一、耦合非线性抛物型方程组的有限维逼近解（论文文献综述）
宫云杰[1]（2021）在《两类发展方程的高效数值格式研究》文中研究指明现代社会很多物理、化学、生物等领域的实际问题最终都转化为偏微分方程数值解问题.因此,对于偏微分方程数值解的研究就显得尤为重要.本文主要研究了非线性抛物方程的两层网格有限体积元方法.对于非线性抛物方程,运用Crank-Nicolson格式进行时间离散,两层网格有限体积元方法进行空间离散.通过严格的理论分析,证明了两层网格有限体积元方法求解方程得到的数值解与精确解的误差能够达到时间二阶精度和最优空间精度,且相比于有限体积元方法,两层网格有限体积元方法能在保证误差精度的条件下较为明显的提升计算效率.同时,通过数值算例对于理论结果进行了验证.其次,Ginzburg-Landau方程是最重要的非线性偏微分方程之一,在很多实际问题的研究中发挥着重要作用.首先,结合向后欧拉方法和两层网格有限体积元方法,得到相应的全离散格式.由于该方程的系数是复数,采用方程组的思想,将全离散格式分为实数部分和虚数部分,结合泰勒公式,对它们分别进行处理,并对L2范数下的误差进行了分析.
李新华[2]（2020）在《惯性流形及其在耗散偏微分方程中的应用》文中研究指明随着无穷维动力系统理论的深入发展,许多由数学物理方程生成的耗散动力系统显现了一定的有限维属性.由此引发了一系列对无穷维动力系统进行有限维约化的研究.经典的惯性流形理论表明,如果一个偏微分方程存在一个N维惯性流形,则其长时间行为可以约化为一个N阶常微分方程组.这本质地简化了对原始偏微分方程动力学行为的理解.目前,惯性流形研究仍是无穷维动力系统中十分重要且具有挑战性的问题之一.本文研究惯性流形及其在耗散偏微分方程中的应用.首先,对T3中的临界修正Leray-α模型,我们证明了该问题惯性流形的存在性.值得注意的是,这是一个关于适定性与惯性流形的“双临界”问题.另一方面,由于此问题中存在湍流项,研究此问题的惯性流形,或许对二维Navier-Stokes方程惯性流形的理解有积极的启发意义.其次,基于由J.Mallet-Paret和G.Sell提出的空间平均方法,我们对半线性抛物系统的惯性流形及其光滑性进行了系统的研究.我们提出/设计了一种可以统一处理标量与矢量方程的通用的方法/框架,此方法可应用于大部分已知惯性流形存在的模型,并得到了一些新的结果.另外,以前的很多结果只得到Lipschitz连续的惯性流形,本文都提升到了C1+ε-光滑性.应用部分包括了带周期边界条件的反应扩散方程、各种类型的广义Cahn-Hilliard方程（比如分数阶和六阶Cahn-Hilliard方程）,以及几种修正的Navier-Stokes方程（包括Leray-α正则化、hyperviscous正则化及其组合）.其中分数阶Cahn-Hilliard方程的惯性流形以及Leray-α正则化与hyperviscous正则化结合的惯性流形的存在性在本文之前没有任何结果.最后,由于已有的惯性流形存在的例子都是考虑相对较好的方程（至少没有奇异性）,惯性流形对含有奇异项的非自治模型的普适性有待验证.在本文第五章中研究了一类奇异非自治抛物系统惯性流形的存在性:（?）其中A（t）≥0（t≥τ）,Ω（?）Rd 是具有光滑边界的有界域.由于算子A（t）可能在某些时刻退化为零,从而在这些退化时间处A（t）的逆不存在.因此,针对这类问题惯性流形的存在性,我们提出了A（t）的一个特殊允许类,以及A（t）与非线性项F的一个相容性条件,并将强锥条件推广至渐近强锥条件.
齐文雅[3]（2020）在《演化偏微分方程的新有限元方法研究》文中指出有限元方法作为数值求解偏微分方程的有效方法,其思想是把区域离散化,然后用分片多项式函数对解析解进行逼近,因此可以对不规则复杂区域的问题进行高效求解.随着有限元方法研究的深入,已经有很多成熟的有限元程序包在工程界广受欢迎,并在工程计算中大量应用,发挥着不可替代的作用.在科技飞速发展的当代,对实际问题进行模拟的偏微分方程也在快速发展之中,所以探索新有限元方法仍是数值研究领域的重要课题之一.本论文拟对几类演化偏微分方程的有限元方法做进一步更深层次的研究,发展新算法,建立新理论.目的是研发并寻求剖分单元形状选取更加任意化,多项式选取更加多样化,数值格式适用求解更一般区域的问题,同时可以适用更复杂偏微分方程的新有限元方法.第一类演化偏微分方程是抛物型问题.我们使用超罚弱有限元方法处理抛物型问题.超罚弱有限元方法在剖分小单元边界具有双值函数,基于边上的双值函数,很自然的在边界上产生跳跃,进而引入罚项,因此网格剖分和多项式选取具有很强的灵活性.首先,在与热量传输相关的抛物方程研究中,对时间离散采用稳定的?隐格式,包括具有一阶收敛性的后向欧拉格式和具有二阶收敛性的Crank–Nicolson格式的时间离散,分析超罚弱有限元方法在能量范数和L2范数意义下的最优收敛阶.其次,针对反映不同界面热量变化的变系数抛物界面问题,其系数与时间t和空间x同时相关,引用超罚弱有限元方法,全离散格式中采用后向欧拉时间离散,通过使用两种不同的误差分析方法,即直接从误差方程出发和引入椭圆投影的方法,建立半离散和全离散格式相应的最优阶收敛性分析理论,同时用数值算例验证理论结果.第二类演化偏微分方程是耦合固体和流体问题的Biot固化模型.Biot固化模型也可以描述流体在弹性多孔介质中的流动,具有很广泛的应用.我们通过引入耦合位移和压力的总应力场变量对Biot固化模型问题的有限元方法进行研究.首先,建立以位移,总应力和压力为自变量的三场变量的有限元方法,时间离散使用后向欧拉格式,对Biot固化模型进行数值求解,给出相应的场变量在能量范数意义下或者L2范数意义下的误差估计.数值实验使用了总应力是连续和间断的两种最低阶的有限元空间,论证方法的可行性和收敛性,同时说明这个方法对弹性参数具有鲁棒性.其次,为了保证格式的质量守恒,在上述三场变量有限元方法的基础上,引入压力的流体通量作为新的未知场变量,并采用Crank–Nicolson时间离散格式,进而给出包括位移,总应力变量,流体压力,流体通量为场变量的求解Biot固化模型的四场变量混合有限元方法.该研究建立了相应的半离散和全离散格式的收敛性理论,同时用数值例子论证了其关于时间和空间的误差收敛阶.第三类演化偏微分方程是时间相关的空间分数阶问题.本论文通过引入与时间相关的τ范数,把V循环多重网格方法自然应用到τ→0的情况.同时对其多重网格有限元方法进行一致收敛性分析,并在数值实验中使用傅里叶变换方法,论证了其理论收敛性.第四类演化偏微分方程是流体动力学Stokes问题.为了研究COVID-19疫情中病毒的传播,我们开始探索演化Navier-Stokes方程和线性运输方程的耦合问题.在本论文中,我们考虑数值逼近不可压缩流体稳态的Stokes问题.通过引入新弱梯度,对稳态的Stokes问题建立新弱有限元方法.新弱有限元方法的优势是其可以使用任意多项式的组合构造弱有限元空间,其特点是不同变量的多项式次数选取更加独立,更加灵活.我们对Stokes问题的新弱有限元方法的inf-sup条件进行推导,证明其数值解的存在唯一性,建立了速度场在能量范数意义下和L2范数意义下的误差估计,并给出了压力场在L2范数意义下的误差分析.最后,用数值算例验证我们理论的有效性和收敛性.基于此部分的研究工作,对非稳态的Stokes及相关问题的研究与应用将会陆续呈现.
吴杰[4]（2020）在《Chemotaxis-Navier-Stokes方程组相关问题的数学研究》文中进行了进一步梳理自然界中的许多问题都可以利用偏微分方程来进行模拟和刻画。特别地,利用偏微分方程来描述生物学中的趋化现象起源于上世纪50年代Patlak与70年代Keller-Segel的开拓性工作。经过半个多世纪的发展,以偏微分方程为基础的趋化模型的数学研究已取得了巨大的发展。考虑到细菌通常生活在各类粘性流体环境中,最近十多年,趋化-流体耦合的偏微分方程已成为生物学家、应用数学家广泛关注的数学模型之一。本文主要研究趋化-Navier-Stokes模型的整体适定性等相关数学问题,具体研究内容如下:一、在适当限定条件下分别研究了二维全空间和有界域上趋化-Navier-Stokes系统Cauchy问题和初边值问题的弱解和经典解的全局存在性。特别地,我们改进了Duan-Li-Xiang（J.Differential Equations,2017）解整体存在的结果。二、研究了三维带形域中趋化-Navier-Stokes系统强解的衰减估计。首先,利用各向异性的Lp插值不等式等技巧建立几个重要的不等式;然后,由这些不等式获得化学物质浓度的衰减率,进而获得了细胞密度最终稳定到常数平衡态;再次,利用细胞密度的衰减率和系统的强耦合性以及迭代技巧得到流体速度的衰减率;最后,利用De Giorgi截断技巧提高到化学物质浓度最大模的衰减估计。三、研究了带有一般logistic源和对数敏感函数的趋化-流体模型全局解的有界性和渐近行为。特别是,在适当限定条件下建立了带有一般logistic源和对数敏感函数的趋化-Navier-Stokes系统初边值问题经典解的整体有界性和指数衰减率估计。四、研究了珊瑚受精模型初边值问题经典解的整体存在性和渐近行为。所采用的技巧主要是Neumann热半群的光滑性质。
沈瑞刚[5]（2019）在《Poisson-Nernst-Planck方程的两网格法与自适应有限元方法》文中研究指明Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程是由Poisson方程和Nernst-Planck方程组合而成的强耦合非线性偏微分方程组.此类方程广泛用于描述生物化学的静电扩散反应过程、半导体的离子输运以及生物细胞膜间的离子转换等应用领域.有限元方法是求解PNP方程的一种流行离散化方法,因此,研究PNP方程的有限元误差估计及其快速算法具有重要的理论意义与实际应用价值.本文主要开展了以下三个方面的研究工作.针对描述离子质量守恒的经典含时PNP方程,通过引入一种合适的有限元投影算子,首先证明了其半离散线性有限元离散格式的最优2误差估计;接着对一种应用广泛且更能保持PNP方程物理特性的向后Euler全离散线性有限元格式建立了最优2误差估计理论.数值实验验证了理论结果的正确性.针对含时PNP方程的全离散有限元方法,构造了半解耦和全解耦格式的两网格算法.该算法基于解耦思想,通过使用粗网格空间的有限元解作为细网格解的一个可靠逼近解,在每个时间层上将原始的全离散耦合系统解耦成更小的独立系统,与标准有限元方法相比提高了求解PNP方程的计算效率.基于本文推导的有限元解的最优2误差估计,获得了静点势的两网格有限元解在1范数下的最优误差估计;对浓度的两网格有限元解分别给出了2和1误差估计.数值实验表明,当网格尺寸和?满足=(?1/2),两网格法具有与标准有限元法相同的误差收敛阶.包括实际应用的离子通道问题在内的一系列数值实验验证了两网格算法的有效性,更少的CPU时间表明两层网格法大大地提高了有限元方法求解PNP方程的效率.针对一类改进的非线性稳态PNP模型的线性有限元格式,讨论了其梯度重构型后验误差估计.首次对该模型问题进行了严格的后验误差分析,并获得了静电势和浓度的后验误差估计子的上界和下界估计,设计了基于非线性PNP模型后验误差估计子的自适应有限元算法.特别地,本文推导的后验误差估计子依然适用于经典的稳态PNP方程.若干数值实验验证了后验误差估计子的可靠性和有效性,自适应计算提高了奇性PNP模型问题的计算效率.
程立正[6]（2020）在《几类随机偏微分方程的不确定性量化方法》文中认为随着科学技术的飞速发展,科学计算已经成为重要的研究工具.特别是对一些复杂的物理问题,其实验研究方法往往代价不菲且难以重复,数值模拟已经成为科学研究的重要手段.然而,现实世界中许多问题的数学模型中的一些参数存在很大的不确定性.为了更准确地计算带有不确定性的随机微分方程,需要设计高精度的数值方法并保证其收敛性.近年来,不确定性量化方法（UQ方法）越来越受到大家的重视,人们逐渐开始用UQ方法来求解各类随机微分方程.基于Askey正交多项式的随机配置方法（gPC-SC方法）与基于Askey正交多项式谱分解的随机Galerkin方法（gPC-SG方法）是UQ方法中的两种重要方法.前一种方法的主要思想是首先将方程随机空间中的随机变量取为Askey正交多项式的零点,将随机微分方程转化为零点处的多个确定性微分方程,然后求出多个确定性方组的解,再用拉格朗日插值法等获得随机微分方程的数值解.后者的主要思想是首先将随机微分方程的解在随机空间做基于Askey正交多项式的谱分解,然后在其子空间实施Galerkin投影,获得一组关于谱分解系数的方程组,通过求解方程组获得数值解.受此启发,本学位论文主要用上述两类方法计算带随机参数的麦克斯韦方程、非局部椭圆型方程和非线性抛物型方程三类带随机参数的随机微分方程.具体研究内容如下:对于带随机参数的随机麦克斯韦方程,本文的随机配置方法是通过物理时空采用中心差分格式、随机空间采用拉格朗日插值方法获得问题的数值解.而本文的随机Galerkin方法是通过物理时空采用Yee格式、随机空间采用基于Askey正交多项式的谱方法获得问题的数值解.本文首先证明了当初始条件满足&阶正则性条件时,方程的解也同样具有k阶正则性.在此基础上进一步给出了随机配置方法和随机Galerkin方法的收敛性分析,并用Hk情形和无穷光滑情形两类数值算例检验了理论的正确性.本文用随机配置方法研究带随机参数的非线性Burgers方程和Allen-Cahn方程这两类抛物型方程及非局部椭圆型方程时,物理空间采用谱方法,时间上采用Crank-Nicolson差分格式,随机空间采用拉格朗日插值来获得数值解.本文对其解进行了正则性分析,并对数值解进行了误差分析.用随机Galerkin方法研究带随机参数的非局部椭圆型方程时,本文采用双正交多项式技术进行数值求解,即:首先在随机空间做基于Askey正交多项式的谱分解,然后在其子空间实施Galerkin投影,从而将原方程转化为一组关于展开系数的确定性方程组,最后采用谱Galerkin方法对确定性方程组进行数值求解.本文对模型问题的解进行了正则性分析,并对数值解进行了误差分析.本文用Hk情形和无穷光滑情形两类数值算例验证了理论的正确性.
王娇娇[7]（2019）在《一类高阶方程解的整体存在和爆破》文中进行了进一步梳理本文研究了一类高阶方程的解的性质,包括弱解的存在唯一性,解的爆破,熄灭及非熄灭性质.本文的内容共有五章.在第一章中,我们简要介绍了本文研究的所有问题及结论.在第二章中,我们研究了等温快速相分离过程中出现的具有惯性项的粘性Cahn-Hilliard方程的初边值问题,由Galerkin方法和紧性定理,得到了广义解的整体存在性.为了得到解的爆破性,我们建立了一个新的泛函并考虑Bernoulli型方程的解.在一些估计的基础上,利用二阶常微分不等式的一个引理,得到了初边值问题解的爆破性.在第三章中,我们研究了三元油-水-表面活性剂体系相变动力学中出现的含惯性项的粘性Cahn-Hilliard型方程在一维空间中的初边值问题,得到由该问题生成的动力系统在相空间H3（Ω）× L2（Ω）中存在一个整体吸引子.在第四章中,我们在有界区域内考虑一类具对数的p-双调和非线性抛物方程的初边值问题,得到了相对完善的三个结论:当2<p<q<p（1+4/n）及u0∈W+时,我们得到了弱解的整体存在性;当2<p<q<p（1+4/n）及u0∈W-时,我们得到了弱解在有限时间内爆破;当max{1,2n/n+4}<p≤2时,我们分别得到了弱解的爆破,熄灭及非熄灭结果.在第五章中,我们考虑了六阶退化对流Cahn-Hilliard方程的Cauchy问题,并研究解的存在性.为了证明古典解的存在性,主要困难是由方程在x1方向退化和非线性项△x’2A（u）造成的.我们所用的方法是长短波法和频率分解法.为了估计低频部分,我们使用Green函数法;而对于高频部分,我们使用能量估计和Poincare-like不等式.使用标准的连续性方法,我们首先建立局部解的存在性,然后基于解的一致估计得到整体解的存在性.
李林[8]（2019）在《几类非线性最优控制问题有限体积法研究》文中研究表明偏微分方程的最优控制问题广泛应用于电子学、化工、生物等领域。通常情况下,难以求出偏微分方程最优控制问题的解析解,一种合适的数值方法就显得十分重要。目前,主要利用有限元法和混合有限元法来研究这类问题。而有限体积法相比传统的有限元法,它的计算格式更经济、更有效。因此对于某些最优控制问题,有限体积法将具有独特的优势。本文中,我们将研究几类非线性最优控制问题有限体积元解的先验误差估计。本文分为三个部分。第一部分,我们研究了一类二次泛函情形的非线性椭圆最优控制问题。首先,利用拉格朗日乘数法获得最优性条件,最优性条件由状态方程,对偶状态方程以及变分不等式三者耦合而成。用有限体积法离散最状态和对偶状态方程,再使用变分离散方法去处理变分不等式,获得最优控制问题的有限体积元半离散格式。接着,在合适的假设条件下,利用泰勒展式将非线性项线性化,利用插值算子、投影算子、变分不等式的性质等工具获得状态变量、对偶状态变量和控制变量有限体积元逼近解的先验误差估计。最后,利用数值实验验证结论。第二部分,我们研究的对象是一般泛函情形的非线性抛物最优控制问题。类似于椭圆情形,建立了该问题的半离散格式。在合适的假设条件下,应用Gronwall引理,结合插值算子、变分不等式的性质、投影算子和柯西不等式等处理技巧,给出了非线性抛物最优控制问题有限体积元逼近解的先验误差估计。最后设计数值实验验证了结论的有效性。第三部分,主要研究二次泛函情形的非线性双曲最优控制问题的有限体积法。同理,建立非线性双曲最优控制问题的有限体积元离散格式。借助一个辅助问题,利用泰勒展式、Gronwall引理、标准正交投影算子、插值算子和柯西不等式等处理技巧,在合适的假设条件下,获得了非线性双曲最优控制问题有限体积元逼近解的先验误差估计。
刘尚[9]（2017）在《不可压缩渗流驱动问题混合有限元与标准有限元耦合的两层网格法》文中指出多孔介质中渗流驱动问题是一类典型和复杂的物理现象,这个问题与生活实际中的环境污染和油藏开采等问题是密切相关的,这也是当今科学家非常感兴趣的研究领域之一.宏观尺度下对这类问题的模拟一般是通过质量守恒方程以及Darcy定律的变分形式来实现的,所获得的数学模型主要是由一组非线性偏微分方程耦合而形成.其中主要包含流体的输运和流动两个子问题:一个是关于流动的压力方程,另一个是关于输运的浓度方程.Ewing在[62]中对多孔介质的渗流驱动问题的数学模型和数值模拟做了比较全面的概述.这种渗流驱动问题的计算规模非常庞大,我们希望能够获得更高效的数值方法用以快速求解这种问题,提高其计算效率.本文主要探讨不可压缩流体混溶驱动问题的高效数值方法,构造几类不可压缩渗流驱动问题的混合有限元方法和标准有限元方法耦合的两层网格方法,讨论和分析两层网格算法的收敛性质.本文主要考虑混溶驱动问题中的三类不可压缩渗流驱动问题.首先考虑只有分子扩散现象的驱动问题,然后研究具有重力系数项r（c）的渗流驱动问题,最后探讨即有分子扩散又有分子弥散现象的这种复杂的不可压缩渗流驱动问题.我们针对上述三种不可压缩渗流驱动问题分别构造混合有限元法和标准有限元法耦合的两层网格方法,并且获得一系列的逼近性质和误差估计.通过研究发现这种求解近似问题的两层网格算法能够保持与原问题的变分问题相同的精度,但是可以很大程度上节省计算时间.本文主要工作分为如下三个部分.第一部分,首先给出只有分子扩散现象的不可压缩混溶驱动模型问题的弱形式,接着将RTk混合有限元逼近压力和流速方程与标准有限元逼近浓度方程相结合,从而建立混合有限元离散格式.根据椭圆投影性质和许进超教授[112]的对偶论证技巧给出混合有限元解的Lq模误差估计.然后,在细网格上利用牛顿迭代思想,构造混合有限元离散格式的快速两层网格算法.它的主要思想是将细空间上一个耦合的非线性问题转化为粗空间上一个非线性问题和细空间上一个（或者两个）线性问题.同时,我们也获得了浓度的Lq误差估计和压力与流速的收敛性质.最后,给出数值算例验证所得到的理论结果.第二部分,我们设计具有重力系数项r（c）的不可压缩渗流驱动问题混合有限元和标准有限元耦合的两层网格算法,首先建立不可压缩渗流驱动问题的混合有限元离散格式,通过一些逼近性质和对偶论证方法等技巧,获得混合有限元离散格式的Lq模估计.然后,对混合有限元离散格式引入两层网格技巧,设计混合有限元法的两层网格算法,进一步给出相应的收敛性估计.通过收敛性分析和数值算例,可以发现所构造的两层网格算法能够保持混合有限元法的相同精度,但是大大节约了数值计算的时间.第三部分,我们主要探讨具有复杂的分子扩散和弥散现象的不可压缩渗流驱动问题,构造扩散系数为非线性项的渗流驱动问题混合有限元和标准有限元耦合的两层网格算法.首先,我们给出问题的弱形式;然后对压力和流速方程利用RTk的混合有限元逼近,对浓度方程利用标准有限元逼近,我们获得混合有限元离散格式并对有限元解进行理论分析;接着,我们设计混合有限元和标准有限元耦合的两层网格方法,通过对算法的分析和探讨获得关于浓度Lq误差估计和压力与流速的收敛性质.
姜玉山[10]（2016）在《抛物—椭圆型奇异分布参数系统控制及生态学应用》文中指出随着科学技术的进步,现代工业过程日趋复杂,特别是空间维度上的复杂性,在分布参数系统基础上涌现了一大类奇异分布参数系统.经典的控制理论和方法难以满足此类复杂控制系统的设计要求.本文结合偏微分系统算子谱理论与广义系统控制理论,研究了一类抛物-椭圆型奇异分布参数系统的适定性,稳定性及观测器设计,并将其应用于生态系统及工业智能温控系统领域.主要工作包括以下几个方面:第一、二章系统介绍了奇异分布参数系统控制研究前沿领域的发展现状及研究方法,并给出了与本文相关的一些常用符号和预备知识.第三章分析讨论了具有奇异导数矩阵形式的奇异分布参数系统的标准化问题.针对含两个自变量的空间-时间一阶和二阶线性奇异分布参数系统,受广义系统等价规范型分类启发,利用偏微分方程组特征线理论,对一般形式的一阶线性奇异分布参数系统进行分类及标准化.首先,将空间-时间变量的一阶奇异分布参数系统分为严格双曲型,双曲型,抛物型等类型.此分类推广了经典的一阶线性偏微分方程（组）分类方法.其次,对于二阶线性标量空间-时间奇异分布参数系统,结合广义系统受限等价变换理论对其进行标准化研究.在广义系统系统矩阵等价变换基础上,引入可逆的坐标系变换以简化奇异分布参数系统.最后,给出二维二阶奇异分布参数系统可解耦判定定理.第四章分析研究奇异分布参数系统的适定性及状态表达,建立Jordan型显式空间-时间状态响应表达式.首先,给出带奇异时间导数矩阵的空间-时间奇异分布参数系统的一般形式及定解问题描述,包括系统描述、系统边界输入描述及初始状态描述.其次,采用偏微分算子特征谱理论,将奇异分布参数系统进行系统结构变换,将其转化为无限维广义系统族.再其次,对变结构后的时域无限维广义系统族,结合第三章标准化理论进行Jordan型标准化等价变换,给出无限维义系统族的显式状态响应表达式.在收敛条件下,通过对无限维广义系统族进行结构还原,给出原奇异分布参数系统的状态响应表达式.最后,研究奇异分布参数系统的谱集合性质,相应地给出奇异分布参数系统稳定的必要性定理.第五章以沿海湿地生态系统为背景,建立带比率功能函数项奇异分布参数系统,研究分析此类非线性抛物-椭圆型奇异分布参数系统的局部稳定性,全局稳定性以及奇异导致的不稳定性.考虑沿海湿地生态系统中的三类生物种群,即以东方白鹳为代表的鸟类,鸟类的捕食对象—沿海湿地鱼类和作为外界干扰的生物种群—人类,建立非线性抛物-椭圆型奇异分布参数系统描述三类种群间动力学关系.首先,基于偏微分方程特征理论研究退化椭圆型Fisher方程解的适定性及空间分布性质.其次,研究椭圆型子系统耦合关系下抛物型分布参数系统的正平衡点及正平衡状态的存在性.利用第四章线性奇异线性分布参数系统理论,分析平衡状态的局部稳定性、系统的吸引域、全局稳定性及参数导致系统不稳定性.最后,以客观真实数据为依据,对奇异分布参数系统生态模型进行系统参数优化估计,利用MATLAB软件设计程序计算,说明奇异分布参数系统生态模型估计预测理论的有效性.第六章设计并实现了一类双侧边界输入奇异分布参数系统状态观测器.受非线性分布参数系统逆步观测器设计方法启发,对一类具有双侧变动边界的奇异分布参数系统,设计双侧边界输入及状态输入观测器.首先,针对此类观测器设计,由于空间边界状态的时变性,采用了齐次化积分变换法进行观测器设计.其次,关于观测器的误差系统收敛性分析,考虑到系统同时具有奇异导数矩阵及空间分布性质,将偏微分方程能量估计方法进行改进,用于误差系统核函数的能量估计,给出了误差系统指数收敛的充分条件.最后,结合高层建筑智能温控系统实际应用,进行系统仿真实现以说明观测器设计理论的有效性.第七章对全文所做的工作进行了总结,探讨了下一步可能的研究的方向。
二、耦合非线性抛物型方程组的有限维逼近解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、耦合非线性抛物型方程组的有限维逼近解（论文提纲范文）
（1）两类发展方程的高效数值格式研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状和主要工作 |
| 1.2.1 两网格有限体积元方法和非线性抛物方程 |
| 1.2.2 Ginzburg-Landau方程 |
| 1.3 本文结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 符号说明 |
| 2.2 知识准备 |
| 2.2.1 有限体积元方法 |
| 2.2.2 相关引理 |
| 第三章 非线性抛物方程时间二阶两层网格有限体积元方法 |
| 3.1 问题提出 |
| 3.2 全离散数值格式 |
| 3.2.1 全离散Crank-Nicolson有限体积元格式 |
| 3.2.2 全离散Crank-Nicolson两层网格有限体积元格式 |
| 3.3 误差分析 |
| 3.3.1 Crank-Nicolson有限体积元方法误差分析 |
| 3.3.2 Crank-Nicolson两层网格有限体积元方法误差分析 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 Ginzburg-Landau方程两层网格有限体积元方法 |
| 4.1 问题提出 |
| 4.2 全离散数值格式 |
| 4.2.1 全离散有限体积元格式 |
| 4.2.2 全离散两层网格有限体积元格式 |
| 4.3 误差分析 |
| 4.3.1 全离散有限体积元格式误差分析 |
| 4.3.2 全离散两层网格有限体积元格式误差分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 结论及展望 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（2）惯性流形及其在耗散偏微分方程中的应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 临界修正Leray-α模型的惯性流形 |
| 1.1.1 研究背景及研究现状 |
| 1.1.2 研究方法及主要内容 |
| 1.2 空间平均原理延拓及其应用 |
| 1.2.1 研究背景及动机 |
| 1.2.2 解决的关键问题 |
| 1.3 一类奇异非自治抛物方程的惯性流形 |
| 1.3.1 研究动机 |
| 1.3.2 主要结果 |
| 1.4 文章结构安排 |
| 1.5 展望 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 本文记号 |
| 2.2 不等式 |
| 2.3 重要引理 |
| 第三章 临界修正Leray-α模型的惯性流形 |
| 3.1 基本知识 |
| 3.2 先验估计 |
| 3.2.1 稳态解的H~2估计 |
| 3.2.2 解的H~2估计 |
| 3.2.3 渐近正则性:H~4估计 |
| 3.3 适定性和全局吸引子 |
| 3.4 关于IM的抽象结果 |
| 3.5 IM的存在性 |
| 3.5.1 截断非线性项 |
| 3.5.2 主要结果的证明 |
| 第四章 空间平均原理延拓及其应用 |
| 4.1 基本知识和抽象模型 |
| 4.2 惯性流形和锥不变性 |
| 4.3 空间平均方法与强锥条件 |
| 4.4 截断过程 |
| 4.5 空间平均:周期边界条件 |
| 4.6 应用 |
| 4.6.1 标量反应扩散方程 |
| 4.6.2 Cahn-Hilliard型方程 |
| 4.6.3 修正的Navier-Stokes方程 |
| 第五章 奇异非自治反应扩散方程的惯性流形 |
| 5.1 适定性和吸引子 |
| 5.1.1 全局适定性 |
| 5.1.2 拉回H-吸引子 |
| 5.2 惯性流形与渐近强锥条件 |
| 5.2.1 主要结果的证明 |
| 5.3 应用 |
| 5.3.1 奇异扩散反应扩散方程 |
| 5.3.2 带奇异系数的Lotka-Volterra竞争模型 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 6.1 发表的文章 |
| 6.2 完成的文章 |
| 致谢 |
（3）演化偏微分方程的新有限元方法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 演化偏微分方程的应用背景及研究现状 |
| 1.1.1 抛物型问题的应用背景及研究现状 |
| 1.1.2 Biot固化模型的应用背景及研究现状 |
| 1.1.3 时间相关的空间分数阶问题的应用背景及研究现状 |
| 1.1.4 稳态Stokes问题的应用背景及研究现状 |
| 1.2 本论文的研究内容及创新点 |
| 1.3 本论文章节安排 |
| 1.4 记号说明和常用不等式 |
| 第二章 抛物问题的超罚弱有限元方法 |
| 2.1 超罚弱有限元方法的提出 |
| 2.2 超罚弱有限元格式和稳定性 |
| 2.3 最优收敛阶估计 |
| 2.3.1 半离散格式的收敛性 |
| 2.3.2 全离散格式的收敛性 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 变系数抛物界面问题的超罚弱有限元方法 |
| 3.1 界面问题的研究背景 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 超罚弱有限元方法 |
| 3.4 误差分析 |
| 3.4.1 半离散格式的误差估计 |
| 3.4.2 全离散格式的误差估计 |
| 3.4.3 改进的误差估计 |
| 3.5 数值实验 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 Biot固化模型的Ritz-Galerkin有限元方法 |
| 4.1 研究的背景和动力 |
| 4.2 有限元离散和数值解的唯一性 |
| 4.3 误差估计 |
| 4.3.1 半离散格式的误差估计 |
| 4.3.2 全离散格式的误差估计 |
| 4.3.3 两个最低阶有限元的收敛估计 |
| 4.3.3.1 当k=2,l=0时,间断总应力有限元 |
| 4.3.3.2 当k=2,l =1 时,连续总应力Taylor-Hood有限元 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 Biot固化模型的混合有限元方法 |
| 5.1 背景知识介绍 |
| 5.2 四场变量混合有限元方法 |
| 5.3 误差估计 |
| 5.3.1 半离散格式的误差估计 |
| 5.3.2 全离散格式的误差估计 |
| 5.4 数值例子 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 演化空间分数阶问题的V循环多重网格有限元方法 |
| 6.1 研究背景 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 V循环多重网格有限元方法的一致收敛性 |
| 6.4 数值算例 |
| 6.5 小结 |
| 第七章 稳态Stokes问题的新弱有限元方法 |
| 7.1 研究背景 |
| 7.2 新弱梯度定义 |
| 7.3 新弱有限元格式和数值解唯一性证明 |
| 7.4 误差方程 |
| 7.5 误差分析 |
| 7.5.1 当μ=1时的误差估计 |
| 7.5.2 当n≤j和μ=0时的误差估计 |
| 7.6 数值实验 |
| 7.7 小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 全文总结 |
| 8.2 展望及未来工作 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
（4）Chemotaxis-Navier-Stokes方程组相关问题的数学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景和现状 |
| 1.2 本文的主要贡献与创新 |
| 第二章 二维趋化-Navier-Stokes系统解的整体存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 Cauchy问题的整体存在性 |
| 2.2.1 先验估计 |
| 2.2.2 正则化问题与整体存在性 |
| 2.3 初边值问题的整体存在性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 三维带形区域中趋化-Navier-Stokes系统强解的衰减估计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 衰减估计的证明 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 带有奇异敏感函数和logistic源的趋化-Navier-Stokes系统解的全局有界性和渐近行为 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备与有界性估计 |
| 4.3 流体速度u的有界性 |
| 4.3.1 λ=0的情形 |
| 4.3.2 λ=1以及N=2的情形 |
| 4.4 高阶正则性估计 |
| 4.5 渐近行为 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 关于抛物-抛物型Keller-Segel类模型的全局解和渐近性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 全局适定性 |
| 5.3 渐近行为 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（5）Poisson-Nernst-Planck方程的两网格法与自适应有限元方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 本文主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Sobolev空间 |
| 2.2 有限元估计中的基本不等式 |
| 2.2.1 有限剖分与有限元空间 |
| 2.2.2 基本不等式 |
| 2.3 Cl′ement插值与梯度重构算子 |
| 第三章 含时Poisson-Nernst-Planck方程的有限元误差估计 |
| 3.1 PNP模型与变分形式 |
| 3.2 有限元离散与投影算子 |
| 3.3 最优 l~2 误差估计 |
| 3.3.1 半离散误差估计 |
| 3.3.2 全离散误差估计 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 含时Poisson-Nernst-Planck方程的两网格有限元方法 |
| 4.1 半解耦算法 |
| 4.2 全解耦算法 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.4 离子通道问题中的应用 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 非线性稳态Poisson-Nernst-Planck方程的自适应有限元方法 |
| 5.1 模型方程与变分问题 |
| 5.2 MNSPNPE的有限元逼近 |
| 5.3 MNSPNPE的后验误差估计 |
| 5.3.1 上界估计 |
| 5.3.2 下界估计 |
| 5.3.3 自适应算法 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在读博士期间发表的学术论文和研究成果 |
（6）几类随机偏微分方程的不确定性量化方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 不确定性量化方法简介 |
| 1.1.1 例子说明 |
| 1.1.2 UQ数值计算方法 |
| 1.2 本文的主要工作与结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Askey正交多项式体系 |
| 2.1.1 正交多项式体系 |
| 2.1.2 Askey正交多项式体系 |
| 2.1.3 Askey混沌多项式的谱分解 |
| 2.1.4 Karhunen-Loève分解技术 |
| 2.2 基于Askeyh混沌多项式的UQ方法 |
| 2.2.1 gPC-SG方法 |
| 2.2.2 gPC-SC方法 |
| 第三章 带随机参数的麦克斯韦方程的gPC-SC方法 |
| 3.1 模型问题 |
| 3.2 正则性分析 |
| 3.3 收敛性分析 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 H~k正则性的数值例子 |
| 3.4.2 解析情形的数值例子 |
| 第四章 带随机参数的麦克斯韦方程的gPC-SG方法 |
| 4.1 模型问题 |
| 4.2 gPC-SG方法 |
| 4.3 收敛性分析 |
| 4.4 数值结果 |
| 4.4.1 H~k正则性的数值算例 |
| 4.4.2 无穷光滑情形的数值算例 |
| 第五章 随机椭圆型方程非局部边值问题的随机配置方法与随机Galerkin方法 |
| 5.1 随机椭圆型方程非局部边值问题的随机配置方法 |
| 5.1.1 模型问题 |
| 5.1.2 随机配置方法 |
| 5.1.3 正则性分析 |
| 5.1.4 收敛性分析 |
| 5.2 随机椭圆型方程非局部边值问题的随机Garlerkin方法 |
| 5.2.1 模型问题的gPC-SG方法 |
| 5.2.2 收敛性分析 |
| 5.3 数值算例 |
| 5.3.1 H~k正则性的数值算例 |
| 5.3.2 无穷光滑情形的数值算例 |
| 第六章 带随机参数的抛物型方程的UQ方法 |
| 6.1 Allen-Cahn方程模型问题 |
| 6.2 正则性分析 |
| 6.3 收敛性分析 |
| 6.4 Burgers方程模型问题 |
| 6.5 正则性分析 |
| 6.6 收敛性分析 |
| 6.7 数值算例 |
| 6.7.1 Burgers方程的数值算例 |
| 6.7.2 Allen-Cahn方程的数值算例 |
| 第七章 总结和未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间完成的论文 |
（7）一类高阶方程解的整体存在和爆破（论文提纲范文）
| 提要 |
| 详细摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 具有惯性项的等温粘性Cahn-Hilliard方程的解的一些性质 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 整体解的存在性 |
| §2.3 解的爆破 |
| §2.4 能量衰减估计 |
| 第三章 具有惯性项的六阶Cahn-Hilliard方程的解的一些性质 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 半流及先验估计 |
| 3.2.1 先验估计 |
| 3.2.2 吸收集 |
| 3.2.3 适定性及压缩估计 |
| §3.3 整体吸引子 |
| 第四章 一类具对数的p-双调和非线性抛物方程的解的性质 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 能量泛函J和Nehari泛函I的一些性质 |
| §4.3 弱解的存在性 |
| §4.4 弱解的一些性质 |
| 第五章 六阶退化对流Cahn-Hilliard方程的Cauchy问题 |
| §5.1 引言 |
| §5.2 一些引理 |
| §5.3 解的局部存在性 |
| §5.4 解的整体存在性 |
| 参考文献 |
| 作者简介及科研成果 |
| 致谢 |
（8）几类非线性最优控制问题有限体积法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 概述 |
| 1.1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.2 国内外研究现状 |
| 1.2 有限体积法 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 论文结构 |
| 2 非线性椭圆最优控制问题的有限体积法 |
| 2.1 模型问题 |
| 2.2 非线性椭圆最优控制问题有限体积法的半离散格式 |
| 2.3 L~2误差估计 |
| 2.4 L~∞误差估计 |
| 2.5 数值算例 |
| 3 非线性抛物最优控制问题的有限体积法 |
| 3.1 模型问题 |
| 3.2 非线性抛物最优控制问题有限体积法的半离散格式 |
| 3.3 先验误差估计 |
| 3.4 数值实验 |
| 4 非线性双曲最优控制问题的有限体积法 |
| 4.1 模型问题 |
| 4.2 非线性双曲最优控制问题有限体积法的半离散格式 |
| 4.3 先验误差估计 |
| 5 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的论文与研究成果清单 |
| 致谢 |
（9）不可压缩渗流驱动问题混合有限元与标准有限元耦合的两层网格法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 本文的主要内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 一些常用记号 |
| 2.2 基本定义和引理 |
| 2.3 渗流驱动问题数学模型 |
| 第三章 具有分子扩散现象的不可压缩渗流驱动问题混合有限元与标准有限元耦合的两层网格法 |
| 3.1 混合有限元法 |
| 3.2 混合有限元的L~q误差估计 |
| 3.3 两层网格法和误差估计 |
| 3.3.1 算法1和误差估计 |
| 3.3.2 算法2和误差估计 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.4.1 数值离散空间介绍 |
| 3.4.2 两层网格法数值算例 |
| 第四章 具有重力系数项的不可压缩渗流驱动问题混合有限元与标准有限元耦合的两层网格法 |
| 4.1 混合有限元法 |
| 4.2 混合有限元的L~q误差估计 |
| 4.3 混合有限元的两层网格法和收敛性分析 |
| 4.3.1 算法3和误差估计 |
| 4.3.2 算法4和误差估计 |
| 4.4 数值算例 |
| 第五章 具有分子扩散和弥散现象的不可压缩渗流驱动问题混合有限元与标准有限元耦合的两层网格法 |
| 5.1 混合有限元法 |
| 5.2 混合有限元的L~q误差估计 |
| 5.3 两层网格法和误差估计 |
| 5.3.1 算法5和误差估计 |
| 5.3.2 算法6和误差估计 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
| 攻读博士学位期间已发表和完成的论文 |
（10）抛物—椭圆型奇异分布参数系统控制及生态学应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题的背景及意义 |
| 1.2 SDPS应用实例 |
| 1.3 广义系统控制研究综述 |
| 1.4 DPS控制研究综述 |
| 1.4.1 DPS控制前期研究 |
| 1.4.2 DPS控制研究新进展 |
| 1.5 SDPS研究综述 |
| 1.5.1 SDPS适定性研究 |
| 1.5.2 基于算子理论的SDPS控制 |
| 1.5.3 SDPS控制应用综述 |
| 1.6 本文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 符号约定 |
| 2.2 常用不等式和引理 |
| 第三章 SDPS标准化研究 |
| 3.1 空间-时间一阶SDPS特征分析及标准化 |
| 3.1.1 SDPS特征值及特征矩阵 |
| 3.1.2 空间-时间一阶SDPS模态分类与标准化 |
| 3.2 二阶线性SDPS标准型分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 线性SDPS状态描述及稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 标量DPS系统状态描述 |
| 4.2.1 状态响应空间-时间精确表达形式 |
| 4.2.2 稳定性分析 |
| 4.3 线性时不变SDPS状态描述 |
| 4.3.1 无限维动力系统分解及谱分析 |
| 4.3.2 SSF1系统特征值性质分析 |
| 4.3.3 SDPS的状态输出响应 |
| 4.4 LMIs稳定性分析 |
| 4.5 改进的Lyapunov稳定性分析 |
| 4.6 实例分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 SDPS生态系统稳定性分析应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 反应扩散DPS生态系统最新进展 |
| 5.2.1 反应扩散DPS生态系统分岔问题 |
| 5.2.2 时滞反应扩散DPS生态系统 |
| 5.2.3 多种群反应扩散DPS生态系统 |
| 5.2.4 无界区域上反应扩散DPS生态系统 |
| 5.3 食饵-捕食者-人类SDPS生态系统 |
| 5.3.1 SDPS生态系统模型解释 |
| 5.3.2 SDPS生态模型矩阵形式描述 |
| 5.4 平衡点局部稳定及平衡状态全局稳定性分析 |
| 5.4.1 椭圆型人类空间分布系统研究 |
| 5.4.2 局部稳定性与扩散驱动的不稳定性分析 |
| 5.5 数据驱动下SDPS生态系统种群数量预测 |
| 5.5.1 湿地生物种群原始数据预处理 |
| 5.5.2 空间降维及改进的SDPS生态模型 |
| 5.5.3 最佳一致SDPS参数优化估计模型 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 SDPS状态观测器设计 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 SDPS描述 |
| 6.3 观测器设计 |
| 6.3.1 边界输入齐次化设计 |
| 6.3.2 齐次积分变换 |
| 6.3.3 SDPS核空间-时间响应分析 |
| 6.4 全局能量估计 |
| 6.5 SDPS温控系统观测器设计应用 |
| 6.5.1 建筑物分布式温控系统模型建立 |
| 6.5.2 模型参数设计 |
| 6.5.3 观测器设计 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 论文的主要研究内容与创新点 |
| 7.2 SDPS理论研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间所做的主要工作 |
| 作者简介 |
四、耦合非线性抛物型方程组的有限维逼近解（论文参考文献）
- [1]两类发展方程的高效数值格式研究[D]. 宫云杰. 烟台大学, 2021(09)
- [2]惯性流形及其在耗散偏微分方程中的应用[D]. 李新华. 兰州大学, 2020(04)
- [3]演化偏微分方程的新有限元方法研究[D]. 齐文雅. 兰州大学, 2020(04)
- [4]Chemotaxis-Navier-Stokes方程组相关问题的数学研究[D]. 吴杰. 电子科技大学, 2020(01)
- [5]Poisson-Nernst-Planck方程的两网格法与自适应有限元方法[D]. 沈瑞刚. 湘潭大学, 2019(12)
- [6]几类随机偏微分方程的不确定性量化方法[D]. 程立正. 湖南师范大学, 2020(01)
- [7]一类高阶方程解的整体存在和爆破[D]. 王娇娇. 吉林大学, 2019(01)
- [8]几类非线性最优控制问题有限体积法研究[D]. 李林. 重庆三峡学院, 2019(03)
- [9]不可压缩渗流驱动问题混合有限元与标准有限元耦合的两层网格法[D]. 刘尚. 湘潭大学, 2017(01)
- [10]抛物—椭圆型奇异分布参数系统控制及生态学应用[D]. 姜玉山. 东北大学, 2016(06)