一、共形平坦Finsler空间（论文文献综述）
富宇,陈成,莫小欢[1]（2020）在《具有共形广义径向场的球对称Finsler流形》文中研究表明共形向量场在Finsler几何的研究特别是共形航海问题中起着重要的作用.本文通过建立和求解相应的偏微分方程,完全确定以广义径向场为共形向量场的所有球对称Finsler度量.这些度量包含常截面曲率的Riemann度量.
龚妍廿[2]（2020）在《关于Spray几何中的若干曲率性质的研究》文中进行了进一步梳理本文针对Spray的射影Ricci曲率、Spray结构的可度量化问题以及具有弱迷向数量曲率的芬斯勒度量的相关问题展开了研究.在第三部分,本文研究了一类由Funk度量构造的Spray,在Spray为射影Ricci-平坦的条件下确定了流形M对应的体积形式.进一步,确定了这类Spray结构可度量化的条件,得到了这类Spray具有弱射影Ricci曲率的条件,并在相应的度量为非射影Ricci-平坦芬斯勒度量的条件下,给出了度量的分类结果.在第四部分,本文研究了具有弱迷向数量曲率的Randers度量,证明了具有弱迷向数量曲率的Randers度量必定具有迷向S-曲率.此外,完全分类了共形平坦且具有弱迷向数量曲率的Randers度量.
程新跃,黄勤荣,吴莎莎[3]（2019）在《关于共形平坦（α,β）-度量的两个刚性结果》文中认为研究了共形平坦（α,β）-度量的刚性性质.首先,在β是关于α的共形1-形式且为闭的条件下,证明了共形平坦（α,β）-度量一定是局部Minkowski度量.其次,根据射影Ricci平坦Randers度量的特性,证明了共形平坦且射影Ricci平坦的Randers度量一定是局部Minkowski度量.
黄勤荣[4]（2019）在《关于芬斯勒几何中共形不变性的研究》文中研究指明本文研究了芬斯勒几何中若干重要的共形不变性,内容涉及对偶平坦（α,β）-度量、共形平坦（α,β）-度量和射影Ricci曲率.首先,本文研究了两个（α,β）-度量之间的共形变换,证明了若芬斯勒度量F与一个局部对偶平坦的正则（α,β）-度量F共形相关,即F=es（x）F,那么度量F也是一个局部对偶平坦的正则（α,β）-度量当且仅当共形变换是一个位似.进一步,在度量具有奇异性的情形,我们证明了两个局部对偶平坦广义Kropina度量之间的任一共形变换必然是一个位似.其次,本文研究了共形平坦（α,β）-度量的刚性性质.结合射影Ricci平坦Randers度量的特性,证明了共形平坦且射影Ricci平坦的Randers度量一定是局部Minkowski度量.另外,在一定条件下,本文证明了共形平坦且对偶平坦的（α,β）-度量一定是局部Minkowski度量.最后,在β关于α的共形1-形式且为闭的条件下,证明了共形平坦的（α,β）-度量一定是局部Minkowski度量。
李影,莫小欢[5]（2017）在《一类具有共形径向向量场的Finsler度量》文中研究表明设F是定义在R中的开集u上的Finsler度量.通过得到u上的径向向量场是关于F的共形向量场的充要条件,本文完全确定了具有共形径向场的球对称度量,证明了这类Finsler度量的切空间,正如Berwald度量的切空间,作为Minkowski空间是等距的.
邹洋杨[6]（2014）在《(α，β)-度量的广义独角兽问题和重要共形性质》文中研究指明Finsler度量作为推广的黎曼度量是定义在切丛上的函数F:TM→[0.∞)满足条件（1）F（x,y）是裂纹切丛TM{0}上的光滑函数；（2）F（x,y）是关于y的一阶正齐次函数；（3）基本张量是正定的。若gij与x无关,则称F是Minkowski度量。若gij与y无关,则称F是黎曼度量。给定一个黎曼度量与一个1-形式β=biyi。令F=α（?）（s）, s=β/α,其中φ（s）是定义在开区间（-bo,bo）上的正光滑函数。若Finsler度量F满足条件（1）‖βx‖α:=（?）aijbi（x）bj（x）<bo,（2）（?）（s）-s（?）’（s）+（b2-s2）（?）">0.|s|≤b<bo,则称F是正则（α,β）-度量。本文针对（α,β）-度量研究了两类问题,其一是正则（α,β）-度量的广义独角兽问题,其二是（α,β）-度量的共形问题。Finsler流形（M,F）上非零向量U∈TxM沿着曲线σ（t）（σ（O）=x）的典型平移由微分方程Ui（t）+uj（t）гijk（σ（t）,U（t））σk=0确定,其中Berwald空间中的典型平移都是线性平移,即Γjki=Γjki（x）。由典型平移可以定义穿刺切空间之间的微分同胚（?）t: TxM{O}→Tσ（t）M{O},（?）t（x,U）:=（σ（t）,U（t））。该微分同胚是保持F不变的,即满足（?）*tF=F。然而φt关于切空间TxM{0}上的诱导黎曼度量gx:=gij（x,y）dyi（?）dyi不一定是等距的。若（?）*tgσ（t）=gx,则称F是Landsberg度量。在Finsler几何中,众所周知Berwald度量一定是Landsberg度量,而寻找非Berwald型的Landsberg度量成为Finsler几何中一个长久存在的公开问题。D.Bao将之命名为独角兽问题。Landsberg度量也等价定义为Landsberg曲率L:=Lijkdxi（?）dxj（?）dxk为零的度量,其中Lijk（x,y）:=Cijk;mym。用gjk缩并Lijk产生Ji:=gjkLijk。平均Landsberg曲率J定义为J:=Jidxi。Finsler度量F是弱Landsberg度量当且仅当J=0。显然Landsberg度量同时也是弱Landsberg度量,而反之则不一定。已经证明在正则（α,β）-度量中没有非Berwald型的Landsberg度量而同时又存在非正则的Landsberg度量不是Berwald度量。我们定义非Berwald型的弱Landsberg度量为广义独角兽,并且在正则（α,β）-度量中研究了广义独角兽的存在性问题。我们证明了：在高维（维数大于2）空间中,若正则（α,β）-度量F=α（?）（s）,s=β/α满足φ（s）是关于s的多项式,则F是弱Landsberg的充要条件是F是Berwald度量。该结论说明在多项式型的正则（α,β）-度量中不存在广义独角兽。一个Finsler度量F若满足方程J+c（x）FI=O,则称F具有相对迷向平均Landsberg曲率。其中I为平均Cartan曲率。平方度量是一类特殊的（α,β）-度量具有形式我们证明了在高维（维数大于2）空间中,具有相对迷向平均Landsberg曲率的平方度量一定是Berwald度量。显然弱Landsberg度量一定具有相对迷向平均Landsberg曲率。该结论是属于对广义独角兽后续问题的研究。两个Finsler度量F与F称为是共形相关的当且仅当存在一个流形上的数量函数k（x）满足F=ek（x）F。若一个Finsler度量F共形相关于一个Minkowski度量,则称F是共形平坦的Finsler度量。我们研究了共形平坦的弱Landsberg（α,β）-度量,得到：若F是共形平坦的弱Landsberg（α,β）-度量,则F或者是黎曼度量,或者是局部Minkowski度量。同时我们也研究了具有相对迷向平均Landsberg曲率的（α,β）-度量在共形平坦条件下的分类问题,证明了：共形平坦且具有相对迷向平均Landsberg曲率的（α,β）-度量F=α（?）（s）,s=β/α,若满足φ（s）是关于s的多项式,则F或者是黎曼度量,或者是局部Minkowski度量。Finsler度量F的测地系数Gi完全由F确定：F称为是Douglas度量当且仅当测地系数Gi满足关系式其中Γjki（x）是M上的函数而P（x,y）是关于y的一阶齐次函数。我们研究了Douglas型（α,β）-度量间的共形变换,得到：在高维（维数大于2）空间中,F和F作为共形相关的两个非黎曼的正则（a,β）-度量,若F是既非黎曼又非Randers型的Douglas度量,则F为Douglas度量的充要条件为F和F之间的共形变换是位似变换。畸变沿着测地线的变化率定义了F的S-曲率,即S:=T;mym。当S=c（x）（n+1）F时,称F具有迷向S-曲率。本文中,我们研究了具有迷向S-曲率的（a,β）-度量间的共形变换,得到：在高维（维数大于2）空间中,F和F作为共形相关的两个非黎曼的正则（a,β）-度量,若F具有迷向S-曲率,则F也具有迷向S-曲率的充要条件为F和F之间的共形变换是位似变换。
李海霞[7]（2014）在《关于（α，β）-度量某些重要共形性质的研究》文中认为共形几何是芬斯勒几何的重要组成部分。近年来，关于芬斯勒度量共形性质的研究受到越来越广泛的关注。本文主要研究了共形平坦（α，β）-度量和共形BerwaldKropina度量的若干重要曲率性质。首先，我们研究了共形平坦的（α，β）-度量F=αφ（α/β）（α是一个黎曼度量，β是流形上的1-形式）。通过计算我们发现了关于的水平斜变导数满足一个方程式，并利用这个方程式证明了共形平坦的弱Landsberg（α，β）-度量一定是黎曼度量或局部Minkowski度量。更一般地，我们证明了共形平坦且具有相对迷向平均Landsberg曲率的（α，β）-度量F=αφ（α/β）（α是一个黎曼度量，β是流形上的1-形式）在φ满足一定条件时也一定是黎曼度量或局部Minkowski度量。其次，受Randers度量导航术表示的启发，我们研究了特殊的（αβ）-度量——Kropina度量的导航术表示，并利用其导航术表示分别得到了Kropina度量是Berwald度量和共形Berwald度量的等价条件。最后，我们刻画了共形Berwald且具有弱迷向旗曲率的Kropina度量的局部结构。
程新跃,李海霞[8]（2014）在《一类共形平坦的（α,β）-度量的研究》文中认为研究了共形平坦的（α,β）-度量F=α（β/α）,这里α是一个黎曼度量,β是流形上的1-形式。证明了共形平坦的弱Landsberg的（α,β）-度量一定是黎曼度量或者闵可夫斯基度量。进一步,如果（s）是关于s的多项式,那么共形平坦且具有相对迷向平均Landsberg曲率的（α,β）-度量也一定是黎曼的或者闵可夫斯基度量的。
张婷[9]（2013）在《芬斯勒几何中若干射影不变性和共形不变性的研究》文中认为芬斯勒度量的射影性质和共形性质唯一地决定了度量的结构。因此，对芬斯勒度量射影性质和共形性质的研究一直是芬斯勒几何学的研究热点。在本文中，我们首先研究了两类非常重要的（α,β）-度量——Kropina度量和Matsumoto度量，重点研究了Kropina度量和Matsumoto度量的射影等价性问题，得到了两者射影等价的充分必要条件。其次，我们研究了对偶平坦和和共形平坦的芬斯勒度量的性质，刻画了对偶平坦和共形平坦的（α,β）-度量。特别地，我们证明了对偶平坦且共形平坦的Randers度量一定是Minkowski度量。最后，我们研究了弱Einstein的Matsumoto度量。我们在一定条件下证明了弱Einstein的Matsumoto度量一定是Ricci-平坦的。进一步，我们证明了共形平坦的弱Einstein的Matsumoto度量一定是Minkowsik度量。
陈光祖[10]（2013）在《(α，β)—空间某些重要射影性质和共形性质的研究》文中研究说明射影几何和共形几何的研究有着悠久的历史，且从一开始就被广泛地应用于物理研究的各个领域。Finsler度量的射影几何和共形几何一直都受到特别的关注。 Rund曾经指出一个芬斯勒度量的共形性质和射影性质唯一地决定了这个度量的结构[54]。（α,β）-度量是一类丰富的可计算的Finsler度量，在Finsler几何中扮演着非常重要的角色，在广义相对论及生物（态）学等领域中有重要应用，这里为一黎曼度量，为1-形式。近年来，关于（α,β）-度量相关性质的研究得到了充分的发展，这也极大的推动了Finsler几何的进步。本文主要围绕（α,β）-空间的某些重要射影性质和共形性质作了深入研究。本文分为四部分，分别对应四章。第一章介绍了Finsler几何的基本概念以及相关的曲率。第二章研究了（α,β）-空间的一些射影性质。首先，讨论了形如=（α+β）s/αs-1的（α,β）-度量射影等价于一个Randers度量的问题。这类（α,β）-度量有着很强的应用背景且涵盖范围极其广泛，包括黎曼度量、 Randers度量、 Matsumoto度量等重要度量。我们刻划了射影等价于一个Randers度量的这类（α,β）-度量的局部结构。其次，我们研究了射影平坦且具有弱迷向旗曲率的（α,β）-度量，完全分类了这类多项式型的（α,β）-度量。进而也得到了关于射影平坦且具有弱迷向旗曲率（α,β）-度量的一个刚性定理。第三章研究了共形平坦的（α,β）-度量。首先，对多项式型的（α,β）-度量进行了研究，证明了共形平坦弱Einstein多项式型的（α,β）-度量或者是局部Minkowski度量或者是黎曼度量。其次，我们刻划了共形平坦且具有迷向-曲率的（α,β）-度量，证明了此类度量也或者是局部Minkowski度量或者是黎曼度量。第四章研究了两个（α,β）-度量之间的共形变换，证明了两个非Randers型的Douglas （α,β）-度量之间的共形变换必为位势变换。同时也证明了两个具有迷向-曲率的（α,β）-度量之间的共形变换也必为位势变换。
二、共形平坦Finsler空间（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、共形平坦Finsler空间（论文提纲范文）
（2）关于Spray几何中的若干曲率性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与发展现状 |
| 1.2 文章结构及主要研究结果 |
| 1.2.1 射影Ricci-平坦的Spray及其可度量化问题 |
| 1.2.2 具有弱迷向数量曲率的Randers度量 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 Spray结构及相关定义 |
| 2.2 几类特殊芬斯勒度量及其相关性质 |
| 3 射影Ricci-平坦的Spray及其可度量化问题 |
| 3.1 一类特殊Spray的射影Ricci曲率 |
| 3.2 关于Spray结构可度量化问题的研究 |
| 4 具有弱迷向数量曲率的Randers度量 |
| 4.1 Randers度量的数量曲率 |
| 4.2 具有弱迷向数量曲率的Randers度量的若干定理 |
| 5 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果 |
（3）关于共形平坦（α,β）-度量的两个刚性结果（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 共形相关的 (α, β) -度量 |
| 3 共形平坦的 (α, β) -度量 |
| 4 共形平坦且射影Ricci平坦的Randers度量 |
（4）关于芬斯勒几何中共形不变性的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与发展现状 |
| 1.2 文章结构及主要研究结果 |
| 1.2.1 对偶平坦(α,β)-度量的共形不变性 |
| 1.2.2 共形平坦芬斯勒度量的若干刚性性质 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 芬斯勒度量 |
| 2.2 芬斯勒几何中的重要几何量 |
| 2.3 芬斯勒共形几何 |
| 3 对偶平坦(α,β)-度量的共形不变性 |
| 3.1 对偶平坦正则(α,β)-度量的共形不变性 |
| 3.2 对偶平坦非正则(α,β)-度量的共形不变性 |
| 4 共形平坦芬斯勒度量的若干刚性性质 |
| 4.1 共形平坦且射影Ricci平坦的Randers度量 |
| 4.2 共形平坦且对偶平坦的(α,β)-度量 |
| 4.3 关于共形平坦(α,β)-度量的一个刚性定理 |
| 5 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果 |
（5）一类具有共形径向向量场的Finsler度量（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 基本知识 |
| 3 Rn中区域上的Finsler流形 |
| 4 球对称Finsler度量 |
| 5 射影平坦Finsler度量 |
（6）(α，β)-度量的广义独角兽问题和重要共形性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 第2章 预备知识 |
| §2.1 基本概念 |
| §2.2 (α,β)-度量 |
| 第3章 广义独角兽问题 |
| §3.1 研究背景 |
| §3.2 准备工作 |
| §3.3 正则(α,β)-度量中广义独角兽问题 |
| §3.4 具有相对迷向平均Landsberg曲率的平方度量 |
| 第4章 共形平坦的正则(α,β)-度量 |
| §4.1 研究背景 |
| §4.2 准备工作 |
| §4.3 共形平坦的弱Landsberg正则(α,β)-度量 |
| §4.4 共形平坦且具有相对迷向平均Landsberg度量的正则(α,β)-度量 |
| 第5章 共形相关的正则(α,β)-度量 |
| §5.1 研究背景 |
| §5.2 准备工作 |
| §5.3 共形相关的Douglas正则(α,β)-度量 |
| §5.4 共形相关的具有迷向S-曲率的正则(α,β)-度量 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成和发表的学术论文 |
| 致谢 |
（7）关于（α，β）-度量某些重要共形性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 文章结构及主要研究结果 |
| 1.2.1 共形平坦的 (α,β)-度量 |
| 1.2.2 共形 Berwald 的 Kropina 度量 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 芬斯勒度量及重要几何量 |
| 2.2 芬斯勒共形几何 |
| 3 共形平坦的 (α,β)-度量 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 定理 3.1.1 和定理 3.1.2 的证明 |
| 4 共形 Berwald 的 Kropina 度量 |
| 4.1 引言及主要结果 |
| 4.2 定理 4.1.1、定理 3.1.2 和定理 4.1.3 的证明 |
| 5 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果 |
（8）一类共形平坦的（α,β）-度量的研究（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 定理1的证明 |
| 3 定理2的证明 |
（9）芬斯勒几何中若干射影不变性和共形不变性的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与发展现状 |
| 1.2 文章结构及主要研究结果 |
| 1.2.1 关于 Matsumoto 度量和 Kropina 度量间的射影等价性 |
| 1.2.2 对偶平坦和共形平坦的 (α,β)-度量 |
| 1.2.3 弱 Einstein 的 Matsumoto 度量 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 基本概念和定义 |
| 2.2 重要的几何量 |
| 2.3 射影几何 |
| 2.4 共形几何 |
| 3 关于 Matsumoto 度量和 Kropina 度量间的射影等价性 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 定理 3.1 的证明 |
| 4 对偶平坦和共形平坦的(α,β)-度量 |
| 4.1 引言及主要结果 |
| 4.2 定理 4.1 的证明 |
| 4.3 定理 4.2 的证明 |
| 5 弱 Einstein 的 Matsumoto 度量 |
| 5.1 引言及主要结果 |
| 5.2 定理 5.1 的证明 |
| 5.3 定理 5.2 的证明 |
| 6 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果 |
（10）(α，β)—空间某些重要射影性质和共形性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 Finsler几何基础知识 |
| 1.2 (α,β)-空间 |
| 第二章 (α,β)-空间的一些射影性质 |
| 2.1 射影相关Finsler度量和射影平坦Finsler度量 |
| 2.2 射影相关于Randers度量的(α,β)-度量 |
| 2.3 射影平坦且具有弱迷向旗曲率的(α,β)-度量 |
| 第三章 共形平坦的(α,β)-度量 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 共形相关Finsler度量和共形平坦Finsler度量 |
| 3.3 共形平坦弱Einstein的(α,β)-度量 |
| 3.4 共形平坦且具有迷向 -曲率的(α,β)-度量 |
| 第四章 两个(α,β)-度量之间的共形变换 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 Douglas型Randers度量之间的共形变换 |
| 4.3 Douglas型(α,β)-度量之间的共形变换 |
| 4.4 具有迷向 -曲率(α,β)度量之间的共形变换 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成及发表的论文 |
| 致谢 |
四、共形平坦Finsler空间（论文参考文献）
- [1]具有共形广义径向场的球对称Finsler流形[J]. 富宇,陈成,莫小欢. 中国科学:数学, 2020(07)
- [2]关于Spray几何中的若干曲率性质的研究[D]. 龚妍廿. 重庆理工大学, 2020(08)
- [3]关于共形平坦（α,β）-度量的两个刚性结果[J]. 程新跃,黄勤荣,吴莎莎. 西南大学学报(自然科学版), 2019(04)
- [4]关于芬斯勒几何中共形不变性的研究[D]. 黄勤荣. 重庆理工大学, 2019(08)
- [5]一类具有共形径向向量场的Finsler度量[J]. 李影,莫小欢. 中国科学:数学, 2017(05)
- [6](α，β)-度量的广义独角兽问题和重要共形性质[D]. 邹洋杨. 西南大学, 2014(01)
- [7]关于（α，β）-度量某些重要共形性质的研究[D]. 李海霞. 重庆理工大学, 2014(01)
- [8]一类共形平坦的（α,β）-度量的研究[J]. 程新跃,李海霞. 重庆理工大学学报(自然科学), 2014(01)
- [9]芬斯勒几何中若干射影不变性和共形不变性的研究[D]. 张婷. 重庆理工大学, 2013(03)
- [10](α，β)—空间某些重要射影性质和共形性质的研究[D]. 陈光祖. 上海大学, 2013(01)