一、半线性奇摄动Robin问题的激波解（论文文献综述）
马晴晴,张志明[1]（2021）在《两类具有激波层性态的奇摄动边值问题》文中提出文章研究了两类具有激波层特质的奇摄动边值问题。讨论了一类拟线性和一类二次边值问题的激波层性态,在适当条件下,利用合成展开法分析出激波层校正项,通过衔接法形成复合展开式,从而构造出内外解,应用微分不等式的理论较简捷地证明了解的存在性。
杜亚洁[2]（2020）在《几类带有奇性的奇摄动问题解的渐近性质》文中认为本文主要利用匹配渐近展开法和微分不等式理论研究若干带有奇性的奇摄动问题。本文主要包括三个部分:第一章绪论部分介绍了本文的研究背景、研究目的,并综述了相关的预备知识。第二章研究了方程的次高阶导数前带有奇性的二阶线性奇摄动边值问题,研究结果表明此类问题具有重边界层现象。并且利用匹配渐近展开法构造出了该方程的形式渐近解,同时,用微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性。第三章研究了具有奇性且具有重退化根的一阶非线性初值奇摄动问题。研究结果表明此类问题在边界层处也具有重边界层现象。第四章研究了一类非线性时滞奇摄动边值问题,这类问题的奇性位于区间内部某待定点。研究结果表明此类问题具有激波现象。同时利用匹配渐近展开法构造出了解的形式渐近展开式,并用微分不等式理论证明了形式解的一致有效性。
韩建邦,沈启霞[3]（2016）在《具有无穷边界值的二次非线性奇摄动边值问题的双边界层》文中指出研究了具有无穷边界值的二次非线性奇摄动边值问题的双边界层,利用边界层校正函数,构造其渐近解,并利用微分不等式理论,给出了一致有效渐近估计.最后给出算例验证了相关结论的正确性.
史娟荣[4]（2015）在《一类具有n阶转向点的大参数奇摄动方程的特征值问题》文中研究表明讨论一类具有n阶转向点的大参数奇摄动方程的特征值问题。首先,利用一个特殊的变换将原具有n阶转向点的大参数问题转化为便于讨论的问题;其次,求得了用特殊函数表示的渐近解,并研究所得到解的性态,指出了该解为具有n阶转向点的大参数奇摄动问题渐近解的一致有效性;再次,利用所给的边界条件求出了原问题的特征函数和特征值;最后,用定理形式论述相应的大参数问题的结果,并指出当n=1时与前人讨论的结果一致。
周克浩[5]（2014）在《几类奇摄动非线性边值问题的角层现象》文中指出本文主要讨论了几类奇摄动问题的角层现象文章的结构安排如下：第一章主要说明了奇摄动问题的研究概况.介绍了本文的主要工作和创新之处，且陈述了本文用到的基本概念和主要引理.第二章主要研究了一类二阶微分方程奇摄动Dirichlet问题的角层解.我们对右端函数在三种不同条件下，通过引入辅助问题，分别构造出具体的上、下解：并利用微分不等式理论证明了解的存在性,给出了解的渐近估计,最后举例说明三个定理的应用价值.第三章讨论了具有双参数的二阶拟线性微分方程奇摄动Dirichlet问题的角层性态：对两参数分三种不同情形：构造相应的界定函数对，并利用微分不等式理论证明了该问题解的存在性：给出了解的渐近估计,最后举例说明了三个定理的意义.第四章主要讨论了具有双参数的二阶拟线性方程奇摄动Robin问题的边界层性态与角层性态.对两参数分三种不同情形，利用微分不等式理论证明了上述两问题在各情形下的解的存在性.给出了解的渐近估计.
秦赵娜[6]（2014）在《几类二阶非线性方程的奇摄动问题的边界层现象》文中进行了进一步梳理本文主要研究了几类二阶非线性方程的奇摄动问题的边界层现象,在退化解是局部弱稳定的主要假设下,利用界定函数法和微分不等式理论证明了呈边界层性态的解的存在性,并给出了解的渐近估计.全文共分四章：第一章介绍了一般的奇异摄动问题的研究意义和概况,简述了边界层现象的由来和研究意义,并陈述了本文将要用到的主要引理及本文的主要工作和创新之处.第二章通过构造辅助问题,选取界定函数,利用量阶的估计,讨论了具有局部弱稳定退化解的一般二阶非线性方程的奇摄动Diriehlet问题εy"=F（t,y,y’）, α<t<b, y（α,ε）=A, y（b,ε）=B.利用微分不等式理论证明了六种不同条件下的解的存在性,并给出解的渐近估计.最后给出两个例子说明研究成果的应用价值.第三章通过比较方程,构造界定函数,利用不等式放大技巧,研究了具有局部弱稳定退化解的一般二阶非线性方程的奇摄动Robin问题1εy"=F（t,y,y’）, α<t<b, y（α,ε）-p1y’（α,ε）=A, y（b,ε）+p2y’（b,ε）=B.利用微分不等式理论证明了三种不同条件下的解的存在性和渐近性态.最后给出一个例子说明研究成果的应用价值.第四章通过比较方程,构造界定函数,研究了具有局部弱稳定退化解的一般二阶非线性方程的奇摄动Robin问题2εy"=F（t,y,y’）,α<t<b,y（α,ε）-p1y’（α,ε）=A, y（b,ε）=B.利用微分不等式理论证明了六种不同条件下的解的存在性和渐近性态,并给出两个例子说明研究成果的应用价值.
杨雪洁,孙国正,陈雯[7]（2014）在《一个拟线性奇摄动问题的激波解》文中提出研究了一个具有内层现象的奇摄动微分方程边值问题,利用合成展开法和分析技巧构造了该问题的零阶近似解,并利用不动点定理证明了解的存在性,给出了精确解和渐近解的误差估计。
周瑜[8]（2013）在《几类具有不连续系数的奇异摄动边值问题》文中进行了进一步梳理本文旨在研究几类具有不连续系数的二阶微分方程的奇异摄动边值问题,这些问题产生于非匀质土的渗透等物理模型。首先研究如下的二阶半线性奇摄动边值问题:λε=h（x,y）.y（0）=y（1）=0,其中λε是如下定义的分段常函数λε={(1,x ∈（0,a）,ε2,x∈（a.1）a ∈（0,1）,0<ε《1.h（x,y）是[0,1]× R上的光滑二元函数.运用边界层函数法和上下解法构造出该问题的形式渐近解,借助微分不等式理论证明了该问题解的存在性并给出余项估计。其次,研究如下的一类具有不连续系数的二阶拟线性奇异摄动边值问题:｛-λεd2y—dx2+K1（y）dy—dx+h（x,y）=0.0<x<1,y（0）=A,y（1）=B,这里λε=1,x∈（0,a）,ε,x∈（a.1）,a∈（0.1）,0<ε《1,A,B是给定的常数。函数K1（y）,b（x,y）在[0,1]×R充分光滑。运用边界层函数法得到解的一致有效渐近估计。最后,研究了一类方程右端函数不连续的二阶奇摄动问题:λεd2y—dx2=F（y,x）,0<x<1,y（0,ε）=y0,y（1,ε）= y1,式中,λε（x）=｛ε,x∈（0,x0）,ε2,x∈（x0,1）m这里y0,y1为给定常数。用边界层函数法得到了原问题的C1光滑解。
周倩[9]（2012）在《几类奇摄动微分方程边值问题的渐近分析》文中提出奇异摄动理论及方法是一门发展了一个多世纪,内容极其丰富的学科.奇异摄动渐近分析中的各种方法在解决某些实际问题中得到了有效的应用.大量的动态数学模型都可归结为含有小参数的微分方程问题,对非线性、高阶或变系数的复杂数学物理方程在无法求出精确解的前提下,求出一致有效的渐近解（近似解）尤其重要。从某种意义上讲这种渐近解是介于精确解和数值解之间的近似解,既能进行理论分析,也便于数值模拟.用奇摄动方法可以对原数学物理问题进行定性甚至定量的分析,研究和讨论.如今已经逐步发展并广泛应用的奇摄动渐近方法有匹配渐近展开法,边界层函数法,微分不等式法,不动点原理以及相平面分析法等等.本文对几类奇摄动微分方程边值问题进行了探讨,结构安排及主要内容如下：1.绪论.介绍奇摄动理论的发展历史和奇摄动渐近理论中解决问题常用的方法简介以及本文的课题来源、研究意义和目的.2.预备知识.阐述本文所要用到的方法和结论.3.讨论一类非线性奇摄动问题,利用匹配渐近展开法,讨论了在Dirichlet条件和Robin条件下,方程的解在出现内部层和边界层现象时的情况,并且给出了相应参数的条件.4.对一类n维向量边值问题进行研究,运用边界层函数法,构造了形式渐近解,应用向量形式的Nagumo定理,证明非线性奇摄动方程边值问题解的存在性,并给出余项估计.5.运用边界层校正法和伸长变量,对一类具有边界摄动的三阶奇摄动边值问题进行了讨论,通过微分不等式法证明解的存在性,对构造的形式渐近解,证得了其一致有效,同时给出余项估计.
朱红宝[10]（2012）在《几类非线性奇摄动边值问题的激波解》文中提出非线性奇异摄动问题是目前在国际学术界十分关注的一个问题.其理论和方法应用于许多学科，如振动理论、流体力学、固体力学、近代物理、自动控制、海洋工程、生物、化学以及经济学、人口学等．在这些领域中都存在着急需解决的许多非线性模型，摄动方法常常是求出其分析近似解的主要数学工具之一，在一定条件下，所求解可以达到相当高的精度.目前关于奇异摄动方法的研究非常活跃，许多奇摄动方法得到了进一步的发展，包括如匹配渐近展开法，边界层函数法和相平面分析法等.本文将运用这些奇摄动理论和方法研究几类非线性奇摄动边值问题的激波解及其性态．本文的内容如下：1、在适当条件下研究一类非线性奇摄动边值问题激波解的性态，运用微分不等式理论，证明原问题解的存在性及一致有效性.2、利用匹配渐近展开法来探求一类奇摄动边值问题的激波解的渐近表示，研究这类问题的激波解，得到了激波位置与边值的关系，即激波位置较强地依赖于边值，并给出了相应的激波解.3、对一类非线性奇摄动边值问题，利用相平面分析法，量化问题的激波位置，并分析边界摄动问题，研究其激波位置随着边值的微小改变而发生的敏感变化情况，得出了一些结论.
二、半线性奇摄动Robin问题的激波解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、半线性奇摄动Robin问题的激波解（论文提纲范文）
（1）两类具有激波层性态的奇摄动边值问题（论文提纲范文）
| 2 一类拟线性边值问题 |
| 3 一类两次边值问题 |
| 3 小结 |
（2）几类带有奇性的奇摄动问题解的渐近性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与进展 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 预备知识 |
| 第二章 带有奇性的二阶线性奇摄动边值问题 |
| 2.1 形式渐近解的构造 |
| 2.2 形式渐近解的一致有效性 |
| 2.3 实例仿真 |
| 第三章 具有奇性的一阶非线性奇摄动问题 |
| 3.1 形式渐近解的构造 |
| 第四章 一类非线性时滞奇摄动边值问题的激波解 |
| 4.1 形式渐近解的构造 |
| 4.2 形式渐近解的一致有效性 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 发表成果 |
| 致谢 |
（3）具有无穷边界值的二次非线性奇摄动边值问题的双边界层（论文提纲范文）
| §1引言 |
| §2主要结论 |
| 2.1局部强稳定情形 |
| 2.2局部弱稳定情形 |
| §3算例 |
（4）一类具有n阶转向点的大参数奇摄动方程的特征值问题（论文提纲范文）
| 1问题讨论 |
| 2特征函数和特征值 |
| 3主要结果 |
（5）几类奇摄动非线性边值问题的角层现象（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究概况 |
| 1.2 本文的创新之处和主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 第二章 一类奇摄动非线性边值问题的角层现象 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结果与证明 |
| 2.3 例子 |
| 第三章 具有双参数奇摄动Dirichlet问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果与证明 |
| 3.3 例子 |
| 第四章 具有双参数奇摄动Robin问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Robin问题(Ⅰ)的讨论 |
| 4.3 Robin问题(Ⅱ)的讨论 |
| 参考文献 |
| 硕士期间科研成果 |
| 致谢 |
（6）几类二阶非线性方程的奇摄动问题的边界层现象（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| §1.1 研究意义和背景 |
| §1.2 主要引理 |
| §1.3 主要工作和创新之处 |
| 第二章 具有局部弱稳定退化解的二阶非线性方程的奇摄动Dirichlet问题 |
| §2.1 问题的提出 |
| §2.2 主要结果 |
| §2.3 例子 |
| 第三章 具有局部弱稳定退化解的二阶非线性方程的奇摄动Robin问题1 |
| §3.1 问题的提出 |
| §3.2 主要结果 |
| §3.3 例子 |
| 第四章 具有局部弱稳定退化解的二阶非线性方程的奇摄动Robin问题2 |
| §4.1 问题的提出 |
| §4.2 主要结果 |
| §4.3 例子 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录：硕士期间科研成果 |
（8）几类具有不连续系数的奇异摄动边值问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 选题意义与本文结构 |
| 第2章 具有不连续系数的二阶非线性奇摄动边值问题 |
| 2.1 半线性问题 |
| 2.1.1 构造渐近解 |
| 2.1.2 余项估计 |
| 2.1.3 例子 |
| 2.2 拟线性问题 |
| 2.2.1 主要结果 |
| 2.2.2 例子 |
| 第3章 方程右端不连续的二阶奇摄动边值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 渐近解的构造 |
| 3.3 主要定理 |
| 3.4 例子 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 致谢 |
（9）几类奇摄动微分方程边值问题的渐近分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.1.1 课题来源 |
| 1.1.2 研究目的及其意义 |
| 1.2 奇摄动中的渐近方法 |
| 1.2.1 匹配渐进展开法 |
| 1.2.2 边界层函数法 |
| 1.2.3 微分不等式法 |
| 1.3 奇摄动微分方程边值问题的研究现状 |
| 1.4 选题意义 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Nagumo定理 |
| 2.2 匹配法及合成解 |
| 2.2.1 匹配法 |
| 2.2.2 合成解的构成 |
| 第三章 一类非线性奇摄动问题边界层与边值的关系 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题的提出 |
| 3.3 在Dirichlet条件下的结果 |
| 3.3.1 方程解的性态与边界层的分析 |
| 3.3.2 边界层在区间的左端 |
| 3.3.3 边界层在区间的右端 |
| 3.3.4 边界层在区间的内部 |
| 3.4 Robin条件下的结果 |
| 3.4.1 外部解的构造 |
| 3.4.2 构造内层解 |
| 3.4.3 激波位置的讨论 |
| 3.4.4 激波层校正项 |
| 3.5 解的存在性讨论及误差估计 |
| 第四章 一类非线性奇摄动方程的向量边值问题 |
| 4.1 问题的引入 |
| 4.2 非线性向量边值问题 |
| 第五章 一类具有边界摄动的奇摄动三阶边值问题 |
| 5.1 问题的引入 |
| 5.2 构造高阶形式渐近解 |
| 5.2.1 构造[-1,0]上的N阶渐近合成解 |
| 5.2.2 构造[0,1]上的N阶渐近合成解 |
| 5.3 解的误差估计 |
| 本文总结及亟待研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录A 在学主要成果 |
| 致谢 |
（10）几类非线性奇摄动边值问题的激波解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 奇异摄动方法 |
| 1.2.1 匹配渐近展开法 |
| 1.2.2 相平面分析法 |
| 1.2.3 边界层函数法 |
| 1.2.4 微分不等式理论 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 选题意义及主要研究内容 |
| 1.5 论文结构 |
| 第二章 一类非线性奇摄动边值问题激波解的存在性 |
| 2.1 问题引入 |
| 2.2 外部解与内部解 |
| 2.3 内外解匹配 |
| 2.4 一致有效性 |
| 第三章 边值对非线性边值问题的激波解的影响 |
| 3.1 问题的提出 |
| 3.2 内部解与外部解匹配 |
| 3.3 结论与图示 |
| 第四章 一类非线性奇摄动边值问题激波解的边界摄动分析 |
| 4.1 问题引入 |
| 4.2 激波位置的量化 |
| 4.3 敏感性分析 |
| 总结及展望 |
| 参考文献 |
| 附录：在学主要成果 |
| 致谢 |
四、半线性奇摄动Robin问题的激波解（论文参考文献）
- [1]两类具有激波层性态的奇摄动边值问题[J]. 马晴晴,张志明. 阜阳师范大学学报(自然科学版), 2021(02)
- [2]几类带有奇性的奇摄动问题解的渐近性质[D]. 杜亚洁. 安徽工业大学, 2020(06)
- [3]具有无穷边界值的二次非线性奇摄动边值问题的双边界层[J]. 韩建邦,沈启霞. 高校应用数学学报A辑, 2016(03)
- [4]一类具有n阶转向点的大参数奇摄动方程的特征值问题[J]. 史娟荣. 安徽工业大学学报(自然科学版), 2015(03)
- [5]几类奇摄动非线性边值问题的角层现象[D]. 周克浩. 安徽师范大学, 2014(04)
- [6]几类二阶非线性方程的奇摄动问题的边界层现象[D]. 秦赵娜. 安徽师范大学, 2014(04)
- [7]一个拟线性奇摄动问题的激波解[J]. 杨雪洁,孙国正,陈雯. 山东大学学报(理学版), 2014(04)
- [8]几类具有不连续系数的奇异摄动边值问题[D]. 周瑜. 东华大学, 2013(01)
- [9]几类奇摄动微分方程边值问题的渐近分析[D]. 周倩. 安徽工业大学, 2012(01)
- [10]几类非线性奇摄动边值问题的激波解[D]. 朱红宝. 安徽工业大学, 2012(02)