针对一类具有正解的随机常微分方程,基于对数变换构造了显式保正数值方法,并获得了这些方法的几乎必然收敛性、Lq收敛性以及相应的收敛速度。对数变换后得到的新方程的系数可能呈指数增长,所以本文还在随机常微分方程的系数呈指数增长的条件下,证明了显式截断Euler方法的强收敛性。
李小凤[5]（2020）在《三维Brinkman-Forchheimer方程解的一些渐近性质研究》文中进行了进一步梳理非线性偏微分方程是现代数学的一个重要分支,其解的渐近行为研究成为偏微分方程领域中最重要的研究课题.Brinkman-Forchheimer方程描述了多孔介质中流体的流动现象,是偏微分方程中相当重要的一类方程,但其在理论方面,尤其是解的渐近行为方面,还有许多问题尚未解决,因此,本文对三维Brinkman-Forchheimer方程解的一些渐近性质进行研究,主要研究内容如下:第三章研究了三维有界区域上Brinkman-Forchheimer方程强解全局吸引子及指数吸引子的存在性,首先讨论了方程中c|u|βu的参数0≤β≤4及初始值u0∈H01时,三维有界区域上Brinkman-Forchheimer方程强解的存在及唯一性,接着对强解进行了一系列一致估计,基于这些一致估计,根据半群的全局吸引子理论,得到了方程的强解分别在H01和H2（Ω）空间中具有全局吸引子,在此基础上,通过验证挤压性,证明了三维Brinkman-Forchheimer方程强解指数吸引子在H01中的存在性,第四章研究了具有奇异振荡外力项的一类非自治三维Brinkman-Forchheimer方程一致吸引子的一致有界性和收敛性,证明了 0<ε<1所对应的方程在H01空间上存在一致吸引子Aε,ε=0所对应的方程在H01空间上存在一致吸引子A0.在适当的外力项假设条件下,得到了具有奇异振荡外力项非自治三维Brinkman-Forchheimer方程在空间H01上一致吸引子Aε的一致有界性,进一步,当ε→0+时,用作差的方法证明了一致吸引子Aε收敛到一致吸引子A0.
杜亚洁[6]（2020）在《几类带有奇性的奇摄动问题解的渐近性质》文中进行了进一步梳理本文主要利用匹配渐近展开法和微分不等式理论研究若干带有奇性的奇摄动问题。本文主要包括三个部分:第一章绪论部分介绍了本文的研究背景、研究目的,并综述了相关的预备知识。第二章研究了方程的次高阶导数前带有奇性的二阶线性奇摄动边值问题,研究结果表明此类问题具有重边界层现象。并且利用匹配渐近展开法构造出了该方程的形式渐近解,同时,用微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性。第三章研究了具有奇性且具有重退化根的一阶非线性初值奇摄动问题。研究结果表明此类问题在边界层处也具有重边界层现象。第四章研究了一类非线性时滞奇摄动边值问题,这类问题的奇性位于区间内部某待定点。研究结果表明此类问题具有激波现象。同时利用匹配渐近展开法构造出了解的形式渐近展开式,并用微分不等式理论证明了形式解的一致有效性。
李子卉[7]（2020）在《几类不连续生物数学模型解渐近性质的研究》文中研究说明从自然规律及人类干预的角度出发,不连续的动力系统是大量存在的,但经典意义下微分方程解的性质并不适用于这类系统,所以本文将对其中几类不连续生物数学模型展开探讨。鉴于不连续模型研究的重要性,本文引用Filippov意义下右端不连续常微分方程解的定义,针对几种经典的生物模型的衍生模型,讨论其具有右端不连续项的微分方程解的存在性、唯一性、稳定性和收敛性。对一类具有斑块结构和不连续捕获项的Nicholson果蝇模型,由不动点定理和指数二分性理论,证明方程伪概周期解的存在唯一性,然后构造恰当的Lyapunov函数,得到方程伪概周期解的指数收敛性。类似地,对于一类具有无穷时滞和不连续减少项的Lasota-Wazewska血红细胞模型,首先由指数二分性理论给出其伪概周期解的表达形式,再利用不动点定理证明解的存在唯一性,然后构造恰当的Lyapunov函数来研究方程伪概周期解的指数收敛性。对于一类具有不连续治疗项的SEIRS传染病模型,先分析系统解的有界性、唯一性,确定基本再生数R0表达式,进而利用对应的Jacobi矩阵和Hurwitz判据讨论平衡点局部稳定性,并且利用Lyapunov函数验证系统无病平衡点的全局稳定性。最终,利用Matlab进行数值模拟,拟合验证各模型理论结果的可行性。本文的创新点在于,考虑了更具生物学意义的右端不连续微分方程模型,并将连续情况下解的渐近性质有针对性地推广到不连续的模型中。特别地,在Nicholson果蝇模型存在唯一性证明中,本文将现有研究中对应矩阵上确界范数小于1的条件优化为谱半径小于1,减弱了系统对参数的限制;且在没有其他附加条件情况下仍能得到指数收敛性,进而推广了现有经典文献的结论。
彭卫琪[8]（2020）在《几类非线性发展方程的Riemann-Hilbert问题及其解析解的特征研究》文中认为众所周知,对于一些现实生活中的物理现象以及工程上的一些应用,我们都可以用非线性发展方程来加以描述。本文我们主要采用Darboux变换方法、Hirota双线性等方法分析几类非线性发展方程的孤子解、呼吸波解和怪波解等非线性波解。同时讨论了Riemann-Hilbert方法在可积系统领域中的应用,包括求解非线性薛定谔方程的多孤子解及解的长时间渐近行为。本文第一章我们主要介绍了孤立子理论、非线性微分方程的相关求解方法、Riemann-Hilbert方法在可积系统初值问题应用方面的历史发展及国内外研究现状。在第二章,我们考虑了对称的（2+1）维非局域非线性薛定谔方程、广义（2+1）维Nizhnik-Novikov-Veselov（NNV）方程、（3+1）维Boiti-Leon-MannaPempinelli（BLMP）方程。通过发展Hirota双线性方法,我们首次导出了这些方程的孤子解;紧接着对得到的孤子解进行长波极限展开,构造了它们有理解和半有理解。此外,我们使用相关数学软件模拟并分析了相关解的物理现象。在第三章,通过推广Darboux变换,我们首次研究了具有非线性交替符号的耦合薛定谔方程的呼吸波解和高阶怪波解。通过调整谱参数,我们得到时间周期呼吸波和空间周期呼吸波。怪波解包括亮单峰双谷怪波和亮无谷怪波。此外,我们成功地展示了二阶怪波的不同类型分布。怪波的存在条件也被讨论。对于具有非线性交替符号的耦合薛定谔方程,我们得到一个有趣规律即在基带调制不稳定性存在的情况下,存在怪波解。最后我们还通过广义Darboux变换,研究了一个高阶耦合非线性薛定谔方程的呼吸波和怪波。在第四章,Hirota方程的dn-周期怪波解被首次研究。我们以雅可比椭圆函数dn作为种子解,有趣的是该种子解在长波扰动下呈现调制不稳定。通过对Hirota方程的Lax对进行非线性化,成功地得到了相应的周期特征函数。基于这些周期特征函数,我们进一步构造了Lax对方程的解。再基于Hirota方程的Darboux变换表示,我们最终成功地获得了方程周期波背景下的怪波解。在第五章,我们研究了可积三分量耦合非线性薛定谔方程。通过发展Riemann-Hilbert方法,首次分析了三分量耦合非线性薛定谔方程的正散射和逆散射问题,并成功导出了该方程的多孤子解。此外我们还通过图像模拟讨论了这些孤子的动力学行为。尤其在对二孤子的碰撞行为进行分析时,我们发现了一种新的双孤子碰撞现象,这在可积系统中是很少见的。在第六章,我们扩展了一个3×3矩阵值Riemann-Hilbert问题,成功解决了耦合的三五阶非线性薛定谔方程的初值问题。通过得到的3×3 Riemann-Hilbert问题的唯一解来表示耦合的三五阶非线性薛定谔方程的解,再根据Deift和Zhou开创的非线性最速下降方法,我们首次推导了纯反射情况下三五阶非线性薛定谔方程的显式长时间渐近行为。第七章我们基于双线性方法讨论了（2+1）维B-type Kadomtsev-Petviashvili（BKP）方程,首次构造了该方程的广义lump解、lumpoff解以及特殊的怪波解,并指出该怪波具有可预测性,这是一个新的且十分有趣的现象。接着借助扩展的同宿测试方法,我们研究了广义（2+1）维Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada（CDGKS）方程的呼吸波、怪波。最后,结合待定系数法和符号计算的手段,我们成功的导出了带高阶奇偶项的非线性薛定谔方程的亮暗光孤子解。这些非线性波的传播特性也通过现代科学软件进行了模拟。本文最后一章做了全文总结及对未来研究工作的一些展望。
花艳菲[9]（2020）在《基于符号计算的非线性发展方程多种精确解及可积性研究》文中提出非线性发展方程被广泛地应用于描述浅水波、非线性光学、玻色-爱因斯坦凝聚、等离子体等领域中的非线性现象,求解此类方程对解释各种非线性现象有着重要意义。近年来,求解非线性发展方程的精确解已经成为孤子理论研究的热点。随着孤子理论的发展,人们提出了Hirota双线性方法,反散射变换法,黎曼-希尔伯特方法等许多有效的求解手段。在求精确解过程中,常出现大量有规律、重复的计算,借助符号计算,可以提高计算的速度和精准性,便于检验查证。本文基于符号计算,以Hirota双线性方法作为主要研究方法,构造并研究了一个具有代表意义的（2+1）-维广义非线性发展方程,具体研究内容如下:（1）应用Hirota双线性方法,探究该方程的单孤子,双孤子与三孤子解的解析形式。利用软件绘制出单,双及三孤子解的图像,并分析其运动机制;（2）借助双线性方程的线性叠加原理与共振解的性质特征,判断该方程不具有共振解;（3）利用试探函数法,对设定为正二次函数叠加指数函数,或叠加双曲余弦函数的双线性方程解的形式计算求解,分别得到该方程的lump-kink型和lump-soliton型相互作用解的解析式。通过对两种解的表达式的分析,得到相互作用过程的渐近性质,并研究解的速度、极限与极值。基于数值模拟,研究两种相互作用解的运动过程并分析解的作用机制及动力学特征;（4）借助Hirota双线性方法与Bell多项式,得到该方程的贝尔多项式型B?cklund变换。由该变换,得到Lax对,判断出该方程Lax可积。将Lax对做级数展开,导出无穷守恒律,由此得出该方程的可积性质。本文的创新点在于:（1）分析了该方程的孤子解、共振解、lump-kink型相互作用解与lump-soliton型相互作用解的解析形式、渐近性质及动力学特征,展现解的多样性;（2）综合应用Hirota双线性方法、试探函数法、Bell多项式方法等多种方法,探究方程的多种精确解和可积性质;（3）求出的解有实际应用价值,如lump-kink型相互作用解可用于解释浅水波、非线性光学等领域的非线性现象,lump-soliton型相互作用解可用于预测光学怪波、金融怪波等的出现。
苏小凤[10]（2020）在《几类二阶泛函微分系统的近似可控性》文中研究说明二阶泛函发展系统的近似可控性问题是无穷维发展方程控制理论的重要研究课题,具有重要的研究意义和广泛的应用价值.本文主要运用偏泛函微分方程基本理论,余弦算子族理论和随机分析理论,研究了几类时滞二阶发展方程温和解的存在唯一性以及系统的近似可控性.全文共分五章.第一章介绍了时滞发展方程及其可控性的研究背景和研究意义,综述了近年来关于时滞发展方程及其可控性研究的现状,并概述了本文的主要工作.第二章首先建立了相应的有限时滞二阶线性发展系统的基本解理论,随后应用Laplace-变换方法得到了有限时滞二阶半线性泛函发展系统的温和解的表达式,并运用Schauder不动点定理证明了半线性控制系统温和解的存在唯一性,在此基础上利用预解算子型条件与正弦算子族的紧性证明了系统的近似可控性.具有依赖状态时滞的泛函微分方程理论是近年来泛函微分方程研究的热点问题之一.论文第三章在建立具有无穷时滞二阶线性发展系统的基本解理论基础上讨论了Hilbert空间一类具有依状态时滞的二阶发展方程温和解的存在唯一性并证明了系统的近似可控性.特别地,文中针对系统的非线性项含有空间变量偏导数的情形,利用分数幂算子理论在分数幂子空间上运用不动点定理研究了半线性系统的近似可控性,获得了近似可控性的充分条件.论文第四章和第五章分别利用第三章中建立的具有无穷时滞二阶线性发展系统的基本解理论并结合余弦算子族理论、相空间理论及随机分析相关方法探讨了两类带有Wiener过程和L（?）vy过程的无穷时滞半线性二阶随机发展系统的近似可控性问题.首先运用Banach压缩原理及相关的随机分析理论证明了随机发展系统温和解的存在唯一性,进而利用预解算子型条件与正弦算子族的紧性和非线性项函数的一致有界性讨论了随机发展系统的近似可控性,得到了可控性的充分条件,并给出了相应的应用例子.
二、The Asymptotic Property of Solutions to a Class of Integrodifferential Equations（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、The Asymptotic Property of Solutions to a Class of Integrodifferential Equations（论文提纲范文）
（1）一类具有次临界非线性项的薛定谔方程解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究内容及结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本记号 |
| 2.2 基本概念 |
| 2.3 基本性质 |
| 2.4 主要结论 |
| 第三章 一类具有次临界非线性项的薛定谔方程解的渐近性质 |
| 3.1 解的整体存在性 |
| 3.2 解的渐近行为 |
| 3.3 例子 |
| 第四章 一类具有次临界非线性项的薛定谔方程解的时间衰减估计 |
| 4.1 解的L~∞时间衰减估计 |
| 4.2 解的L~2时间衰减估计 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 未来研究的展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间论文成果 |
| 致谢 |
（2）声波在均匀各向同性固体中传播的间接边界元方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 边界元法介绍 |
| §1.2 物理背景及研究现状 |
| §1.3 声波障碍散射问题 |
| §1.4 本文主要内容及安排 |
| 第二章 位势理论及其渐近性 |
| §2.1 位势理论 |
| §2.2 Hankel函数及其渐近性 |
| §2.3 位势算子的参数化及渐近处理 |
| §2.3.1 K算子的参数化及渐近处理 |
| §2.3.2 S算子的参数化及渐近处理 |
| §2.3.3 K′算子的参数化及渐近处理 |
| §2.3.4 T算子的参数化及渐近处理 |
| 第三章 声波在刚性固体介质中的散射问题 |
| §3.1 求解固体中声波散射问题的边界积分方程 |
| §3.2 基本解的渐近性 |
| §3.3 边界积分方程的参数化和离散化 |
| §3.4 数值算例 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）几类积分微分发展系统解的渐近性质与控制问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.1.1 解的渐近性质 |
| 1.1.2 近似可控性 |
| 1.1.3 最优控制问题 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 总结与展望 |
| 第二章 脉冲中立型随机泛函积分微分系统解的渐近性质 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 全局吸引集和拟不变集 |
| 2.3 稳定性 |
| 2.4 例子 |
| 第三章 具有非局部条件的半线性中立型积分微分系统的近似可控性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 近似可控性 |
| 3.3 例子 |
| 第四章 带有无穷时滞的半线性随机积分微分系统的近似可控性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 基本解 |
| 4.3 近似可控性 |
| 4.4 例子 |
| 第五章 带有无穷时滞的半线性中立型积分微分系统的最优控制问题 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 温和解的存在唯一性 |
| 5.3 最优控制 |
| 5.4 时间最优控制 |
| 5.5 例子 |
| 参考文献 |
| 博士在读期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）几类非线性随机微分方程的数值方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 随机常微分方程数值方法的研究现状 |
| 1.2.2 Markov调制的随机微分方程数值方法的研究现状 |
| 1.2.3 随机延迟微分方程数值方法的研究现状 |
| 1.3 常用符号 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第2章 非线性随机常微分方程显式两步方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 投影两步EM方法 |
| 2.3.1 投影两步EM方法的稳定性 |
| 2.3.2 投影两步EM方法的相容性 |
| 2.3.3 投影两步EM方法的收敛性 |
| 2.4 投影两步Milstein方法 |
| 2.4.1 投影两步Milstein方法的稳定性 |
| 2.4.2 投影两步Milstein方法的相容性 |
| 2.4.3 投影两步Milstein方法的收敛性 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 非线性Markov调制的随机微分方程显式投影方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 投影单步EM方法的收敛性 |
| 3.4 投影两步EM方法的收敛性 |
| 3.5 小噪声随机常微分方程投影方法的收敛性 |
| 3.6 小噪声Markov调制的随机微分方程投影方法的收敛性 |
| 3.7 数值实验 |
| 3.8 本章小结 |
| 第4章 非线性中立型随机延迟积分微分方程分裂步theta方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 全局解的存在唯一性 |
| 4.3 分裂步theta方法以及它的矩性质 |
| 4.4 分裂步theta方法的收敛性 |
| 4.5 分裂步theta方法的渐近有界性和均方指数稳定性 |
| 4.6 数值实验 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 非线性随机常微分方程保正对数方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 数值方法的几乎必然收敛性 |
| 5.4 数值方法的强收敛性 |
| 5.5 数值方法的收敛速率 |
| 5.6 数值实验 |
| 5.7 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）三维Brinkman-Forchheimer方程解的一些渐近性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状及发展趋势 |
| 1.3 论文主要研究内容 |
| 1.4 论文内容安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 Sobolev空间介绍 |
| 2.2 常用不等式及重要引理和定理 |
| 2.3 半群的全局吸引子理论 |
| 3 三维Brinkman-Forchheimer方程强解全局吸引子及指数吸引子的存在性 |
| 3.1 数学背景知识 |
| 3.2 强解的存在性 |
| 3.3 解的一致估计 |
| 3.4 全局吸引子的存在性 |
| 3.5 指数吸引子的存在性 |
| 3.6 小结 |
| 4 具有奇异振荡外力项的非自治三维Brinkman-Forchheimer方程一致吸引子的一致有界性和收敛性 |
| 4.1 数学背景知识 |
| 4.2 带有奇异振荡外力的非自治三维Brinkman-Forchheimer方程在V中的一致吸引子 |
| 4.3 A~ε的一致有界性 |
| 4.4 A~ε收敛于A~0 |
| 4.5 小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 创新 |
| 5.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（6）几类带有奇性的奇摄动问题解的渐近性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与进展 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 预备知识 |
| 第二章 带有奇性的二阶线性奇摄动边值问题 |
| 2.1 形式渐近解的构造 |
| 2.2 形式渐近解的一致有效性 |
| 2.3 实例仿真 |
| 第三章 具有奇性的一阶非线性奇摄动问题 |
| 3.1 形式渐近解的构造 |
| 第四章 一类非线性时滞奇摄动边值问题的激波解 |
| 4.1 形式渐近解的构造 |
| 4.2 形式渐近解的一致有效性 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表成果 |
| 致谢 |
（7）几类不连续生物数学模型解渐近性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究目的与意义 |
| 1.2 国内外现状及趋势 |
| 1.2.1 Nicholson果蝇模型 |
| 1.2.2 Lasota-Wazewska模型 |
| 1.2.3 SEIRS传染病模型 |
| 1.3 研究方案与创新点 |
| 1.3.1 研究方案 |
| 1.3.2 特色与创新点 |
| 1.4 预备知识 |
| 1.4.1 基本概念 |
| 1.4.2 (伪)概周期函数 |
| 1.4.3 右端不连续方程 |
| 第二章 不连续的Nicholson果蝇模型 |
| 2.1 存在唯一性 |
| 2.2 指数收敛性 |
| 2.3 经典模型比较 |
| 2.4 例子 |
| 第三章 不连续的Lasota-Wazewska血红细胞模型 |
| 3.1 存在唯一性 |
| 3.2 指数收敛性 |
| 3.3 例子 |
| 第四章 不连续的SEIRS传染病模型 |
| 4.1 非负有界性 |
| 4.2 无病平衡点稳定性 |
| 4.3 地方病平衡点稳定性 |
| 4.4 经典模型比较 |
| 4.5 例子 |
| 第五章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 1 作者简历 |
| 2 攻读理学硕士学位期间发表的学术论文 |
| 学位论文数据集 |
（8）几类非线性发展方程的Riemann-Hilbert问题及其解析解的特征研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 非线性微分方程的求解方法 |
| 1.3 Riemann-Hilbert方法在可积系统初值问题的发展 |
| 1.4 研究内容 |
| 2 非线性发展方程的长波极限展开及其有理解、半有理解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非局域非线性薛定谔方程的有理解及半有理解 |
| 2.3 广义(2+1)维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov方程的有理解及半有理解 |
| 2.4 (3+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的有理解 |
| 3 非线性性薛定谔方程的Darboux变换及怪波 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 具有非线性交替符号的耦合非线性薛定谔方程的Darboux变换及怪波 |
| 3.3 高阶耦合非线性薛定谔方程的呼吸波及怪波 |
| 4 Hirota方程的dn-周期怪波 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 dn-周期行波解和Darboux变换 |
| 4.3 Lax对的非线性化及势函数的约束 |
| 4.4 dn-周期怪波的构造 |
| 5 Riemann-Hilbert方法构造三分量耦合非线性性薛定谔方程的 孤子解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Riemann-Hilbert公式的构造 |
| 5.3 Riemann-Hilbert问题的解 |
| 5.4 多孤子解 |
| 6 纯反射情况下耦合三五阶非线性性薛定谔方程的长时间间渐近行为 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 谱分析 |
| 6.3 基础Riemann-Hilbert问题 |
| 6.4 长时间渐近,定理6.1的证明 |
| 7 非线性发展方程的直接法及其非线性波解 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 非线性微分方程的广义lump、lumpoff和可预测性怪波解 |
| 7.3 广义(2+1)维Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada方程的呼吸波和怪波 |
| 7.4 带高阶奇偶项非线性薛定谔方程中的光孤子 |
| 8 总结与展望 |
| 8.1 本文总结 |
| 8.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（9）基于符号计算的非线性发展方程多种精确解及可积性研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 孤子理论简介 |
| 1.1.1 孤子的起源与发展 |
| 1.1.2 孤子理论的推广 |
| 1.1.3 孤子理论发展现状 |
| 1.2 数学机械化与符号计算 |
| 1.2.1 数学机械化的近代成果 |
| 1.2.2 符号计算与计算机软件 |
| 第2章 Hirota双线性方法与(2+1)-维广义非线性发展方程的构造 |
| 2.1 Hirota双线性方法 |
| 2.1.1 双线性算子的概念与性质 |
| 2.1.2 三种常用变量代换下的双线性过程 |
| 2.2 (2+1)-维广义非线性发展方程的构造 |
| 第3章 非线性方程(2-22)的孤子解研究与共振解存在性探究 |
| 3.1 Hirota双线性方法求方程(2-22)孤子解的研究 |
| 3.1.1 单孤子解的研究 |
| 3.1.2 双孤子解的研究 |
| 3.1.3 三孤子解的研究 |
| 3.2 方程(2-22)共振解存在性的探究 |
| 3.2.1 指数行波解的线性叠加原理 |
| 3.2.2 共振解存在性探究 |
| 第4章 非线性方程(2-22)的两种相互作用解研究 |
| 4.1 方程(2-22)的lump-kink型相互作用解的研究 |
| 4.1.1 符号计算方法求lump-kink型相互作用解 |
| 4.1.2 lump-kink型相互作用解的渐近性质及动力学分析 |
| 4.2 方程(2-22)的lump-soliton型相互作用解的研究 |
| 4.2.1 符号计算方法求lump-soliton型相互作用解 |
| 4.2.2 lump-soliton型相互作用解的渐近性质及动力学分析 |
| 第5章 非线性方程(2-22)的可积性质及无穷守恒律研究 |
| 5.1 Bell多项式在非线性方程中的应用 |
| 5.2 方程(2-22)的双线性B?cklund变换和Lax对 |
| 5.2.1 贝尔多项式型B?cklund变换 |
| 5.2.2 Lax对与Lax可积 |
| 5.3 方程(2-22)的无穷守恒律 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（10）几类二阶泛函微分系统的近似可控性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.2 二阶泛函发展系统近似可控性研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 总结与展望 |
| 第二章 二阶有限时滞的半线性泛函微分系统的近似可控性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 基本解 |
| 2.4 近似可控性 |
| 2.5 例子 |
| 第三章 依状态时滞的二阶泛函微分系统的近似可控性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.2.1 余弦算子族 |
| 3.2.2 分数幂算子 |
| 3.2.3 无穷时滞相空间 |
| 3.3 基本解 |
| 3.4 近似可控性 |
| 3.4.1 (?)空间上的近似可控性 |
| 3.5 例子 |
| 第四章 二阶无穷时滞的半线性随机发展系统的近似可控性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Wiener过程 |
| 4.3 基本解 |
| 4.4 近似可控性 |
| 4.5 例子 |
| 第五章 具有L(?)vy过程的二阶时滞随机系统的近似可控性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 L(?)vy过程 |
| 5.3 基本解 |
| 5.4 近似可控性 |
| 5.5 例子 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 博士在读期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
四、The Asymptotic Property of Solutions to a Class of Integrodifferential Equations（论文参考文献）
- [1]一类具有次临界非线性项的薛定谔方程解的研究[D]. 韩琦悦. 延边大学, 2021(02)
- [2]声波在均匀各向同性固体中传播的间接边界元方法[D]. 刘锐斐. 西北大学, 2021(12)
- [3]几类积分微分发展系统解的渐近性质与控制问题[D]. 黄海. 华东师范大学, 2021(08)
- [4]几类非线性随机微分方程的数值方法研究[D]. 易玉连. 哈尔滨工业大学, 2020(02)
- [5]三维Brinkman-Forchheimer方程解的一些渐近性质研究[D]. 李小凤. 西安科技大学, 2020(01)
- [6]几类带有奇性的奇摄动问题解的渐近性质[D]. 杜亚洁. 安徽工业大学, 2020(06)
- [7]几类不连续生物数学模型解渐近性质的研究[D]. 李子卉. 浙江工业大学, 2020(02)
- [8]几类非线性发展方程的Riemann-Hilbert问题及其解析解的特征研究[D]. 彭卫琪. 中国矿业大学, 2020(01)
- [9]基于符号计算的非线性发展方程多种精确解及可积性研究[D]. 花艳菲. 北京交通大学, 2020(03)
- [10]几类二阶泛函微分系统的近似可控性[D]. 苏小凤. 华东师范大学, 2020(08)