多米诺覆盖问题和一类递归序列

一、骨牌覆盖问题与一类递推数列（论文文献综述）

张先波^[1]（2019）在《中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角》文中认为从原始的结绳记事,到对于数与形的重视;从楔形文字、象形文字的表达,到初等数学符号的出现;从面向生活实践的零散数学规律,到系统性的数学学科体系。数学这门古老的学科,在迈过其漫长的发展历史之后,在学校教学的过程中继续生根发芽。作为学校教育中的一门基础性学科,数学不仅致力于传递古今中外的数学知识和定律,更重要的是在与学校生活中其他学科的交融过程中,使学生通过知识的学习,领会数学思想,感悟数学之美。曾有学者指出,数学是关于美的学科,数学是关于艺术的学科,数学是不断反思发展的学科。数学之美,体现在其数字的变幻之美,体现在数学公式的平衡之美,体现在数学发现的探索之美,同时也蕴含在学生学习数学过程中所体会到的获得之美。数学同时还是关于思想的学科,历代数学家根据自己对相关数学领域的研究,不断充实数学思想库,在传承与创新的过程中实现数学学科的不断发展。关于数学是一门艺术还是一门科学性学科的争论至今仍然存在,数学是一门艺术体现在数学通过艺术化的语言、简练的公式表达,使得数学思想得以发展,数学学科也称为学科发展史上的一朵奇葩。数学是一门科学,数学的语言及表达要求精确而凝练地指出相应的意图,要求数学学习者和研究者对于相应数学思想的深刻化理解,并在此基础上做到运用时的精准化。数学同时是一门生活化的学科,原始的数学便发端于人们对于生活问题的解决过程。如古埃及数学文明的发展,便是由于尼罗河三角洲的河道淤积以及洪水泛滥等问题,迫使数学家开始研究淤积的面积,并提供相应的预测。数学的发展往往受到社会经济发展的影响,数学发展的每一个重要阶段必然伴随着社会发展的需要,并且也在顺应社会的需求。这一点在近现代数学发展史中得到了印证,尤其是在现代社会中数学与信息技术的融合,以及基础数学研究的日益专门化和数学教育的大众化等趋势,均是数学与社会经济发展相适应的表现。无论是古典时期阿基米德的几何《原本》,还是现代数学家所取得的重要成就和关键突破,均为数学的发展画上了浓墨重彩的一笔。当前数学的发展,除了需要数学家和相关研究者持续不断的努力,同时需要学校教育培养出对数学感兴趣、能够领悟数学之美的人才。学校教育的产生,在人类历史上无疑是具有划时代意义的事件,它使得人类文明的传承有了相对规范化和制度化的途径。学校教育的产生以及与之相伴随的学科教育的发展,使得人类发展史上的重要成果能够分门别类的进行传递和发展。正如学者所言,我们的数学教育并非是使每个孩子的都成为数学家,而是要在他们心中埋下数学的种子,使他们感悟和理解数学之美。学科教学的过程,不应当只是知识的传递过程,更重要的是学科教学应该成为思想领悟的过程,成为数学知识向数学思想跨越的过程。数学知识的学习是数学思想领悟与获得的基础,是数学深度学习达成的必要前提。基于深度教学的视角探讨中学数学思想的培养过程意味着,从知识观、学习观和教学观等方面进行中学主要数学思想进行培养。从深度教学的视角而言,知识的结构分为符号表征、逻辑结构和意义系统三个层次。数学知识教学过程中,应当是超越知识的符号性教学和表层化教学,进而深入到知识的内部结构之中,使学生在领悟数学学科知识的结构的基础之上,获得数学思想的熏陶。从数学知识到数学思想,不仅是数学教学的飞跃式发展,同时也是教学走向深度的必然要求。当前对于学生关键能力和核心素养培养的重视,最终需要回归到各个学科教学的过程中来,通过学科教学逐步渗透相应的学科思想,培养学生优秀的学科思维,进而促使学科能力和学科素养的提升。尤其是对于中学数学教学而言,中学处于义务教育阶段是学生相应学科思想学习的黄金时期,这一阶段的数学思想学习尤其需要引起教师和学生的重视,课堂教学应当以学科思想,即重要的数学思想为线索,将数学知识串点成线成面。学生的数学学习过程,经由学科思想的浸润,通常能够加深对于数学学科的认识,加深对数学知识的理解以及促进其对于学科结构的把握。因而,数学思想的教学之于数学教学过程而言至关重要,从数学知识到数学思想的跨越是当前课堂教学应当关注的重点。同时,如何在中学教学过程中培养学生的数学思想以及数学思维品质,也是一线教师及研究者应关注的的问题之一。

李瑾^[2]（2010）在《基于数学史的高中数学数列教学》文中研究指明数学史对于数学教育的重要作用早在19世纪就已被西方数学史家和数学教育工作者所认识,在我国,数学史教育起步比较晚,也正渐渐从理论书本走向了课堂实践。当前,我国正在推进基础教育改革,教育部颁发的《高中数学课程标准》（实验）中,对高中数学课程提出了十条要求,其中之一是:体现数学的文化价值。在新一轮的中学数学的教程改革中,正是考虑到了数学史对于揭示数学的本质和来源以及其在人类社会文化和科学发展上的重要作用,在数学教材的编写上,增加了许多辅助材料和研究性学习的内容。数列是普通高中数学的重要内容,作为一种特殊的函数,是刻画离散过程,反映自然规律的基本数学模型。人们对数列的研究来源于现实生产、生活的需要,也有出自对数的喜爱。它是很富综合性的章节,各种知识点和数学方法在这里有汇合。同时,数列也是学习高等数学的基础,起着承前启后的作用。本文以数列教学为例,进行积极探索,研究基于数学史的课堂教学。本文分四个部分。第一部分是问题的提出,对研究的背景和研究的意义作了分析。第二部分理论结合实践分析了数学史在数列教学中所起到的作用,包括帮助学生树立数学文化观,全面认识数学价值;激发学生的兴趣,增强学习数学的内在驱动力;加深学生对数列概念的理解以及其具有的巨大的德育价值。第三部分以案例片段的形式详细阐述了在新课改背景下课堂教学环节中如何开展基于数学史的数列教学,认为利用数学史能创设情境,实现新课导入;内化新知,促进主题探究;激活思维,整合巩固强化和提升能力,归纳拓展思维。第四部分结合案例分析了如何在数列教学中开展基于数学史的研究性学习。课题的选择上要有利于学生创新精神和实践能力的培养,有利于激发学生的研究兴趣,有利于揭示数学本质规律。课题内容要与数学学科课程内容相关,要考虑到学生的认知水平和现有的能力,并尽可能与日常生活有交汇。通过课堂教学、课题和开放题等多种形式,让学生在基于数学史的研究性学习过程中实现学习方式的转变、创新能力的提高和团队协作精神的培养。

曲长虹^[3]（2005）在《类比迁移优化数学认知结构》文中研究表明

汤先键^[4]（2002）在《纠正一个错误的公式》文中指出《中学生数学》2002年第1月上期刊登的《骨牌覆盖问题与一类递推数列》一文中有两处“错误”. 其一、“解题后的回顾”之例题的最后结果:an=1/18（9·2n-2·3n）应更正为an=1/18（9·2n+1-2·3n+1）.这可能是笔误,只须看前面的推导过程或将n=1,2代入验证,即可发现. 其二、定理如果x1、x2是an=c1an-1+c2an-2（n≥3）的特征方程x2=c1x+c2的两个根,那么（2）当x1=x2时,数列{an}的通项公式为: r; 将n=1,2代入验证,即可发现这是一个错误的结果.

陈洪波^[5]（2002）在《骨牌覆盖问题与一类递推数列》文中研究指明问题用n个2×1的矩形（这种矩形我们称之为骨牌或多米诺）覆盖2×n的棋盘,有多少种不同的盖法? 下面的讨论用图1表示一张骨牌. 1.原问题的解决 1.1特例探讨 当n=1时,显然只有一种盖法（图1）; 当n=2时,有两种盖法（图2）; 当n=3时,有三种盖法（图3）;

二、骨牌覆盖问题与一类递推数列（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、骨牌覆盖问题与一类递推数列（论文提纲范文）

（1）中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角（论文提纲范文）

（2）基于数学史的高中数学数列教学（论文提纲范文）

（3）类比迁移优化数学认知结构（论文提纲范文）

四、骨牌覆盖问题与一类递推数列（论文参考文献）

• [1]中学数学思想的培养研究 ——基于深度教学的视角[D]. 张先波. 华中师范大学, 2019(01)
• [2]基于数学史的高中数学数列教学[D]. 李瑾. 上海师范大学, 2010(08)
• [3]类比迁移优化数学认知结构[J]. 曲长虹. 数学通报, 2005(12)
• [4]纠正一个错误的公式[J]. 汤先键. 中学生数学, 2002(13)
• [5]骨牌覆盖问题与一类递推数列[J]. 陈洪波. 中学生数学, 2002(01)

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