重复排列规律的定义

问：重复排列的证明

1. 答：理解就可以了~
   原命题等价于从1，2，3，。。。n中选出m个数的重复排列
   对于这样每一种组合a1，a2，a3，。。。am，我们要求：a1<=a2<=a3<=...<=am
   求出满足上述不等式的a(i)组数就是题设的重复排列数
   这里我们构造b1=a1，b2= a2+1，。。。b(i)= a(i)+(i-1)。。。b(m)= a(m)+(m-1)
   于是b(i)和a(i)一一对应，即所求a(i)组数对应于b(i)组数
   又：b1<b2<b3<...<bm 且b(i)取值于1~ n+(m-1)
   亦即原命题等价于从1~ n+m-1中取得的不重复排列数
   显然：C(n,m+n-1)
   证毕
2. 答：其实证明的思想很简单，为了叙述方便，将问题转化为：
   向m个杯子中放入n个球（球完全相同，从而可以忽略先后顺序），问总共有多少种放法？
   设1表示球，0表示杯子
   从而，问题相当于在（m+n）个空（总共有m+n个东西）中插入n个球，m个杯子，但是答案并不是C（m+n,n）,
   因为，若以杯子（0）为分界点，则m个0将（m+n）分为（m+1）段，（注意：当0位于两端时，会产生端点一侧为空的情况，表示端点侧杯中的球数为0个），也即该答案相当于将n个球，放入（m+1）个杯子；
   为了更好理解，我们不妨规定将球（1）和杯子（0）作以下规定：
   a) 相连1属于同一个杯子；
   b) 相连1属于其右侧的杯子（0）；
   c) 相连0表示不同的杯子；
   d) 当第一个位置为0，表示第一个杯子中无球，同理，最后位置为0，表示最后一杯子中无球
   从而，0011010011100，相当于6个球放入7个杯子，个杯子中的球分别为
   （0/ 0/ 110/ 10/ 0/ 1110/ 0）>>>>(0, 0, 2, 1, 0, 3, 0)
   由于按照上述规则，则最后一个位置始终为0，从而，原问题可转化为，在前（m+n-1）个空中抽取（m-1）个杯子的问题，总共有C（m+n-1, m-1）=C（m+n-1, n）种
   证毕
3. 答：n个排列，第一个有n种可能，之后第二个有n-1可能，然后第三个n-2可能，最后一个只有1种可能。
   于是得到n个排列种数n!
   对于每一种排列，都存在m个选中的排列m!， n-m个没有选中的排列(n-m)!种重复的计算。
   所以组合数量就是 (总数/重复计算的次数)= n! / m!(n-m)!

问：高中概率学中“A”和“C”有什么区别？

1. 答：一、性质不同
   1、“A”：A代表排列，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。。
   2、“C”：C代表组合，是几个数组合在一起有几种方法，不论数的顺序。
   二、定义不同
   1、“A”：排列，数学的重要概念之一。有限集的子集按某种条件的序化法排成列、排成一圈、不许重复或许重复等。从n个不同元素中每次取出m（1≤m≤n）个不同元素，排成一列，称为从n个元素中取出m个元素的无重复排列或直线排列，简称排列。
   2、“C”：组合，数学的重要概念之一。从n个不同元素中每次取出m个不同元素（0≤m≤n），不管其顺序合成一组，称为从n个元素中不重复地选取m个元素的一个组合。
   三、规律不同
   1、“A”：重复排列是一种特殊的排列。从n个不同元素中可重复地选取m个元素。按照一定的顺序排成一列，称作从n个元素中取m个元素的可重复排列。当且仅当所取的元素相同，且元素的排列顺序也相同，则两个排列相同。
   由分步记数原理易知，从n个元素中取m个元素的可重复排列的不同排列数为
    
   。
   2、“C”：重复组合（combinationwithrepetiton）是一种特殊的组合。从n个不同元素中可重复地选取m个元素。不管其顺序合成一组，称为从n个元素中取m个元素的可重复组合。
   当且仅当所取的元素相同，且同一元素所取的次数相同，则两个重复组合相同。从n个不同元素中可重复地选出m个元素的不同组合种数记为
    
   或
    
   ，且
   参考资料来源：百度百科-排列
   参考资料来源：百度百科-组合

问：重复的形里同一个形沿着同一个方向重复排列这是什么重复

1. 答：重复的类型：
   基本形的重复：在构成设计中使用同一个基本形构成的图面叫基本形的重复，这种重复在日常生活中到处可见。例如：高楼上的一个个窗子。
   2.骨格的重复：如果骨格每一单位的形状和面积均完全相等，这就是一个重复的骨格，重复的骨格是规律的骨格的一种，最简单的一种。
   3.形状的重复：形状是最常用的重复元素，在整个构成中重复的形状可在大小、色彩等方面有所变动。
   4.大小重复：相似或相同的形状，在大小上进行重复。
   5.色彩重复：在色彩相同的条件下，形状、大小可有所变动。
   6.肌理的重复：在肌理相同的条件下、大小、色彩可有所变动。
   7.方向的重复：形状在构成中有着明显一致的方向性。
   渐变是常常听说的一种效果，在自然界中能亲身体验到，在行驶的道路上我们会感到树木由近到远、由大到小的渐变。渐变的类型：
   1.形状的渐变：一个基本形渐变到另一个基本形，基本形可以由完整的渐变到残缺，也可以由简单到复杂，由抽象渐变到具象。
   2.方向的渐变：基本形可在平面上作有方向的渐变。
   3.位置的渐变：基本形作位置渐变时需用骨架，因为基本形在作位置渐变时，超出骨架的部分会被切掉。
   4.大小的渐变：基本形由大到小的渐变排列，会产生远近深度及空间感。
   5.色彩的渐变：在色彩中，色相、明度、纯度都可以出渐变效果，并会产生有层次感的美感。
   6.骨格的渐变：是指骨格有规律的变化，使基本形在形状、大小、方向上进行变化。划分骨格的线可以做水平、垂直、斜线、折线、曲线等个总骨格的渐变。渐变的骨格精心排列，会产生特殊的视觉效果，有时还会产生错视和运动感。